專題14 整式（解析版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義

專題14整式1.掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式、整式的定義；2.掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念；3.掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念；4.培養(yǎng)觀察、歸納、概括和語(yǔ)言表達(dá)的能力。題型探究題型1、單項(xiàng)式的概念辨析 ③分母中含有字母的式子不是整式（故不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）題型1、單項(xiàng)式的概念辨析【解題技巧】單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積。（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）。例1．（2023·黑龍江·七年級(jí)?？计谥校┐鷶?shù)式：，，，t，，，，其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】單項(xiàng)式就是數(shù)與字母的乘積，單獨(dú)的數(shù)或字母是單項(xiàng)式，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式就是數(shù)與字母的乘積，單獨(dú)的數(shù)或字母是單項(xiàng)式，所以是單項(xiàng)式的是：，，t，，所以單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．變式1．（2023·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列代數(shù)式，0，，

，，，中，單項(xiàng)式共有（

）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)字和字母的乘積的形式，單個(gè)數(shù)字和字母，也是單項(xiàng)式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，0，，

，，，中，屬于單項(xiàng)式的有，0，，共4個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式．熟練掌握單項(xiàng)式的定義，是解題的關(guān)鍵．變式2．（2023·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）代數(shù)式，，，a，20，，中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)字與字母的乘積叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，求解即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：，a，20，，共有5個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．題型2、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)【解題技巧】單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。。例1．（2023·福建三明·七年級(jí)?？计谥校┫旅娴恼f(shuō)法中，正確的是（

）A．單項(xiàng)式的次數(shù)是2次B．中底數(shù)是2C．的系數(shù)是3D．3是單項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的相關(guān)概念逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的次數(shù)是3次，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、中底數(shù)是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、的系數(shù)是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、3是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的相關(guān)概念，由數(shù)與字母的積和字母與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023·江西贛州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若單項(xiàng)式的次數(shù)為．【答案】3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義得出即可．【詳解】單項(xiàng)式的次數(shù)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，能熟記單項(xiàng)式的次數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中的字母的指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)．變式2．（2023·四川成都·七年級(jí)校考階段練習(xí)）單項(xiàng)式的系數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的概念，只含加、減、乘、乘方的代數(shù)式叫做整式，不含有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．變式3．（2023·浙江七年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．單項(xiàng)式既沒(méi)有系數(shù)，也沒(méi)有次數(shù)B．單項(xiàng)式的系數(shù)是C．式子是單項(xiàng)式D．有理數(shù)是單項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式及其系數(shù)、次數(shù)的定義：只含有數(shù)與字母的積的整式叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．判斷選擇即可．【詳解】A、單項(xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；C、式子是分式，不是單項(xiàng)式，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；D、有理數(shù)是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，也是單項(xiàng)式，故原說(shuō)法正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式及其系數(shù)、次數(shù)的定義，熟練掌握單項(xiàng)式及其系數(shù)、次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．題型3、多項(xiàng)式的概念辨析【解題技巧】多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。例1．（2023·江西贛州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式和的形式．【詳解】解：多項(xiàng)式有：、共2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考了多項(xiàng)式的概念，抓住多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和．變式1．（2023·河南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列代數(shù)式中，不是多項(xiàng)式的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和去判斷即可．【詳解】A.是多項(xiàng)式，不符合題意；B.是多項(xiàng)式，不符合題意；

C.不是多項(xiàng)式，符合題意；

D.是多項(xiàng)式，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．變式2．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子：，，，4，，，，其中是多項(xiàng)式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義解答即可．【詳解】解：由題意得，，均是多項(xiàng)式，共三個(gè)；的分母含字母，不是整式；，4，是單項(xiàng)式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．題型4、多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)【解題技巧】多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)：所有項(xiàng)中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)（最高次數(shù)是n次，就叫做n次式）。例1．（2023·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）多項(xiàng)式是（

