江西省上饒市鄱陽縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

鄱陽二中2023－2024學(xué)年度下學(xué)期七年級期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯選、多選或未選均不得分．1.某校為了了解家長對“禁止學(xué)生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學(xué)生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是（）A.100B.被抽取的100名學(xué)生家長C.被抽取的100名學(xué)生家長的意見D.全校學(xué)生家長的意見【答案】C【解析】【分析】根據(jù)樣本的定義，結(jié)合題意，即可得到答案.解：某校為了了解家長對“禁止學(xué)生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學(xué)生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是：被抽取的100名學(xué)生家長的意見．故選C．【點睛】本題考查樣本的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樣本的定義.2.如圖，于點，于點，，，則的長可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了垂線段最短，結(jié)合圖形以及垂線段最短的性質(zhì)得到，據(jù)此可得答案．解：∵，，∴，∵，，∴，∴四個選項中只有C選項符合題意，故選：C．3.表示數(shù)a，b，c的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸等知識點，根據(jù)圖示，可得且，，，據(jù)此逐項判斷即可，正確理解不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．】由圖可知，，且，，，∵，∴，∴選項A不符合題意；∵，∴，∴選項B不符合題意；∵，，∴，∴選項C不符合題意；∵，，∴，∴選項D符合題意．故選：D．4.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，列二元一次方程組．解：設(shè)有x人，y輛車，

依題意得：，

故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是找出題中等量關(guān)系．5.已知命題“關(guān)于的不等式無解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中“命題“關(guān)于的不等式無解”可知，本題考查命題的真假判斷與一元一次不等式組的解法，通過解出原方程組的解，給定k符合題意的范圍，再進行選擇判斷.解不等式得x2，x>k+1因為方程無解，所以k+12，即k1，但題意說命題為假命題，即k<1才符合題意，A.-1在k<1范圍里，符合，B.1不在k<1范圍里，不符合，C.1.2不在k<1范圍里，不符合，D.2不在k<1范圍里，不符合，故應(yīng)選A.【點睛】本題解題關(guān)鍵：原方程組無解是假命題，即為原方程組有解.6.如圖，動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，動點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可得出：橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，縱坐標(biāo)依次為1，0，2，0，每4次一輪，進而即可求出答案．解：由圖象可知，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次運動到點，第5次接著運動到點，…，橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，經(jīng)過第2023次運動后，動點的橫坐標(biāo)是2023，縱坐標(biāo)依次為1，0，2，0，每4次一輪，，經(jīng)過第2023次運動后，動點的坐標(biāo)是；故選：C．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若樣本容量是，在樣本的頻數(shù)分布直方圖中各小長方形的高之比是，則第二小組的頻數(shù)為______．【答案】8【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，樣本容量．用樣本容量乘以第二小組所占的份數(shù)，然后計算即可得解．解：．即第二小組的頻數(shù)為8．故答案為：．8.點A(5，-3)向左平移3個單位，再向下平移2個單位后的坐標(biāo)是____________．【答案】（2，-5）【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所求點的坐標(biāo)是（5-3，-3-2），進而得到答案．解：點（5，-3）向左平移3個單位，再向下平移2個單位后的坐標(biāo)是（5-3，-3-2），即：（2，-5），故答案為：（2，-5）．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．9.已知方程組的解是，其中“◆”和“★”分別代表某個數(shù)字，則____________．【答案】6【解析】【分析】將代入，求出，再將代入求得◆，進而求的值．解：將代入，得：，解得：，∴，將代入，解得，∴．故答案為：6．【點睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程組的解求參數(shù)的問題，正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵．10.將一張長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形（），為折痕，若，則的度數(shù)為__________【答案】##72度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到，再根據(jù)和折疊的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，本題得以解決．解：如圖所示，∵長方形的兩條長邊平行，，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴，故答案為：．11.把6個大小完全相同長方形按如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中．已知點A的坐標(biāo)為．則點的坐標(biāo)為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)點A的坐標(biāo)為，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，再結(jié)合點B所在的位置，即可得出點B的坐標(biāo).找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得：，，，則點的坐標(biāo)為故答案為：．12.如果無理數(shù)值介于兩個連續(xù)正整數(shù)之間，即滿足（其中，是連續(xù)正整數(shù)），我們則稱無理數(shù)的“博雅區(qū)間”為．例：，所以的“博雅區(qū)間”為．若某一無理數(shù)的“博雅區(qū)間”為，且滿足，其中是關(guān)于、的二元一次方程的一組正整數(shù)解，則______．【答案】或或【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的估算，不等式，二元一次方程的解，熟練掌握無理數(shù)的估算及二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．先利用和，是連續(xù)正整數(shù)確定的值范圍，再利用為正整數(shù)，確定的值，代入求解即可．解：∵，是兩個連續(xù)正整數(shù)，∴，

