張掖市民樂縣初級實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級下數(shù)學(xué)月考測試卷(時間：120分鐘，滿分：150分)一．選擇題（每小題3分,共30分）1.如圖，∠1和∠2是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義對各選項分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義：一個角的兩條邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角，則B選項中∠1和∠2是對頂角．故選B．【點睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，對頂角的定義，熟記概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、，故該選項正確；D、，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000907，應(yīng)該是（）A.9.07 B.9.07 C.9.07 D.9.07【答案】B【解析】【分析】將0.0000907寫成形式即可，其中，n為正整數(shù)．【詳解】解：0.0000907小數(shù)點向右移動5位得9.07，因此0.0000907，故選B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中a和n的取值方法．4.，，三個數(shù)中，最大的是（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】先進(jìn)行冪的運算，再比較大小即可．【詳解】解：，，，∵，∴最大的是；故選A．【點睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪．熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．5.下列各式中能用平方差公式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：能用平方差公式計算的式子必須是兩個數(shù)的和乘這兩個數(shù)的差，即形如的式子，通過觀察發(fā)現(xiàn)只有D選項符合，故選D．【點睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，．6.如圖所示，下列條件中，能判斷是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)判定平行線的方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可解答．【詳解】解：A、根據(jù)，不能判斷，故該選項錯誤；B、根據(jù)，能判斷，故該選項錯誤；C、根據(jù)，能判斷，故該選項錯誤；D、根據(jù)，能判斷，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平行性的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．7.若m=，n=，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A.m＞n B.m＜n C.m=n D.大小關(guān)系無法確定【答案】B【解析】【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根據(jù)8<9即可得出答案．【詳解】解：∵m=，n=，∵8<9∴∴m<n，故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方逆運用，關(guān)鍵是能把m，n的值變形得出m=，n=．8.如圖，平分，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)兩直線平行，網(wǎng)旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的判定和角平分線的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識是關(guān)鍵．9.從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1）然后將剩余的部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)剩余部分的面積相等即可得出算式，即可選出選項?！驹斀狻拷猓骸邚倪呴L為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，剩余的部分面積是，拼成的矩形面積是，∴根據(jù)剩余的部分面積相等得：，故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式的運用，解此題的關(guān)鍵是用算式表示圖形的面積，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實際問題轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)式子表示出來．10.如圖,下列判斷中錯誤的是（）A.∠A+∠ADC=180°→AB∥CDB.AD∥BC→∠3=∠4C.AB∥CD→∠ABC+∠C=180°D.∠1=∠2→AD∥BC【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法可判斷A、D兩項，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷B、C兩項，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、由∠A+∠ADC=180°能推出AB∥CD，所以本選項判斷正確，不符合題意；B、由AD∥BC不能推出∠3=∠4，所以本選項判斷錯誤，符合題意；C、由AB∥CD能推出∠ABC+∠C=180°，所以本選項判斷正確，不符合題意；D、由∠1=∠2能推出AD∥BC，所以本選項判斷正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，屬于常見題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二．填空題（每小題4分,共32分）11.計算：________【答案】【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘單項式計算得出答案．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題主要考查了積的乘方運算以及單項式乘單式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．12.計算：_________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：9．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，正確計算是解題的關(guān)鍵．13.若是完全平方式，則n的值為________【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特點求解．【詳解】解：，是完全平方式，，，，故答案為：．【點睛】本題考查求完全平方式中的字母值，解題的關(guān)鍵是牢記．14.已知∠補(bǔ)角等于∠的5倍，則∠=_______【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180度列出方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了互為補(bǔ)角的和等于180度的性質(zhì)，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．15.已知若，，則=________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法逆運算和冪的乘方逆運算法則可得，再代值計算即可.【詳解】解：∵，，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.16.如果，那么的值為______．【答案】【解析】【分析】將a+b看做整體，用平方差公式解答，求出a+b的值即可.【詳解】解：∵（a+b+1）（a+b-1）=63，

∴（a+b）2-12=63，

∴（a+b）2=64，

a+b=±8；

故答案為±8【點睛】本題考查了平方差公式，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，需要同學(xué)們細(xì)心解答，把（a+b）看作一個整體．17.王老師給出：，你能計算出的值為________【答案】1【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可.【詳解】解：∵，，∴，解得；故答案為：1.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵，即.18.如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF的度數(shù)等于__.【答案】【解析】【詳解】解：∵把長方形ABCD沿EF對折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故答案為：115°．三．解答題（共88分）19.點P是的邊上的一點，尺規(guī)作直線經(jīng)過點P且與直線平行．【答案】見解析【解析】【分析】以點P為頂點作，根據(jù)同位角相等、兩直線平行，可知即為所求．【詳解】解：如圖，直線即為所求．【點睛】本題考查作一個角等于已知角，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的方法．20.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方法則、單項式乘以單項式法則、單項式除以單項式法則，計算即可；（2）先根據(jù)平方差公式、完全平方公式展開，再合并同類項即可；（3）先把原式變形為，然后根據(jù)平方差公式展開，最后根據(jù)完全平方公式展開計算即可；（4）先計算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點睛】本題考查了整式的混合運算、含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握零指數(shù)冪運算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則、平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21.利用平方差和完全平方公式進(jìn)行計算（1）（2）【答案】（1）（2）1【解析】分析】（1）利用平方差公式求解；（2）利用平方差公式求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【點睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行簡便運算，解題的關(guān)鍵是牢固掌握平方差公式．22.先化簡，再求值（1）,其中，（2），其中【答案】（1），1（2），【解析】【分析】（1）先算完全平方和平方差，再合并同類項，最后代入求值即可；（2）先算完全平方和多項式乘多項式，再合并同類項，最后代入求值即可．【小問1詳解】解：，將代入，得：原式；【小問2詳解】解：，將代入，得：原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方公式及去括號、合并同類項法則．23.如圖，直線相交于點O，，平分，若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義可得，進(jìn)而求出，根據(jù)對頂角相等可得，最后根據(jù)角平分線的定義即可得出答案．【詳解】解：，，，，，平分，．【點睛】本題考查垂直的定義，角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，角的和差關(guān)系等，解題的關(guān)鍵是綜合運用上述知識．24.如圖，已知平分交于點E．與相等嗎？試說明理由【答案】，理由見解析【解析】【分析】由角平分線的定義得到，由可得，根據(jù)等量代換可求解．【詳解】解：，理由如下：∵平分，∴，∵，∴，∴；【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是關(guān)鍵．25.填寫推理理由：如圖，，，求證：．（已知）__________（）（）___________（）______________（）（）．【答案】；兩直線平行，同位角相等；已知；1；；等量代換；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得，從而得到，由平行線的判定可得，最后由平行線的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），故答案為：；兩直線平行，同位角相等；已知；1；；等量代換；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.已知：如圖，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換推知內(nèi)錯角（∠BAD＝∠2）相等，然后由平行線的判定證得結(jié)論．【詳解】證明：∵AD∥EF，∴∠1＝∠BAD．∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．27.（1）如圖，在邊長為的正方形中，畫出兩個長方形陰影，則陰影部分的面積是________（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是________，寬是________，面積是________（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式________（用式子表達(dá)）；（4）運用你所得到的公式計算：①②【答案】（1）；（2），，；（3）；（4）①；②【解析】【分析】（