）A．三次四項(xiàng)式 B．三次三項(xiàng)式 C．四次四項(xiàng)式 D．四次三項(xiàng)式【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義解答即可．【詳解】解：項(xiàng)式是四次四項(xiàng)式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．變式1．（2023·安徽合肥·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．最高次項(xiàng)是 B．二次項(xiàng)系數(shù)是 C．常數(shù)項(xiàng)是 D．是三次四項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫作多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：多項(xiàng)式最高次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，是三次四項(xiàng)式，故D選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的定義，關(guān)鍵是掌握和多項(xiàng)式有關(guān)的定義．變式2．（2023·福建·七年級(jí)校考期中）關(guān)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式 B．常數(shù)項(xiàng)是1C．按y降冪排列為 D．四次項(xiàng)的系數(shù)是3【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念和降冪排序的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，故此項(xiàng)不符合題意；B、常數(shù)項(xiàng)是1，故此項(xiàng)不符合題意；C、按y降冪排列為，故此不項(xiàng)符合題意；D、四次項(xiàng)的系數(shù)是，故此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義及多項(xiàng)式的降冪排序，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．題型5、整式的概念辨析【解題技巧】整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。例5．（2023·上海浦東新·七年級(jí)校考期中）在代數(shù)式；；；；；中整式的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A． B． C． D．【答案】D【分析】單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，利用整式的定義即可判斷．【詳解】、分母中含字母，不是整式，是多項(xiàng)式、、、是單項(xiàng)式，屬于整式，故整式有，共4個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了整式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，解答題的關(guān)鍵是正確理解：?jiǎn)雾?xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒(méi)有加減法；多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，有加減法．變式1．（2023·福建漳州·七年級(jí)漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰诖鷶?shù)式：中，整式有（

）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)整式的定義，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式解決此題．【詳解】解：根據(jù)整式的定義，整式有，共4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式，熟練掌握整式的定義是解決本題的關(guān)鍵．變式2．（2023·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）在，，，，等五個(gè)代數(shù)式中整式一共有（）個(gè)．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒(méi)有加減法．多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，有加減法．【詳解】解：是不是整式，、、、是整式，故整式的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的定義，屬于基礎(chǔ)題型．正確理解整式的定義是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．題型6、書寫符合條件的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式【解題技巧】根據(jù)題設(shè)要求寫出相應(yīng)的單項(xiàng)式（多項(xiàng)式）即可，注意此類問(wèn)題一般具有開(kāi)放性，答案不唯一等特點(diǎn)，只要符合要求都可以得分。例1．（2023秋·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）請(qǐng)寫出一個(gè)系數(shù)是負(fù)數(shù)，次數(shù)是5的單項(xiàng)式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：由單項(xiàng)式定義可得滿足條件的一個(gè)單項(xiàng)式為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式定義，熟記單項(xiàng)式定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．例2．（2023·上?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）寫一個(gè)只含有字母x，且一次項(xiàng)系數(shù)為的二次三項(xiàng)式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的概念解答即可．二次三項(xiàng)式是指最高次為2次，并含有三項(xiàng)，而一次系數(shù)為．【詳解】解：由題意得：滿足題意的可為：，答案不唯一．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)多項(xiàng)式的性質(zhì)的理解，此題答案不唯一，只要滿足條件即可．變式1．（2023·河南鶴壁·七年級(jí)統(tǒng)考期中）寫一個(gè)含有3個(gè)字母，系數(shù)是，次數(shù)是4的單項(xiàng)式，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是．（寫一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義構(gòu)造單項(xiàng)式即可．【詳解】解：由題意可得：這個(gè)單項(xiàng)式可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，熟記概念是關(guān)鍵．變式2.（2023?無(wú)錫期末）寫出一個(gè)次數(shù)是3，且只含有x，y的二項(xiàng)式：．【解題思路】本題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要寫出一個(gè)符合已知條件的即可．【解答過(guò)程】解：次數(shù)是3，且只含有x，y的二項(xiàng)式是x2y+x，故答案為：x2y+x（答案不唯一）．題型7、根據(jù)單項(xiàng)式（多項(xiàng)式）的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)求參數(shù)【解題技巧】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念，找到適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系，建立方程求解即可。例1．（2023·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求的值．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)以及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式的次數(shù)是6，所以單項(xiàng)式的次數(shù)也是6，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，掌握多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，則．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可得出答案，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有變量次數(shù)的和，多項(xiàng)式次數(shù)是其所有單項(xiàng)式次數(shù)最高的次數(shù)．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，，解得：，∵單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，掌握多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．變式2．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)為，且單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求三次項(xiàng)系數(shù)．【答案】1和【分析】根據(jù)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)為，且單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求出的值，從而即可得到答案．【詳解】解：多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)為，或，解得：或，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，，把代入得：，解得：，，多項(xiàng)式為，三次項(xiàng)系數(shù)為1和．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念，根據(jù)題意正確求出的值，熟練掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．A組（能力提升）1．（2023·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考期中）下列各式中，不是單項(xiàng)式的是（

）A． B． C．5 D．【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式解答即可．【詳解】解：x，5，都是單項(xiàng)式，不是整式，不是單項(xiàng)式，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，即數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．2．（2023·河北滄州·七年級(jí)?？计谥校┫铝写鷶?shù)式：，，，，，，a，其中整式有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒(méi)有加減法．多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，有加減法，可得答案．【詳解】解：整式有，，，，，共有5個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．3．（2023·黑龍江佳木斯·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．的系數(shù)是，次數(shù)是3 B．的系數(shù)是，次數(shù)是8C．的系數(shù)是，次數(shù)是5 D．的系數(shù)是5，次數(shù)是2【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．的系數(shù)是，次數(shù)是2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．的系數(shù)是，次數(shù)是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．的系數(shù)是，次數(shù)是5，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．的系數(shù)是，次數(shù)是2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023·黑龍江·七年級(jí)?？计谥校┫铝薪Y(jié)論正確的序號(hào)是（

