福建省泉州市某校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）答案及解析

A.—3B.2C.3D.4

2011-2012學(xué)年福建省泉州市某校高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.7.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單

位：厘米)，則甲乙兩種樹苗的高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是()

1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=F，則復(fù)數(shù)z的虛部是()甲

i-iZ

91040

A.-iB.-C.—~iD.--

22224310264

123730

44667

2.

A.44B.54C.50D.52

已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[xER\x>2),如圖中陰影部分所表示的集合為()

8.設(shè)函數(shù)y=/與y=G尸-2的圖象的交點為。°,y°),則%0所在的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)

9.已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{須}的前20項的和100,那么。6/15最大值是()

A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}A.25B.50C.100D.不存在

3.下列命題中正確的是()10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何

A.若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題"pAq〃為真命題

B.命題“若孫=0,則X=0”的否命題為：“若孫=0,則%。0〃

C/'sina=針是"a=巳"的充分不必要條件

D.命題2%>0”的否定是勺％OER,2"。<0"

TT

4.已知向量a=(l,l)，b=(2,%),若a+b與鉆一2a平行，則實數(shù)力的值是()體的外接球的表面積是(

A.-2B.OC.lD.2A.127TB.4V3TTC.37rD.12V37T

5.關(guān)于直線L加及平面a,B，下列命題中正確的是()11.給出下列四個命題：

A.若1〃a,ar\p=m,貝！J2〃THB.若"/a,m//a,貝！J"/m①/(%)=sin(2%—2)的對稱軸為x二等+*keZ；

C.若I_La,IIIp,則aJ_夕D.若///a,mil,則m_La

②函數(shù)f(%)=sin%+bcos%的最大值為2；

③函數(shù)/(%)=sinx-cosx-1的周期為2兀；

④函數(shù)f(%)=sin(2%+》囪0,自上的值域為[一弓，y].

6.曲線y=a/+b]一1在點(1,/(l))處的切線方程為y=%,則匕一。二()

其中正確命題的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角4B,C對邊分別為a,b,c,且c=B，/(0=3,若2sin4=sinB,求a,b的值.

12.已知/(%),。(久)都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：①/(%)=a"?g(%)(a>0,且aH1)；

②g(x)#0；?f(x)-g'(x)>f\x)-g(x).若熟+腎=|，貝必等于()某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù)，滿分100分)分成六

段［40,50),［50,60),…，［90,100］后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

A.iB.2C.qD.2%

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.

［%—y+5>0

實數(shù)％,y滿足不等式組x+y>0，那么目標(biāo)函數(shù)z=%+2y的最小值是________.

(x<3

(1)求分?jǐn)?shù)在［70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;

在棱長為2的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點，取到的點到正方體中心的距離大于1的概率.

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分;

某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入10,則輸出的S為.

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為［60,80)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中

任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段［70,80)的概率.

如圖為一組合體，其底面4BCD為正方形，PD_L平面ABC。，EC//PD,且P0=ZD=2EC=2

(2)求四棱錐B-CEPO的體積;

如圖是一回形圖，其回形通道的寬和。3的長均為1,回形線與射線。4交于4、A?、人3?…若從。點到4點

的回形線為第1圈(長為7),從4點到七點的回形線為第2圈，從4點到4點的回形線為第3圈，…，依此類(3)求該組合體的表面積.

設(shè)數(shù)列5｝的前幾項和為右，點(九，引5eN*)均在函數(shù)y=%+1的圖象上.

三、解答題：本大題6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.(1)求數(shù)列｛即｝的通項公式；

已知函數(shù)/(%)=V3sin2x+2cos2%+1.

(2)設(shè)匕=，一，7；是數(shù)列｛bn｝的前九項和，求使得〃<3對所有九€'*都成立的最小正整數(shù)

(1)求函數(shù)fO)的單調(diào)遞增區(qū)間；anan+l16

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如圖，已知四棱錐P-ABC。，底面4BCD為菱形，P41平面43c0,Z-ABC=60°,￡\尸分別是BC、PC的中

點?

(1)判定AE與P。是否垂直，并說明理由.

(2)設(shè)AB=2,若H為PD上的動點，若面積的最小值為手，求四棱錐P-4BCD的體積.

