宿州市泗縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)運(yùn)算即可作出判斷．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意．故選：C．2.細(xì)菌的個(gè)體十分微小，大約10億個(gè)細(xì)菌堆積起來才有一顆小米粒那么大．某種細(xì)菌的直徑是0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細(xì)菌的直徑是（）A25×10﹣5米 B.25×10﹣6米 C.2.5×10﹣5米 D.2.5×10﹣6米【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10-6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列各式，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了乘法公式，根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：A．，故能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；B．，故能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；C．，故能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；D．，故不能用平方差公式計(jì)算，符合題意．故選：D．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.﹣9 B.9 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪解答即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪解答．5.下列運(yùn)算不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐一判斷即可得答案．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意，B．，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意，C．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意，D．，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意．故選：C．6.若，，則的值為（）A.18 B.108 C.9 D.39【答案】B【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪相乘以及冪的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘以及冪的乘方的運(yùn)算法則．根據(jù)同底數(shù)冪相乘以及冪的乘方的逆用，求解即可．【詳解】解：，故選：B．7.若+(m－3)a+4是一個(gè)完全平方式，則m的值應(yīng)是()A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)a2±2ab+b2，即可列方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：（m-3）a=±2a×2，

則m-3=±4，

解得：m=7或-1．

故選：C．8.若，則的值為（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式，平方根應(yīng)用，根據(jù)題中條件，掌握解方程的基本方法是解決問題的關(guān)鍵．令，得出，求出，得出，即可得出答案．【詳解】解：令，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，故選：B．9.如圖，在一塊邊長為a的正方形花圃中，兩縱兩橫的4條寬度為b的人行道把花圃分成9塊，下面是四種計(jì)算種花部分土地總面積的代數(shù)式：①；②；③；④．其中正確的有（）A.② B.①③ C.①④ D.④【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何直觀理解，解決完全平方公式的推導(dǎo)過程．由平移法可得，種花土地總面積等于邊長為的正方形的面積，進(jìn)而可得：種花土地總面積，即可得到結(jié)論．【詳解】由平移法可得，種花土地總面積是以為邊長的正方形，種花土地總面積；種花土地的面積等于大正方形的面積減去陰影部分的面積，即種花土地總面積為，①④正確，故選：C．10.已知，則的值是（）A.9 B.6 C.3 D.15【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，代數(shù)式求值，根據(jù)平方差公式把所求式子變形為，代入得到，進(jìn)而得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若，則x的值等于________．【答案】3【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．由題意依據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，即，解得．故答案為：3．12.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作：，若，則，我們叫為“雅對(duì)”．根據(jù)上述規(guī)定，________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，再由新運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：2．13.若，而無意義，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪有意義的條件，同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算．由零指數(shù)冪無意義，得，然后同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵無意義，∴，∴，∴；故答案為：．14.如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為a、b，如果a+b＝10，ab＝18，則陰影部分的面積為_____．【答案】23【解析】【分析】利用完全平方公式變形求出a2+b2，利用面積公式計(jì)算可得陰影部分面積．【詳解】解：∵a+b＝10，ab＝18，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，∴陰影部分的面積====23，故答案為：23．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的變形計(jì)算，正確掌握完全平方公式法則是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算，原式先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法和除法，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：．16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是先對(duì)整式進(jìn)行化簡，得出，然后再代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.簡算：【答案】1【解析】【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用能力，將算式變形后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行求解．【詳解】解：．18.聰聰和同學(xué)們用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的長方形．其中A型卡片是邊長為a的正方形；B型卡片是長方形；C型卡片是邊長為b的正方形．（1）請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式分別表示出B型卡片的長和寬；（2）請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示出他們用5張卡片拼出的這個(gè)長方形的面積．【答案】（1）長為，寬為（2）【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是得出型卡片的長和寬．（1）結(jié)合圖形進(jìn)行分析得出型卡片的長和寬即可；（2）根據(jù)圖形以及第（1）問求出型卡片的長和寬即可表示拼出的長方形的面積．【小問1詳解】解：由題意知：B型卡片的長為，寬為．【小問2詳解】解：所拼成的長方形的面積為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.閱讀下列材料：下面是底數(shù)大于1的數(shù)比較大小的兩種方法．①比較，的大小：當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，指數(shù)越大值越大；②比較和的大?。?，，，．即指數(shù)相同時(shí)，底數(shù)越大值越大．根據(jù)上述材料，解決下列問題．（1）比較，大小；（2）已知，，，試比較a，b，c的大?。敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】本題主要考查冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方的逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行化簡比較即可；（2）根據(jù)題目中的方法，變化成指數(shù)相同時(shí)，比較底數(shù)即可．【小問1詳解】解：∵，，．【小問2詳解】解：，，，∵，．．20.閱讀材料：在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，我們知道的展開結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為．那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)一次項(xiàng)系數(shù)就是：，即一次項(xiàng)為．參考材料中用到的方法，解決下列問題：（1）求展開所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)；（2）已知展開所得多項(xiàng)式中不含x的二次項(xiàng)，求a的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出相應(yīng)的算式．（1）根據(jù)題干中提供的方法求出展開所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)即可；（2）根據(jù)提供提供的方法列出關(guān)于a的方程，解方程即可．【小問1詳解】解：一次項(xiàng)系數(shù)為．【小問2詳解】解：由題意，得二次項(xiàng)系數(shù)為：，解得，即a的值為2．六、（本題滿分12分）21.如圖1，從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形．如圖2，然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形．圖1圖2（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（2）應(yīng)用：利用（1）中的等式完成下列各題：①已知，，求的值；②計(jì)算：．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；（2）①把利用（1）的結(jié)論寫成兩個(gè)式子相乘的形式，然后把代入即可求解；②利用（1）的結(jié)論化成式子相乘的形式即可求解．【小問1詳解】解：第一個(gè)圖形中陰影部分面積是，第二個(gè)圖形的面積是，則；【小問2詳解】解：①∵，，，又，．②．七、（本題滿分12分）22.在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用逆向思考的方法來解決一些問題．例如：“若，，求的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，即，．．（1）若，，請(qǐng)你也利用逆向思考的方法求的值；（2）下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考小賢的方法解答問題：小賢的作業(yè)計(jì)算：．解：．①小賢運(yùn)用了逆向思考的方法，請(qǐng)直接寫出此過程中逆向思考運(yùn)用的公式：；②計(jì)算：．【答案】（1）（2）①，②【解析】【分析】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）逆向運(yùn)算同底數(shù)冪的乘方法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）①逆向運(yùn)算積的乘方運(yùn)算法則填空即可；②逆向運(yùn)算積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；【小問1詳解】，．，．．【小問2詳解】①，小賢的求解方法逆用了積的乘方運(yùn)算性質(zhì)，即，故答案為：；②．八、（本題滿分14分）23.我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)式中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．【理解應(yīng)用】（1）觀察圖2，用兩種不同的方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)等式：；【拓展升華】（2）利用（1）