滬科版九年級上期末數(shù)學試卷

九年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.sin60°=（）

A.AB.近C.F立D.如

232

2.拋物線y=3x?,y=-3x2,+3共有的性質(zhì)是()

A.開口向上B.對稱軸是y軸

C.都有最高點D.y隨x值的增大而增大

3.在比例尺是1：8000的淮北市城區(qū)地圖上，淮海路的長度約為25cm,它的實際長度約為（）

A.2000mB.2000cm,C.3200mD.3200cm

5.如圖.，△ABC^ADEF,相似比為1：2.若BC=1,則EF的長是（）

D.4

6.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,6）,則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點（）

A.(2,-3)B.(-3,-3)C.(2,3)D.(-4,6)

7.如果兩個圓心角相等，那么O

A.這兩個圓心角所對的弦相等

B.這兩個圓心角所對的弧相等

C.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等

D.以上說法都不對

8.若ab>0,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)丫=生在同一坐標系數(shù)中的大致圖象是（）

9.如果三角形滿足一個角是另一個角的4倍,那么我們稱這個三角形為"實驗三角形”,下列各組數(shù)據(jù)

中，能作為一個“實驗三角形"三邊長的一組是（）_

A.1,1,&B.1,1,73C.1,2,如D.1,2,3

10.如圖，己知邊長為4的正方形ABCD,E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結(jié)AE,作EF±AE

交NBCD的外角平分線于F,設BE=x,△ECF的面積為y,下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的

圖象大致是（）

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.拋物線y=x?-2x+3的頂點坐標是.

12.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,對角線AC、BD相交于點O,若AD=1,BC=3,則SAAOD：SABAC

的值為.

O

c

13.如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為a度，AC=7米，則樹高BC為米（用含a的代數(shù)

式表示）.

14.如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=9的圖象相交于C,

x

B兩點，分別過C,D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E,F,連接CF,DE,有下列四個結(jié)論

①ACEF與△DEF的面積相等；?△AOB^AFOE；（§）△DCE^ACDF；④AC=BD,其中正確結(jié)論

的序號是.

三、解答題（共9小題，滿分90分）

15.J^2cos60°+（1）1-2015°.

16.已知拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過點（1,-4）和（-1,2）.求拋物線解析式.

17.用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點

為頂點的多邊形叫格點多邊形.設格點多邊形的面積為S,它各邊上格點的個數(shù)和為x.

（1）上圖中的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應關系如

下表，請寫出S與x之間的關系式；

答：S=.

多邊形的序號①②③④…

多邊形的面積S22.534...

各邊上格點的個數(shù)和x4568...

(2)請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點.此時所畫的各個多邊形的

面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關系式是：S=；

(3)請你繼續(xù)探索，當格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時，猜想S與x有怎樣的關系？

答：S=.

18.如圖，在。0中，CD是直徑，AB是弦，且CDJ_AB,已知AB=8,CM=2,求直徑CD的長.

19.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-4,3)、B(-3,I)、C

(*1.3).

(1)請按下列要求畫圖：

①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到△AiBiCi，畫出AAiBiG；

?△A2B2c2與4ABC關于原點0成中心對稱，畫出△A2B2C2.

(2)在(1)中所得的△A|B|Ci和△A2B2c2關于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標.

20.某商場為緩解我市"停車難"問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖，

其中，AB±BD,ZBAD=18%C在BD上，BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限

高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?小明認為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應

該以CE的長作為限制的高度.小明和小亮誰說的對？請你判斷并計算出正確的結(jié)果.(參考數(shù)據(jù)：

sin!8°=0.31,cosl8°=0.95,tan18°=0.325)

(結(jié)果精確到0.1m)

21.某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車

票的無人售票窗口.某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù).(張)與售

票時間x(小時)的正比例函數(shù)關系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2(張)與售

票時間x(小時)的函數(shù)關系滿足圖②中的圖象.

