宜春市高安市2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

江西省宜春市高安市2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項．）1.在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?.點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】平面直角坐標系內(nèi)各個象限內(nèi)的點的坐標的符號特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：點在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了象限及點的坐標；熟練掌握各象限的坐標特征是解題的關鍵．3.-8的立方根是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】因為（－2）3＝－8，根據(jù)立方根的概念可知－8的立方根為－2，故選B.4.如圖，下列說法錯誤的是（）A.與是對頂角 B.與是同位角C.與是內(nèi)錯角 D.與是同旁內(nèi)角【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)對頂角、同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【詳解】解：A、與是對頂角，正確，故該選項不合題意；B、與是同位角，正確，故該選項不合題意；C、與不是內(nèi)錯角，錯誤，故該選項符合題意；D、與是同旁內(nèi)角，正確，故該選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了對頂角、同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義，熟記定義是解答本題的關鍵．5.如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（3，2），點D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點B落在點B′處．則點B′的坐標為().A.（1，2） B.（2，1） C.（2，2） D.（3，1）【答案】B【解析】【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折，點B落在點B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點B的坐標為（3，2），∴點B′的坐標為（2，1）．故選：B.6.如圖，已知直線AB∥CD，點F為直線AB上一點，G為射線BD上一點．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于點E，則∠E的度數(shù)為（）A.45° B.55° C.60° D.無法確定【答案】C【解析】【分析】設∠CDH=x，∠EBF=y，得到∠HDG=2x，∠DBE=2y，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD=∠CDG=3x，求得x+y=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論．【詳解】解：∵∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，∴設∠CDH=x，∠EBF=y，∴∠HDG=2x，∠DBE=2y，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDG=3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF=180°，∴3x+2y+y=180°，∴x+y=60°，∵∠BDE=∠HDG=2x，∴∠E=180°-2x-2y=180°-2（x+y）=60°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，平角的定義，是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.計算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術平方根和立方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握算術平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關鍵．8.若M（a，﹣b）在第二象限，則點N（ab，a+b）在第象限．【答案】四【解析】【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】∵點P（a，－b）在第二象限，

