數(shù)學(xué)寬和窄的教案模板6篇

數(shù)學(xué)寬和窄的教案模板6篇數(shù)學(xué)寬和窄的教案篇1

活動(dòng)目標(biāo)：

1、認(rèn)識并理解符號“=”、“≠”表示的意義。學(xué)習(xí)用“=”、“≠”符號表示兩個(gè)集合間的數(shù)量關(guān)系。

2、在教師引導(dǎo)下初步建立等量觀念。

3、培養(yǎng)幼兒講述操作結(jié)果的習(xí)慣。

活動(dòng)準(zhǔn)備：

教具點(diǎn)卡（見圖一、二），符號“=”、“≠”各1個(gè)。

學(xué)具第一、二組：點(diǎn)圖（見圖三），等號、不等號印章各6個(gè)，印泥4盒，操作卡片24；第三組：看圖計(jì)數(shù)卡（見12課題圖二），數(shù)字印章，印泥2盒，操作卡片23；第四組：印比10少的點(diǎn)子紙卡人手1份，點(diǎn)子印章6個(gè)，印泥2盒；第五組：數(shù)卡（見圖四），回形針若干個(gè)；第六組：6根粗細(xì)不同的毛線棒（去尖頭，6套）。

活動(dòng)過程：

1、集體活動(dòng)。

（1）感知數(shù)量。

出示圖一，“卡片上有什么？”它們一樣多嗎？你怎么知道它們一樣多呢？“（都是10個(gè)點(diǎn)子）

（2）認(rèn)識等號。

“怎樣讓別人一看就知道紅點(diǎn)和綠點(diǎn)一樣多呢？”出示等號，引導(dǎo)幼兒觀察。

“這個(gè)符號是什么樣的？”（二條線一樣長，二條線間距離一樣寬）“誰知道它叫什么名字？”（等號）“表示什么意思？”（等號就表示一樣多、相等的意思。）“現(xiàn)在我把等號放在紅點(diǎn)和綠點(diǎn)的中間，表示什么意思呢？”（10個(gè)紅點(diǎn)和10個(gè)綠點(diǎn)一樣多）“這個(gè)式子怎么讀呢？”（教師帶著幼兒一起念：10個(gè)紅點(diǎn)等于10個(gè)綠點(diǎn)）

（3）認(rèn)識“≠”。

去掉1個(gè)綠點(diǎn)，“現(xiàn)在還能用等號嗎？為什么不能？”（不一樣多，9點(diǎn)不等于10點(diǎn)）“不一樣多可以用什么符號來表示呢？”出示“≠”，引導(dǎo)幼兒觀察，“這是不等號它和等號有什么不一樣？”（多了一條斜線）“不等號放在這兒表示什么意思？”（10個(gè)紅點(diǎn)和9個(gè)綠點(diǎn)不一樣多）“怎么讀”（10不等于9）

2、小組活動(dòng)

第一、二組，填符號。

“先看清前后各幾個(gè)點(diǎn)子，再想想中間應(yīng)該填上什么符號?！?/p>

第三組，看圖接標(biāo)記記錄。

“小朋友在數(shù)圖形時(shí)一定要仔細(xì)看，不能漏掉一個(gè)?！?/p>

第四組，印比10個(gè)少的點(diǎn)子。

第五組，看數(shù)字穿回形針。

“數(shù)字是幾就在下面的洞里穿幾個(gè)回形針?！?/p>

第六組，給小棍排隊(duì)。

“看看老師今天給你們的棍子有什么不同，應(yīng)該怎樣排隊(duì)？”

教師重點(diǎn)指導(dǎo)第一活動(dòng)小組，提醒幼兒做好后讀一讀結(jié)果。

3、活動(dòng)評價(jià)。

請一名幼兒展示第一活動(dòng)小組的活動(dòng)材料，說說是怎么做的，為什么印這一符號。

數(shù)學(xué)寬和窄的教案篇2

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能目標(biāo)：

(1)學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系，能正確利用正反比例的意義正確解答實(shí)際問題。

