山東省東營市河口區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前試卷類型：A2023-2024學(xué)年第二學(xué)期東營市河口區(qū)期末考試八年級數(shù)學(xué)試題（總分120分考試時間120分鐘）注意事項：1.本試題分第Ⅰ和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共2頁.2.數(shù)學(xué)試題答題卡共2頁.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回.3.第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號ABCD涂黑.如需改動，先用橡皮擦干凈，再涂改其他答案.第Ⅱ卷要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：共10小題，每題3分,共30分.1．要使代數(shù)式x-2有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠22．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等 B．四個角都相等 C．對角線互相平分D．對角線相等且互相平分3．下列各式計算正確的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2 D．＝﹣4．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段AC=152A．52B．2 C．32 D5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝96．在長為30m，寬為20m的長方形田地中開辟三條入口寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為468m2，求道路的寬度，設(shè)道路的寬度為x（m），則可列方程（）A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468第第7題第6第6題第4題7．如圖，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC＝120cm，高AD＝80cm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形的一邊QM在BC上，其余兩個頂點P、N分別在AB、AC上，則加工成的正方形零件的邊長是（）A．48cm B．46cm C．42cm D．40cm8.如圖，依次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為菱形，添加的條件正確的是（）A．∠FEH＝90° B．AC＝BD C．EG＝FH D．AC⊥BD第10題第10題第9題第8題9．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(a+1)2A．﹣2 B．2a C．2b D．010.如圖，正方形ABCD的邊長為4，G是對角線BD上一動點，GE⊥CD于點E，GF⊥BC于點F，連接EF，給出四種情況：①若G為BD的中點，則四邊形CEGF是正方形；②若G為BD上任意一點，則AG＝EF；③點G在運動過程中，GE+GF的值為定值4；④點G在運動過程中，線段EF的最小值為．正確的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.11．已知mn=2312．如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為_______.第13第13題第12題13.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點D為邊BC的中點，頂點B，C分別對應(yīng)刻度尺上的刻度2cm和8cm，則AD的長為__________cm.14．如圖，廣場上有一盞路燈掛在高9.6m的電線桿頂上，記電線桿的底部為O，把路燈看成一個點光源，一名身高1.6m的女孩站在點P處，OP＝2m，則女孩的影子長為_______cm.第第17題第15第15題第14題15．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于點H，則AH的長為_________.16.已知關(guān)于x的方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_________.17．如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4cm/s；如果P、Q兩動點同時運動，那么經(jīng)過______秒時△QBP與△ABC相似．18．如果一個等腰三角形的頂角為36°，那么可求其底邊與腰之比等于5-12，我們把這樣的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，△ABC看作第一個黃金三角形；作∠ABC的平分線BD，交AC于點D，△BCD看作第二個黃金三角形；作∠BCD的平分線CE，交BD于點E，△CDE看作第三個黃金三角形……以此類推，第2024個黃金三角形的腰長是三、解答題：本題共7小題，共62分.第18題19.（本題滿分8分）計算：（1）第18題（2）(1+220.（本題滿分8分）解方程：（1）（x+1）2＝2（x+1）（2）2x2﹣4x+1＝0；21．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為位似中心，將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA′B′，其中A、B在圖中格點上，點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′．（1）在第一象限內(nèi)畫出△OA′B′，并直接寫出點A′、B′的坐標(biāo)；（2）若線段AB上有一點P（a、b），請寫出點P在A′B′上的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)．22．（本題滿分8分）如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點E，連接DE，過點E作EF⊥ED交AB于點G、交DA的延長線于點F．（1）求證：△ECD∽△DEF；（2）若CD＝8，求AF的長．23.（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩直線交于點E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB于點O，若BC＝16，DO＝5，求四邊形ADBE的面積．24．（本題滿分10分）在愛心義賣活動中，某班的店鋪準(zhǔn)備義賣小蛋糕．當(dāng)每個小蛋糕的售價定為6元時，平均每小時的銷售數(shù)量為30個．細(xì)心的小亮發(fā)現(xiàn)，售價每提高1元，平均每小時的銷售數(shù)量就會減少2個，但售價不能超過10元．