內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共7小題）1．下列計(jì)算正確的是（）A．x3÷x＝x2 B．x3?x2＝x6 C．（x2）3＝x5 D．（3x）2＝6x2解析：解：A．x3÷x＝x2，故此選項(xiàng)符合題意；B．x5?x2＝x5，故此選項(xiàng)不符合題意；C．（x7）3＝x6，故此選項(xiàng)不符合題意；D．（3x）2＝9x5，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．計(jì)算：6xy3?（﹣x3y2）（）A．3x4y5 B．﹣3x4y5 C．3x3y6 D．﹣3x3y6解析：解：原式＝6×（﹣）?（x?x3）?（y8?y2）＝﹣3x7y5，故選：B．3．如圖，在鄉(xiāng)村振興活動(dòng)中，某村通過鋪設(shè)水管將河水引到村莊C處，他們，垂足為點(diǎn)D，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．垂線段最短 D．平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直解析：解：因?yàn)檫^點(diǎn)C向河岸作垂線，根據(jù)垂線段最短．所以這樣做的數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短．故選：C．4．如圖，直線a，b被直線c,d所截．下列條件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2解析：解：A、當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，故此選項(xiàng)不合題意；B、當(dāng)∠8+∠4＝180°時(shí)，故此選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)∠4＝∠8時(shí)，故此選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)邊長為（a+2b）的大正方形，則需要B類卡片（）張．A．1 B．2 C．3 D．4解析：解：根據(jù)題意得：（a+2b）2＝a4+4ab+4b7，則需要B類卡片4張，故選：D．6．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．25° C．65° D．50°解析：解：∵直線a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠5＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故選：A．7．將溫度計(jì)從熱茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯涼水中．每隔5s后讀一次溫度計(jì)上顯示的度數(shù)，將記錄下的數(shù)據(jù)制成如表．下列說法不正確的是（）時(shí)間t（單位：s）51015202530溫度計(jì)讀數(shù)（單位：℃）49.031.022.016.514.012.0A．當(dāng)溫度計(jì)上的度數(shù)是14.0℃時(shí)，時(shí)間t＝25s B．當(dāng)t＝10s時(shí)，溫度計(jì)上的讀數(shù)是31.0℃ C．溫度計(jì)的讀數(shù)隨著時(shí)間推移逐漸減小，最后保持不變 D．依據(jù)表格中反映出的規(guī)律，t＝35s時(shí)，溫度計(jì)上的讀數(shù)是13.0℃解析：解：當(dāng)t＝25s時(shí)，溫度計(jì)上的度數(shù)是14.0℃，∴A正確，不符合題意；當(dāng)t＝10s時(shí)，溫度計(jì)上的讀數(shù)是31.0℃，∴B正確，不符合題意；溫度計(jì)的讀數(shù)隨著時(shí)間推移逐漸減小，最后與環(huán)境溫度相同，∴C正確，不符合題意；溫度計(jì)的讀數(shù)隨著時(shí)間推移逐漸減小，∴t＝35s時(shí)，溫度計(jì)上的讀數(shù)要低于12.3℃，∴D不正確，符合題意．故選：D．二、填空題8．若∠α＝23°，則∠α的余角為67度．解析：解：由題意得，∠α的余角為90°﹣∠α＝90°﹣23°＝67°．故答案為：67．9．信息技術(shù)高速發(fā)展，5G時(shí)代已經(jīng)來臨，如果運(yùn)用5G技術(shù)，將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.8×10﹣5．解析：解：0.000048＝4.7×10﹣5．故答案為：4.8×10﹣5．10．比較大小：2﹣2＜30．（選填＞，＝，＜）解析：解：∵2﹣2＝，37＝1，∴2﹣6＜30，故答案為：＜．11．如圖，拖拉機(jī)工作時(shí)，油箱中的余油量Q（升）（時(shí)）的關(guān)系可用Q＝40﹣6t來表示，當(dāng)t＝2時(shí)28升．解析：解：t＝2時(shí)，Q＝40﹣6×7＝40﹣12＝28升．故答案為：28升．12．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于點(diǎn)O，則∠BOE的度數(shù)為125°．解析：解：∵∠AOC＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∴∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝90°+35°＝125°．故答案為：125°．13．