湖北省武漢市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

湖北省武漢市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性.下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.2．小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是()A.隨機(jī)事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.確定性事件3．如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的主視圖是()A. B. C. D.4．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近億元，同比增長(zhǎng)，國(guó)家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效.將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是()A. B. C. D.5．下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.6．如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.7．小美同學(xué)按如下步驟作四邊形：①畫(huà)；②以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)B，D；③分別以點(diǎn)B，D為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；④連接，，.若，則的大小是()A. B. C. D.8．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同.若兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少一輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率是()A. B. C. D.9．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，則的半徑是()A. B. C. D.10．如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).若點(diǎn)，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從開(kāi)始依次增加，則的值是()A. B. C.0 D.1二、填空題11．中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家.負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上記作，則零下記作_________.12．某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的k的值是__________.13．分式方程的解是______.14．黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù).在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量黃鶴樓的高度，具體過(guò)程如下：如圖，將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為，底端B的俯角為，則測(cè)得黃鶴樓的高度是__________m.（參考數(shù)據(jù)：）15．如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.直線交正方形的兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，記正方形的面積為，正方形的面積為.若，則用含k的式子表示的值是___________.16．拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且.下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若，則關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)，在拋物線上，若，，總有，則.其中正確的是__________（填寫(xiě)序號(hào)）.三、解答題17．求不等式組的整數(shù)解.18．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，.（1）求證：；（2）連接.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形是平行四邊形.（不需要說(shuō)明理由）19．為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃技能測(cè)試，每人投籃4次，投中一次計(jì)1分.隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表.測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)/分頻數(shù)4123a2151b06根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出m，n的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級(jí)有名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù).20．如圖，為等腰三角形，O是底邊的中點(diǎn)，腰與半圓O相切于點(diǎn)D，底邊與半圓O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn).（1）求證：與半圓O相切；（2）連接.若，，求的值.21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫(huà)圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫(huà)線不得超過(guò)三條.（1）在圖（1）中，畫(huà)射線交于點(diǎn)D，使平分的面積；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在射線上畫(huà)點(diǎn)E，使；（3）在圖（2）中，先畫(huà)點(diǎn)F，使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，再畫(huà)射線交于點(diǎn)G；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，將線段繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，畫(huà)對(duì)應(yīng)線段（點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)）.22．16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖.火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行.某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程.如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線.其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí).（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為.①直接寫(xiě)出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低，求這兩個(gè)位置之間的距離.（2）直接寫(xiě)出a滿(mǎn)足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò).23．問(wèn)題背景：如圖（1），在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，，求證：.問(wèn)題探究：如圖（2），在四邊形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，，與交于點(diǎn)G，求證：.問(wèn)題拓展：如圖（3），在“問(wèn)題探究”的條件下，連接，，，直接寫(xiě)出的值.24．拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的右邊），交y軸于點(diǎn)C.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接，，過(guò)第三象限的拋物線上的點(diǎn)P作直線，交y軸于點(diǎn)Q.若平分線段，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，過(guò)原點(diǎn)的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在x軸下方），線段交拋物線于另一點(diǎn)G，連接.若，求直線的解析式.

