第6章 概率初步（基礎(chǔ)篇）

第6章概率初步（基礎(chǔ)篇）一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列說法中，正確的是（

）A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎C．神舟飛船發(fā)射前要對各部件進行抽樣檢查D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查2．拋擲一枚均勻的硬幣，前4次都是正面朝上，第5次正面朝上的概率（）A．大于 B．等于 C．小于 D．不能確定3．?；@球隊員小亮訓練定點投籃以提高命中率，下表是小亮一次訓練時的進球情況，其中說法正確的是（

）投籃數(shù)（次）50100150200…進球數(shù)（次）4081118160…A．小亮每投10個球，一定有8個球進 B．小亮投球前8個進，第9、10個一定不進C．小亮比賽中的投球命中率一定為80% D．小亮比賽中投球命中率可能為100%4．下列說法正確的是（）A．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎B．某次試驗投擲次數(shù)是500，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗“釘尖向上”的頻率是0.616C．當試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D．試驗得到的頻率與概率不可能相等5．袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的概率較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是（

）．A．2 B．3 C．4 D．56．事件①：任意畫一個多邊形，其外角和為360°；事件②：經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口，遇到紅燈；則下列說法正確的是（）A．事件①和②都是隨機事件B．事件①是隨機事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是必然事件D．事件①是必然事件，事件②是隨機事件7．小花從3種不同款式的帽子和2種不同款式的圍巾中分別選一頂帽子和一條圍巾搭配，可能出現(xiàn)的組合有（）A．7種 B．6種 C．5種 D．4種8．在拋擲一枚均勻硬幣的實驗中，如果沒有硬幣，則下列可作實驗替代物的是（

）A．一只小球 B．兩張撲克牌（一張黑桃，一張紅桃）C．一個啤酒瓶蓋 D．一枚圖釘9．將一個普通玻璃杯從20層樓上扔下，這個普通玻璃杯會碎的概率為（）A．0 B． C． D．110．一個布袋里裝有3個紅球，4個黑球，5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是()A．摸出的是紅球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是綠球 D．摸出的是白球11．有三個事件，事件A：若a，b是實數(shù)，則；事件B：打開電視正在播廣告；事件C：同時擲兩枚質(zhì)地均勻地標有數(shù)字1－6的骰子，向上一面的點數(shù)之和是為13，則這三個事件的概率，，的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．12．某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，實驗次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（

）A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是梅花B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率C．袋子里有除了顏色都一樣3個紅球，2個白球,隨機摸一個球是白球的概率D．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)大于4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．袋中有同樣大小的5個球，其中3個紅球，2個白球，從袋中任意地摸出一個球，這個球是紅色的概率是______．14．有一個樣本共有50個數(shù)據(jù)，分成若干組后，其中有一小組的頻率是0.4，則該組的頻數(shù)是_____．15．書架上有一本語文書，兩本相同的英語書，三本相同的數(shù)學書，則把它們排成相同科目的書不相鄰的排列方法有___________種．16．一只不透明的袋子中裝有2個白球和3個紅球，現(xiàn)在向袋中再放入n個白球，袋中的這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，若要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，則n的最小值等于______．17．有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是__________.18．某校為了解學生的近視情況，對學生進行普查，統(tǒng)計結(jié)果繪制如下表，若隨機抽取一名學生，則抽中近視的學生的概率為______．年級七年級八年級九年級總學生數(shù)325269206近視的學生數(shù)19515689三、解答題（本大題共6小題，共60分）19．