曲靖市2017-2018年高二年級下冊期末監(jiān)測數(shù)學試題含解析

曲靖市重點名校2017-2018學年高二下學期期末監(jiān)測數(shù)學試題

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

?2017

1.已知復數(shù)Z=^—，則復數(shù)Z的虛部為()

l-2i

21.11

A.----B.-1C.-D.----

5555

【答案】C

【解析】

分析：由復數(shù)的乘除法法則計算出復數(shù)2,再由定義可得.

,2017

i(l+2i)_i-2__21.虛部為g

詳解:l

1-21(l-2z)(l+2z)55

故選C.

點睛：本題考查的運算復數(shù)的概念，解題時根據(jù)復數(shù)運算法則化復數(shù)為簡單形式。+萬(。,火)，可得虛

部與實部.

2.2019年5月31日晚，大連市某重點高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學生會共安排6名高一學生

到學校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學生，中間兩個窗戶各安排兩名學生，不同的

安排方案共有()

A.720B.360C.270D.180

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意分兩步進行，第一步為在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩

余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，分兩步進行：

①在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，有4=30中情況；

r2c2

②將剩余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，有寸^^=6種情況,

則一共有30x6=180種不同的安排方案，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查排列、組合及簡單的計數(shù)問題，相對不難，注意運算準確.

3.記函數(shù)/(x)=ln(x+l)+g［的定義域為A,函數(shù)g(x)=2X—2-,+三+1,若不等式

g(2x+a)+g(x—1)>2對xeA恒成立，則。的取值范圍為()

A.(4,+8)B.(-2,4]C.[4,+co)D.(-oo,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】

列不等式求出集合A=設尸(x)=2，-2-,+/，可得歹(x)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故原題等價

于F(2x+?)+F(x-l)>0,結(jié)合奇偶性和單調(diào)性以及分離參數(shù)思想可得a〉1-3x在(―L1]上恒成立，

根據(jù)1-3x的范圍即可得結(jié)果.

【詳解】

x+l>0

由，c得一即A=(-1,1]

設打工)=2*-2「*+/，

F(-x)=2T—2,—d=-F(x),即函數(shù)網(wǎng)x)在R上為奇函數(shù)，

又???y=2*—2f和y=/為增函數(shù)，

/."x)=2*_2?+無§既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

由g(2x+a)+g(x-l)>2^F(2x+a)+F(x-l)>0,

則F(2x+a)>-F(x-1)=F(l-x),

2x+a>1-x即a〉1-3x在(—1,1]上恒成立，

1—3xe[—2,4),a.4,

故選C.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的應用，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)尸(x)=2*-2-,+無3是解題的關(guān)

鍵，屬于中檔題.

4.若函數(shù)/(x)=x3—3爐—7x+a的圖象與直線y=2x+l相切，則。=()

A.28或4B.28或一4C.一28或4D.—28或—4

【答案】B

【解析】

【分析】

/(x)=2%+1,

設切點為(不，/(%)),由,100可解得切點坐標與參數(shù)。的值。

"(%)=2,

【詳解】

/(%0)=2%+1，/一3x°—7x+a=2x+1,解得＜X。—3,

設切點為(%,/(%)),則由題意知即《00°或者

/@)=2,3%Q—6%Q—7=2,a=28,

XQ=-1,

―故選B

【點睛】

高考對導數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度:

(1)已知切點求切線方程;

(2)已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程;

(3)已知曲線求切線傾斜角的取值范圍.

5.從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有1位女生的選法

共有()

A.80種B.100種

C.120種D.240種

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】

由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個

女生兩種情況，寫出當選到的是兩個男生，兩個女生時和當選到的是三個男生，一個女生時的結(jié)果數(shù)，根

據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果.

解：???至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生.

當選到的是兩個男生，兩個女生時共有C52c42=60種結(jié)果,

當選到的是三個男生，一個女生時共有C53cd=40種結(jié)果,

根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+40=100種結(jié)果,

故選B.