）①是一個(gè)二次多項(xiàng)式；②多項(xiàng)式的系數(shù)是；③多項(xiàng)式是整式；④多項(xiàng)式的次數(shù)是4；⑤是多項(xiàng)式．A．①②③④ B．①③ C．②③⑤ D．①④⑤【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】①是一個(gè)二次多項(xiàng)式，故正確；②多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，故錯(cuò)誤；③多項(xiàng)式是整式，正確；④多項(xiàng)式的次數(shù)是2，故錯(cuò)誤；⑤不是整式，故錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式與單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的掌握．5．（2023·福建南平·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一組按規(guī)律排列的式子：，，，，，則第個(gè)式子是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)上述式子，找到規(guī)律，進(jìn)行解答，即可【詳解】∵，，，，，通過(guò)觀察，第一個(gè)式子的分子為：，第二個(gè)式子的分子為：，第三個(gè)式子的分子為：，第四個(gè)式子的分子為：，∴第個(gè)式子的分子為：；第一個(gè)式子的分母為：，第二個(gè)式子的分子為：，第三個(gè)式子的分子為：，第四個(gè)式子的分子為：，∴第個(gè)式子的分母為：，∴上述式子的規(guī)律為：，∴第個(gè)式子為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意，找到式子的規(guī)律．6．（2023·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）下列各式中，是二次三項(xiàng)式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、是二次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是一次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是三次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和（或者差），叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．7．（2023·廣西七年級(jí)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是單項(xiàng)式也是整式B．是多項(xiàng)式也是整式C．整式一定是單項(xiàng)式D．整式不一定是多項(xiàng)式【答案】C【分析】整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式；表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．【詳解】解：A.是單獨(dú)一個(gè)字母，是單項(xiàng)式也是整式，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B.表示為5m-5n，是兩個(gè)單項(xiàng)式的和，是多項(xiàng)式也是整式，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C.整式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式，此選項(xiàng)不正確，符合題意；D.整式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式，整式不一定是多項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確，不符合題意．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義，掌握概念是解題的關(guān)鍵．8．（2023·內(nèi)蒙古·七年級(jí)統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)系數(shù)為，次數(shù)為4的單項(xiàng)式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義即可得．【詳解】解：由題意，這個(gè)單項(xiàng)式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．9．（2023·黑龍江雞西·七年級(jí)?？计谥校┒囗?xiàng)式是次項(xiàng)式，它的常數(shù)項(xiàng)是．【答案】二三【分析】多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)定義可得答案．【詳解】解：多項(xiàng)式二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是，故答案為：二、三，【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)的含義，熟記基礎(chǔ)概念是解本題的關(guān)鍵．10．（2023·安徽宣城·七年級(jí)?？计谥校┮阎獑雾?xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，則．【答案】5【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義：各字母指數(shù)的和；多項(xiàng)式中次數(shù)的定義：組成多項(xiàng)式的各單項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)，得出相應(yīng)方程求解即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是7，∴多項(xiàng)式的次數(shù)也是7，∴，∴．故答案為：5【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中次數(shù)的定義，理解次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．11．（2023·安徽六安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）對(duì)下列式子進(jìn)行分類．．單項(xiàng)式：（

）；多項(xiàng)式：（

）；整式：（

）．【答案】，，，；，，；，，，，，，【分析】單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式．多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子．多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)；整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【詳解】單項(xiàng)式：（，，，）多項(xiàng)式：（，，）是整式：（，，，，，，）【點(diǎn)睛】本題考查整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，熟練掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．12.（2023?雙流區(qū)校級(jí)期中）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關(guān)于x的多項(xiàng)式．（1）當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式？（2）當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式？【解題思路】（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．【解答過(guò)程】解：（1）由題意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，則m＝﹣1，n≠2時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式；（2）由題意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，則m＝﹣5，n＝2時(shí)該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式．13．（2022秋·河南周口·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有一列式子：①，②，③r，④，⑤，⑥，⑦，⑧1(1)請(qǐng)把上述各式的序號(hào)分別填入如圖所示的相應(yīng)圓圈內(nèi)：(2)填空：?jiǎn)雾?xiàng)式中__________的次數(shù)最高，次數(shù)是__________．【答案】(1)代數(shù)式：①③④⑤⑥⑦⑧；單項(xiàng)式：③④⑦⑧；多項(xiàng)式：①⑥(2)⑦，5【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）填入的序號(hào)如圖所示：（2）單項(xiàng)式的有：③④⑦⑧，③的次數(shù)為，④的次數(shù)為，⑦的次數(shù)為，⑧的次數(shù)為，∴單項(xiàng)式中⑦的次數(shù)最高，次數(shù)是．故答案為：⑦，．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，熟知其相關(guān)概念定義是解題的關(guān)鍵．B組（培優(yōu)拓展）1.（2023·河南鶴壁·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則的值是（