(2)讓學(xué)生掌握用比例知識解決問題的解題步驟和方法。

(3)進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識進(jìn)行分析、判斷和推理的能力。

2、過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷用比例知識解答問題的過程，體驗(yàn)解決問題的策略，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維的能力。

3、情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：

感受數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生探究解決問題策略的能力，體驗(yàn)解決問題的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用比例知識解決實(shí)際問題

教學(xué)難點(diǎn)：能夠正確分析題中的比例關(guān)系，列出方程

教學(xué)工具

ppt課件

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課。

1、師：同學(xué)們，前幾節(jié)課我們剛剛學(xué)習(xí)了正反比例的意義，首先我們通過一組練習(xí)來復(fù)習(xí)一下。

2、課件出示習(xí)題。

指名學(xué)生回答，并說明理由。

3、揭題。

師：這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)用正反比例的知識解決問題。

二、探究體驗(yàn)，獲取新知。

(一)、教學(xué)例5.

師：我們先看看李奶奶遇到了什么問題?(課件出示例5)

1、收集信息，理解題意。

師：從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?

(指名學(xué)生匯報(bào))

2、組織學(xué)生用學(xué)過的方法自主解決問題。

師：你能用以前學(xué)過的方法解答嗎?試一試。

①學(xué)生嘗試用自己喜歡的方法解答，教師巡視了解情況。

②指名學(xué)生匯報(bào)解題方法，并讓學(xué)生說一說是怎樣想的。

生可能的答案有：28÷8×10=35(元)10÷8×28=35(元)

③教師指出也可用比例的知識解答。

3、用比例知識解決問題。

(1)學(xué)生獨(dú)立思考和討論問題。

師：這道題還可以用比例的知識來解答，怎樣用比例的知識解答呢?請同學(xué)們先思考和討論以下問題。(課件出示)

要求：先獨(dú)立思考后，再小組內(nèi)交流討論。

①題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?

②哪個(gè)量是一定的?

③它們成什么比例關(guān)系?你是依據(jù)什么判斷的?

④根據(jù)這個(gè)比例關(guān)系，你能列出等式嗎?

(2)學(xué)生交流討論后，指名學(xué)生匯報(bào)，并引導(dǎo)學(xué)生概括出等量關(guān)系式。

(3)學(xué)生嘗試用正比例知識解決問題。

師：你能完整的把這道題用比例知識解答嗎?

學(xué)生嘗試用比例知識解答，教師巡視了解情況，知道個(gè)別有困難的學(xué)生。

(4)指名學(xué)生板演過程，集體交流訂正。教師提醒學(xué)生要檢驗(yàn)。

(5)師：你認(rèn)為在解題過程中有什么需要注意的地方要提醒給大家呢?(指名學(xué)生回答)

4.小結(jié)。

思考以下問題：

用比例知識解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是什么?

找到不變的量，只要兩個(gè)量的比值一定，就可以用正比例關(guān)系解答。

5.習(xí)題鞏固

我會分析：(課件出示)

學(xué)生獨(dú)立審題并解答。集體訂正。

(二)教學(xué)例6.

1.課件出示例6.

師：你能根據(jù)剛才總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)試著解決下面的問題嗎?

2.課件出示自學(xué)提示：

(1)題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?

(2)哪個(gè)量是一定的?

(3)它們成什么比例關(guān)系?

(4)根據(jù)比例關(guān)系列出方程并解答。

學(xué)生思考后獨(dú)立解答，教師巡視了解情況，并指名板演。

3.集體評講。

4.小結(jié)。

思考：

1.你認(rèn)為用比例解決問題的關(guān)鍵是什么?

指名學(xué)生回答他生補(bǔ)充，課件出示總結(jié)。

2.用正反比例解決問題的步驟有哪些?

