平面一般力系課件

平面一般力系

作用線既不匯交也不完全平行的平面力系稱為平面一般力系，也叫平面任意力系。對于平面一般力系，討論兩個問題：

1、力系的合成；

2、力系的平衡。

下面討論平面一般力系的合成，先介紹力的等效平移定理。

設(shè)圓盤A點(diǎn)處作用一個P力，討論P(yáng)力的等效平移問題。

力的等效平移原理等效平移一個力，必須附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力對新作用點(diǎn)之矩。力系向任意一點(diǎn)O的簡化

應(yīng)用力的等效平移定理，將平面一般力系中的各個力（以三個力為例）全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O

。從而這力系被分解為一個平面匯交力系和一個平面力偶系。這種等效變換的方法稱為力系向給定點(diǎn)O的簡化。點(diǎn)O稱為簡化中心。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==MOR

匯交力系F1

、F2

、F3

的合成結(jié)果為一作用在點(diǎn)O的力R。這個力矢R

稱為原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成結(jié)果是一個作用在同一平面內(nèi)的力偶

M，稱為原平面任意力系對簡化中心O的主矩。

因此，平面任意力系向任意一點(diǎn)的簡化結(jié)果為一個主矢R

和一個主矩M

，這個結(jié)果稱為平面任意力系的一般簡化結(jié)果。

幾點(diǎn)說明：

1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)。

2、平面任意力系的主矩的大小與轉(zhuǎn)向與簡化中心O的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明簡化中心。主矢方向角的正切：主矩M可由下式計算：主矢、主矩的計算：主矢按力多邊形規(guī)則作圖求得或用解析法計算。平面任意力系的解析平衡條件

平面任意力系的一般簡化結(jié)果為一個主矢R和一個主矩M。當(dāng)物體平衡時，主矢和主矩必須同時為零。由主矢R=0，即：得：由主矩M=0，得：

這三個平衡條件是互相獨(dú)立的，對于一個研究對象可以求解三個未知力，且最多求解三個未知力。

三者必須同時為零，從而得平面任意力系下的解析平衡條件為：

應(yīng)用平衡條件求解未知力的步驟為：

1、確定研究對象，畫受力圖；

2、由平衡條件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。例1

已知q=2KN/m，求圖示結(jié)構(gòu)A支座的反力。解：取AB桿為研究對象畫受力圖。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：例2

求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：取AB桿為研究對象畫受力圖。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：由∑y=0

：由∑MA=0

：由∑X=0

：例3

求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：取整個結(jié)構(gòu)為研究對象畫受力圖。

物體系統(tǒng)的平衡問題

以上討論的都是單個物體的平衡問題。對于物體系統(tǒng)的平衡問題，其要點(diǎn)在于如何正確選擇研究對象，一旦確定了研究對象，則計算步驟與單個物體的計算步驟完全一樣。下面舉例講解如何正確選擇研究對象的問題。例4求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：

一個研究對象最多有三個平衡條件，因此研究對象上最多只能有三個未知力。注意到BC桿有三個未知力，而AB

桿未知力超過三個，所以應(yīng)先取BC桿為計算對象，然后再取AB桿為計算對象。

由∑X=0：由∑y=0：由∑MB=0：BC桿：由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：AB桿：注意作用與反作用關(guān)系，所以：例5求圖示三鉸拱的支座反力。由∑y=0：

由∑MA=