新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案1 (三)

二次根式的概念(第1課時(shí))學(xué)生姓名：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解二次根式的概念，并利用五(a20)的意義解答具體題目

重點(diǎn)：形如G(a20)的式子叫做二次根式的概念；難點(diǎn)：利用(a'O)”解決具體問(wèn)題.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、知識(shí)準(zhǔn)備

平方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)平方根，它們;0的平方根是;負(fù)數(shù)平方根。

思考：用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：

(1)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)為;

(2)要修建一個(gè)面積為3的圓形噴水池，它的半徑為m；

(3)一個(gè)位圖從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與開始落下時(shí)的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h=t2

如果用含有h的式子表示匕則t=O

(4)6的算術(shù)平方根的相反數(shù)為;(5)0的算術(shù)平方根為。(用/表示)

二、探究

在上面的問(wèn)題中，結(jié)果分別是，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根。

一般地，我們把形如()的式子叫做二次根式,稱為(二次)根號(hào).

注：開平方時(shí)，被開方數(shù)a的取值范圍(為什么？)

例1.當(dāng)x是多少時(shí)，J7二e“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

例2、當(dāng)x是多少時(shí)，J2X+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X+1

例3若\/々+1+y/h-l=0,求的值.

三、練習(xí)

(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:

6、%、—G(x>0)、而、-0、--—、Jx+y(x20,y20)

xx+y

是二次根式的有：_____________________________________________________________

不是二次根式的有：_____________________________________________________________

(2)當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

J2a+3J3—aV5a

口岡sm

-------------------------------------------s----------------------------------------------------------RnnR---------------------------------------------------

四、課堂小結(jié)

二次根式的概念需注意：________________________________________________________

五、課后作業(yè)

1、形如的式子叫做二次根式.

2、若03—x+Jx—3有意義，則x—.

3、下列式子中，是二次根式的是()

A.-V?B.厲C.4xD.x

4、已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是()

A.5B.V5C.-D.以上皆不對(duì)

5

5、當(dāng)x是多少時(shí)，叵也在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

X

6、已知a、b為實(shí)數(shù)，且滿足,+1|+萬(wàn)］=0,求方'的值.

六、課后反思

二次根式的性質(zhì)(第2課時(shí))學(xué)生姓名:

教學(xué)目標(biāo)1、理解及(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)2、理解二次根式的兩個(gè)性質(zhì)(、石)Ja(a20)和"=a(a20)。

3、會(huì)運(yùn)用上述兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和化簡(jiǎn)。

重點(diǎn)：理解二次根式的上述兩個(gè)性質(zhì)；難點(diǎn)：靈活運(yùn)用上述兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、知識(shí)準(zhǔn)備

二次根式的概念：________________________________________________________

二、探究

探究(一)當(dāng)a>0時(shí)，表示a的算數(shù)平方根，因此&0;

當(dāng)a=0時(shí)，表示0的算數(shù)平方根，因此0.

概括:一般地：|g(a20)是一個(gè)數(shù).

探究(―)

根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(V4)三；

分析：例如"是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，

74是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有("):4.

(A/2)、；(J)J____；(Vo)2=________.

概括:一般地:|(&)2=(a-oT

例題與練習(xí)：計(jì)算

(1)(J|)2(2)(3A/5)2(3)(^)2

概括：一般地：必=:

例題與練習(xí)：化簡(jiǎn)

(1)行(2)而存

三、課堂小結(jié)

二次根式的性質(zhì):4a(a20)是―,b數(shù).

(>Ja)2=(a20)y[a^=(a0)

四、課后作業(yè)

1、數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().

A、a>0B、a>0C、a<0D、a=0

、JT。有意義，則x的取值范圍為

A、x>3B>x23C>x<3D.x=3

3、(-百)2=；-A/0.0004=______

4、已知J7TT無(wú)意義，那么x的取值范圍是

5、若J礪是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

6、計(jì)算

(1)(V9)2⑵-(6)2(3)(gC)2

7、已知yjx—y+\+yJx-3=0,求x'的值.

8、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x-2(2)x+2s/3x+3

9、先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+Jl-24+/的值,甲乙兩人的解答如下：

甲的解答為：原式=a+=a+(1-a)=1；

乙的解答為：原式=a+-a—=a+(a-1)=2aT=17.

兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是.

五、課后反思

二次根式的乘法(第3課時(shí))學(xué)生姓名：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解&?6=>/拓(aN0,后0),而=&-&(a^O,b20),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)

重點(diǎn)：y[a?y/b=y[ah(a，0,b20),\[ab=y[a?y[h(a^O,bNO)及它們的運(yùn)用.