(1)學(xué)生先獨(dú)立思考后，小組交流，指名匯報(bào)。

(2)師生總結(jié)。(課件展示)

①找(找相關(guān)聯(lián)的量)

②判(相關(guān)聯(lián)的量成什么比例)

③列(列出方程)

④解(解方程)

⑤驗(yàn)(檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果)

三、習(xí)題鞏固。

基礎(chǔ)練習(xí)：只列式不計(jì)算。

1.運(yùn)動(dòng)會上，六年級同學(xué)進(jìn)行大型體操表演，每行站20人，可以站18行;若每行站40人，可以站χ行?

2.小蘭身高1.5米，她的影長是2.4米，如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測得一棵樹的影長為4米，這棵樹高χ米。

3.小華讀一本書，每天讀10頁，30天可以讀完;如果每天多讀5頁，χ天可以讀完。

(學(xué)生先獨(dú)立解答后，指名回答，并講解列式的依據(jù)。)

拓展練習(xí)：

修一條路，計(jì)劃每天修90米，40天完成，實(shí)際5天修了300米，照這樣計(jì)算，多少天可以完成任務(wù)?

(學(xué)生先獨(dú)立解答，師巡視指導(dǎo)，找不同做法的同學(xué)回答，他生訂正)

四、作業(yè)

教材63頁練習(xí)十一4、5、7、8題。

五、課堂小結(jié)。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

指名學(xué)生說一說本節(jié)課的收獲，他生補(bǔ)充。

板書

用比例解決問題

例5解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水例6解：設(shè)原來5天的用電量

費(fèi)是x元?，F(xiàn)在可以用x天。

28:8=x：1025x=100×5

8x=28×10x=100×5÷25

x=35x=20

答：李奶奶家上個(gè)月水費(fèi)答：原來5天的用電量現(xiàn)在

是35元?？梢杂?0天。

數(shù)學(xué)寬和窄的教案篇3

【教材分析】

正比例是刻畫某一現(xiàn)實(shí)背景中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，從常量到變量，是學(xué)生認(rèn)識過程的一次重大飛躍。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步加深對過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的理解，初步學(xué)會從變量的角度來認(rèn)識兩種量之間的關(guān)系，感受函數(shù)的思想方法。同時(shí)這部分知識在日常生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)號這一內(nèi)容，既可以鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活的意識，通過解決問題的能力，又可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

【學(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了比、比例的意義，掌握了一些常見的數(shù)量關(guān)系。雖然學(xué)生在過去學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)和運(yùn)算律的過程中，對變量的思想有一些感知，但真正用函數(shù)的觀念探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是從本課開始的。在學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例通過觀察、操作、討論等學(xué)習(xí)方式初步理解正比例的意義。

【設(shè)計(jì)理念】

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索?！痹谡J(rèn)真分析教材，深入了解學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我注意了以下幾個(gè)方面：

1.從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際相聯(lián)系。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，自主探索、合作交流。

3.注重積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

4.注重學(xué)生過程的評價(jià)，讓學(xué)生在評價(jià)中不斷認(rèn)識、調(diào)整自我，建立自信心。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識正比例的量，初步理解正比例的意義，能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

2.使學(xué)生在認(rèn)識正比例的量的過程中，初步體會變量的特點(diǎn)，感受用數(shù)學(xué)模型表示特定數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的過程和方法，獲得從生活現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

3.使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，獲得一些學(xué)習(xí)成功的.體驗(yàn)，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解正比例的意義。

【教學(xué)難點(diǎn)】

掌握成正比例的量的變化規(guī)律及其特征，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教學(xué)課件。

