重慶市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考題含解析

Page18留意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必需運(yùn)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必需運(yùn)用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.全部題目必需在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.一?單選題（本大題共8個(gè)小題，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共40分）1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由特稱命題的否定：隨意改存在并否定原結(jié)論，即可確定答案.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，則原命題的否定為.故選：A2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求解集，再由集合的并運(yùn)算求集合.【詳解】由題設(shè)，則.故選：C3.若，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求積的最大值.【詳解】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的最大值是.故選：B4.如圖，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】C【解析】【分析】解一元二次、一元一次不等式求集合，再由陰影部分的集合為，應(yīng)用交補(bǔ)運(yùn)算求集合，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，由圖知：陰影部分為，而，則，所以陰影部分共有5個(gè)元素.故選：C5.設(shè)實(shí)數(shù)滿意，則下列不等式確定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先由題設(shè)不等式可得，故可推斷A的正誤，利用作差法可推斷BCD的正誤，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋剩蔄錯(cuò)誤.又，故，故，故B錯(cuò)誤.又，，故，故C錯(cuò)誤.又，由可得，故，故即，故D正確.故選：D.6.已知“”是“”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求為真對(duì)應(yīng)x的范圍，依據(jù)必要不充分條件求參數(shù)范圍.【詳解】由或，由，又是成立的必要不充分條件，則且，所以或，故的取值范圍為.故選：B7.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題設(shè)在上無解，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.【詳解】對(duì)于開口向上且對(duì)稱軸為，，由，即在上無解，若時(shí)，只需，即；若時(shí)，此時(shí)對(duì)稱軸且，故滿意題設(shè)；綜上，.故選：A8.已知關(guān)于的不等式組的解集中有且僅有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式且兩不等式解集的交集中有且僅有一個(gè)整數(shù)，探討參數(shù)求其范圍.【詳解】對(duì)于或，而解集與或的交集中有且僅有一個(gè)整數(shù)，當(dāng)時(shí)，解集為，此時(shí)滿意要求；當(dāng)時(shí)，解集為，此時(shí)不行能滿意題設(shè)；當(dāng)時(shí)，解集為，此時(shí)滿意要求；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B二?多選題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知命題“恒成立”為真命題，下列選項(xiàng)中可以作為的充分不必要條件的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】由已知命題為真，依據(jù)一元二次不等式恒成立有求參數(shù)范圍，再由充分、必要性定義推斷的充分不必要條件.【詳解】由“恒成立”為真命題，故，所以、是的充分不必要條件，是的充要條件，是的必要不充分條件.故選：AD10.若，則稱集合為華蜜集合.對(duì)集合的全部非空子集，下列敘述正確的是（）A.華蜜集合個(gè)數(shù)為8B.華蜜集合個(gè)數(shù)為7C.不含1的華蜜集合個(gè)數(shù)為4D.元素個(gè)數(shù)為3的華蜜集合有2個(gè)【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)題意寫出全部的華蜜集合，逐項(xiàng)分析即可得解.【詳解】具有“華蜜關(guān)系”的元素組有：三組，含一組的有，，共3個(gè)，含二組的有，，共3個(gè)，含三組有共1個(gè).所以M的非空子集中華蜜集合的個(gè)數(shù)為7個(gè)，故A錯(cuò)B對(duì)；其中不含1的華蜜集合個(gè)數(shù)為3個(gè)，故C錯(cuò)誤；其中元素個(gè)數(shù)為3的華蜜集合有2個(gè)，故D正確.故選：BD11.已知集合，若，，則（）A.B.關(guān)于的不等式解集為或C.D.【答案】AD【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A，再由交并集的結(jié)果可得，即是的兩個(gè)根且，再結(jié)合各項(xiàng)推斷正誤.【詳解】由題設(shè)或，又，，所以，故是的兩個(gè)根且，A對(duì)；則，則，C錯(cuò)；，所以，解集為，B錯(cuò)；，即，D對(duì).