已知函數(shù)/(%)=?,g(%)=(2~薩二

(1)求函數(shù)f(%)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)求證：當(dāng)％>1時，

(3)如果久1H%2，且f(%1)=f(%2)，求證：/(%1)>f(2—x2).

參考答案與試題解析【解析】

若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題"pAq"為假命題；命題"若%y=0,貝H=0〃的否命題為：“若

2011-2012學(xué)年福建省泉州市某校高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)xy0>則無￥0"；"sina==*+2k兀,或Q=￡+2ZOT,kEZ","a=*n"sina=$,故"sina=g

一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

12560是"a=￡的必要不充分條件；命題2久>0〃的否定是勺％06R,2%。<0〃.

要求的.

1.【解答】

【答案】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題"pAq”為假命題，故4不正確；

B命題“若%y=0,貝！|%=0"的否命題為：“若%yHO,則久H0”,故3不正確；

【考點】

"sina=5="a=-+2kn,或a=邁+2kn,kEZ",

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算266

復(fù)數(shù)的基本概念

"a=C〃="sina=

62

【解析】

故"sina=”是"a=會的必要不充分條件，故C不正確；

兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共甄復(fù)數(shù)，化簡可得復(fù)數(shù)z等于-T+|i,由此求得復(fù)數(shù)z的虛部.

命題“V%€R,2%>0〃的否定是勺％0€R,2%。工0〃,故D正確.

【解答】

故選D.

解.…l+2i(l2i)(l0-l3t_1.3

解..Z~1-i~(l+-i)(l++t)-2+_2+2’‘4.

故復(fù)數(shù)Z的虛部是|,【答案】

D

故選艮【考點】

2.平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示

平面向量的坐標(biāo)運算

【答案】

A【解析】

【考點】

寫出要用的兩個向量的坐標(biāo)，由展+1與41-22平行，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件可得關(guān)于X的方

Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算

交、并、補(bǔ)集的混合運算程，解方程可得結(jié)果.

【解答】

【解析】

先觀察Perm圖，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解.解：a=(1,1),b=(2,x),

【解答】

TT—T

解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合4中，但不在集合B中.a+b=(3,%+1),4b-2a=(6,4%—2),

又A={1,2,3,4,5},B={xER\x>2},

則右圖中陰影部分表示的集合是：口}.由于a+b與4b-2a平行，

故選4.

得6(%+1)-3(4%-2)=0,

3.

解得％=2.

【答案】故選D.

D5.

【考點】

【答案】

全稱命題與特稱命題

C

必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【考點】

命題的真假判斷與應(yīng)用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

復(fù)合命題及其真假判斷空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

四種命題間的逆否關(guān)系空間中平面與平面之間的位置關(guān)系

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【解析】【考點】

由線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理判斷43;再由線面和面面垂直的定理判斷C、D.函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

【解答】【解析】

解：4不對，由線面平行的性質(zhì)定理知必須

根據(jù)y="與y=6尸-2的圖象的交點的橫坐標(biāo)即為g(w=x3_22r的零點，將問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)g(%)=

B不對，由面面平行的判定定理知兩條直線必須相交；

D不對，有條件有可能mua；X3-22r的零點的所在區(qū)間的問題，再由函數(shù)零點的存在性定理可得到答案.

C正確，由"http://?知在￡內(nèi)有與1平行的直線，再由Z_La和面面垂直的判定定理得a_LB.【解答】

故選C.解：:y=G)A2=22T

6.

32X

【答案】令g(%)=x—2~,

可求得：5(0)<0,5(1)<0,g(2)>0,g(3)>0,g(4)>0,

C

易知函數(shù)gQQ的零點所在區(qū)間為(1,2).

【考點】

故選

利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

9.

【解析】

欲求函數(shù)/(%)的解析式中的a,b的值，只須求出切線斜率的值，/(I)的值，再列出方程組求解即可.【答案】

【解答】A

解：由題意得：f'(x)=3ax2+b,【考點】

由題知：等差數(shù)列的性質(zhì)

基本不等式

(f(1)=1r3a+b=lSa=~2

【解析】

1/(1)=1la+b-1=1],5

lh=2由前20項的和100可以求得10=+%5，再利用基本不等式求出?。15最大值.

【解答】

則b-a=|-(-1)=3,

解：由題意可得到竽應(yīng)=100,解得出+。20=10=。6+%5，

故選C.