（1）若小蛋糕的售價在6元的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次漲價，兩次漲價后的售價為8.64元，且每次漲價的百分率均相同，求漲價的百分率是多少；（2）若平均每小時的銷售總額為216元，求此時小蛋糕的售價定為多少元．25．（本題滿分12分）綜合與探究（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，則線段AE與BF的之間的數(shù)量關(guān)系為_____________；（2）【類比探究】如圖2，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，D為BC上一點，且BD＝2，連接AD，過點B作BE⊥AD于點F，交AC于點E，求BE的長．八年級數(shù)學(xué)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：共10小題，每題3分,共30分.1．A2．C3．C4．D5．C6.A7.A8.B9.B10.A二、填空題：共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.11．2512．4：9 13.3cm 14．0.4cm15．24516.m＜1417.0.8或218．(三、解答題：本題共7小題，共62分.19．計算：（1）32=8+5-6=9.........................................4分(＝1﹣12﹣（3+23+1＝﹣11﹣4-23＝﹣15-23；.........................................4分（本題滿分8分）解方程：（1）（x+1）2＝2（x+1）解：（x+1）2＝2（x+1），（x+1）2﹣2（x+1）＝0，（x+1）（x+1﹣2）＝0，（x+1）（x﹣1）＝0，x+1＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣1，x2＝1．........................................4分（2）2x2﹣4x+1＝0；解：∵Δ＝42﹣4×2×1＝16﹣8＝8＞0，∴x=4±2∴x1=2+22，，x2=21.解：（1）如圖所示：△OA′B′即為所求，................3分A′（4，6）、B′（6，2）；.........................................5分P′的坐標(biāo)為：（2a，2b）．.........................................8分22．如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點E，連接DE，過點E作EF⊥ED交AB于點G、交AD延長線于點F．（1）求證：△ECD∽△DEF；（2）若CD＝8，求AF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥ED，∴∠FED＝∠C＝90°，BC∥AD，∴∠CED＝∠FDE，∴△ECD∽△DEF；.........................................3分（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，AD＝BC＝CD＝8，∵E為BC的中點，∴CE＝BC＝4，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DE=CD2+CE2=∵△ECD∽△DEF，∴CEDE∴44解得：DF＝20，∵AD＝8，∴AF＝DF﹣AD＝20﹣8＝12．.........................................8分23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩直線交于點E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB于點O，若BC＝16，DO＝5，求四邊形ADBE的面積．【解答】解：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四邊形ADBE是矩形．.........................................4分（2）∵BC＝16，AD是BC邊上的中線，∴BD＝8．由（1）知，四邊形ADBE是矩形，∴DE＝2DO＝10＝AB．在Rt△ADB中，AD=∴S矩形ADBE＝6×8＝48．.........................................8分24．在愛心義賣活動中，某班的店鋪準(zhǔn)備義賣小蛋糕．當(dāng)每個小蛋糕的售價定為6元時，平均每小時的銷售數(shù)量為30個．細(xì)心的小亮發(fā)現(xiàn)，售價每提高1元，平均每小時的銷售數(shù)量就會減少2個，但售價不能超過10元．（1）若小蛋糕的售價在6元的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次漲價，兩次漲價后的售價為8.64元，且每次漲價的百分率均相同，求漲價的百分率是多少；（2）若平均每小時的銷售總額為216元，求此時小蛋糕的售價定為多少元．【解答】解：（1）設(shè)漲價的百分率是x，由題意得：6（1+x）2＝8.64，解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不合題意，舍去），答：漲價的百分率是20%；.........................................4分（2）設(shè)小蛋糕的售價提高a元，則每小時的銷售數(shù)量就會減少2a個，由題意得：（6+a）（30﹣2a）＝216，整理得：a2﹣9a+18＝0，解得：a1＝3，a2＝6，........................................8分∴小蛋糕的售價為：6+3＝9（元）或6+6＝12（元），∵售價不能超過10元，∴小蛋糕的售價為9元，答：此時小蛋糕的售價定為9元．........................................10分25．綜合與探究（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，則線段AE與BF的之間的數(shù)量關(guān)系為AE＝BF；（2）【類比探究】如圖2，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，D為BC上一點，且BD＝2，連接AD，過點B作BE⊥AD于點F，交AC于點E，求BE的長．【解答】解：（1）結(jié)論：AE＝BF，理由如下：.....................................1分設(shè)AE與BF相交于點P，如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC，∵AE⊥BF，∴∠APB＝∠BAP+∠ABP＝90°，∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠BAP＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；.....................................