【教學(xué)過程】

一、激趣設(shè)疑，鋪墊銜接。

1.談話：看到“正比例的意義”這個(gè)課題，你有什么疑問？

2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境回憶常見的數(shù)量關(guān)系。

?設(shè)計(jì)說明：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考。正比例的意義建立在對常見的數(shù)量關(guān)系間變化規(guī)律探索的基礎(chǔ)之上，適當(dāng)?shù)幕仡櫦扔欣诩せ顚W(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，又為探究新知做好準(zhǔn)備，有效溝通新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系。】

二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.教學(xué)例1

出示例1的表格，讓學(xué)生說一說表中列出的是哪兩種量。并聯(lián)系這輛汽車的行駛過程，體會表中行駛時(shí)間和路程之間有什么關(guān)系。

談話：請同學(xué)們仔細(xì)觀察和比較表中數(shù)據(jù)，說一說這兩種量分別是怎樣變化的。

組織反饋，并通過交流，使學(xué)生認(rèn)識到這里的路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，汽車的行駛時(shí)間變化，路程也隨著變化。

談話：請大家進(jìn)一步觀察表中數(shù)據(jù)，這輛汽車行駛的時(shí)間喝路程的變化是否有一定的規(guī)律？

預(yù)設(shè)：

（1）一種量擴(kuò)大到到原來的幾倍，另一種量也隨著擴(kuò)大到原來的幾倍；一種量縮小到到原來的幾分之幾，另一種量也隨著縮小到原來的幾分之幾。

（2）路程除以對應(yīng)時(shí)間的商都是一樣的，也就是相對應(yīng)的路程和時(shí)間的比值都是80。

根據(jù)學(xué)生的交流的實(shí)際情況，如果學(xué)生不能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生寫出機(jī)組相對應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值。

提問：這個(gè)比值表示什么？你能用一個(gè)式子來表示上面幾個(gè)量之間的關(guān)系嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答，板書：

提問：括號里的“一定”表示什么意思？你能結(jié)合這個(gè)式子說一說上面的例子中汽車行駛路程和時(shí)間的變化規(guī)律嗎？

小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時(shí)，我們就說行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。

請學(xué)生完整地說一說表中的路程和時(shí)間成什么關(guān)系。

?設(shè)計(jì)說明：正比例的意義比較抽象，建立正比例的概念，首先要對變量有比較充分的感知。為此，在呈現(xiàn)表格后，先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系汽車行駛的過程體會到汽車行駛的時(shí)間和路程是在不斷變化的，再通過觀察和比較進(jìn)一步體會到時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。這既有利于學(xué)生聯(lián)系已有的生活經(jīng)驗(yàn)感知變量的特點(diǎn)，又滲透了變量和自變量的含義，有利于學(xué)生初步體會變量之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，討論時(shí)間和路程的變化規(guī)律，并對學(xué)生中可能出現(xiàn)的情況作充分預(yù)設(shè)，既為學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供了足夠的空間，凸顯了學(xué)生的主體地位，又突出了本課的教學(xué)重點(diǎn)，使每一個(gè)學(xué)生都能在觀察、比較、分析、歸納等具體活動(dòng)中經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，獲得對正比例意義的充分感知。在揭示文字表達(dá)式后，讓學(xué)生交流這里的“一定”表示什么意思，并結(jié)合文字表達(dá)式說一說兩種量的變化規(guī)律，促使學(xué)生對已經(jīng)積累的感性認(rèn)識進(jìn)行抽象和概括，為進(jìn)一步揭示正比例的意義做好準(zhǔn)備?！?/p>

2.教學(xué)“試一試”。

讓學(xué)生自主讀題，根據(jù)表中已經(jīng)給出的數(shù)據(jù)把表格填寫完整。

談話：請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格，先想一想購買鉛筆的數(shù)量和總價(jià)是怎樣變化的，再寫出幾組對應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并比較比值的大小，看這兩種量是按什么樣的規(guī)律變化的。

提問：這里總價(jià)好數(shù)量的比值表示什么？你能用式子表示它們之間的關(guān)系嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答，板書：