（8分）某校三個年級的初中在校學生共829名，學生的出生月份統(tǒng)計如下，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答以下問題：(1)出生人數(shù)最少是_____月，出生人數(shù)少于60人的月份有_____；(2)這些學生至少有兩人生日在8月5日是不可能的、可能的，還是必然的？(3)哪個月出生的可能性最大？20．（10分）擲一枚正方體的骰子，各個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，求下列事件發(fā)生的頻率的大?。孩俪系臄?shù)字是奇數(shù)；②朝上的數(shù)字能被3除余1；③朝上的數(shù)字小于6；④朝上的數(shù)字不小于3．21．（10分）．一只不透明的袋子中有個紅球、個綠球和個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出個球．（1）會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？（2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最??？（4）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？22．（10分）《最強大腦第9季》推出LevelK（最高階思維策略）沖擊挑戰(zhàn)，其中包含A，B，C，D四個挑戰(zhàn)項目，每位選手隨機選擇其中一個項目參加．(1)若選手甲任意選擇一個項目，請列出甲選擇項目的所有可能情況．(2)求選手乙和選手丙選擇同一項目的概率．23．（10分）北京時間2022年4月16日上午10時許，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場預定區(qū)域成功著陸，南開中學航天興趣小組在學校隨機調(diào)查了初一和初二兩個年級的部分學生對中國航天事業(yè)的關(guān)注程度，并對收集的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_______人，扇形統(tǒng)計圖中D所對應的扇形圓心角的度數(shù)為_______°；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在A、B兩個等級中，有8人來自初一年級，現(xiàn)隨機抽取一人參加中國航天主題分享活動，求抽中的學生來自初二年級的概率．24．（12分）某校音樂組決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽查了______名學生．其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為______．(2)扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為______度．(3)某班7位同學中，1人喜歡舞蹈，2人喜歡樂器，1人喜歡聲樂，3人喜歡樂曲，李老師要從這7人中任選1人參加學校社團展演，則恰好選出1人喜歡樂器的概率是______．參考答案1．D解：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式，據(jù)此判斷即可．【分析】解：A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是隨機事件，故A選項錯誤；B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張可能中獎，也可能不中獎，故B選項錯誤；C．神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進行全面調(diào)查，故C選項錯誤；D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故D選項正確．故選：D．【點撥】本題考查了調(diào)查的方式和事件的分類．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式；必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．B【分析】利用概率的意義直接得出答案．解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上概率等于，前4次的結(jié)果都是正面朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第5次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為．故選：B．【點撥】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)概率的知識點判斷即可；解：小亮每投10個球，不一定有8個球進，故錯誤；小亮投球前8個進，第9、10個不一定不進，故錯誤；小亮比賽中的投球命中率可能為80%，故錯誤；小亮比賽中投球命中率可能為100%，故正確；故答案選D．【點撥】本題主要考查了概率的相關(guān)知識點，準確判斷是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果，根據(jù)選項一一判斷即可．解：某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票可能有5張中獎，A錯；某次試驗投擲次數(shù)是500，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗“釘尖向上”的頻率是，B正確；當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近，C錯；試驗得到的頻率與概率有可能相等，D錯．