專題15 整式的加減（原卷版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義

專題15整式的加減1.了解同類項的定義；掌握合并同類項的步驟2.掌握整式的加減的步驟及化簡求值的步驟；3.掌握整式比較大小的方法；4.掌握整式在實際中的應(yīng)用。題型探究題型1、同類型的辨別 ②合并同類項。例1．（2023·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）若，，則（

）A． B． C． D．變式1．（2023·北京昌平·七年級校聯(lián)考期中）已知，，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．變式2．（2023·山東·七年級專題練習(xí)）多項式M加上多項式，粗心同學(xué)卻誤算為先減去這個多項式，結(jié)果得，則多項式M是____________．變式3．（2023秋·廣東·七年級校考期末）一個五次三項式，加一個五次三項式，可能是（

）A．十次六項式 B．十次三項式 C．六次二項式 D．四次二項式題型6、整式的化簡求值【解題技巧】切記先化簡，再求值，不可直接帶值入原式求值。例1．（2023·廣東·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中，．變式1．（2023·成都·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中，．變式2．（2023·河南·七年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：，其中，．題型7、整式的比較大小【解題技巧】常用作差法，利用整式加減和平方的非負性解題。例1．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）已知：，．則比較A與B的大?。?/p>

）A． B． C． D．無法確定變式1．（2023·河北邢臺·統(tǒng)考二模）已知，，則下列說法正確的是（

）．A．B．C．、可能相等D．、大小不能確定變式2．（2023秋·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）若，，則A、B的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．不能確定題型8、整式的加減（不含某項與遮擋問題）【解題技巧】此類問題本質(zhì)還是考查整式加減，再根據(jù)不含項的系數(shù)為零，建立方程解答即可。例1．（2023秋·山西大同·七年級?？计谀┮咔槠陂g，亮亮的父母只要有時間就陪孩子一起完成家庭作業(yè)，在某天晚上，亮亮準備完成作業(yè)：化簡時發(fā)現(xiàn)“”處系數(shù)“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，請你幫亮亮化簡：；(2)爸爸說：“你猜錯了，我們看了標準答案的結(jié)果是常數(shù)．”請你通過計算說明來幫助亮亮得到原題中“”是幾．變式1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┊?dāng)m=________時，關(guān)于x的多項式與多項式的和中不含項．變式2．（2023·河北邯鄲·二模）一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識：化簡，其中．系數(shù)“”看不清楚了．(1)如果嘉嘉把“”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；(2)若無論m取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是，請通過計算幫助嘉嘉確定“”中的數(shù)值．題型9、整式加減的實際應(yīng)用例1．（2023·江蘇·七年級校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)依次取糖果，按先后順序依次遞減相同的量來取，正好取完．若丙同學(xué)取了15顆糖果，則共有糖果（

）顆A．75 B．70 C．65 D．60變式1．（2023·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期中）如圖是長為30，寬為20的長方形紙片，將長方形紙片四個角分別剪去一個邊長為x的小正方形，用剩余部分圍成一個無蓋的長方體紙盒，則長方體紙盒底面周長為（

）

A．100 B．50 C． D．變式2．（2023·河北廊坊·統(tǒng)考一模）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”的周長為52，則正方形的邊長為（

）A．3 B．13 C．6 D．8A組（能力提升）1．（2023·江蘇九年級二模）下列各式中，與是同類項的是（）A． B． C． D．2.（2023·河南七年級期末）下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．（2023·山東七年級期末）若單項式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項式，則m+n的值是（）A．2B．3C．4D．54．（2022秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）規(guī)定符號表示a，b兩個數(shù)中較小的一個，規(guī)定符號表示兩個數(shù)中較大的一個，例如，，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．5．（2023·山西太原·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)活動課上，老師做了一個有趣的游戲：開始時東東、亮亮，樂樂三位同學(xué)手中均有a張撲克牌（假定a足夠大），然后依次完成以下三個步驟：第一步，東東拿出2張撲克牌給亮亮；第二步，樂樂拿出3張撲克牌給亮亮；第三步，東東手中此時有多少張撲克牌，亮亮就拿出多少張撲克牌給東東．游戲過程中，亮亮手中撲克牌張數(shù)的變化情況正確的是（）A． B．C． D．6．（2022春·山東七年級期中）要使始終成立，則，，的值分別是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，7．（2022秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期中）已知多項式，，則下列判斷正確的是（