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出八,y/b=\[ab(a^O,b20).

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、.準(zhǔn)備知識(shí)二次根式的性質(zhì)：L________________________________________

2.__________________________________

3.__________________________________

二、探究新知請(qǐng)同學(xué)們完成填空

(1)74x79=,74^9=；(2)716x725=______，716x25=：

(3)ViooX病=,7100x36=.(4)XVo=,X0=

參考上面的結(jié)果，用“>、<或="填空.

V？X>/9____74^9-716x^/25____716x25,

>A00xV36____7100x36xVO_______J'xO

歸納:對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

\[a9s/b=.(a0,b0)

反過(guò)來(lái)：\[ab=~~(a0,b0)

三、例題與練習(xí)

例1、計(jì)算

①后X75②有XV12③36X2M④癡?

所用公式：________________________________________

例2.化簡(jiǎn)

①廊②J16x81③后④J4a2」

逆用公式：____________________________________

例3.計(jì)算

(1)V14XV7(2)375X2回

例4.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正:

(1)J(-4)x(-9)=Cx"(2)XV25=4X725=4V12=8V3

四、課堂小結(jié)

回顧公式的正用與逆用：正4a?4b—.(a0>b0)

反：y/ab=-(a0,b0)

五、課后作業(yè)

1、計(jì)算：(1)J24XJ27(2)V6X(—V15)

(3)V18xV20xV75(4)V32X43X5

2、下列各等式成立的是().

A、46X20=8括B、5GX4及=20右C、46X3a=76D、56X4&=20遍

3、已知正方形的邊長(zhǎng)為a,面積為S.

(1)如果S=50cm2,求a;(2)如果S=242cm2,求a.

六、課后反思

二次根式的除法(第4課時(shí))學(xué)生姓名:

學(xué)習(xí)目標(biāo):

理解事=4(a>0,b>0)和尋書(a20,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

y/a[a_>/a

重點(diǎn)：理解丁(a20,b>0),(a>0,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化筒.

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、準(zhǔn)備知識(shí)

二次根式的乘法規(guī)定為

y[a?>fh—.(a0,b0)

反過(guò)來(lái)：yfab=-yj-?、/―(a0,b0)

二、探究新知請(qǐng)同學(xué)們完成填空

巫

V16

二次根式的除法公式:

.)

三、例題與練習(xí)分析

(3)

四、課堂練習(xí)

計(jì)、［算筲：/(1］)、—=^(3)

石⑵忑

五、課堂小結(jié)

請(qǐng)同學(xué)們注意公式成立的條件

六、課堂作業(yè)

計(jì)算：（1）半

73

(5)41a6a

七、課后反思

二次根式的乘除法公式的應(yīng)用一化簡(jiǎn)（第5課時(shí)）學(xué)生姓名:

學(xué)習(xí)目標(biāo):

yfab-y/a.>Jb和「呼

學(xué)會(huì)用(a20,b'O)(a20,b>0來(lái)化筒.

重點(diǎn)：難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用=6?.

(a20,b20)(a>0,b>0來(lái)化簡(jiǎn).

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

化簡(jiǎn)：（l）jn

二、探究（用公式化簡(jiǎn)）

化簡(jiǎn)（1）踮

觀察上面各小題的最后結(jié)果（1）（2）（3）等，這些二次根式有哪些特點(diǎn):

（1）被開方數(shù)不含________________________________________________

（2）被開方數(shù)不含___________________________________________________________

歸納概念

最簡(jiǎn)二次根式：

三、例題分析

化簡(jiǎn)：（1）廊=相義行=76（?=）

（2）"=①巧=2（?=）（你還有方法嗎？）

V3V3V3xV33

四、課堂小結(jié)

1、請(qǐng)同學(xué)們注意用公式化簡(jiǎn)

2、在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為.

五、課堂作業(yè)

1、下列是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A、VsB、J10C,V18D、1

2、計(jì)算：

(1)V32(2)740(3)715(4)7184-V2

,、V723V2

(5)—(6)3J—;(7)~~1f

V6V12V27

六、課后反思

二次根式的加減（1）（第6課時(shí)）學(xué)生姓名:

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生知道什么是同類二次根式,會(huì)辨別兩個(gè)根式是否同類二次根式.

2.使學(xué)生會(huì)通過(guò)合并同類二次根式,進(jìn)行二次根式的加法與減法運(yùn)算.

