2024年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A版理科第一輪復(fù)習(xí))課時(shí)規(guī)范練17　定積分與微積分基本定理

課時(shí)規(guī)范練17定積分與微積分基本定理基礎(chǔ)鞏固組1.計(jì)算定積分122x-A.32 B.52 C.92 2.一物體在力F(x)=4x-1(單位:N)的作用下,沿著與力F(x)相同的方向,從x=1m處運(yùn)動(dòng)到x=3m處,則力F(x)所做的功為()A.16J B.14J C.12J D.10J3.(2022寧夏石嘴山三中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=lgx,x>0,x+0a3tA.±1 B.1 C.0 D.34.(2022黑龍江哈爾濱三中模擬)設(shè)a=-π2π2cosxdx,則二項(xiàng)式1x-axA.-80 B.40 C.10 D.-105.(2023吉林長(zhǎng)春模擬)02(x2-2x)dx=6.(2022安徽滁州二模)設(shè)f(x)=ex,則01[f'(x)+2x]dx=7.若曲線y=x與直線x=m,y=0所圍成封閉圖形的面積為m2,則正實(shí)數(shù)m=.

8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l:y=2與拋物線C:y=12x2交于A,B兩點(diǎn),則直線與拋物線C所圍成的封閉圖形的面積為.綜合提升組9.如圖,設(shè)直線y=1與y軸交于點(diǎn)A,與曲線y=x3交于點(diǎn)B,O為原點(diǎn),記線段OA,AB及曲線y=x3圍成的區(qū)域?yàn)棣?在Ω內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P,已知點(diǎn)P取在△OAB內(nèi)的概率等于23,則圖中陰影部分的面積為(A.13 B.14 C.15 10.物體A以速度v=3t2+1(t的單位:s,v的單位:m/s)在一直線上運(yùn)動(dòng),在此直線上,物體A出發(fā)的同時(shí),物體B在物體A的正前方5m處以v=10t(t的單位:s,v的單位:m/s)的速度與A同向運(yùn)動(dòng),則兩物體相遇時(shí)物體A運(yùn)動(dòng)的距離為m.

11.函數(shù)的圖象f(x)=x+4,-4≤x<0創(chuàng)新應(yīng)用組12.已知函數(shù)f(x)=ex,過(guò)點(diǎn)(1,0)作曲線f(x)的切線l,則直線l與曲線f(x)及y軸圍成的圖形的面積為.

13.-20212021[x+ln(14.直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分,求k的值.答案：課時(shí)規(guī)范練17定積分與微積分基本定理1.B122x-1x2dx=x2|12+12.B根據(jù)定積分的物理意義,力F(x)所做的功為13(4x-1)dx=(2x2-x)|13.B∵f(1)=lg1=0,∴f(f(1))=f(0)=0+0a3t2dt=t30∴a=1,故選B.4.Ba=-π2π2cosxdx=sinπ2-sin-π2=2,故1x-ax5=1x-2x5,所求項(xiàng)的系數(shù)為C52(-2)25.-4302(x2-2x)dx=13x3

02-x2

6.e因?yàn)閒(x)=ex,所以01[f'(x)+2x]dx=(ex+x2)|01=e+1-7.49m2=0mxd解得m=48.163聯(lián)立y=2,y=12所以弦AB與拋物線C所圍成的封閉圖形的面積為-222-12x2dx=2x-16x3

9.B聯(lián)立y=1,則區(qū)域Ω的面積為01(1-x3)dx=x-14∵在Ω內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P,點(diǎn)P取在△OAB內(nèi)的概率等于23∴點(diǎn)P取在陰影部分的概率等于1-23=1310.130設(shè)t=a時(shí)兩物體相遇,依題意0a(3t2+1)dt-0a10tdt=5,即a3+a-5a2=5,(a-5)(a2+1)=0,解得a=5,所以05(3t2+1)dt=5故兩物體相遇時(shí)物體A運(yùn)動(dòng)的距離為130m.11.12由題意可得,圍成的封閉圖形的面積為S=-40(x+4)dx+0π24cosxdx=12x2+4x

-40+4sinx

12.e2-1由f'(x)=ex,過(guò)點(diǎn)(1,0)作曲線f(x)的切線l,設(shè)切點(diǎn)為(x0,ex則斜率k=ex0,所以切線l的方程為y-ex0=因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)(1,0),則-ex0=ex0(1-x0所以切線l的方程為y=e2x-e2,直線l與曲線y=f(x)及y軸圍成的圖形的面積為02[ex-(e2x-e2)]dx=ex-12e2x2-e2x

02=e2-1.13.0因?yàn)閥=x為奇函數(shù),所以-20212021xdx=0,設(shè)g(x)=ln(x+1+x2),其定義域?yàn)镽,且g(-x)=ln[-x+1+(-x)2]=所以g(x)=ln(x+1+x2)為奇函數(shù),所以-20212021所以-20212021=-20212021xdx+-14.解如圖所示,拋物線y=x-x2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=0,x2=1,所以拋物線與x軸所圍圖形的面積S=01(x-x2)d