）A．4 B． C． D．4或【答案】C【分析】根據(jù)四次三項(xiàng)式的定義可知，該多項(xiàng)式的最高次數(shù)為4，項(xiàng)數(shù)是3，所以可確定m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，∴|m|=4，m-4≠0，∴m=-4，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵理解四次三項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)叫幾項(xiàng)式，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．2．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)?？计谥校┤绻粋€(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式叫做齊次多項(xiàng)式，如：是3次齊次多項(xiàng)式，若是齊次多項(xiàng)式，則x的值是．【答案】1【分析】根據(jù)題意，得到，計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，得到，解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的新定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┯^察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的算式，

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（1）的結(jié)果為；（2）（是正整數(shù)）的結(jié)果為．【答案】49【分析】算式與正方形的面積有關(guān)，分別列出前三個(gè)圖形的面積，找出規(guī)律，從而得到第個(gè)圖形的面積．【詳解】解：第（1）個(gè)圖形的面積；第（2）個(gè)圖形的面積；第（3）個(gè)圖形的面積；第個(gè)圖形的面積是正整數(shù)），故答案為：49；．【點(diǎn)睛】本題考查探索規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)算式與正方形的面積有關(guān)是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·河北廊坊·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知多項(xiàng)式，，該多項(xiàng)式的第12項(xiàng)為_(kāi)_______，用字母、和表示多項(xiàng)式第項(xiàng)________．（為正整數(shù)）【答案】【分析】根據(jù)已知多項(xiàng)式分別得出第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第3項(xiàng)的關(guān)系式，即可得到規(guī)律，從而得到結(jié)論．【詳解】解：已知多項(xiàng)式……，，則可知該多項(xiàng)式的第1項(xiàng)為，則可知該多項(xiàng)式的第2項(xiàng)為，則可知該多項(xiàng)式的第3項(xiàng)為，……，則可知該多項(xiàng)式的第n項(xiàng)為，∴可知該多項(xiàng)式的第12項(xiàng)為；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律題型，準(zhǔn)確分析，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）任意寫出一個(gè)含有字母m，n的三次四項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為-8的式子為_(kāi)__________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三次四項(xiàng)式、最高次項(xiàng)的系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)可寫出所求多項(xiàng)式，只要符合題意即可．【詳解】解：∵一個(gè)含有字母三次四項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為，此多項(xiàng)式是：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式中系數(shù)、最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的概念．6．（2022秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知多項(xiàng)式中，含字母的項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的次數(shù)為b，且a，b分別是點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)_______；點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_______；(2)一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），則用含t的式子表示甲、乙小球所在的點(diǎn)表示的數(shù)；(3)在（2）的條件下，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙小球相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】(1)，6(2)小球甲表示的數(shù)為，小球乙表示的數(shù)為(3)或【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和單項(xiàng)式系數(shù)的定義求解即可（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式中，含字母的項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的次數(shù)為b，∴，∵a，b分別是點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為6，故答案為：，6；（2）解：由題意得，小球甲表示的數(shù)為，小球乙表示的數(shù)為；（3）解：由題意得，或，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式，多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的系數(shù)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·吉林松原·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為．(1)直接寫出a與b之間的關(guān)系；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得即可求解；（2）根據(jù)題意可得，求出m，n的值即可求解．【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為，∴，∴a與b之間的關(guān)系是；（2）解：由（1）可得：，解得，∴＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)、系數(shù)和次數(shù)的定義，熟知幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）定義：若一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為7的整數(shù)倍，則稱這個(gè)多項(xiàng)式為“青一多項(xiàng)式”，稱這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為“青一和”．例如：多項(xiàng)式的系數(shù)和為，所以多項(xiàng)式是“青一多項(xiàng)式”，它的“青一和”為．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)定義解答下列問(wèn)題：(1)在下列多項(xiàng)式中，屬于“青一多項(xiàng)式”的是；（在橫線上填寫序號(hào)）①；②；③．(2)若關(guān)于x的“青一多項(xiàng)式”的“青一和”為7，且均為正整數(shù)，求的值；(3)若多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的“青一多項(xiàng)式”，則多項(xiàng)式也是關(guān)于x，y的“青一多項(xiàng)式”嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)