讓學(xué)生結(jié)合上面的關(guān)系式，判斷鉛筆的總價(jià)和數(shù)量是否成正比例，并說明理由。

?設(shè)計(jì)說明讓學(xué)生繼續(xù)結(jié)合具體的實(shí)例進(jìn)一步感知成正比例的量的特點(diǎn)，積累對成正比例的量的感性經(jīng)驗(yàn)，為理解正比例的意義提供更豐富的感性認(rèn)識?！?/p>

3.抽象概括

請大家回顧一下，例1和“試一試”中分別是什么樣的兩種量？成正比例的兩種量有什么共同特點(diǎn)？

啟發(fā)：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用什么樣的式子來表示？

根據(jù)學(xué)生的回答，板書:，并揭示課題。

請大家想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

?設(shè)計(jì)說明：引導(dǎo)學(xué)生回顧例1和“試一試”的學(xué)習(xí)過程，說一說成正比例的量有什么共同特點(diǎn)，并在充分交流的基礎(chǔ)上，通過抽象和概括得到正比例關(guān)系的字母表達(dá)式，既可以促使學(xué)生主動(dòng)把已經(jīng)積累的的感性經(jīng)驗(yàn)上升的理性認(rèn)識，獲得對正比例意義的準(zhǔn)確把握，又有利于學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)抽象的過程和方法，體驗(yàn)符號化的思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思考?！?/p>

三、分層練習(xí)，豐富體驗(yàn)

1.“練一練”第1題。

出示題目后讓學(xué)生說一說表中列出了哪兩種量，這兩種量是怎樣變化的。

討論：這兩種相關(guān)聯(lián)的量是按什么規(guī)律變化的的呢？請大家先寫幾組相對應(yīng)的的生產(chǎn)零件的數(shù)量和所用時(shí)間的比，并比較比值的大小，再想一想這個(gè)比值表示什么，可以用什么樣的式子表示題中幾種量之間的關(guān)系。

學(xué)生按要求活動(dòng)，并組織反饋。

提問：張師傅生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例嗎？為什么？

2.“練一練”第2題。

出示題目后，請學(xué)生說一說表中列出的是哪兩種量，它們是怎樣變化的，在獨(dú)立進(jìn)行判斷，并交流判斷時(shí)的思考過程。

3.練習(xí)十第1題。

先請學(xué)生說一說是怎樣發(fā)現(xiàn)訂閱數(shù)量與總價(jià)的變化規(guī)律的，可以用什么樣的式子表示它們的關(guān)系，為什么說訂閱的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系？

4.練習(xí)十第2題。

出示題目后，讓學(xué)生按要求在方格紙上把正方形放大，并演示放大后的正方形，并說說是怎樣畫出放大后的正方形的，放大后的正方形的邊長各是多少厘米。

出示題中的表格，讓學(xué)生獨(dú)立填表并比較填出的數(shù)據(jù)，說一說正方形的周長和邊長是按什么規(guī)律變化的，它們是否成正比例;正方形的面積和邊長是按什么規(guī)律變化的，它們是否成正比例。

結(jié)合學(xué)生的回答小結(jié)。

追問：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，關(guān)鍵看什么？

?設(shè)計(jì)說明：緊緊圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，有層次、有針對地設(shè)計(jì)練習(xí)，既有利于學(xué)生進(jìn)一步加深對正比例意義的理解，掌握判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的過程和方法，又有利于學(xué)生初步體會變量的特點(diǎn)，感悟函數(shù)的思想，發(fā)展用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力?！?/p>

四、反思回顧，提升認(rèn)識

談話交流：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系？你還有哪些收獲和體會？

【板書設(shè)計(jì)】

正比例的意義

兩種相關(guān)聯(lián)的量

數(shù)學(xué)寬和窄的教案篇4

第3單元角的度量

第4課時(shí)畫角

【教學(xué)內(nèi)容】：教材第43頁例3。

【教學(xué)目標(biāo)】：

讓學(xué)生掌握畫角的方法，會用量角器畫指定度數(shù)的角。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：掌握畫指定度數(shù)角的方法。