圖①圖②

(1)圖②中圖象的前半段(含端點)是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物

線的表達式為，其中自變量x的取值范圍是；

(2)若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至

少需要開放多少個普通售票窗口？

(3)上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖

象的后半段一次函數(shù)的表達式.

22.設a,b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式avxvb的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)

間，表示為［a,b］,對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當msxsn時，有mSySn,我們

就稱此函數(shù)是閉區(qū)間［m,n］上的"閉函數(shù)”.

(1)反比例函數(shù)y=史底?是閉區(qū)間口，2015］上的"閉函數(shù)"嗎？請判斷并說明理由；

x

(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k>0)是閉區(qū)間［m,n］上的"閉函數(shù)"，求此函數(shù)的解析式.

23.類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充

完整.

原題：如圖1,在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AEt：一點，BF的延長線交

射線CD于點G.若第3,求色的值.

EFCG

圖1圖2圖3

(1)嘗試探究

在圖1中，過點E作EH/7AB交BG于點H,則AB和EH的數(shù)量關系是，CG和EH的數(shù)量關系是，口

CG

的值是.

(2)類比延伸

如圖2,在原題的條件下，若里m(m>0),則成的值是(用含有m的代數(shù)式表示)，試寫出解答過程

EFCG

(3)拓展遷移

如圖3,梯形ABCD中，DC〃AB,點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F.若里a,K=b,

CDBE

(a>0,b>0),則鯉的值是(用含a、b的代數(shù)式表示).

EF

安徽省淮北市2015屆九年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.sin600=()

A.1B.近C.近D.V3

232

考點：特殊角的三角函數(shù)值.

分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得答案.

解答：解：sin60°=Y^.

2

故選C.

點評：本題考查特殊角的三角函數(shù)值，要求學生牢記并熟練運用.

2.拋物線y=3x?,y=-3x2,y=1？+3共有的性質(zhì)是()

3

A.開口向上B.對稱軸是y軸

C.都有最高點D.y隨x值的增大而增大

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別分析解題即可.

解答：解：(1)y=3x?開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；

(2)y=-3x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；

(3)y=|x2+3開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為(0,3).

故選：B.

點評：此題主要考查了二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵.

3.在比例尺是1：8000的淮北市城區(qū)地圖上，淮海路的長度約為25cm,它的實際長度約為()

A.2000mB.2000cmC.3200mD.3200cm

考點：比例線段.

分析：首先設它的實際長度是xcm,然后根據(jù)比例尺的定義，即可得方程：1：8000=25：X,解此方

程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位.

解答：解：設它的實際長度為xcm,

根據(jù)題意得：1：8000=25：x,

解得：x=200000,

V200000cm=2000m,

.?.它的實際長度為2000m.

故選A.

點評：此題考查了比例線段.此題難度不大，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)比例尺的定義列方程，注

意統(tǒng)一單位.

4.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是()

考點：中心對稱圖形.

分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解.

解答：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

點評：掌握好中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.

【鏈接】如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個

點叫做對稱中心.

5.如圖，AABCsADEF,相似比為1：2.若BC=1,則EF的長是()

考點：相似三角形的性質(zhì).

分析：根據(jù)相似三角形對應邊的比等于相似比即可求解.

解答：解：VAABC^ADEF,相似比為1：2,

???B'C_'—1—,

EF2

；.EF=2BC=2.

故選：B.

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應邊的比等于相似比.

6.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,6),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點()

A.(2,-3)B.(-3,-3)C.(2,3)D.(-4,6)

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

分析：將(-1,6)代入y=X即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可.

x

解答：解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,6),則k=-lx6=-6,各選項中只有A中的縱橫坐標的

積為-6.

故選A.

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，。只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析

式.反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

7.如果兩個圓心角相等，那么()

A.這兩個圓心角所對的弦相等

B.這兩個圓心角所對的弧相等

C.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等

D.以上說法都不對

考點：圓心角、弧、弦的關系.

分析：根據(jù)圓心角定理進行判斷即可.

解答：解：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，所對的弦的弦心距相等.