重點(diǎn)：同類二次根式概念以及二次根式的加法與減法運(yùn)算.

難點(diǎn):如何辨別兩個(gè)根式是否同類二次根式.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)、類比

1、什么是同類項(xiàng)？

2、合并同類項(xiàng)（1）2x+3x；（2）2X2-3X2+5X2

二、探究

1、類比回答：⑴2x’與-5x是項(xiàng)(2)2g與一5g是二次根式。

歸納同類二次根式的概念：。

例：

2、思考：J曲說(shuō)是同類二次根式嗎？

3、類比計(jì)算：(1)5a+3a=⑵5瓜+3底=

歸納怎樣合并同類二次根式：

4、如何進(jìn)行二次根式加減計(jì)算？__________________________________

三、例題

計(jì)算

(1)2V7+6V7(2)V80+V45

四、課堂小結(jié)

比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？

五、課堂作業(yè)

是同類二次根式的有.

2、下列計(jì)算正確嗎？若錯(cuò)誤請(qǐng)改正。

(1)V2+V3=V5(2)2+V2=2A/2

⑶3血-血=3(4)屈一胡=加一口=3-2=1

2

3、以下二次根式：①屈；②應(yīng);③后;④陰中，與G是同類二次根式的是().

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

4、下列計(jì)算是否正確？為什么？

(1)78-73=78^3(2)V4+V9=74+9(3)3叵-叵=2叵

5、計(jì)算：

(1)2\/2+3\p2(2)2y/s_3>/8+5y/s(3)3\[3_2-\/3+V3

(4)(V12+V20)+(V3-V5)(5)2V12+V27(6)3向-9；+3小

六、課后反思

二次根式的加減(2)(第7課時(shí))學(xué)生姓名:

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.

2、復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.

重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；

難點(diǎn)：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

1、請(qǐng)同學(xué)們回顧整式的運(yùn)算：(1)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

(2)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

(3)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式

(4)平方差公式

(5)完全平方公式

2、計(jì)算

(1)(x+y)?z(2)(2x+l)(x-2)(3)(2x2y+3xy2)4-xy

(4)(2x+y)(2x-y)(5)(x+1)2+(x-1)2

二、探究

1、思考:如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？

2、仿照計(jì)算

(1)(V8+V3)xV6(2)(V2+3)(V2-5)(3)(4行-36)+2行

(4)(V5+V3JV5-V3)(5)(4+病2+(4一揚(yáng)2

歸納：整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式,

所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.

三、課堂小結(jié)

四、課堂作業(yè)

1、計(jì)算

(1)(V6+>/8)XV3(2)(45/6_3V2)4-2(3)(V5+3)(75+2)

(4)(780+740)^-75(5)(4+V7)(4-V7)(7)(V3+2)2

2、已知x=J3+l,y=J3—1,求下列各式的值:

(1)x2+2xy+y2(2)x2-y2

五、課后反思

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案第1課時(shí)

班級(jí)_______姓名

課題：17.1勾股定理（1）課型:新授

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。

2.培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）

1、直角AABC的主要性質(zhì)是：ZC=900（用幾何語(yǔ)言表示）

（1）兩銳角之間的關(guān)系：______________________________

（2）若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線_____________________

（3）若NB=30°,則NB的對(duì)邊和斜邊：_______________

2、勾股定理證明：

方法一;

如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。

S正方形=

方法二；

已知：在4ABC中，ZC=90",NA、NB、ZC的對(duì)邊為a、b、

求證：a2+b2=c2?

分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。

左邊s=____________

右邊s=_____________

左邊和右邊面積相等，

即化簡(jiǎn)可得。

二、合作交流（小組互助）思考:

（1）觀察圖1一1。A的面積

是個(gè)單位面積；

B的面積是個(gè)單

位面積；

C的面積是個(gè)單

位面積。

C&勺呢？

由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想:

如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么

（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）

1.在RtZ\ABC中，ZC=90°

（1）如果a=3,b=4,則c=；

（2）如果a=6,b=8,則c=；

（3）如果a=5,b=12,則c=；

（4）如果a=15,b=20,貝ijc=.