難點(diǎn)：對準(zhǔn)相應(yīng)的刻度畫角。

【教學(xué)過程】：

一、復(fù)習(xí)引入

1.用一副三角尺畫出下面的角，說一說你是怎樣畫的。

30°90°

2.你能畫出任意度數(shù)的角嗎？

教師引出課題。

（板書：畫角）

二、自主探究

教學(xué)例3。出示例3。

1.怎樣畫一個(gè)60°的角？

組織學(xué)生在小組中討論，相互發(fā)表意見，并動(dòng)手試一試。

指名說一說畫角的方法、步驟。

2.用課件演示畫角的`方法和步驟，師生共同歸納：

板書：

（1）畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0°刻度線和射線重合。

（2）在量角器60°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

（3）以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的一點(diǎn)，再畫一條射線。

（4）讓學(xué)生試著畫出60°的角。

想一想：量角器上兩處都標(biāo)了60°，這個(gè)點(diǎn)應(yīng)點(diǎn)在哪里呢？為什么？

學(xué)生在畫角的過程中，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦筋想一想，并相互交流。使學(xué)生明確：如果與量角器0°刻度線重合的那條邊向右就在內(nèi)圈60°刻度處點(diǎn)上點(diǎn)；如果是向左，就在外圈60°刻度處點(diǎn)上點(diǎn)。

3.畫一個(gè)100°的角。

指一名學(xué)生板演，其他同學(xué)獨(dú)立畫一畫，然后集體訂正。

三、實(shí)踐應(yīng)用

1.教材第43頁“做一做”第2題。

先讓學(xué)生用量角器畫出這些角，并在小組中相互交流，比一比誰畫得好。

2.教材“練習(xí)七”第5題。

先量一量∠1和∠2有多大，把角的度數(shù)寫在角上，再用量角器畫出與∠1和∠2同樣大的角。畫完后，同桌互相驗(yàn)證，看誰畫得標(biāo)準(zhǔn)。

3.教材“練習(xí)七”第6題。

小組內(nèi)議一議，再說一說這些角用三角尺怎樣畫的。教師歸納，再讓學(xué)生獨(dú)立拼一拼、畫一畫，然后用量角器檢驗(yàn)。

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又學(xué)到了什么本領(lǐng)？

【教學(xué)反思】：

讓學(xué)生通過自學(xué)，動(dòng)手操作，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)找到畫角的方法，進(jìn)一步鞏固了角的有關(guān)知識，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力及分析推理能力。

數(shù)學(xué)寬和窄的教案篇5

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．

2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力．

3．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、引入新課

師：請同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象．）

第一組：

第二組：

生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?/p>

師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng)）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變?。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．

（點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識的，又是新的知識，引起學(xué)生的注意．）

二、對概念的'分析

（板書課題：）

師：請同學(xué)們打開課本第51頁，請××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．

（學(xué)生朗讀．）

師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學(xué)們思考一個(gè)問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．

師：說得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！

（通過教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）

師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．

（指圖說明．）

師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．

（教師指圖說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法．）

師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……

（不把話說完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．）

生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．

師：那么減函數(shù)呢？

生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．

（學(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整．）

師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認(rèn)識定義？

（學(xué)生思索．）

學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認(rèn)識問題的能力．

（教師在學(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣．在學(xué)生感到無從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>

生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．

師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個(gè)問題，我們能否說一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？