∴a＜0，b＜0，

∴ab＞0，a＋b＜0，

∴點Q（ab，a＋b）在第四象限，故填：四．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限點的坐標的符號特點，解本題的要點在于牢記四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．9.已知，則a+b等于_____，a﹣b等于_____．【答案】①.②.【解析】【分析】將兩個方程相加可得，由此即可得的值；將第一個方程減去第二個方程即可得的值．【詳解】解：，由①②得：，解得，由①②得：，故答案為：，．【點睛】本題考查了二元一次方程組，正確找出二元一次方程組與所求式子之間的聯(lián)系是解題關鍵．10.如圖，直線，∠1＝30°，則∠2＋∠3＝______．【答案】210°##210度【解析】【分析】過點E作EF∥11，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1=∠AEF=30°，∠FEC+∠3=180°，∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°，故選：C．故答案為：210°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)進行求解即可得出答案．11.若m，n滿足，則的平方根是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，再根據(jù)算術平方根的定義可得答案．【詳解】∵，∴，，解得，，∴，∵，所以的平方根是．故答案為：．【點睛】本題主要了考查了非負數(shù)的性質(zhì)，平方根，掌握非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解題的關鍵．12.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點，……那么點的坐標為____________．【答案】（1011，1）【解析】【分析】根據(jù)前幾個坐標的規(guī)律可得：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），然后根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……可得坐標規(guī)律為：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），∵2022＝4×505......2，∴點A2022的坐標為（1011，1），故答案為：（1011，1）．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律型問題，解題的關鍵是根據(jù)點的坐標的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算．（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）先化簡絕對值，再計算即可得；（2）先算各項，再算除法，最后計算加減即可得．【小問1詳解】解：==；【小問2詳解】解：===0．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式混合運算的運算法則和運算順序．14.解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法．15.如圖，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，試說明．證明：∵AC平分∠DAB（），∴∠1＝∠______（），又∵∠1＝∠2（），∴∠2＝∠______（），∴AB______（）．【答案】①.已知②.3③.角平分線的定義④.已知⑤.3⑥.等量代換⑦.CD⑧.內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線證明對書寫過程的要求和格式填寫即可.【詳解】證明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠3(角平分線的定義)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠3(等量代換)，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．故答案為：已知；3；角平分線定義；已知；3；等量代換；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點睛】本題主要考查平行線證明的書寫，正確的邏輯推理和書寫格式是解題的關鍵.16.如圖，在中，、分別是的角平分線和高，，，求．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求解即可．【詳解】解：，，，是角平分線，，是高，，．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．17.已知點與點在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，求點N的坐標．【答案】點N的坐標為或【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，再分情況討論求出點N的橫坐標，然后求解即可．【詳解】解：∵點與點在同一條平行于x軸的直線上，∴，∵點N到y(tǒng)軸距離為4，∴或，∴點N的坐標為或．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．四、（本大題共3小題，每小題8分共24分）18.已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）求證：BE∥CD．【答案】（1）45°（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得出∠C的度數(shù)；（2）根據(jù)AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，進而判定BE∥CD．【小問1詳解】∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；【小問2詳解】∵ACDE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BECD．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．19.已知：的立方根是，的算術平方根是3，c是的整數(shù)部分．求的平方根．【答案】【解析】【分析】利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解．【詳解】∵的立方根是，的算術平方根是3，∴，，解得，，∵c是的整數(shù)部分，∴．∴，∴4的平方根是．【點睛】本題考查立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、代數(shù)式求值，解題的關鍵是讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．20.在平面直角坐標系中，已知點P（2m+4，m－1），試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在過A（2，－5）點，且與x軸平行的直線上；（2）點P到兩坐標軸的距離相等；【答案】（1）（－4，－5）．（2）（－6，－6）或（2，－2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等列方程求解即可；（2）點P到兩坐標軸的距離相等，分兩種情況討論，即2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，分別求出m的值，再求解P點坐標即可．【小問1詳解】由題意得，m－1＝－5，解得m＝－4，∴2m+4＝－4，則點P的坐標為（－4，－5）．【小問2詳解】由題意得，2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，解得m＝－5或m＝－1，∴2m+4＝－6，m－1＝－6或2m+4＝2，m－1＝－2，則點P的坐標為（－6，－6）或（2，－2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標的特征規(guī)律，熟練掌握知識點是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，在直角坐標系中（1）點坐標為（___________，___________），點坐標為（___________，___________）．（2）若把向上平移個單位，再向左平移個單位得到，畫出平移后的圖形．（3）三角形的面積是___________．【答案】（1），（2）作圖見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)直角坐標系的特點寫出點、的坐標；（2）分別將點、、向上平移個單位，再向左平移個單位，然后順次連接；（3）用三角形所在的長方形的面積減去三個小三角形的面積即可得解．【小問1詳解】解：如圖，點坐標為，點坐標為．故答案為：，；，．【小問2詳解】如圖，即為所作．小問3詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)平移變換作圖，根據(jù)直角坐標系寫點的坐標，運用了等積變換求三角形的面積．解題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的位置，然后順次連接．22.如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．（1）a=，b=，點B的坐標為；（2）當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．【答案】（1）4；6；（2）在線段CB上，離點C的距離是2個單位長度；（3）2.5秒或5.5秒【解析】【分析】（1）根據(jù)，可以求得、的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點的坐標；（2）根據(jù)題意點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，可以得到當點移動4秒時，點的位置和點的坐標；（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點移動的時間即可．【小問1詳解】解：∵a、b滿足，∴a?4=0，b?6=0，解得：a=4，b=6，∴點B的坐標是(4，6)．故答案是：4；6；(4，6)．【小問2詳解】∵點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：8?