2、下列說(shuō)法正確的是（）

A.若、b、。是△ABC的三邊，則。2+。2=。2

B.若a、2：、工是RtAABC的三邊，則a2+b2=c2

C若a、C、是RtAABC的三邊,NA=90°,則。2+〃=。2

D.若a、b、C是RtZ\ABC的三邊,ZC=90°,則4+。2=°2

3、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說(shuō)法正確的是（）

A.斜邊長(zhǎng)為25B.三角形周長(zhǎng)為25C.斜邊長(zhǎng)為5D.三角形面積為20

4、如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積Sl=25,S2=144,則另一個(gè)的面積S3為—

5、一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm,則第三邊的長(zhǎng)為。

（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.在RtZXABC中，ZC=90°,

①若a=5,b=12,貝!|c=；②若a=15,c=25,則b=；

③若c=61,b=60,貝！]a—；④若a:b=34,c=10貝!]SIUAABC=

2、一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6,斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2,則斜邊的長(zhǎng)為.

3、一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,則第三邊的為

4、已知，如圖在△ABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是邊BC上的高.

求①AD的長(zhǎng)；②△ABC的面積.

BDC

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案第2課時(shí)

班級(jí)姓名

課題：17.1勾股定理（2）課型:新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)：L會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

2.勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）

1、直角三角形性質(zhì)有：如圖，直角4ABC的主要性質(zhì)是：NC=90°,（用幾何語(yǔ)言表示）

（1）兩銳角之間的關(guān)系:

(2)若NB=30°,則NB的對(duì)邊和斜邊：;

(3)直角三角形斜邊上的等于斜邊的?

(4)三邊之間的關(guān)系：。

(5)已知在Rt^ABC中，ZB=90°,a、b、c是△ABC的三邊，則

c=o（已知a、b,求c）

a=,(已知b、c,求a)

b=o(已知a、c,求b).

2,(1)在RtAABC,ZC=90°a=3,b=4,貝!]c-。

(2)在RtZ\ABC,ZC=90°a=6,c=8,則b=o

(3)在RtZ\ABC,NC=90°b=12,c=13,則a=

二、合作交流（小組互助）例1：一個(gè)門框的尺寸如圖所示.

若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？

實(shí)際問(wèn)題Q數(shù)學(xué)模型

例2、如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子A8,斜靠在一豎直的墻A0上，這時(shí)40的距離為2.5米.如果梯子的頂端A沿墻

下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，實(shí)際就是求8。的長(zhǎng)，而BD=O>OB

OBDOD

（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）1、一個(gè)高1.5米、寬0.8米的長(zhǎng)方形門框，需要在其相對(duì)的頂點(diǎn)間用一條木條加固，

則需木條長(zhǎng)為。

2、從電桿離地面5m處向地面拉一條長(zhǎng)為7m的鋼纜，則地面

鋼纜A到電線桿底部B的距離為。

3、有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋蓋住這個(gè)洞口，

圓的直徑至少為（結(jié)果保留根號(hào)）

C

4、一旗桿離地面6m處折斷，其頂部落在離旗桿底部8m處，則旗桿折斷前

高O

如下圖，池塘邊有兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是與BA方

向成直角的AC方向上一點(diǎn).測(cè)得CB=60m,AC-20m,

你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？

5、如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，NACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)100cm,頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B

距C點(diǎn)的距離為60cm,當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)20cm時(shí)，滑桿頂端A下滑多長(zhǎng)？

（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm,第三邊長(zhǎng)為16cm,那么第三邊上的高為（）

A^12cmB、10cmC^8cmD^6cm

2、若等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2,則它的直角邊的長(zhǎng)為,斜邊上的高的長(zhǎng)為

3、如圖，在/ABC中,ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD_LAB與D。

求：（L）AC的長(zhǎng)；（2）/ABC的面積；（3）CD的長(zhǎng)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案第3課時(shí)

班級(jí)_______姓名______

課題：17.1勾股定理（3）課型:新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）AK------|D

1、（1）在RtZ\ABC,ZC=90°,a=3,b=4,則c=______。

（2）在RtZXABC,ZC=90°,a=5,c=13,貝ijb=______。|

2、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則它的對(duì)角線AC=oBC

二、合作交流

例：用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示JT5的點(diǎn)，并補(bǔ)充完整作圖方法。\R

X

/：\

0~1~2~3713

步驟如下：1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使0A=；

2.作直線1垂直于0A,在1上取一點(diǎn)B,使AB=；

3.以原點(diǎn)。為圓心，以0B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為表示4后的點(diǎn).