）A．B．C．D．比較M，N的大小，跟a的取值有關(guān)8．（2023·廣東·七年級?？计谀┒x：若，則稱與互為平衡數(shù)，若與互為平衡數(shù)，則代數(shù)式___________．9．（2022秋·山東煙臺·六年級校考期末）已知無論x，y取什么值，多項式的值都等于定值11，則的值等于___________．10．（2023·河北邯鄲·校考二模）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，示例如圖1．即．(1)________，________；(用x來表示)(2)當(dāng)時，計算y的值；(3)如圖2，當(dāng)x的值每增加1時，y的值就增加________．

11．（2023·江西·七年級統(tǒng)考期中）下面是小賢同學(xué)解答“求整式M與的差．”所列的算式：求整式M與的差．解：＝……(1)有同學(xué)說，小賢列的算式有錯誤．你認為小賢列的式子是（填“正確”或“錯誤”）的．(2)若整式，求出這個問題的結(jié)果．12．（2023·河北衡水·衡水市第三中學(xué)?？级＃┰诨顒诱n上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別為A，B，C三個代數(shù)式，三張卡片如圖所示，其中C的代數(shù)式是未知的．(1)若A為二次二項式，則k的值為___________；(2)若的結(jié)果為常數(shù)，則這個常數(shù)是___________，此時k的值為___________；(3)當(dāng)時，，求C．13．（2023秋·吉林通化·七年級統(tǒng)考期末）已知，．(1)化簡；(2)當(dāng)，，求的值：(3)若的值與y的取值無關(guān)，求的值．14．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）先化簡，再求值：(1)，其中；(2)已知：，求的值．B組（培優(yōu)拓展）1．（2023·河北邢臺·邢臺三中校考一模）墨跡覆蓋了等式“”中的多項式，則覆蓋的多項式為（

）A． B． C． D．2．（2023·西安·七年級統(tǒng)考期中）若A是一個四次多項式，B也是一個四次多項式，則是一個（）A．八次多項式B．四次多項式C．次數(shù)不超過四次的多項式D．次數(shù)不超過四次的代數(shù)式3．（2023秋·重慶大足·七年級統(tǒng)考期末）有依次排列的3個整式：，x，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過實際操作，得出以下結(jié)論：①整式串2為：；②整式串3共17個整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和為．上述四個結(jié)論錯誤的有（

）個．A．0 B．1 C．2 D．34．（2023春·重慶渝北·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在某學(xué)校的文化墻上有一組按照特定順序排放的一個整式隊列，第1個整式為a，第2個整式為b，第3個整式為，第4個整式為……，聰明的小敏同學(xué)發(fā)現(xiàn)：第3個整式是由第1個整式的2倍加上第2個整式所得，第4個整式是由第2個整式的2倍加上第3個整式所得……，以此類推，下列說法中：①第8個整式為；②第2025個整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)小1；③第12個整式和第13個整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為4098；④若將第個整式與第個整式相加，所得的多項式中a的系數(shù)與b的系數(shù)相等（其中n為正整數(shù)）；正確的有（

）個A．1 B．2 C．3 D．45．（2023秋·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）2022年11月3日，中國空間站“”字基本構(gòu)型在軌組裝完成，“”寓意：睿智，卓越．圖1是用長方形紙板做成的四巧板（已知線段長度如圖所示），用它拼成圖2的“”字型圖形，則“”字型圖形的周長為______．（用含，的式子表示）6．（2023·湖南益陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，．若計算的結(jié)果與字母b無關(guān)，則a的值是______．7．（2023·安徽阜陽·七年級?？计谀┤绻紸與整式B的和為一個實數(shù)a，我們稱A，B為數(shù)a的“友好整式”，例如：和為數(shù)1的“友好整式”．若關(guān)于x的整式與為數(shù)n的“友好整式”，則的值為_____．8．（2023·河北·統(tǒng)考二模）一個三位正整數(shù)，將它的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，所得的新數(shù)恰好與原數(shù)相同，我們把這樣的三位正整數(shù)稱為“對稱數(shù)”，如555，323，191都是“對稱數(shù)”.(1)請你寫出2個“對稱數(shù)”；(2)嘉琪說：“任意一個‘對稱數(shù)’減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是9的倍數(shù).”他的說法是否正確，請說明理由.9．（2023·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗碼”．其中校驗碼是用來校驗圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟2：計算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟3：計算與的和，即；步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；步驟5：計算與的差就是校驗碼，即．請解答下列問題：(1)《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753，則“步驟3”中的的值為，校驗碼的值為．(2)如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，你能用只含有的代數(shù)式表示上述步驟中的嗎？從而求出的值嗎？寫出你的思考過程．(3)如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個數(shù)字的和是8，這兩個數(shù)字從左到右分別是（請直接寫出結(jié)果）．10．（2023春·安徽六安·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）【閱讀】根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，