生：不能．因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù)．

師：對．函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過的例子？

生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)．

（在學(xué)生回答問題時(shí)，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．）

師：好．他（她）舉了一個(gè)例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間．

師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？

生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語．

師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？

（學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示．）

師：“屬于”是什么意思？

生：就是說兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取．

師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？

生：可以．

師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意”呢？

（讓學(xué)生思考片刻．）

生：可以構(gòu)造一個(gè)反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了．

師：那么如何來說明“都有”呢？

生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．

師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性．

（教師通過一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）

師：反過來，如果我們已知f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．

（用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力．）

三、概念的應(yīng)用

例1圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

（用投影幻燈給出圖象．）

生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

生乙：我有一個(gè)問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？

師：問得好．這說明你想的很仔細(xì)，思考問題很嚴(yán)謹(jǐn)．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．

例2證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．

（指出用定義證明的必要性．）

師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程．

（教師巡視，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．）

師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．

生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1＜x2時(shí)，

f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

所以f（x）是增函數(shù)．

師：他的證明思路是清楚的．一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應(yīng)寫明“因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）．

這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請同學(xué)們記?。枰赋龅氖堑诙?，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以?。?/p>

（對學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識時(shí)，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時(shí)對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）

調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．

師：你的結(jié)論是什么呢？

上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．

生乙：我有不同的意見，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．

生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．

域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫成閉區(qū)間．

上是減函數(shù)．

（教師巡視．對學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點(diǎn)拔．可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：

（1）分式問題化簡方法一般是通分．

（2）要說明三個(gè)代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1．

要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號方向要改變．

對學(xué)生的解答進(jìn)行簡單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視．）

四、課堂小結(jié)

師：請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？

（請一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）

生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟．

五、作業(yè)

1．課本p53練習(xí)第1，2，3，4題．

數(shù)．

=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)．并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對學(xué)生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學(xué)生對此有一定的感性認(rèn)識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識，感覺乏味．因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)了對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．

另外，對概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點(diǎn)．因此在本教案的設(shè)計(jì)過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用．

還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學(xué)作一定的鋪墊．

數(shù)學(xué)寬和窄的教案篇6

教學(xué)目標(biāo)

1.理解平均數(shù)的含義，初步學(xué)會簡單的求平均數(shù)的方法，理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。

2.在具體的問題情境中，感受求平均數(shù)是一些實(shí)際問題的需要，體會平均數(shù)的意義，學(xué)習(xí)求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

3.感悟數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)性，體會平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義及廣泛應(yīng)用。

學(xué)情分析

通過對任教的三年級（2）班學(xué)生進(jìn)行課前調(diào)研，了解到全班59.1%的學(xué)生面對“比總數(shù)不公平”的情境，能夠想到“先求出平均每人投中的個(gè)數(shù)再比較”的建議，但沒有學(xué)生能夠清晰地回答“為什么求出平均每人投中的個(gè)數(shù)再比較就公平了？”。退一步說，就算學(xué)生真正理解了其中的意義，那么“平均每人投中的個(gè)數(shù)”是否就能直接與“每人投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)”畫上等號？細(xì)微的文字表述差異的背后，又表征著學(xué)生怎樣微妙的思維差異呢？

事實(shí)上，“求出平均每人投中的個(gè)數(shù)”，對于一個(gè)三年級學(xué)生而言，其心理活動(dòng)的表征往往是“先求總和，再除以人數(shù)”。而這一心理運(yùn)算對學(xué)生而言，其直觀背景十分模糊。至于其最終運(yùn)算后得出的結(jié)果又是如何成為這組數(shù)據(jù)的代表的，其意義的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”對學(xué)生而言更是很難直接建立。由此可見，僅僅從“比較的維度”揭示平均數(shù)的意義，潛藏著學(xué)生難以跨越、且教師也很難察覺的認(rèn)知障礙與思維斷點(diǎn)。

于是，教師將備課的思維焦點(diǎn)再次落到“數(shù)據(jù)的代表”上來。能不能從“數(shù)據(jù)的代表”的角度，重新為平均數(shù)尋找一條誕生的新途徑？于是，便有了本節(jié)課的嘗試。

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)理解平均數(shù)的含義，掌握平均數(shù)的求法。