分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。如圖，已

知OA=OB,

(1)說(shuō)出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)

(2)在數(shù)軸上作出JR對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

B

二————LO,

-4-3-2-10123

三、展示提升(質(zhì)疑點(diǎn)撥)1、你能在數(shù)軸上找出表示血的點(diǎn)嗎？請(qǐng)作圖說(shuō)明。

2、己知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12,求第三邊。

3、已知：如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)是6cm。

(1)求等邊4ABC的高。

(2)SAABCo

AD

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm,,則第三邊長(zhǎng)為

2、已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm,則它的高為,面積為。

3、已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)是16,求這個(gè)等腰三角形的面積。

4、在數(shù)軸上作出表示J行的點(diǎn)。

5、已知：在RtZ\ABC中，ZC=90°,CD_LAB于D,ZA=60°,CD=g,

求線段AB的長(zhǎng)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案第4課時(shí)

班級(jí)姓名______

課題：17.2勾股定理逆定理（1）課型:新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解勾股定理的逆定理的證明方法和過(guò)程；

2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；

3、能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、自學(xué)導(dǎo)航

1、勾股定理：直角三角形的兩條的平方一等于的,即.

2、填空題A

（1）在RtZ\ABC,ZC=90°,a=8,b=15,則。=。

（2）在RtaABC,ZB=90°,a=3,b=4,則,=.（如圖）^

3、直角三角形的性質(zhì)

（1）有一個(gè)角是;（2）兩個(gè)銳角,a

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：

（4）在含30。角的直角三角形中，30。的角所對(duì)的邊是邊的一半.

二、合作交流

1、怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？

2、下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

（1）這三組數(shù)滿足/+〃=嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

猜想命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c,滿足。2+從=02,那么這個(gè)三角形是三角形

問(wèn)題二：命題1：______________________________________________________

命題2：______________________________________________________

命題1和命題2的__________和__________正好相反，把像這樣的兩個(gè)命題叫做命題，如果把其中一個(gè)

叫做,那么另一個(gè)叫做

由此得到

勾股定理逆定理：_____________________________________________________

命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c?滿足/+〃2=,2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

已知：在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,且/+〃=A'

求證：ZC=90°

思路：構(gòu)造法一一構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全等，b

利用對(duì)應(yīng)角相等來(lái)證明.

證明：

三、展示提升

1、判斷由線段a、b,c組成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=15,Z?=8,c=17；(2)a=13,b=14,c=15.

2、說(shuō)出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎?

(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等.

(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

(4)在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的是,能構(gòu)成直角三角形的是.(填序號(hào))

①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,24

2、在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是()

A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,12

3、在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是()

A^a=9,b=41,c=40B、a=b=5,c-5^/2C、a：b：c=3：4：5Da=ll,b=12,c=15

4、若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的平方分別為：32,42,x2,則此三角形是直角三角形的x2的值是()

A.42B.52C.7D.5Z或7

5、命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”

(1)它的逆命題是。

(2)這個(gè)逆命題正確嗎？

(3)如果這個(gè)逆命題正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果它不正確，請(qǐng)舉出反例。

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案第5課時(shí)

班級(jí)姓名

課題：17.2勾股定理逆定理（2）課型:新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用；

2、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、自學(xué)導(dǎo)航

1、判斷由線段。、b、c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=\,b=2,c=-J5；（2）a=\.5,b=2,c=2.5（3）a=5,b=5,c=6

2、寫出下列真命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否為真命題。

（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

解：逆命題是：；它是命題。

（2）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；

解：逆命題是：；它是命題。

（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

解：逆命題是：；它是命題。

（4）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；

解：逆命題是：；它是命題。

二、合作交流

1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.

2、請(qǐng)寫出三組不同的勾股數(shù)：、、.

3、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：

①南偏東30°；②西南方向；③北偏西60°.

例1:“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”

號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海

天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

三、展示提升

1、已知在△ABC中，。是8c邊上的一點(diǎn)，若AB=10,BD=6,A￡>=8,AC=17,求SMBG

2、如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)域，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方

向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來(lái)，便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B.已知A、C

兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測(cè)得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變,

最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？

分析：為減小思考問(wèn)題的“跨度”，可將原問(wèn)題分解成下述“子問(wèn)題”:

(1)△ABC是什么類型的三角形？

(2)走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是多少？

(3)走私艇C最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入？

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為______________,此三角形的形狀

為____________。SP一

2、已知：如圖，四邊形A8CZ)中，AB=3,BC=4,CD=5,AD=5啦,\

NB=9O。，求四邊形ABC。的面積.\

C

D

3、如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B

兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行

50海里，航向?yàn)楸逼鳌?。，?wèn)：甲巡邏艇的航向？

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案第6、7課時(shí)

班級(jí)_______姓名______

課題：勾股定理全章復(fù)習(xí)課型:復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理，能利用它們求三角形的邊長(zhǎng)或證明三角形是直角三角形.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用定理解決實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、知識(shí)要點(diǎn)1：直角三角形中，已知兩邊求第三邊

1.勾股定理：若直角三角形的三邊分別為a,b,c,ZC=90°,則.