6.已知函數(shù)/(x)=lnx+(a—l)x+2—2a(a>0).若不等式/(力>0的解集中整數(shù)的個數(shù)為3,則。的

取值范圍是()

A.(l-ln3,0]B.2歷2]c.(l-ln3,1-//72]D.(0,1-ln2]

【答案】D

【解析】

【分析】

對/(x)>0進行變形，得至2)>—lnx+x—2,令"(x),g(x)=-lnx+x-2,即

/z(x)>g(x)的整數(shù)個數(shù)為3,再由g(x)的函數(shù)圖像和人(尤)的函數(shù)圖像，寫出限制條件，得到答案

【詳解】

/(x)>0

.,.lnx+(a-l)x+2-2?>0,即a(x-2)>-lnx+x-2

設〃(x)=a(x_2),g(x)=—lnx+x_2,

其中x=2時，/?(2)=0,g(2)=-ln2<0

x=3時，h(3)=a>0,g(3)=—In3<0

即無=2,x=3符合要求

1Y-]

g'(x)=--+1=^—,所以xe(O,l)時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減

JCJC

xe(l,+w),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，=為極小值.

〃(x)>g(x)有三個整數(shù)解，則還有一個整數(shù)解為x=1或者是x=4

①當解集包含x=l時，x-0時，/?(x)--2a<0,g(x)-+oo

a>0a>0

所以需要滿足</z(l)〉g(l)即<-a>-1解得0<tz<l-ln2

以4)/4)2a<-ln4+4-2

a>0a>0

-a<-1

②當解集包含x=4時，需要滿足

/?(4)〉g(4)>-In4+4-2

/i(5)4g(5)3dV—In5+5—2

a>0

a>\

3-ln5

整理得<〃〉1一In2，而<1,所以無解集，即該情況不成立.

3

,3—ln5

a<------

[3

綜上所述，由①②得，。的范圍為(0』—ln2]

故選D項.

【點睛】

利用導數(shù)研究函數(shù)圖像，兩個函數(shù)圖像的位置關(guān)系與解析式大小之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，題目

較綜合，考查內(nèi)容比較多，屬于難題.

7.下列求導計算正確的是()

lnx.,lnx-1.,loge-1/?、

A.(z)=；—B.(Z1log2x)-----2-C.(2)=2D.(xsinx)=cosx

xxxIn2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)求導法則得到相應的結(jié)果.

【詳解】

A選項應為匕學，

X

C選項應為21n2，

D選項應為sinx+xcosx.

故選B.

【點睛】

這個題目考查了函數(shù)的求導運算，牢記公式，準確計算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題.

8.有8件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取3件，若X表示取得次品的件數(shù)，則尸(XWl)=()

3547

A.—B.—C.—D.-

4758

【答案】B

【解析】

【分析】

由題意，知X取0,1,2,3,利用超幾何分布求出概率，即可求解P(XWl).

【詳解】

根據(jù)題意，P(X<I)=P(X=O)+P(X=I)

__3°°____I____

~ClCl~5656-7,

故選：B.

【點睛】

本題考查利用超幾何分布求概率，屬基礎題.

9.2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否

觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：

觀看世界杯不觀看世界杯總計

男402060

女152540

總計5545100

經(jīng)計算〃的觀測值左a8.249.

附表：

2

P（,K>k0）0.050.0250.0100.0050.001

k。3.8415.0246.6357.87910.828

參照附表，所得結(jié)論正確的是（）

A.有99.9%以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)“

B.有99.9%以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”

【答案】C

【解析】

分析：根據(jù)題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進行比較，發(fā)現(xiàn)

它大于7.879,在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”.

詳解：由題意算得，左278.249>7.879，參照附表，可得

在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”.

故選：A.

點睛：本題考查獨立性檢驗的應用，屬基礎題.

10.將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，

每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（）

A.12種B.10種C.9種D.8種

【答案】A

【解析】

試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有C=2種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有盤=6種選法；

第三步，為乙地選1名教師和2名學生，有1種選法，故不同的安排方案共有2x6x1=12種，故選A.

考點：排列組合的應用.