故選：B【點撥】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率．5．D【分析】根據(jù)概率公式求出白球的取值范圍即可得出結(jié)論．解：若要使取到白球的概率較大，則白球的個數(shù)＞紅球的個數(shù)由各選項可知，只有D選項符合故選D．【點撥】此題考查的是比較概率的大小，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)隨機事件和必然事件的概念判斷可得．解：事件①：任意畫一個多邊形，其外角和為360°，這是必然事件；事件②：經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口，遇到紅燈，這是隨機事件；故選：D．【點撥】本題考查的是理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．B【分析】利用畫樹狀圖分析所有可能情況，有3種不同款式的帽子為A、B、C，第一層，三個分支，有2種不同款式的圍巾為D、E，是第二層，在每個分支上再畫兩個小分支即可知道所有的情形．解：設(shè)3種不同款式的帽子為A、B、C，2種不同款式的圍巾為D、E，畫樹狀圖為：，∴可能出現(xiàn)的組合有6種，故選擇：B．【點撥】本題考查樹狀圖表示組合問題，掌握樹狀圖的畫法與分支以及層次是解題關(guān)鍵．8．B【分析】看所給物品得到的可能性與硬幣只有正反兩面的可能性是否相等即可．解：A、一只小球，不能出現(xiàn)兩種情況，不符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項錯誤；B、兩張撲克牌（一張黑桃，一張紅桃），符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項正確；C、一個啤酒瓶蓋，只有壓平的瓶蓋才可以，不符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項錯誤；D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此選項錯誤；故選B．【點撥】考查了模擬實驗，選擇實驗的替代物，應從可能性是否相等入手思考.9．D【分析】根據(jù)常識，普通玻璃杯從20層樓上扔下會碎是必然事件，然后解答即可．解：普通玻璃杯從20層樓上扔下會碎是必然事件，這個普通玻璃杯會碎的概率為1．故選：．【點撥】本題考查了概率的意義，是基礎(chǔ)題，判斷出玻璃杯會碎是必然事件是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)等可能事件的概率公式，求出任意摸一個球為紅球、黑球、綠球、白球的概率即可.解：任意摸出一個球，為紅球的概率是：，任意摸出一個球，為黑球的概率是：，任意摸出一個球，為綠球的概率是：，任意摸出一個球，為白球的概率是：，故可能性最大的為：摸出的是白球，故答案為：D.【點撥】本題考查等可能事件發(fā)生的概率，如果一件事有n種可能，而這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)了m種情況，則事件A發(fā)生的概率為：.11．D【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件和不可能事件的概率即可得．解：事件是必然事件，則，事件是隨機事件，則，事件是不可能事件，則，因此有，故選：D．【點撥】本題考查了必然事件、隨機事件和不可能事件的概率，熟記各定義是解題關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到實驗的概率在0.33左右，再分別計算出四個選項中的概率，然后進行判斷．解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；B、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意；C、袋子里有除了顏色都一樣3個紅球，2個白球，隨機摸一個球是白球的概率是，不符合題意；D、拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)大于4的概率是，符合題意，故選：D．【點撥】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．13．【分析】根據(jù)概率公式即可求解.解：P（摸出一個球為紅色）=【點撥】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式方可進行求解.14．20【分析】由公式：頻率=，得：頻數(shù)=總數(shù)據(jù)×頻率，即可求出答案．解：由題意得：該組的頻數(shù)為：50×0.4=20．故答案為20．【點撥】本題考查了頻數(shù)與頻率，難度一般，能夠靈活運用頻率=這一公式是解決本題的關(guān)鍵．15．10【分析】設(shè)語文書為△，英語書為□，數(shù)學書分別為○，根據(jù)題意進行排列即可得出所有的排列方法.解：設(shè)語文書為△，英語書為□，數(shù)學書分別為○，∴則排成相同科目的書不相鄰的排列方法可以為：△○□○□○；□○△○□○；□○□○△○；○□○□○△；○□○△○□；○△○□○□；○△□○□○；○□△○□○；○□○△□○；○□○□△○；故此種要求的排法有10種，故答案為：10.【點撥】本題考查了排列與組合問題，注意把不符合的扣除，避免多了或少了，始終注意同類書不相鄰是解題關(guān)鍵．16．