∵，∴，∴，∴可以取至，∵其中是關(guān)于、的二元一次方程組的一組正整數(shù)解，∴為正整數(shù)，∴，，，∴“博雅區(qū)間”為，，，當(dāng)，時，，，所以；當(dāng)，時，，，所以；當(dāng)，時，，，所以；

故答案為：或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡絕對值、算術(shù)平方根、立方根，再加減計算即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可求解．解：（1）；（2）方程組，得，則，將代入①中，得，則，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了絕對值、算術(shù)平方根、立方根、解二元一次方程組，熟練掌握運算法則并正確計算是解答的關(guān)鍵．14.解不等式組，將解集表示在所給的數(shù)軸上，并求出整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸表示見解析，整數(shù)解為、．【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集及求不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．分別解出兩個不等式，找出解集的公共部分確定出解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來，找出整數(shù)解即可．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為，整數(shù)解為：、．15.如圖，直線AB、CD相交于點O，且OE為∠BOC的平分線，DF∥OE，若∠AOC＝36°，求∠D的度數(shù)．【答案】108°【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的定義和角平分線的定義可求∠BOE，根據(jù)對頂角的定義可求∠BOD，根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠EOD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．解：∵∠AOC＝36°，∴∠BOC＝144°，∠BOD＝36°，∵OE為∠BOC的平分線，∴∠BOE＝72°，∴∠EOD＝108°，∵DF∥OE，∴∠D＝108°．【點睛】此題主要考查解得的求解，解題的關(guān)鍵是熟知鄰補角及角平分線的定義．16.如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別是，，．（1）將向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，可以得到，畫出平移后的，并寫出各個頂點的坐標(biāo)；（2）求的面積．【答案】（1）圖見解析，，，（2）的面積為【解析】【分析】本題考查了平移——作圖變換，三角形面積計算，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)平移規(guī)律，即可得出、、三點的坐標(biāo)即可求解；（2）根據(jù)割補法進行計算即可得到的面積．【小問1】解：，，三點向右平移5個單位長度得，，，，再向下平移2個單位長度，，，，依次連接，如圖：則就是所求的三角形，、、三點的坐標(biāo)為：，，．【小問2】解：的面積．17.已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是3，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值（2）求的平方根．【答案】（1）5；26；7（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及估算無理數(shù)的方法即可求出的值；（2）根據(jù)第（1）問求出的的值，先求得的值，即可求出的平方根．【小問1】∵的算術(shù)平方根是3，∴，∴，解得：，∵的立方根是3，，∴，解得：，∵∴∵是的整數(shù)部分，∴.∴；【小問2】∵；∴，∴64的平方根為.【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根、立方根以及無理數(shù)的估算，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知點，解答下列各題：（1）若點在軸上，求出點的坐標(biāo)；（2）若，且軸，求出點的坐標(biāo)；（3）若點到軸的距離等于到軸距離的2倍，求出點的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題考查了直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，熟練掌握一些特殊點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．（1）利用軸上的點的縱坐標(biāo)為0解答即可；（2）利用平行于軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等，列式求解即可；（3）利用到軸的距離為其橫坐標(biāo)的絕對值，到軸距離為其縱坐標(biāo)的絕對值，列式求解即可．【小問1】解：∵點在軸上，，∴，解得：，∴，∴點的坐標(biāo)為；【小問2】解：∵，，且軸，∴，解得：，∴，∴點的坐標(biāo)為；【小問3】解：∵，點到軸的距離等于到軸距離的2倍，∴，解得：或，∴點的坐標(biāo)為或．19.如圖，已知，，（1）試說明；（2）若，平分，試求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，垂線定義理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法和性質(zhì)．