公式變形①：若知道a，b,則。=

公式變形②：若知道a,c,則匕=

公式變形③：若知道b,c,則4=

例1：求圖中的直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度:

b=

(1)在RtAABC中，若NC=90°,?=4,b=3,則c=

⑵在RtA43c中，若N8=9(T,。=9,人=41,則《=

(3)在RtAABC中，若Z4=90°,a=l,b=5,則c=

二、知識(shí)要點(diǎn)2：利用勾股定理在數(shù)軸找無(wú)理數(shù)。

例2：在數(shù)軸上畫出表示右的點(diǎn).

在數(shù)軸上作出表示板的點(diǎn).

三、知識(shí)要點(diǎn)3：判別一個(gè)三角形是否是直角三角形。

例3：分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,試找出

哪些能夠成直角三角形。

1、在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是()

A.12,15,17B.9,16,25C.5a,12a,13a(a>0)D.2,3,4

2、判斷由下列各組線段a,b,c的長(zhǎng)，能組成的三角形是不是直角三角形，說(shuō)明理由.

(1)a—6.5,b—7.5,c=4；(2)a=ll,/?=60,c=61；

oin3i

(3)a——,b=2,a——；(4)a-3—,b=2,c=4一；

3344

四、知識(shí)要點(diǎn)4：利用列方程求線段的長(zhǎng)

例4：如圖，鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩村莊，DA±AB于A,CB±AB于B,已知DA=15km,CB=10km,

現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km

處？

如圖，某學(xué)校(A點(diǎn))與公路(直線L)的距離為300米，又與公路車站(D點(diǎn))的距離為500米，現(xiàn)要在公路

上建一個(gè)小商店(C點(diǎn))，使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離.

五、知識(shí)要點(diǎn)5：構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題

例5：如圖，小明想知道學(xué)校旗桿AB的高，他發(fā)現(xiàn)固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時(shí)還多1米，當(dāng)他把繩子的

下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能求出旗桿的高度嗎?L

一透明的玻璃杯，從內(nèi)部測(cè)得底部半徑為6cm,杯深16cm.今有一根長(zhǎng)為22cm的吸管如圖2放入杯中，露在杯口外

的長(zhǎng)度為2cm,則這玻璃杯的形狀是體.

六、課后鞏固練習(xí)

(-)填空選擇

1、寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是.

2、直角三角形一直角邊為12cm,斜邊長(zhǎng)為13cm,則它的面積為.

3、斜邊長(zhǎng)為17cm,一條直角邊長(zhǎng)為15cm的直角三角形的面積是()

A.60cm2B.30cm2C.90cm2D.120cm2

4、已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、X,則以X為邊的正方形的面積為.

5、若一三角形三邊長(zhǎng)分別為5、12、13,則這個(gè)三角形長(zhǎng)是13的邊上的高是.

6、若一三角形鐵皮余料的三邊長(zhǎng)為12cm,16cm,20cm,則這塊三角形鐵皮余料的面積為

7、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm,高4cm,一只螞蟻沿外

壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行cm.

(二)解答題

1、在數(shù)軸上作出表示癡的點(diǎn).

2、已知I,如圖在AABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是邊BC上的高.A

求：①AD的長(zhǎng)；②AABC的面積./

如圖，已知在AABC中，CDJ_AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求DC的長(zhǎng)；

(2)求AB的長(zhǎng)；

(3)求證：AABC是直角三角形.

4、如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?4米，頂角/BAC=120。，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩

點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長(zhǎng)度。(結(jié)果保留根號(hào))

A

5、（如圖，AACB和△EC。都是等腰直角三角形，NACB=/EC￡>=90°,。為A8邊上一點(diǎn)，求證：（1）

△ACE沿4BCD；（2）AD2+DB2=DE2.

6、有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m,8m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以

8nl為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng).

7、如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60。方向，辦公樓B位于南偏東45。

方向.小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓2正好位于正南方向.求

教學(xué)樓4與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）.（供選用的數(shù)據(jù)：72^1.414,73^1.732）

18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo):

理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的

會(huì)用平