2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 微專題 遇角平分線如何添加輔助線（課件）

微專題遇角平分線如何添加輔助線方法解讀方法一作邊的垂線，構(gòu)造全等三角形如圖，P是∠AOB的平分線上一點(diǎn)．方法一：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)

C，作PD⊥OB于點(diǎn)D，則PC＝PD，Rt△COP≌Rt△DOP.1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E.若AB＝6，則△DEB的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．第1題圖62.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，AE平分∠BAF.求證：AB＋CF＝AF.第2題圖證明：如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AF交AF于點(diǎn)M.連接EF，M∵∠B＝90°，∴∠B＝∠AME＝90°，∵AE平分∠BAF，∴∠1＝∠2，∴BE＝EM，∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AME，∴AM＝AB＝BC.∵E是BC的中點(diǎn)，∴EC＝BE＝EM，∴Rt△EMF≌Rt△ECF，∴FM＝FC.∴AF＝AM＋MF＝AB＋CF.第2題圖M方法二作邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形方法解讀方法二：過(guò)點(diǎn)P作PE∥OB，交OA于點(diǎn)E，則OE＝PE，△OEP為等腰三角形；注：還可過(guò)點(diǎn)P作OA的平行線．若F是射線OA上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG∥OP交BO延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則OG＝OF，△OGF為等腰三角形．反之，若已知△OGF為等腰三角形，可證FG∥OP.3.如圖，在?ABCD中，AD＝5，AB＝4，∠ADC的平分線DE交BC于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第3題圖14.如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，BD平分∠ABC，則的值為_(kāi)_____．第4題圖25.如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，且AB為直徑，AC平分∠BAD，連接OC，則OC與AD的位置關(guān)系是__________．第5題圖

OC∥AD方法三作角平分線的垂線，構(gòu)造等腰三角形方法三：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OP，交OA于點(diǎn)H，交OB于點(diǎn)Q，則△HOQ為等腰三角形，OP是△HOQ的高線、中線，Rt△HOP≌Rt△QOP.方法解讀6.如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第6題圖57.如圖，在△ABC中，∠C＝90°