1.5 全等三角形的判定第4課時(shí)“角角邊”與角平分線的性質(zhì) 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件

第一章三角形的初步認(rèn)識(shí)1.5全等三角形的判定第4課時(shí)“角角邊”與角平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)探索并理解“角角邊”判定方法；會(huì)用“角角邊”判定方法證明三角形全等；掌握角平分線的性質(zhì)定理，能用角平分線的性質(zhì)定理解決問(wèn)題．溫故知新角平分線的概念：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做

這個(gè)角的平分線.點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的

垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到

直線的距離.COBA12OPABPO的長(zhǎng)度溫故知新三角形全等的判定方法：1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”.2.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”.3.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，

簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”.溫故知新1.三個(gè)角.2.三條邊.3.兩邊一角.4.兩角一邊不能SSS當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:SAS角—邊—角角—角—邊ASA?探究一：角角邊：若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對(duì)的邊為3cm，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?60°45°

3cm60°探究一：角角邊：若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對(duì)的邊為3cm，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?45°45°

3cm45°兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”.角角邊（AAS）ABCA′B′C′幾何語(yǔ)言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．∠A=∠A′，∠B=∠B，AC=A′C′，典例講解例1如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=FC，∠A=∠D，∠ACB=∠F.求證：△ABC≌△DEF證明：∵BE=FC，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.

在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（AAS）.ABCDEF∠A=∠D（已知）,∠ACB=∠DFE（已知）,BC=EF，例2已知：如圖，P是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，PD⊥AO于點(diǎn)D，PC⊥BO于點(diǎn)C.求證：PD=PC.證明：∵PD⊥AO，PC⊥BO(已知)，∴∠PDO=∠PCO=90°(垂線的定義)，∠PDO=∠PCO，∠POD=∠POC(角平分線的定義)，OP=OP,∴PD=PC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).在△OPD和△OPC中，∴△OPD≌△OPC(AAS).DPAOBC你能總結(jié)出角平分線的性質(zhì)嗎？角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)定理幾何語(yǔ)言：∵OC是∠AOB的平分線，

且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.EDOABPC典例講解例3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=2CD，點(diǎn)D到AB的距離為5.6cm，求BC的長(zhǎng).解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.∵∠C=90°，AD平分∠CAB(已知)，∴CD=DE=5.6cm.(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)∴BD=2CD=2×5.6=11.2(cm).∴BC=CD+BD=5.6+11.2=16.8(cm).EACDB隨堂練習(xí)1.已知△ABC的六個(gè)元素如圖所示，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中與△ABC全等的圖形是（）A.甲、乙

B.乙、丙

C.只有乙

D.只有丙解析：甲圖只有兩個(gè)已知元素，不能確定與△ABC是否全等；隨堂練習(xí)1.已知△ABC的六個(gè)元素如圖所示，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中與△ABC全等的圖形是（）A.甲、乙

B.乙、丙

C.只有乙

D.只有丙解析：乙圖與△ABC滿足“SAS”的條件，所以兩個(gè)圖形全等；隨堂練習(xí)1.已知△ABC的六個(gè)元素如圖所示，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中與△ABC全等的圖形是（）A.甲、乙

B.乙、丙

C.只有乙

D.只有丙解析：丙圖與△ABC滿足“AAS”的條件，所以兩個(gè)圖形也全等.B2.如圖,已知∠1=∠2,∠C=∠D.求證：△ABC≌△ABD.證明：在△ABC和△ABD中，

∠1=∠2， ∠C=∠D， AB=AB(公共邊)， ∴△ABC≌△ABD(AAS)，

∴AC=AD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)ABDC213.如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．證明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE.∠A=∠C，∠D=∠B(已知)，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS)．∴DF=BE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．在△ADF和△CBE中,ABCDEF3.如圖，已知：△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．證明：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M，∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC，GHMABDCEF∴FG=FM.GHMABDCEF又∵點(diǎn)F在∠CBD平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.

3.如圖，已知：△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F.