2【分析】使得不透明的袋子中白球比紅球的個數(shù)多1即可求解．解：∵要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，∴n的最小值等于3+1-2=2．故答案為：2．【點撥】本題考查了可能性的大小，本題可以通過比較白球和紅球的個數(shù)求解．17．【分析】根據(jù)概率的相關(guān)性質(zhì)，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數(shù)/總張數(shù).解：P（兩面都是紅色）=.【點撥】本題主要考察了概率的相關(guān)性質(zhì).18．【分析】先分別求出學生的總?cè)藬?shù)，近視的人數(shù)，然后根據(jù)概率的定義解答即可．解：抽中近視的學生的概率是：，故答案為：【點撥】本題主要考查了概率的定義，解題的關(guān)鍵是理解概率的定義．19．(1)6；2，4，5，6(2)可能(3)10【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖知：6月出生人數(shù)最少，出生人數(shù)少于60人的月份有2，4，5，6月；（2）由條形統(tǒng)計圖知：8月出生的人數(shù)有80人，則生日在8月5日得可能性為80÷31≈2.6人，則至少有兩人生日在8月5日是可能的；（3）那個月人數(shù)最多，則可能性最大．(1)解：由統(tǒng)計圖可知：6月出生人數(shù)最少，出生人數(shù)少于60人的月份有2，4，5，6月；故答案為：6；2，4，5，6．(2)解：∵8月出生的人數(shù)有80人，則生日在8月5日得可能性為80÷31≈2.6人，∴這些學生至少有兩人生日在8月5日是可能的；(3)解：由統(tǒng)計圖可知：10月出生的人數(shù)最多，所以出生在十月的概率最大，所以如果隨機地遇到這些學生中的一位，那么該學生出生在十月的可能性最大．【點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖，事件可能性大小，掌握只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．20．①；②；③；④．【分析】根據(jù)頻率的計算公式，逐一計算各個小題，即可．解：①一枚質(zhì)地均勻的正方體的骰子，拋擲落地后，可能出現(xiàn)朝上的面的點數(shù)是：1，2，3，4，5，6，每一個點數(shù)出現(xiàn)的頻率相同．其中，是奇數(shù)點的有3種可能，故其頻率是；②一枚質(zhì)地均勻的正方體的骰子，拋擲落地后，可能出現(xiàn)朝上的面的點數(shù)是：1，2，3，4，5，6，每一個點數(shù)出現(xiàn)的頻率相同．其中，擲出朝上的數(shù)字能被3除余1的有1，4，故發(fā)生的頻率為；③一枚質(zhì)地均勻的正方體的骰子，拋擲落地后，可能出現(xiàn)朝上的面的點數(shù)是：1，2，3，4，5，6，每一個點數(shù)出現(xiàn)的頻率相同．其中，朝上的數(shù)字小于6的有1，2，3，4，5，故發(fā)生的頻率為；④一枚質(zhì)地均勻的正方體的骰子，拋擲落地后，可能出現(xiàn)朝上的面的點數(shù)是：1，2，3，4，5，6，每一個點數(shù)出現(xiàn)的頻率相同．其中，朝上的數(shù)字不小于3的有3，4，5，6，故發(fā)生的頻率為．【點撥】本題主要考查頻率的計算公式，掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，是解題的關(guān)鍵．21．（1）從中任意摸出個球可能是紅球，也可能是綠球或白球；（2）不能事先確定摸到的一定是紅球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最??；（4）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)量相等即可．【分析】（1）根據(jù)事情發(fā)生的可能性，即可進行判斷；（2）根據(jù)紅球的多少判斷，只能確定有可能出現(xiàn)；（3）根據(jù)白球的數(shù)量最多，摸出的可能性就最大，紅球的數(shù)量最少，摸出的可能性就最?。唬?）根據(jù)概率相等就是出現(xiàn)的可能性一樣大，可讓數(shù)量相等即可．解：（1）從中任意摸出1個球可能是紅球，也可能是綠球或白球；（2）不能事先確定摸到的一定是紅球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最??；（4）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)量相等即可．【點撥】此題主要考查了事件發(fā)生的可能性，關(guān)鍵是根據(jù)事件發(fā)生的可能大小和概率判斷即可，比較簡單的中考?？碱}．22．(1)A，B，C，D(2)【分析】（1）根據(jù)題意即可寫出甲選擇項目的所有可能情況；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，選手乙和選手丙選擇同一項目的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．(1)甲選擇項目的所有可能情況為A，B，C，D四個挑戰(zhàn)項目(2)畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，選手乙和選手丙選擇同一項目的結(jié)果有4種，∴選手乙和選手丙選擇同一項目的概率為．【點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．(1)50，3