故選D.

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有

一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.

8.若ab>0,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)丫=生在同一坐標系數(shù)中的大致.圖象是()

x

考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

專題：壓軸題.

分析：根據(jù)ab>0,可得a、b同號，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點進行判斷即可.

解答：解：A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0,b>0,根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab>0,故符合題意，本選

項正確；

B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0,b<0,根據(jù)反比例函數(shù)可判斷abVO,故不符合題意，本選項錯誤；

C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0,b>0,根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab>0,故不符合題意，本選項錯誤；

D、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0,b>0,根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0,故不符合題意，本選項錯誤；

故選A.

點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解

題.

9.如果三角形滿足一個角是另一個角的4倍，那么我們稱這個三角形為"實驗三角形”，下列各組數(shù)據(jù)

中，能作為一個“實驗三角形”三邊長的一組是()_

A.1,1,72B.1,1,如C.1,2,如D.1,2,3

考點：解直角三角形.

專題：新定義.

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理對A、C進行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)對B進行判

斷；根據(jù)三角形三邊的關系對D進行判斷._

解答：解：A、若三邊為1,1,由于『+12=(&)2,則此三邊構(gòu)成一個等腰直角三角形，所

以這個三角形不是"實驗三角形"，所以A選項錯誤；

B、由1,1,行能構(gòu)成，此三邊構(gòu)成一個等腰三角形，通過作底邊上的高可得到底角為30。，頂角為120。,

所以這個三角形是"實驗三角形"，所以B選項正確；

C、若三邊為1,2,后由于儼+(遙)2=22,則此三邊構(gòu)成直角三角形，最小角為30。，所以這個三

角形不是",實驗三角形"，所以C選項錯誤；

D、由1,2,3不能構(gòu)成三角形，所以D選項錯誤.

故選B.

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.

10.如圖，己知邊長為4的正方形ABCD,E是BC邊上一動點(與B、C不重合)，連結(jié)AE,作EF1AE

交NBCD的外角平分線于F,設BE=x,AECF的面積為y,下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的

圖象大致是()

考點：動點問題的函數(shù)圖象.

分析：過E作EH_LBC于H,求出EH=CH,求出△BAPsaHPE,得出里空，求出EH=x，代入

PHEH

y=1cPxEH求出解析式，根據(jù)解析式確定圖象即可.

2

解答：解：過E作EH_LBC于H,

；四邊形ABCD是正方形，

；.NDCH=90。，

：CE平分NDCH,

NECH」NDCH=45。，

2

VZH=90°,

，NECH=NCEH=45。，

；.EH=CH,

;四邊形ABCD是正方形，AP1EP,

.*.NB=NH=NAPE=90°,

.".ZBAP+ZAPB=90°,ZAPB+ZEPH=90°,

；.NBAP=NEPH,

VZB=ZH=90°,

/.△BAP^AHPE,

?AB=BP,

-4_x

-4-x+EH而’

；.EH=x,

.\y=lxCPxEH

2

=A(4-x)?x

2

y=2cx-—1x2,

2

故選B.

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正方形性質(zhì)，角平分線定義，相似三角形的性質(zhì)和判定的應

用，關鍵是能用x的代數(shù)式把CP和EH的值表示出來.

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標是（1,2）.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

專題：計算題.

分析：己知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂

點坐標.

解答：解：y=x2-2x+3=x2-2x+l-1+3=（x-1）~+2,

二拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標是（1,2）.

故答案為：（1,2）.

點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h,k）,對稱軸為x=h,

此題還考查了配方法求頂點式.

12.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,對角線AC、BD相交于點0,若AD=1,BC=3,則S&AOD：SABOC

的值為1：9.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形.

s

分析：如圖，證明AAODSACOB,列出比例式一（鯉）2,求出包即可解決問題.

^ABOCBCBC

解答：解：如圖，：AD〃BC,

.?.△AOD^ACOB,

...”AOD二（AD）2,而AD=1,BC=3,

^ABOCBC

SAAOD：SABOC的值為1：9,

故答案為1：9.

