山東省德州市夏津縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)習(xí)成果階段展示八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或計(jì)算步驟.第I卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記為零分.1.下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.為提高同學(xué)們的安全意識(shí)，倡導(dǎo)安全文明風(fēng)尚，夏津縣某中學(xué)走廊張貼了部分安全提示標(biāo)志.下列安全提示標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.緊急出口 B.避險(xiǎn)處C.小心地滑 D.急救藥箱3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，，5 C.5，12，13 D.4，4，85.下列四邊形中不一定為菱形的是（）A.對(duì)角線相等的平行四邊形 B.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 D.用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形6.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來(lái)又追加10元.追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（）A.只有平均數(shù) B.只有中位數(shù) C.只有眾數(shù) D.中位數(shù)和眾數(shù)7.把直線向上平移后得到直線，若直線經(jīng)過點(diǎn)，且，則直線的解析式為（）A. B. C. D.8.如圖，在平行四邊形中，，，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，恰好有，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C. D.59.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)（）A. B. C. D.11.已知一次函數(shù)（，是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）A.若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則它的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是2B.若，則一次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)和滿足：C.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則D.若對(duì)于一次函數(shù)和，無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，總有，則的取值范圍是或12.如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，將沿翻折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，且，連接、.下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)第II卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6小題，共記24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)4分.13.根據(jù)圖象，可得關(guān)于的不等式的解集是______.14.若，都是實(shí)數(shù)，且，則的值為______.15.如圖，某港口位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.“遠(yuǎn)洋號(hào)”，“長(zhǎng)峰號(hào)”兩艘輪船同時(shí)離開港，各自沿固定方向航行，“遠(yuǎn)洋”號(hào)每小時(shí)航行12nmile，“長(zhǎng)峰”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，它們離開港口1小時(shí)后，分別到達(dá)，兩個(gè)位置，且，已知“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東方向航行，那么“長(zhǎng)峰”號(hào)航行的方向是______.16.如圖，四邊形中，，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接、，若，則______.17.如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后停止，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長(zhǎng)度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)為曲線的最低點(diǎn)，則的高的長(zhǎng)為______.圖1 圖218.如圖，一次函數(shù)的圖象為直線，菱形，，，…，按圖中所示的方式放置，頂點(diǎn)，，，…均在直線上，頂點(diǎn)，，，…均在軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______.三、解答題：本大題共7小題，共記78分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或者演算步驟.19.（8分）計(jì)算：（1）；（2）.20.（10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，已知的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）可以看作是由經(jīng)過怎樣的變換得到，寫出變換過程；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；（3）在（2）的條件下，直接寫出的長(zhǎng)度.21.（10分）某校舉辦國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù).在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭捉M：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組762.6乙組77（1）以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中______，______；（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是______組的學(xué)生；（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)成績(jī)較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說(shuō)明理由.22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，已知的長(zhǎng)為4.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；（2）求的面積.23.（12分）如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).（1）求證：四邊形是矩形：（2）若四邊形是菱形，，，求的長(zhǎng).24.（12分）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合，夏津縣某中學(xué)組織八年級(jí)全體學(xué)生前往濟(jì)南科技館研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng).在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師.（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為______輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？25.（14分）問題情境在綜合實(shí)踐課上，老師組織興趣小組開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究正方形的旋轉(zhuǎn)問題.在正方形和正方形中，點(diǎn)，，在一條直線上，連接，（如圖1）.圖1 圖2 圖3備用圖（1）操作發(fā)現(xiàn)圖1中線段和的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______（2）類比探究在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形繞著點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)僅就圖2的情況說(shuō)明理由.（3）拓展探索如圖3，若將圖2中的正方形和正方形都變?yōu)榫匦?，且，，則.請(qǐng)利用這一數(shù)量關(guān)系解決：若，，矩形在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)，，在同一直線時(shí)，求的值.2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)習(xí)成果階段展示八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、單選題：（共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選出正確選項(xiàng)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或多選均記零分.）1-5題ADBCA 6-10題DBBAC 11-12題DD二、填空題：（共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.）13. 14.4 15.南偏東 16. 17.18.三、解答題：（共78分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）19.（每小題4分，本題8分）（1）原式（2）原式20（本題10分）（1）先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度（或先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度）（2）如圖所示；（3）.21.（本題10分）（1）；（2）甲（3）選乙組參加決賽.理由如下：甲乙組學(xué)生平均數(shù)相等，而.乙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，故選乙組參加決賽.22.（本題12分）（1）點(diǎn)在直線：上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的長(zhǎng)為4，，設(shè)直線的解析式為，把，坐標(biāo)代入得：，直線的解析式為；直線的解析式為，點(diǎn)坐標(biāo)為，.23.（本題12分）（1）證明：四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.，，于點(diǎn)于點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；（2）四邊形是菱形，，，，，，，，，在中，.24.（本題12分）（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有人，學(xué)生有人，，參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人（輛）（人），（輛），租車總輛數(shù)為8輛.（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座客車輛，依題意得：解得：為正