11.已知函數(shù)/（幻=2三一4x+2（e'—-X）,若/（5a—2）+/（3/）<0,則實數(shù)a的取值范圍是（）

1221

A.[--,2]B.[-1,--]C.[y,l]D,[-2,—]

【答案】D

【解析】

由函數(shù)/(x)=2x3—4x+2(ex-e-x),

可得/(-x)=2(-x)3-4(-x)+2(e-x-ex)=-[2x3-4x+2(e￥-e-')]=-f(x),

所以函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，

又尸(x)=6x2—4+2(e，+4),因為所以/'(x)>0,

eexvex

所以函數(shù)/(x)為單調(diào)遞增函數(shù),

因為f(5a-2)+/(3a2)<0,即/(3a2)<-/(5a-2)=/(2-5a),

所以3〃<2-5。=>3。2+5。-240,解得-故選D.

點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的

單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式3/+5a-2Vo是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函

數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為了(g(x))>/sa))的形式，然后根據(jù)函數(shù)的

單調(diào)性去掉“廣，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意g(x)與加％)的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi)

是試題的易錯點.

12.魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成

的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為兀：

4.若正方體的棱長為2,則“牟合方蓋”的體積為()

r-16128

A.16B.16^/3C.D.§

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知求出正方體內(nèi)切球的體積，再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積.

【詳解】

正方體的棱長為2,則其內(nèi)切球的半徑r=l,

???正方體的內(nèi)切球的體積v球=§兀xF=§兀，

V球兀、74416

又由已知婷J7，,V牟合方蓋=*X§7T=w

V牟合方蓋

故選C.

【點睛】

本題考查球的體積的求法，理解題意是關(guān)鍵，是基礎題.

二、填空題：本題共4小題

13.已知地球半徑為R,地球上兩個城市A、B,城市A位于東經(jīng)30°北緯45°,城市3位于西經(jīng)60°

北緯45。，則城市A、8之間的球面距離為

【答案】-R

3

【解析】

【分析】

欲求坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點間的球面距離即可.A、B兩地在同一

緯度圈上，計算經(jīng)度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離.即可得到答案.

【詳解】

由已知地球半徑為R,則北緯45。的緯線圈半徑為正，

2

又???兩座城市的經(jīng)度分別為東經(jīng)30。和西經(jīng)60°,

故連接兩座城市的弦長L=^R^2=R，

2

TT

則A,B兩地與地球球心O連線的夾角=

7T

則A、B兩地之間的距離是一R.

3

TT

故答案為：-R.

3

【點睛】

本題考查球面距離及其他計算，考查空間想象能力，是基礎題.

9兀

【答案】—

【解析】

【分析】

將定積分分為兩部分，前一部分根據(jù)奇函數(shù)積分為0,后一部分轉(zhuǎn)化為幾何面積得到答案.

【詳解】

「°3

dx=^COSX6&+1349-Kdx

x3cosx為奇函數(shù)n[x3cosxdx=0

「J9-表示半徑為3的半圓面積:為空

J-32

Q77

故答案為：2

2

【點睛】

本題考查了定積分的計算，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可以簡化運算.

x+y>3

15.設變量x，y滿足約束條件：｛X-丁2-1,則目標函數(shù)z=2型的最小值為.

X

2x-y<3

【答案】1

【解析】

【分析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.

【詳解】

匕止的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點到點G(0,-1)的斜率,

X

作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:

由圖象可知，AG的斜率最小,

x+y^3x=2

由<C解得,即A(2,1),

2%—y一3

貝(JAG的斜率k=H=l

2

故答案為1

【點睛】

本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

16.若關(guān)于％的方程xe*+c=O有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)C的取值范圍是.

【答案】

【解析】

【分析】

關(guān)于％的方程xe*+c=O有兩個不相等的實數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為求-c=x/有兩個不同的解的問題，令

f(x)=xe,分析/(%)的單調(diào)性和圖像，從而求出c的取值范圍.

