普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)模擬試題

文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目,在規(guī)定的位置貼好條形碼.2．回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合,,則A∩B＝A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2}2．若,則A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i3．兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是A． B． C． D．4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古代文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》和《紅樓夢》的學(xué)生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)A．2 B．3 C．4 D．56．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15,且,則A．16 B．8 C．4 D．27．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則A． B． C． D．8．如圖,點(diǎn)N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點(diǎn),則A．BM＝EN,且直線BM,EN是相交直線B．BM≠EN,且直線BM,EN是相交直線C．BM＝EN,且直線BM,EN是異面直線D．BM≠EN,且直線BM,EN是異面直線9．執(zhí)行右邊的程序框圖,如果輸入的為0.01,則輸出s的值為A．B．C．D．10．已知F是雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若,則△OPF的面積為A． B．C． D．11．記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．命題p：；命題q：．下面給出了四個(gè)命題① ② ③ ④這四個(gè)命題中,所有真命題的編號是A．①③ B．①② C．②③ D．③④12．設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13．已知向量,,,則__________.14．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,,則___________．15．設(shè)為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn),M為C上一點(diǎn)且在第一象限．若△MF1F2為等腰三角形,則M的坐標(biāo)為___________．16．學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐,利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖,該模型為長方體ABCD－A1B1C1D1挖去四棱錐O－EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn),cm,cm．3D打印所用的原料密度為g/cm3,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70．（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的a,b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．18．（12分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形,且,求△ABC面積的取值范圍．19．（12分）圖1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形,其中AB＝1,BE＝BF＝2,∠FBC＝60°．將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連結(jié)DG,如圖2．（1）證明：圖2中的A,C,D,G四點(diǎn)共面,且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積．20．（12分）已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí),記在區(qū)間的最大值為M,最小值為m,求的取值范圍．21．（12分）已知曲線C：,為直線上的動點(diǎn),過作C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B．（1）證明：直線AB過定點(diǎn)；（2）若以為圓心的圓與直線AB相切,且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn),求該圓的方程．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖,在極坐標(biāo)系Ox中,,,,,弧,,所在圓的圓心分別是,,,曲線是弧,曲線是弧,曲線是弧．（1）分別寫出,,的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由,,構(gòu)成,若點(diǎn)P在M上,且,求P的極坐標(biāo)．23．[選修4－5：不等式選講]（10分）設(shè),且．（1）求的最小值；（2）若成立,證明：或．2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C7．D 8．B 9．C 10．B 11．A 12．C二、填空題13． 14．100 15． 16．三、解答題17．（12分）由已知得,故．．（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為．乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為．18．（12分）（1）由題設(shè)及正弦定理得．因?yàn)?所以．由,可得,故．因?yàn)?故,因此．（2）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積．由正弦定理得．由于△ABC為銳角三角形,故,．由（1）知,所以,故,從而．因此,△ABC面積的取值范圍是．19．（12分）（1）由已知AD∥BE,CG∥BE,所以AD∥CG,故AD,CG確定一個(gè)平面,從而A,C,D,G四點(diǎn)共面．由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,故AB⊥平面BCGE．又因?yàn)槠矫鍭BC,所以平面ABC⊥平面BCGE．（2）取CG的中點(diǎn)M,連結(jié)EM,DM．因?yàn)锳B∥DE,AB⊥平面BCGE,所以DE⊥平面BCGE,故DE⊥CG．由已知,四邊形BCGE是菱形,且∠EBC=60°得EM⊥CG,故CG⊥平面DEM．因此DM

⊥CG.在Rt△DEM中,DE=1,EM=,故DM=2．所以四邊形ACGD的面積為4.．20．（12分）（1）．令,得或．若,則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．故在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；若,在單調(diào)遞增；若,則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．故在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減．（2）滿足題設(shè)條件的a,b存在．當(dāng)時(shí),由（1）知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增．所以在的最小值為,最大值為或．于是,所以當(dāng)時(shí),可知單調(diào)遞減,所以的取值范圍是．當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以的取值范圍是．綜上,的取值范圍是21．（12分）（1）設(shè),,則．由于,所以切線DA的斜率為,故．整理得．設(shè),同理可得．故直線AB的方程為．所以直線AB過定點(diǎn)．（2）由（1）得直線AB的方程為．由可得．于是,,,設(shè)M為線段AB的中點(diǎn),則．由于,而,與向量平行,所以,解得或．當(dāng)時(shí),,所求圓的方程為．當(dāng)時(shí),,所求圓的方程為．22．（10分）（1）由題設(shè)可得