參考答案1．答案：C解析：A，B，D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選：C.2．答案：A解析：兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故選：A.3．答案：B解析：從正面看該幾何體，下面是一個(gè)大長(zhǎng)方形，上面疊著一個(gè)小長(zhǎng)方形，故選：B.4．答案：C解析：，故選：C.5．答案：B解析：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B.6．答案：D解析：下層圓柱底面半徑大，水面上升快，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，所以對(duì)應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩.故選：D.7．答案：C解析：作圖可得，四邊形是菱形，，，，，，故選：C.8．答案：D解析：列樹(shù)狀圖如圖所示，共有9種情況，至少一輛車(chē)向右轉(zhuǎn)有5種，至少一輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率是，故選：D.9．答案：A解析：延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，四邊形內(nèi)接于，，，，，，是的直徑，，是等腰三角形，，，，，，，又，，是等腰直角三角形，，，，，，.故選：A.10．答案：D解析：這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從開(kāi)始依次增加，，，，而即，，當(dāng)時(shí)，，即，關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，即當(dāng)時(shí)，，，故選：D.11．答案：解析：零上記作，則零下記作，故答案為：.12．答案：1（答案不唯一）解析：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：1（答案不唯一）.13．答案：解析：，等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解，所以，該分式方程的解為.故答案為：.14．答案：51解析：延長(zhǎng)交距水平地面水平線的水平線于點(diǎn)D，如圖，由題可知，，設(shè)，，，，，.故答案為：51.15．答案：解析：作交于點(diǎn)G，不妨設(shè)，設(shè)，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，，，，，由題意可知，，，，，，，正方形的面積，正方形的面積，，，，.16．答案：②③④解析：（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且.對(duì)稱(chēng)軸為直線，，，，故①錯(cuò)誤，，，即，兩點(diǎn)之間的距離大于1，又，時(shí)，，若，則，故②正確；③由①可得，，即，當(dāng)時(shí)，拋物線解析式，設(shè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)，，，，，，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，t取得最大值為2，而，關(guān)于x的一元二次方程無(wú)解，故③正確；④，拋物線開(kāi)口向下，點(diǎn)，在拋物線上，，，總有，又，點(diǎn)離較遠(yuǎn)，對(duì)稱(chēng)軸解得：，故④正確.故答案為：②③④.17．答案：整數(shù)解為：-1，0，1解析：解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：，整數(shù)解為：-1，0，1.18．答案：（1）見(jiàn)解析（2）添加（答案不唯一）解析：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，即，在與中，，；（2）添加（答案不唯一）如圖所示，連接.四邊形是平行四邊形，，即，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形.19．答案：（1），，眾數(shù)為3分（2）該校九年級(jí)有名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)為人解析：（1）依題意，（人），（人），（人），，，3分的人數(shù)為18個(gè)，出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為3分，（2）（人）答：該校九年級(jí)有名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)為人.20．答案：（1）見(jiàn)解析（2）解析：（1）證明：連接、，作交于N，如圖，為等腰三角形，O是底邊的中點(diǎn)，，平分，與半圓O相切于點(diǎn)D，，由，，是半圓O的切線.（2）由（1）可知，，，，，，，，又，，在中，，，，，解得：，.21．答案：（1）作圖見(jiàn)解析（2）作圖見(jiàn)解析（3）作圖見(jiàn)解析（4）作圖見(jiàn)解析解析：（1）如圖所示，點(diǎn)D即為所求.（2）如圖所示，點(diǎn)E即為所求.（3）如圖所示.（4）如圖所示.22．答案：（1）①，；②（2）解析：（1）①火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為，拋物線和直線均經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，解得，.②由①知，，，，最大值，當(dāng)時(shí)，則，解得，，又時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，解得，，這兩個(gè)位置之間的距離.（2）當(dāng)水平距離超過(guò)時(shí)，火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)為，將，代入，得，解得，.23．答案：?jiǎn)栴}背景：見(jiàn)解析問(wèn)題探究：見(jiàn)解析問(wèn)題拓展：解析：?jiǎn)栴}背景：四邊形是矩形，，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，即，；問(wèn)題探究：如圖所示，取的中點(diǎn)H，連接，，E是的中點(diǎn)，H是的中點(diǎn)，，，又，，，，四邊形是平行四邊形，，，又，H是的中點(diǎn)，，，，；問(wèn)題拓展：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作，則四邊形是矩形，連接，，，設(shè)，則，，在中，，，由（2），又E是的中點(diǎn)，垂直平分，，在，中，，，設(shè)，則，，又，，，又，，.24．答案：（1），，（2）（3）解析：（1）由，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)，，解得：，，A在B的右邊，，（2）設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得：，直線的