【詳解】

引入函數(shù)/(x)=xe、，則/'(x)=e*(x+l),易知/(%)在(—8,—1)上單調(diào)遞減，在(T+w)上單調(diào)遞

增，所以“X)疝n=〃—1)=—L又分析知，當了<0時，/(%)<0;當x=0時，/(x)=0;當x〉0

時，f(x)>0,所以—,<—c<0,所以0<c<‘.

ee

【點睛】

本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的零點問題，解題的關(guān)鍵是利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此題屬于基礎題.

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知函數(shù)/(x)=e*-av-l(aeR),g(x)=lnx.

(1)若不等式/'(x)Ng(x)對任意的無w(0,+8)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)記表示根，〃中的最小值，若函數(shù)〃a)=min{/O),ga)}在(0,2)內(nèi)恰有一個零點，求實

”的取值范圍.

/e2

【答案】⑴(-oo,e-l]；(2)-00,——

\2)

【解析】

【分析】

(1)利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)9(x)=—利用導數(shù)判斷9(%)的單調(diào)性，并求最值，可

x

得結(jié)果.

(2)利用對。的分類討論，可得以x),然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點存在性定理，可得結(jié)果.

【詳解】

(1)由f(x)2g(x),得aJTnx-1,

X

ex-lnx-1

令(p(x)=

x

(x-l)ex+lnx

/.(p\x)=

X2

當(0,1)時,

(尤—l)e*<0,lnx<0,，。3<0；

當xw(l,+oo)時，

(x—l)e*>0,Inx>0,：.(p'(x)>4,

函數(shù)9(x)在(0,1)上遞減，在(L+8)上遞增，

二實數(shù)a的取值范圍是(—8,e-1]

(2)①由(1)得當aKe—1時，f(x)>g(x),

Mx)=min{/(%),g(x)}=g(x)=Inx,

xe(0,2),

函數(shù)加x)在(0,2)內(nèi)恰有一個零點x=l,符合題意

②當a〉e-1時，

i.若xe(0,l),g(x)=Inx<0,

h(x)=min{/(x),g(x)}Wg(x)<0,

故函數(shù)/7(x)在(0,1)內(nèi)無零點

ii.若x=l,/(l)=e-?-l<0,g(l)=0,

/z(l)=min"(l),g⑴}"⑴<0,

X=1不是函數(shù)/7(X)的零點；

iii.若xe(1,2)時，g(x)=Inx>0,

故只考慮函數(shù)/(x)在(1,2)的零點，f\x)=e-a,

若e-l<oWe時，

/'(x)>e—aN0,.?.函數(shù)/(%)在(1,2)上單調(diào)遞增,

Q/(l)=e-a-l<0,

Q/(2)=e2-2a-l>e2-2e-l>0,

函數(shù)h(x)在(1,2)上恰有一個零點

若aNe之時，

f\x)<e2-a<0,函數(shù)/(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,

Qf(l)=e—a—1<0,.?.函數(shù)加x)在(1,2)上無零點,

若e<a<e2時，

f\x)<0ol<無<lna,f\x)>0olna<無<2,

函數(shù)Ax)在(1,Ina)上遞減，在(Ina,2)上遞增，

要使久X）在（1,2）上恰有一個零點，只需，（2）>0,

/2—]、

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是一啊三」.

【點睛】

本題考查函數(shù)導數(shù)的綜合應用，難點在于對參數(shù)。的分類討論，考驗理解能力以及對問題的分析能力，屬

難題.

12

18.設命題P：幕函數(shù)y=/°2在（0,+s）上單調(diào)遞減。命題q：a=—3+1在（0,3）上有解；

若0Aq為假，pvq為真，求a的取值范圍.

【答案】（⑦,-1]5L2）.

【解析】

試題分析：由。真可得-1<。<2,由q真可得。<1,。人q為假，0Vq為真等價于p應一真一假,

討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.

試題解析：若"正確，則/_。_2<0，l<a<2

1?

若4正確，=丁=4與丫=-7+—的函數(shù)圖像在（0,3）上有交點

oaV1

。八4為假，PV0為真，???P應一真一假

—1<〃<2ciV—>2、

「.〈或〈0。4-1或1<々<2

a>l[a<\

即a的取值范圍為（―8,—1]u（l,2）.