由基本不等式可得10>2y/a6-a15,

7.

a6-a15<25,當(dāng)且僅當(dāng)=a*=5時，等號成立，

【答案】故1的5最大值是25,

D故選4

【考點】10.

莖葉圖

【答案】

【解析】

C

把兩組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第一組有9個數(shù)據(jù)，最中間一個是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第二組數(shù)據(jù)有

【考點】

10個數(shù)字，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，兩個中位數(shù)相加得到結(jié)果.

由三視圖求體積

【解答】

【解析】

解：由莖葉圖可知兩組數(shù)據(jù)分別是

三視圖復(fù)原幾何體是四棱錐，擴(kuò)展為正方體，它的體對角線，就是球的直徑，求出半徑，解出球的表面積.

19,20,21,23,24,31,32,33,37,

【解答】

這是一組按照從小到大排列的數(shù)據(jù)，共有9個，

解：由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作S-ABCD,

中位數(shù)是24,

其中S4_L面A3CD.面ABCD為正方形，將此四棱錐還原為正方體，易知正方體的體對角線即為外接球直徑，

10,10,14,24,26,30,44,46,46,47

所以2r=V3.

共有10個數(shù)據(jù)，最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)是28,即中位數(shù)是28,

2

甲乙兩種樹苗的高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是24+28=52—4itr=4TTX|=3TT.

故選。

答案：C

8.

11.

【答案】

【答案】

B

B

【考點】

即0Va<L故a=(故a=也

正弦函數(shù)的對稱性

命題的真假判斷與應(yīng)用故選4

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.

三角函數(shù)的周期性及其求法

【答案】

正弦函數(shù)的定義域和值域-3

【解析】【考點】

簡單線性規(guī)劃

考查/W=Sin(2i-彳)的對稱性可得①正確.利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)fG)=sinx+V3cosx的解析

【解析】

式為2sin(%+?其最大值等于2,故②正確.根據(jù)函數(shù)/1(%)=自112%-1的周期為T=",故③不正(x-y+5>0

本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件x+y>0畫出滿足約束條件的可行

(x<3

確.根據(jù)牌2支+韓拳可得函數(shù)f(%)=sin(2支+》和)，自上的值域為[一曰，1],故④不正確.

域，再用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.

【解答】【解答】

解：由2%—3=土"+],kEz,解得％=：?〃+￡,kEz,故/(久)=sin(2i—§的對稱軸為X=4+[%—y+5>0

解：約束條件x+y>0對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：

(x<3

費,kEZ,故D正確.

由巴丁需二,

由于函數(shù)/(%)=sin%+V^cos%=2(封11久+?cos%)=2sin。+》其最大值等于2,故②正確.

故當(dāng)直線z=%+2y過(3,-3)時，Z取得最小值一3.

由于函數(shù)/(%)=sin%?cos%-1=：sin2%-1,它的周期為7=:=乃，故③不正確.

由℃短可得*2%+冷攀故當(dāng)2%+?=*時，/(%)=sin(2'+》有最小值一爭

故當(dāng)2%+尸]時，f(%)=sin(2%+》有最大值1,故函數(shù)/(%)=sin(2%+9)囪0勺上的值域為[一當(dāng)，1].

故選B.

12.

【答案】

A

【考點】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

【解析】

先根據(jù)明+與之=：得到含a的式子，求出a的兩個值，再由已知，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)登=〃的單調(diào)性求

a的范圍，判斷a的兩個之中哪個成立即可.【考點】

【解答】幾何概型計算(與長度、角度、面積、體積有關(guān)的幾何概型)

解由緇+WH得涼+廠4【解析】

本題利用幾何概型求解.只須求出滿足：OQN1幾何體的體積，再將求得的體積值與整個正方體的體積求比

值即得.

所以a=2或a=

【解答】

又由/■(??“(>)>/(x)-g(x),即/'(x)“(x)-r(x)g(x)>0,也就是[磊了=-儂端署0<0,說解：取到的點到正方體中心的距離小于等于1構(gòu)成的幾何體的體積為：

-7TXI3=-7T,

明函數(shù)軍=/是減函數(shù)，33

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點到正方體中心的距離大于1的幾何體的體積為:第二圈長為：2+3+4+4+2=15

44第三圈長為：3+5+6+6+3=23