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；應牢固掌握相似三角

形的判定及其性質(zhì).

13.如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為a度，AC=7米，則樹高BC為7tana米（用含a的

代數(shù)式表示）.

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

專題：幾何圖形問題.

分析：根據(jù)題意可知BCJ_AC,在R2ABC中，AC=7米，ZBAC=a,利用三角函數(shù)即可求出BC的

高度.

解答：解：VBC±AC,AC=7米，ZBAC=a,

^=tana,

AC

，BC=AC?tana=7tana（米）.

故答案為：7tana.

點評：本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解.

14.如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=W的圖象相交于C,

x

B兩點，分別過C,D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E,F,連接CF,DE,有下列四個結(jié)論

①ACEF與△DEF的面積相等；AOB^AFOE；DCE^ACDF；④AC=BD,其中正確結(jié)論

的序號是①⑵⑶④.

考點：反比例函數(shù)綜合題.

分析：①根據(jù)函數(shù)解析式，可得圖象上的點的坐標，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；

②根據(jù)等第三角形的高相等，可得EF〃CD,根據(jù)相似三角形的判定，可得答案；

③根據(jù)聯(lián)立函數(shù)解析式，可得方程，根據(jù)解方程，可得C、D點的坐標，可得CE與DF的關系，根據(jù)

自變量與函數(shù)值的關系，可得A、B點的坐標，可得/ABO=/BAO=45。，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得

NDCE=NFDA=45。，根據(jù)SAS,可得答案：

④根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得BD=EF,AC=BD,可得答案.

解答：解：①設D(x,§),則F(x,0),

x

由圖象可知x>0,

.?.△DEF的面積是：lx|J|x|x|=2,

2x

設C(a,則E(0,

aa

由圖象可知：9<0,a>0,

a

△CEF的面積是：L|a|x四=2,

2a

.,.△CEF的面積=△DEF的面積，

故①正確；

②)&CEF和^DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，

故EF〃CD,

；.FE〃AB,

AAAOB^AFOE,

故②正確；

③；C、D是一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=§的圖象的交點，

解得：x=-4x=l,

經(jīng)檢驗：X=-4或1都是原分式方程的解，

AD（1,4）,C（-4,-1）,

；.DF=4,CE=4,

?.,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A,B兩點，

AA（-3,0）,B（0,3）,

.,.ZABO=ZBAO=45\

：DF〃BO,AOZ/CE,

.".ZBCE=ZBAO=45",ZFDA=ZOBA=45°,

，NDCE=NFDA=45。，

fDF=CE

在^DCE和^CDF中，ZFDC=ZECD>

DC=CD

/.△DCE^ACDF（SAS）,

故③正確：

④：BD〃EF,DF〃BE,

四邊形BDFE是平行四邊形，

BD=EF,

同理EF=AC,

；.AC=BD,

故④正確；

正確的有4個.

故選：C.

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，①利用了自變量與函數(shù)值的關系，三角形的面積公式，②利

用了等底等高的三角形的面積相等，相似三角形的判定，③利用了函數(shù)與方程的關系，平行線的判定，

全等三角形的判定，④利用了平行四邊形的判定與性質(zhì).

三、解答題（共9小題，滿分90分）

15.后2cos60°+（A）1-2015°.

2

考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)基；負整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

分析：原式第一項利用平方根代入化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負指數(shù)事

法則計算，最后一項利用零指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果.

解答：解：原式=3+2x』+2-1=3+1+2-1=5.

2

點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

16.已知拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過點（1,-4）和（-1,2）.求拋物線解析式.

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

專題：計算題.

分析：把點（1,-4）和（-1,2）分別代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得到關于b與c的方程組，l+b+c=

-4,1-b+c=2,然后解方程組求出b、c即可.