19.在AABC中，角A,C所對的邊分別是a,hc且sin2B-sin2A=sinC■（sinB-sinC）.

（1）求角A；

（2）若AA3C為鈍角三角形，且b〉c,當a=2g時，求匕—c的取值范圍.

【答案】（1）（2）（2,2石）.

【解析】

【分析】

（1）由正弦定理化簡—s加2A=s%C-（s%5—s加C）可得加+C2—/=慶，再結(jié)合余弦定理即可

得到角A；

(2)結(jié)合(1)可得5+C=T，利用正弦定理把求人-c的范圍轉(zhuǎn)化為求4sin〔B-qj,結(jié)合三角形

JT2冗(7TI

的性質(zhì)可得-<B<y,由正弦函數(shù)的圖形即可得到4sin3-§的范圍，從而得到b-c的取值范圍.

【詳解】

(1)因為sin2B+sin2C-sin2A=sinC-sinB

由正弦定理得：b2+c2-a2=bc，

由余弦定理可知：COSA=Z，2+C2~-=—

2bc2bc

所以cosA=—

2

TT

又因為A￡(0,?),故A=

a_2432

(2)由(1)知A=又Q=2A^，所以sinAsin兀，且5+。=-^-,

Sm3

貝！Jh—c=4(sinB-sinC)=4sinB-sin

(1.y/3)..兀、

"2JL3；

因為aABC為鈍角三角形且8〉c,則所以2<3-三<￡，

23633

結(jié)合圖象可知，!<sinCg—工]〈走，

23J2

所以3—ce(2,24).

【點睛】

本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應用，考查學生的轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于中檔題.

20.已知定義在R上的函數(shù)/0)=,一。2+a|-|x-?|.

(1)若/(x)的最大值為3,求實數(shù)。的值；

(2)若/(—1)43,求。的取值范圍.

【答案】(1)-1或3(2)[-1,3]

【解析】

【分析】

(1)由絕對值不等式得IIx-a~+a|—|x—all”k―a~+a—(x—a)卜卜—2a|，于是令卜—2a|=3可得

答案；

(2)先計算/(—I),再分a2-1和。<-1兩種情況可得到答案.

【詳解】

(1)由絕對值不等式得||%-。2+4|一|%一0||,,卜一。2+4-口；-0)|=卜2-24

令|相_24=3,得"_2a=3或/_2a=-3

解a2—2°=3得。=-1或a=3

解4—2a=-3得”不存在，

故實數(shù)。的值為-1或3

(2)f(—1)=卜]-a2+a]一1-a|=|q2—^+1|—|tz+11

由于/-a+l>。，貝U/(—1)=a?—a+l-|a+l|,當時，/(-I)=a2-a+1-(a+1)=a2-2a

由/一22，3得一1<a<3,當a<T時，/(—I)=a2—a+l+(a+l)=a2+2

由6+2,,3得-14?！?,此種情況。不存在，

綜上可得：。的取值范圍為[-L3]

【點睛】

本題主要考查絕對值不等式的相關(guān)計算，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，對學生的分類討論的能力

要求較高，難度較大.

21.在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點且圓心為(1,0),求圓。的極坐標方程.

【答案】夕=2cos6

【解析】

【分析】

首先把極坐標轉(zhuǎn)換為直角坐標，進一步求出圓的方程，再轉(zhuǎn)換為極坐標方程.

【詳解】

點p(也￡)轉(zhuǎn)換為直角坐標為P(LI),

圓心為(1,0),

故圓的半徑為r=l,

圓的方程為(x—1)2+V=L

整理得元2+產(chǎn)=2%,

轉(zhuǎn)換為極坐標方程為22=2夕cos。，即。=2cos氏

【點睛】

本題考查的知識要點：參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換

能力，屬于基礎題型.

22.如圖為一簡單組合體，其底面A3CD為正方形，PO_L平面A3CD,EC//PD,且

PD=AD=2EC=2,N為線段尸3的中點.