故選：AD12已知正實(shí)數(shù)滿意，則（）A.的最小值為B.的最小值為C.的最小值為D.的最小值為【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式構(gòu)造一元二次不等式推斷A，依據(jù)和得關(guān)系推斷B，利用多變量變單變量法推斷C，構(gòu)造關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系推斷D.【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，選項(xiàng)A：因?yàn)椋瑒t，即，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，故B正確；選項(xiàng)C：由得，當(dāng)時(shí)明顯不符合題意，所以，則，得或（舍去），則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；選項(xiàng)D：，令，由A可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：BC三?填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由原命題的否定為真命題可求參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)槊}“，使得成立”是假命題，故其否定為真命題，即，為真命題，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故.故答案為：.14.設(shè)全集，集合，則實(shí)數(shù)__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)已知可得，解方程求參數(shù)，結(jié)合集合中元素的互異性確定參數(shù)值.【詳解】由且，則，當(dāng)，則，不滿意集合元素的互異性；當(dāng)，此時(shí)，滿意題設(shè)；綜上，.故答案為：15.某校高一年級(jí)組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中“毛毛蟲”和“兩人三足”兩個(gè)競賽項(xiàng)目深受學(xué)生寵愛，報(bào)名踴躍.已知某班學(xué)生參與“毛毛蟲”的人數(shù)是該班全體人數(shù)的四分之一；參與“兩人三足”的人數(shù)比參與“毛毛蟲”的人數(shù)多2人；兩個(gè)項(xiàng)目都參與的人數(shù)比兩個(gè)項(xiàng)目都不參與的學(xué)生人數(shù)少26人；則該班參與“兩人三足”競賽的人數(shù)是__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)該班總?cè)藬?shù)為，兩個(gè)項(xiàng)目都參與人數(shù)為，依據(jù)題設(shè)并利用容斥原理列方程求，即可得答案.【詳解】設(shè)該班總?cè)藬?shù)為，則參與“毛毛蟲”的人數(shù)為，參與“兩人三足”的人數(shù)為，若兩個(gè)項(xiàng)目都參與的人數(shù)為，則兩個(gè)項(xiàng)目都不參與的學(xué)生人數(shù)為，所以，故該班參與“兩人三足”競賽的人數(shù)是.故答案為：16.對(duì)隨意的正實(shí)數(shù)，且滿意，則的最小值為__________.【答案】##【解析】【分析】依據(jù)題意將原式整理成，利用基本不等式可得，再利用基本不等式可求得當(dāng)，時(shí)的最小值為.【詳解】由正實(shí)數(shù)，且可得;當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)的最小值為.故答案為：四?解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知（1）若，求與；（2）是否存在，滿意，且使得，存在則求出的值，不存在則說明理由.【答案】（1），或.（2）存在，使得，理由見解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的定義可求與；（2）就、分類探討后可求的值.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，故，故，，故或.【小問2詳解】因?yàn)?，故，?由題設(shè)有，若，則且，故且，故，，由可得，無解.若，則，故且，故，，由可得，故.綜上，存在，使得.18.關(guān)于的不等式的解集為，（1）求；（2），若是的真子集，求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）探討參數(shù)a求不等式解集即可；（2）由題設(shè)可得或，結(jié)合并探討參數(shù)確定范圍即可.【小問1詳解】由，當(dāng)時(shí)，解集；當(dāng)時(shí)，解集；當(dāng)時(shí)，解集；【小問2詳解】由，則或，又，當(dāng)時(shí)，明顯不滿意；當(dāng)時(shí)，則或，此時(shí)；綜上，的取值范圍為.19.已知函數(shù)，命題；命題：已知恒成立.（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若p，q這兩個(gè)命題中存在假命題，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意上，由二次函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)最小值，即可得參數(shù)范圍；（2）由為真命題時(shí)，應(yīng)用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式最小值，即得參數(shù)范圍，探討p，q存在假命題的狀況求對(duì)應(yīng)參數(shù)范圍.【小問1詳解】由p為真命題，則上，故.