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：a※b＝a（a﹣b），其中a，b均為有理數(shù)，則91※2=8099．解析：解：由題意可得：91※2＝91×（91﹣2）＝91×89＝（90+6）×（90﹣1）＝8100﹣1＝8099．故答案為：8099．14．下列說法；①若ax＝2，ay＝3則a2x+y＝7；②若a+b＝5，ab＝32+b2＝19；③若a﹣b＝3，則a2﹣b2﹣6b＝9；④若3x+1﹣3x＝54，則x＝3．其中正確的說法是②③④．．解析：解：若ax＝2，ay＝3，則a2x+y＝（ax）2?ay＝27×3＝12，則①錯(cuò)誤；若a+b＝5，ab＝32+b2＝（a+b）7﹣2ab＝57﹣2×3＝19，則②正確；若a﹣b＝3，則a2﹣b2﹣7b＝（a+b）（a﹣b）﹣6b＝3（a+b）﹣4b＝3a+3b﹣5b＝3a﹣3b＝6（a﹣b）＝3×3＝8，則③正確；若3x+1﹣6x＝54，則3x（3﹣2）＝54，即3x＝27，那么x＝3；故答案為：②③④．三、解答題15．計(jì)算與化簡：（1）a3?a5+（﹣3a4）2；（2）[（x﹣2y）2+（3x+2y）（3x﹣2y）]÷（﹣2x）．解析：解：（1）a3?a5+（﹣8a4）2＝a8+9a8＝10a8；（2）[（x﹣2y）2+（4x+2y）（3x﹣8y）]÷（﹣2x）＝（x2+5y2﹣4xy+5x2﹣4y4）÷（﹣2x）＝（10x2﹣4xy）÷（﹣2x）＝﹣5x+2y．16．某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式A乘1﹣3x2時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號，算成了加上1﹣3x2，得到的結(jié)果是x2﹣3x+1．（1）這個(gè)多項(xiàng)式A是多少？（2）正確的計(jì)算結(jié)果是多少？解析：解：（1）根據(jù)題意列得：A＝x2﹣3x+5﹣（1﹣3x3）＝4x2﹣3x；（2）正確答案為：（4x2﹣7x）（1﹣3x2）＝﹣12x4+9x4+4x2﹣3x．17．小王周末騎電動(dòng)車從家里出發(fā)去商場買東西，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買一本書，買到書后繼續(xù)前往商場，如圖是他離家的距離（米）（分鐘）之間的關(guān)系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）在此變化過程中，自變量是時(shí)間，因變量是距離．（2）小王在新華書店停留了多長時(shí)間？（3）買到書后，小王從新華書店到商場的騎車速度是多少？解析：解：（1）在此變化過程中，自變量是時(shí)間．故答案為：時(shí)間；距離；（2）30﹣20＝10（分鐘）．所以小王在新華書店停留了10分鐘；（3）小王從新華書店到商場的路程為6250﹣4000＝2250米，所用時(shí)間為35﹣30＝5分鐘，小王從新華書店到商場的騎車速度是：2250÷5＝450（米/分）．18．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O（1）∠AOC＝40°，求∠EOD的度數(shù)；（2）若∠AOC+∠BOD＝90°，求∠EOD．解析：解：（1）∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOB＝∠BOC＝，∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝70°+40°＝110°；（2）∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∴∠BOD＝∠AOC，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠AOC＝45°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOB＝∠BOC＝，∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝67.3°+45°＝112.5°．19．如圖，某小區(qū)有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+3b），物業(yè)公司計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為，將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）用含有a、b的式子表示綠化的總面積S；（結(jié)果化為最簡）（2）若L綠化空地的造價(jià)為每平方米30元，當(dāng)a＝1，b＝4解析：解：（1）綠化的總面積S＝（a+4b）（a+3b）﹣b?（a+4b）＝a7+12b2+7ab﹣b2＝（a4+11b2ab）米；（2）（a2+11b2ab）×30＝（3+11×4×4×1×4）×30＝204×30＝6120（元），答：綠化的總造價(jià)為6120元．20．將一塊三角板CDE（∠CDE＝90°，∠CED＝60°）按如圖所示方式放置，使頂點(diǎn)C落在∠AOB的邊OB上，交OA邊于點(diǎn)M．（1）如圖1，若∠AMN＝60°．①求∠ECB的度數(shù)；②試說明：DE平分∠CEN；（2）如圖2，DF平分∠MDC，交OB邊于點(diǎn)F，并說明理由．解析：（1）①解：∵M(jìn)N∥OB，∠AMN＝60°，∴∠O＝∠AMN＝60°，∵CE∥OA，∴∠ECB＝∠O＝60°；②證明：∵CE∥OA，∠AMN＝60°，∴∠CEM＝∠AMN＝60°，∵∠CED＝60°，∴∠DEN＝180°﹣∠CEM﹣∠CE