（I）證明：NE工PD；

（H）求三棱錐E-P3C的體積.

【答案】（1）見解析（2）|

【解析】

試題分析：（I）要證線線垂直，一般先證線面垂直，注意到尸。,底面A3CD,考慮證明NE與平面

A3CD平行（或其內(nèi)一條直線平行），由于N是中點，因此取8。中點/（實質(zhì)上是AC與的交

點），可證ENRC是平行四邊形，結(jié)論得證；（H）求三棱錐的體積，采用換底，即匕J_MC=%,EC，由

已知可證就是三棱錐3-PEC的高，從而易得體積.

試題解析：（I）連結(jié)AC與3。交于點尸，則/為8。的中點，連結(jié)NR,；N為線段P3的中點，

NF〃PD,且\F=LPD.

2

又ECI/PDAEC==PD

NF//ECS.NF=EC.

四邊形NFCE為平行四邊形，

NE//FC,即NE//AC.

又；PO_L平面ABCQACu面ABC。，

AC1PD,

NE//AC,：.NE1PD,

（II）P￡）J_平面ABCD,PZ）u平面PDCE,

平面PDCE1平面ABCD

■：BCLCD,平面PDCEn平面ABCD=CD,BCu平面ABCD,

平面PDCE.

三棱錐E-PBC的體積%.PBC=/-PEC=1S?ELBC

11

=-x(—xlx2)x2=—

323

考點：線面垂直的判定與性質(zhì)，三棱錐的體積.

曲靖市重點名校2018-2019學年高二下學期期末監(jiān)測數(shù)學試題

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設函數(shù)f(x)=cos(x+g),則下列結(jié)論錯誤的是

A.f(x)的一個周期為-2nB.

3

JT

C.￡&+冗)的一個零點為乂=5D.f(x)在(彳，北)單調(diào)遞減

62

【答案】D

【解析】

f(x)的最小正周期為2冗，易知A正確；

為f(x)的最小值，故B正確;

71兀兀兀

?.?f(x+n)=8S[%+兀+]J=—COS^X+—J,/.f^―+7lJ=—cos|^—+—J=—COS—=0,故C正刊

由于卜cos(g+m)=8S7i=-1,為f(x)的最小值，故f(x)在[與乃]上不單調(diào)，故D錯誤.

故選D.

2.已知冽，〃是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有以下結(jié)論：

①mua,nuB，m工n=aLB②mlI(3,nlI(3,mua,nua=a11/3

③根根_LH=G_L￡(4)mcza,m/nh<

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.

詳解：由題意，對于①中，若mua,nu&mLn,則兩平面可能是平行的，所以不正確;

對于②中，若加//#,〃//民mua,〃ua,只有當機與“相交時，才能得到a//〃，所以不正確；

對于③中，若根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得所以是正確的；

對于④中，若mua,mlln,naannlla,所以是不正確的，

綜上可知，正確命題的個數(shù)只有一個，故選B.

點睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解

答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：⑴證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化

為證明線線平行；⑵證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；⑶證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

3.若。<0,-1<)<0,則有()

A.a>ab>ab2B?a<ab<ab2

C.ab>a>ab2D.ab>ab2>a

【答案】D

【解析】

①ab—aH-ab（l—b）9

Vtz<0,-l<Z?<0,

:.ab-ab1>0，故ab>ab1?

@ab1—a=aib1—1）,<0,-1<b<0,

**?ab2—a>09故ab2>a.

綜上ab>ab1>a?選D.

4.已知〃=1.904/=logo41.9,c=0.4L9,則（）

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b

【答案】C

【解析】

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a,b,c分別與1和0比較，得到結(jié)論.

【詳解】

因為0=1.9°4>1.9°=1,

Z，=1^0.41-9<1^0,41=0，

0<0.41-9<0.4°=1,.-.O<C<1

所以a>c>b

故選：C

【點睛】

本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基

礎題.