解答：解：把點（1,-4）和（-1,2）分別代入y=x?+bx+c得，l+b+c=-4,1-b+c=2,

解方程組得，b=-3,c=-2,

???拋物線解析式為y=x2-3x-2.

點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(aHO),

然后把圖象上三個點的坐標分別代入得到關于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而確

定二次函數(shù)的解析式.

17.用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點

為頂點的多邊形叫格點多邊形.設格點多邊形的面積為S,它各邊上格點的個數(shù)和為x.

(1)上圖中的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應關系如

下表，請寫出S與x之間的關系式；

答：S=-lx.

2一

多邊形的序號①②③④

多邊形的面積S22.534

各邊上格點的個數(shù)和X4568

(2)請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點.此時所畫的各個多邊形的

面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關系式是：S=Z±1；

2

(3)請你繼續(xù)探索，當格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時，猜想S與x有怎樣的關系？

答：S=—+(n-1).

2

考點：一次函數(shù)綜合題.

專題：壓軸題：規(guī)律型.

分析：(1)由(1)可以直接得到s=L；

2

(2)由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點時，①的各邊上格點的個數(shù)為10,面積為6,②的各邊

上格點的個數(shù)為4,面積為3,③的各邊上格點的個數(shù)為6,面積為4,S=lx+1；

(3)由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有n格點時，面積為：S=R+(n-1).

2

解答：解:

2

(2)S=.lx+1；

2

(3)S=2+n-1.

2

點評：此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律.尋找規(guī)律是一件比較困難的活動,

需要仔細觀察和大量的驗算.

18.如圖，在。O中，CD是直徑，AB是弦，且CDJ_AB,已知AB=8,CM=2,求直徑CD的長.

考點：垂徑定理；勾股定理.

分析：連接OA,先根據(jù)垂徑定理求出AM的長，設。。的半徑為r,則OM=r-CD=r-2,根據(jù)勾股

定理求出r的值，進而可得出結(jié)論.

解答：解：連接OA,

：CD是直徑，AB是弦，且CD_LAB,AB=8,

/.AM=AAB=4.

2

設。O的半徑為r,則0M=r-CD=r-2,

VOM2+AM2=OA2,

(r-2)2+42=T2,解得r=5,

.\CD=2r=10.

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵.

19.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-4,3）、B（-3,I）、C

（-1,3）.

（1）請按下列要求畫圖：

①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到AAiBiCi，畫出AAiBiG；

②△A2B2c2與△ABC關于原點0成中心對稱，畫出AA2B2c2.,

（2）在（1）中所得的△A|B|Ci和△A2B2c2關于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標.

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.

分析：（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A［、B］、Ci的位置，然后順次連接即

可；

②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關于原點0的中心對稱點A2、B2>C2的位置，然后順次連接即可；

（2）連接BIB2,CiC2,交點就是對稱中心M.

解答：解：（1）A|B|C］如圖所不；

?△A2B2c2如圖所示.；

（2）連接B1B2,C1C2,得到對稱中心M的坐標為（2,1).

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位

置是解題的關鍵.另外要求掌握對稱中心的定義.

20.某商場為緩解我市"停車難"問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖，

其中，AB±BD,ZBAD=18",C在BD上，BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限

高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?小明認為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應

該以CE的長作為限制的高度.小明和小亮誰說的對？請你判斷并計算出正確的結(jié)果.（參考數(shù)據(jù)：

sinl8°=0.31,cosl80=0.95,tanl8°=0.325）

（結(jié)果精確到0.1m）

考點：解直角三角形的應用.

分析：先根據(jù)CE_LAE,判斷出CE為高，再根據(jù)解直角三角形的知識解答.

解答：解：在4ABD中，ZABD=90",ZBAD=18°,BA=10m,

：tan/BAD?,

BA

:.BD=10xtanl8°,

ACD=BD-BC=1Oxtan18°-0,5=2.7(m).

在^ABD中，ZCDE=900-/BAD=72°,

VCE1ED,

.?.sin/CDE3,

CD

ACE=sinZCDExCD=sin72°x2.7=2.6(m).