（1）根據(jù)平行線的判定方法得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)補角的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的判定得出，最后得出結(jié)果即可；（2）先求出，再求出，根據(jù)角平分線定義得出，根據(jù)垂線定義得出，最后求出結(jié)果即可．【小問1】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴．20.若關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）若方程組的解也是二元一次方程的解，求m的值．（2）若方程組的解滿足，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求得二元一次方程組的解，再將方程組的解代入方程中并解方程即可求解；（2）將（1）中方程組的解代入中解不等式即可求解．【小問1】解：解方程組，得，代入中，得，解得：；小問2】解：將代入，得，解得：.【點睛】本題考查解二元一次方程組、二元一次方程組的解、解一元一次方程、解一元一次不等式，理解二元一次方程組的解是解答的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.我市為加強學(xué)生的安全意識，組織了全市初中學(xué)生參加安全知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示：組別成績/分頻數(shù)A組B組8C組12D組14（1）一共抽取了______名參賽學(xué)生的成績；表中______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，我市共有初中學(xué)生30萬人，那么我市初中學(xué)生中能獲得“優(yōu)秀”的有多少人？【答案】（1）40，6．（2）見解析（3）（4）萬人【解析】【分析】本題主要考查了直方圖與扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識以及用樣本估計總體．（1）用D組的人數(shù)除以D組的占比即可求出總?cè)藬?shù)，則a即可用總?cè)藬?shù)減去B組，C組，D組的人數(shù)求得．（2）根據(jù)（1）求出a的值，完成直方圖即可．（3）用乘以B組人數(shù)的占比即可．（4）用樣本估計總體即可．【小問1】解：抽取的學(xué)生人數(shù)有（個），則，故答案為：40，6．【小問2】直方圖如圖所示；【小問3】扇形統(tǒng)計圖中“”的圓心角；【小問4】學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生人數(shù)（萬人）．22.我校到商場購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球個，種品牌的足球個，共花費元，已知購買4個種品牌的足球與購買5個種品牌的足球費用相同．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少元；（2）學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園”的號召，我校決定再次購進、兩種品牌足球共個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，品牌足球售價比第一次購買時提高5元，品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買、兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的，且保證這次購買的品牌足球不少于個，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案？（3）為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？請你求出學(xué)校在第二次購買活動中最少需要多少資金？【答案】（1）購買一個種品牌需元，一個種品牌的足球需元（2）有三種方案，詳見解析（3）購買個種品牌的足球，個種品牌的足球；學(xué)校在第二次購買活動中最少需要元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組和不等式組的實際應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)實際問題列出式子是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為元，根據(jù)“購買種品牌的足球個，種品牌的足球個，共花費元”和“購買4個種品牌的足球與購買5個種品牌的足球費用相同”分別列式即可；（2）設(shè)第二次購買種足球個，則購買種足球個，根據(jù)“購買、兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的”和“保證這次購買的品牌足球不少于個”分別列式，再利用為整數(shù)即可解答；（3）利用（2）中的方案一一計算即可．【小問1】解：設(shè)種品牌足球單價為元，種品牌足球的單價為元，由題意，得，解得，答：購買一個種品牌、一個種品牌的足球分別需要元，元；【小問2】解：設(shè)第二次購買種足球個，則購買種足球個，，解得：，∵為整數(shù)，∴，所以一共有三種方案：第一種：購買種足球個，則購買種足球個，第二種：購買種足球個，則購買種足球個，第三種：購買種足球個，則購買種足球個；【小問3】解：方案1：購買種足球個，購買種足球個，總費用為（元）；方案2：購買種足球個，購買種足球個，總費用為（元）；