22

5.“機>1”是“方程上_+」_=1表示焦點在y軸上的雙曲線”的（）

m-1m-5

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

解得方程工+^—=1表示焦點在y軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.

m—1m-5

【詳解】

2X2{m-1>0

上v一+」一=1表示焦點在》軸上的雙曲線={u八，解得l<m<5,

m-1m-51根—5<0

故選B.

【點睛】

V2

本題考查雙曲線的方程，是基礎題，易錯點是不注意前是加號.

m—5

82018

6.設/=f4cos2Mx，若(1-產(chǎn)=%+%%+。2元2++4Z2018X,則

Jot一

4+Cl?+/+。2018=()

A.-1B.0C.1D.256

【答案】B

【解析】

分析：先求定積分，再求/(1),/(0)，。1+%+4+?2018=/(1)-/(°)

詳解：/=k)s2xdx=-s沅2%片=—s沅工-0=—，故設/(%)=(1外嚴8,所以

J20222

/(1)=1，/(0)=1，％+&+%+。2018=/(1)_/(°)=°，故選B

點睛：求復合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。

7.為了得到函數(shù)y=sin12x—小的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象()

A.向右平移自個單位長度B.向右平移￡個單位長度

63

C.向左平移?個單位長度D.向左平移￡個單位長度

63

【答案】B

【解析】

【分析】

JT|JTJTJT

2x--=cos(2x----)=cos2(%--),再結(jié)合三角函數(shù)圖像

[o)o23

的平移變換即可得解.

【詳解】

sinf2x-^

解：由y=—cos(2x————)—cos2(x——),

即為了得到函數(shù)y=sin2x-看的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移（個單位長度,

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導公式，屬基礎題.

8.若函數(shù).與函數(shù)…、一、.、的圖象有三個交點，則實數(shù)一的取值范圍是（）

=￡

A.B.C?D.

（-8,卷■一'（一S三一I借一泉。）

【答案】B

【解析】

【分析】

通過參數(shù)分離得到,,換元法設,，畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像有三個

luxx4lux4luxr1

a.=--------------t=—t=—Q=---------

2x21nxxx22t

交點得到范圍.

【詳解】

若函數(shù).與函數(shù)：..,，=mt-7「的圖象有三個交點

/m

'、'Inx

有三個解.

=Inx-2ax=a=

Inx2lnx

設..

t=~^(NH0)=Q=：

…當時單調(diào)遞減，當0＜犬＜?單調(diào)遞增.

--*max

Q=------

有一個解，圖象有三個交點

lux

G▲=—X

,必須是兩個解

Irw

故答案為B

【點睛】

本題考查了函數(shù)的零點問題，參數(shù)分離換元法是解題的關(guān)鍵.

9.已知等差數(shù)列｛aj的前n項和為Sn,若a5+a7+a9=21,則2=（）

A.36B.72C.91D.182

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出外=7,根據(jù)等差數(shù)列的前〃項和公式*3=13%可得.

【詳解】

因為｛an｝為等差數(shù)列,所以%+%+%=3?7=21,

所以為=7,

所以2J，⑷;?。㎎'；%=13%=13x7=91.

故選C.

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前〃項和.屬于基礎題.

10.二項式（。+23〃展開式中的第二項系數(shù)是8,則它的第三項的二項式系數(shù)為（）

A.24B.18C.6D.16

【答案】C

【解析】

11

由題意可得：C-2b=2C-an'b,

nn

1

A2C=8,解得〃=4.

n

2

它的第三項的二項式系數(shù)為*=6.

故選：C.

點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略

（1）求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r+1項，再由特定項的特點求出r值即可.

（2）已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r+1項，由特定項得出

r值，最后求出其參數(shù).

11.命題“VxwR3neN*,使得〃2好”的否定形式是（）

A.Vxe7?,3z?eN*,使得“<爐B.Vxe7?,VweN*,使得九<必

C.*eR,士zeN*,使得"</D.mxwRRnvN*,使得〃<好

【答案】D

【解析】

試題分析：W的否定是三，三的否定是V,〃2/的否定是“<好.故選D.

【考點】全稱命題與特稱命題的否定.

【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.對含有存在（全稱）量詞的命題

進行