V2.6m<2.7m,且CE_LAE,

小亮說的對.

答：小亮說的對，CE為2.6m.

點評：此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正弦、正切概念及運算，關鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學

問題加以計算.

21.某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車

票的無人售票窗口.某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)十（張）與售

票時間x（小時）的正比例函數(shù)關系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售

票時間x（小時）的函數(shù)關系滿足圖②中的圖象.

(1)圖②中圖象的前半段(含端點)是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物

線的表達式為Y=60x2,其中自變量X的取值范圍是OSX&：

2

(2)若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至

少需要開放多少個普通售票窗口？

(3)上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖

象的后半段一次函數(shù)的表達式.

考點：二次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用.

分析：(1)設函數(shù)的解析式為y=ax2,然后把點(1,60)代入解析式求得a的值，即可得出拋物線

的表達式，根據(jù)圖象可得自變量x的取值范圍；

(2)設需要開放x個普通售票窗口，根據(jù)售出車票不少于1450,列出不等式解不等式，求最小整數(shù)解

即可；

(3)先求出普通窗口的函數(shù)解析式，然后求出10點時售出的票數(shù)，和無人售票窗口當x=a時，y的值,

2

然后把運用待定系數(shù)法求解析式即可.

解答：解：(1)設函數(shù)的解析式為y=ax2,

把點(1,60)代入解析式得：a=60,

則函數(shù)解析式為：y=60x2(0<x<3)；

2

(2)設需要開放x個普通售票窗口，

由題意得，80x+60x5>1450,

解得：X214衛(wèi)，

8

為整數(shù)且x取最小值，

x=15,

即至少需要開放15個普通售票窗口；

(3)設普通售票的函數(shù)解析式為y=kx,

把點(1,80)代入得：k=80,

則y=80x,

?.TO點是x=2,

.,.當x=2時，y=160,

即上午10點普通窗口售票為160張，

由(1)得，當x=島九y二135,

2

???圖②中的一次函數(shù)過點(,，135),(2,160),

設一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n,

把點的坐標代入得：］余n=135,

［210+11=160

解得：了50,

ln=60

則一次函數(shù)的解析式為y=50x+60.

點評：本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系求出函數(shù)解

析式，培養(yǎng)學生的讀圖能力以及把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決.

22.設a,b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式avxvb的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)

間，表示為［a,b］,對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當mWxSn時，有mSySn,我們

就稱此函數(shù)是閉區(qū)間［m,n］上的"閉函數(shù)".

(1)反比例函數(shù)y=■迎?是閉區(qū)間［1,2015］上的"閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；

x

(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k>0)是閉區(qū)間［m,n］上的"閉函數(shù)"，求此函數(shù)的解析式.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì).

專題：新定義.

分析：(1)根據(jù)反比例函數(shù)丫=空至的單調(diào)區(qū)間進行判斷；

X

(2)根據(jù)新定義運算法則列出關于系數(shù)k、b的方程組［k/b=n,通過解該方程組即可求得系數(shù)k、b

(kn+b=m

的值.

解答：解：(1)反比例函數(shù)y=%5是閉區(qū)間［1,2015］上的"閉函數(shù)”.理由如下：

X

反比例函數(shù)y=里至在第一象限，y隨x的增大而減小，

x

當x=l時，y=2015：

當x=2015時,y=l,

所以，當14X42015時，有他”2015,符合閉函數(shù)的定義，故

反比例函數(shù)y=型至是閉區(qū)間［1,2015］上的"閉函數(shù)"；

X

(2)??%>0時，一次函數(shù)戶kx+b(krO)的圖象是y隨x的增大而增大，

.(kin+b=n

1kn+b=m

解得［k=l.

lb=0

此函數(shù)的解析式是y=x.

點評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是弄清楚"閉函數(shù)"的定義.解題時，也要注意“分

類討論”數(shù)學思想的應用.

23.類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充

完整.

原題：如圖1,在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交

射線CD于