教學(xué)難點(diǎn)理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

教學(xué)過程

活動(dòng)1【活動(dòng)】一、建立意義

（一）體驗(yàn)平均數(shù)的代表性

1.談話：

（1）上個(gè)星期，于老師和體育來老師比賽投籃，1分鐘看誰投得多。

（2）想不想知道比賽結(jié)果？我給同學(xué)們提供一些數(shù)據(jù)，請你判斷一下，我們倆誰投籃的水平更高一些。（課件分別依次出示來老師和于老師三次1分鐘投籃的成績）

2.提問：

（1）我們倆誰投籃的水平更高一些？為什么？

預(yù)設(shè)：分別計(jì)算出兩位老師三次投籃的總數(shù)，進(jìn)行比較，得出結(jié)論。

小結(jié)：在以前的學(xué)習(xí)過程中，要想比較誰的水平高我們經(jīng)常先把總數(shù)算出來，看總數(shù)誰多。

（2）觀察觀察數(shù)據(jù)，還有別的辦法很快地比較出我們倆誰的水平高嗎？

預(yù)設(shè)：直接將兩位老師每次投籃的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，得出結(jié)論。

提問：為什么直接比5和3？

小結(jié)：如果每一次投籃的數(shù)量一樣，那在這種情況下我們選一次的成績作為我投籃水平的代表就可以了。

提問：選擇哪個(gè)數(shù)量來代表來老師的投籃水平呀？那于老師呢？方便不方便？

?設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)“1分鐘投籃比賽”的情境，精心設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，引發(fā)學(xué)生對平均數(shù)的“代表性”的理解?！?/p>

（二）強(qiáng)化對平均數(shù)意義的理解

1.談話：不過，我可不服氣，就找了一個(gè)理由：你是體育老師，我是數(shù)學(xué)老師，我要求再多投一次，結(jié)果來老師還真同意了，我就又投了一次。

2.提問：

（1）你們說于老師再投一次的話，會不會對我目前投籃的成績有影響？

（2）想不想知道于老師最后一次投籃的結(jié)果？（課件出示于老師第四次1分鐘投籃的成績）

（3）我這次1分鐘投了幾個(gè)？我太高興了，我為什么高興呀？你們認(rèn)為來老師會同意我的觀點(diǎn)嗎？

（4）你認(rèn)為在這種情況下應(yīng)該怎么比？

（5）我平均每次投中了幾個(gè)？

a.談話：有很多同學(xué)有自己的想法了，請你試著在圖上圈一圈、畫一畫，或者在圖下面寫一寫、算一算把你的想法表示出來。

b.誰愿意跟大家交流一下自己的想法？

方法一：移多補(bǔ)少

預(yù)設(shè)：從第四次投的7個(gè)中拿出3個(gè)分別給前3次各1個(gè)，就得到平均每次投中4個(gè)。

談話：你這個(gè)辦法可真好！這樣一移實(shí)際就是把幾次不相等的數(shù)勻乎勻乎，看起來每次都一樣了。數(shù)學(xué)上，像這樣從多的里面移一些補(bǔ)給少的，使得每個(gè)數(shù)都一樣多。這一過程有個(gè)名字就叫“移多補(bǔ)少”。（板書：移多補(bǔ)少）

?設(shè)計(jì)意圖：首先利用直觀形象的象形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)“移多補(bǔ)少”求得平均數(shù)的過程，而不是先通過計(jì)算求平均數(shù)，強(qiáng)化平均數(shù)“勻乎勻乎”的產(chǎn)生過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的整體水平。】

方法二：先合后分

提問：還有同學(xué)用計(jì)算的方法算出了于老師平均每次投中的個(gè)數(shù)。誰愿意給大家介紹一下？

預(yù)設(shè)：3+3+3+7=14（個(gè)）16÷4=4（個(gè)）于老師平均每次投中了4個(gè)。