【小問2詳解】若為真命題，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，而p為真時(shí)，由于p，q這兩個(gè)命題中存在假命題，且p為假，為假，當(dāng)p真q假時(shí)，a的取值范圍；當(dāng)q真p假時(shí)，a的取值范圍；當(dāng)q、p假時(shí)，a的取值范圍；綜上，a范圍為.20.某中學(xué)為了迎接建校100周年校慶，確定在學(xué)校校史館利用一側(cè)原有墻體，建立一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長方體形態(tài)的榮譽(yù)室.由于榮譽(yù)室的后背靠墻，無需建立費(fèi)用.甲乙兩支隊(duì)伍參與競標(biāo)，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：榮譽(yù)室前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)12600元，設(shè)榮舉室的左右兩面墻的長度均為米，乙工程隊(duì)給出的整體報(bào)價(jià)為元，綜合考慮各種條件，學(xué)校確定選擇報(bào)價(jià)較低的隊(duì)伍施工，假如報(bào)價(jià)相同，則選擇乙隊(duì)伍.（1）若，問學(xué)校該怎樣選擇；（2）在競爭壓力下，甲工程隊(duì)主動(dòng)降價(jià)5400元，若乙工程隊(duì)想要確保自己被選中，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）選擇乙工程隊(duì)進(jìn)行建立.（2）【解析】【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，得到，結(jié)合基本不等式求得，設(shè)乙工程隊(duì)的總造價(jià)為元，得到，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得，比較即可得到答案；（2）依據(jù)題意，得到甲工程隊(duì)的最低報(bào)價(jià)為，要使得乙工程隊(duì)確保自己被選中，則滿意，列出不等式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，因?yàn)闃s舉室的左右兩面墻的長度均為米，且長方體底面積為24平方米，可得底面長方形的另一邊長為米，則甲工程隊(duì)的總造價(jià)為：，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以（元），當(dāng)時(shí)，設(shè)乙工程隊(duì)的總造價(jià)為元，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以（元），由，所以學(xué)校選擇乙工程隊(duì)進(jìn)行建立.【小問2詳解】解：若甲工程隊(duì)主動(dòng)降價(jià)5400元，則甲工程隊(duì)的最低報(bào)價(jià)為（元），若乙工程隊(duì)確保自己被選中，則滿意，又由乙工程隊(duì)的造價(jià)為，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，由，解得，因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的最大值為.21.已知，非空集合（1）證明：的充要條件是；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）首先證明充分性：當(dāng)時(shí)可求得集合，對(duì)參數(shù)是否為零進(jìn)行分類探討，可得集合中至少含有中的全部元素；再證明必要性：若可得方程的全部實(shí)數(shù)根都是方程的實(shí)根，即，得出證明；（2）依據(jù)（1）的結(jié)論可知，然后對(duì)于參數(shù)是否為零進(jìn)行分類探討，易知當(dāng)時(shí)符合題意，當(dāng)時(shí)，對(duì)于方程的根的個(gè)數(shù)結(jié)合判別式進(jìn)行探討，并利用集合間的包含關(guān)系求得的取值范圍是.【小問1詳解】充分性：若，則；當(dāng)時(shí)，可得若，可得或；當(dāng)時(shí)，；即可得所以可得集合中至少含有兩個(gè)元素，可知，當(dāng)時(shí)，可得；此時(shí)當(dāng)時(shí)，即可得；此時(shí)，滿意；綜上可知充分性成立；必要性：因?yàn)闉榉强占?，所以可知?dāng)時(shí)，可知方程的全部實(shí)數(shù)根都是方程的實(shí)根，即可得，即，可得，所以必要性成立；綜上可得，的充要條件是；【小問2詳解】若時(shí)，滿意；由（1）中的結(jié)論可得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)；為使可知，集合；對(duì)于方程，令①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，但且，不合題意；③當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，，為使，需滿意或，即，解得；這與大前提沖突，不合題意；綜合①②③可得符合題意；綜上可知，滿意題意的的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，要結(jié)合（1）的結(jié)論將代入計(jì)算，并依據(jù)將集合轉(zhuǎn)化成集合的子集，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類探討后再利用判別式進(jìn)行探討計(jì)算可得結(jié)果.22.已知集合，其中且，若對(duì)隨意的，都有，則稱集合具有性質(zhì).（1）集合具有性質(zhì)，求的最小值；（2）已知具有性質(zhì)，求證：；（3）已知具有性質(zhì)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值，并說明理由.【答案】（1）6；（2）證明見解析；（3）7，理由見解析【解析】【分析】（1）由性