高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異

課時(shí)作業(yè)（二十八）不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異

、_

練基礎(chǔ)

X的增大而增大且速度最快的是（）

A.y=e'B.y-Inx

C.y=3xD.y=e~'

2.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后

來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可

選用（）

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)

C.指數(shù)型函數(shù)D.對(duì)數(shù)型函數(shù)

3.三個(gè)變量必，姓，%隨著變量x的變化情況如下表：

X1357911

力5135625171536456655

次529245218919685177149

%5

則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)變化的變量依次為（）

A.y\,yt,y3B.y2,y\

C.y2,y\,y3D.y\,gy2

4.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：

112345

S37

下列所給函數(shù)模型較適合的是（）

A.y=log“x(a>l)B.y=ax+8(a>l)

C.y=ax+6(a>0)D.y=log“x+6(a>l)

5.（多選）下面對(duì)函數(shù)/■（x）=logj與以x）=（3*在區(qū)間（0,+8）上的衰減情況的說(shuō)

法中錯(cuò)誤的有（）

A./'（x）的衰減速度越來(lái)越慢，g（x）的衰減速度越來(lái)越快

B.f(x)的衰減速度越來(lái)越快，g(x)的衰減速度越來(lái)越慢

C./Xx)的衰減速度越來(lái)越慢，g(x)的衰減速度越來(lái)越慢

D.f(x)的衰減速度越來(lái)越快，g(x)的衰減速度越來(lái)越快

6.四人賽跑，假設(shè)其跑過(guò)的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是：①f(x)=V,②￡(x)=4x,

③稿(x)=logu,④/(%)=2,.如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是

.(只要填序號(hào))

7.現(xiàn)測(cè)得(x,y)的兩組對(duì)應(yīng)值分別為(1,2),(2,5),現(xiàn)有兩個(gè)待選模型，甲：

+1,乙：y=3x-l,若又測(cè)得(x,力的一組對(duì)應(yīng)值為(3,10.2),則應(yīng)選用作為函

數(shù)模型.

8.已知函數(shù)f(M,g(x)=lnx+l,力5)=切的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對(duì)應(yīng)

的函數(shù)，并比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以1,a,b,c,d,f為分界點(diǎn)).

￡

提能力

9.某新款電視投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售了100臺(tái)，第二個(gè)月銷售了200臺(tái)，第三個(gè)月銷

售了400臺(tái)，第四個(gè)月銷售了790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場(chǎng)的

月數(shù)X(1WA<4,xcW)之間關(guān)系的是()

A.y=100'B.y=50^-50x+100

C.尸:50X2"D.y—100A-

10.(多選)已知函數(shù)0=f,於=2',y3=x,則下列關(guān)于這三個(gè)函數(shù)的描述中，正確的

是()

A.隨著x的逐漸增大，力增長(zhǎng)速度越來(lái)越快于放

B.隨著x的逐漸增大，於增長(zhǎng)速度越來(lái)越快于必

C.當(dāng)xW(O,+8)時(shí)，%增長(zhǎng)速度一直快于4

D.當(dāng)xe(O,+8)時(shí)，%增長(zhǎng)速度有時(shí)快于力

11.某商場(chǎng)2021年一月份到十二月份銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，現(xiàn)有三種模型：

①f(x)?q'(g>0,且gWl);②f(x)=logpx+q(p〉Q,且0W1)；③f(x)+px+q.

能較準(zhǔn)確反映商場(chǎng)月銷售額/Xx)與月份x關(guān)系的函數(shù)模型為(填序號(hào)).若所選

函數(shù)滿足AD=10,A3)=2,則f(x)=.

12.某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品.已知各投入x萬(wàn)元，甲、乙兩種商品可

分別獲得力,及萬(wàn)元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線n：y\=ax,p>：及=6x+c如圖所示.

(1)求函數(shù)力，性的解析式；

(2)為使投資獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)怎樣分配投資額，才能獲得最大利潤(rùn).

［培優(yōu)生］

13.(多選)以下四種說(shuō)法中，正確的是()

A.事函數(shù)增長(zhǎng)的速度比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快

B.已知a>l,則對(duì)任意的x>0,a'>logaX

C.對(duì)任意的%>0,x">log“x

D.不一定存在刖，當(dāng)x>xo時(shí)，總有a">x">log/

課時(shí)作業(yè)(二十八)不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異

L解析：?.?尸e-'=(%

又0<-<1,

e

所以y=e一隨X的增大而減小，

故D不正確；

又尸e'與y=lnx它們都是增函數(shù)，

因?yàn)閥=e"為指數(shù)函數(shù)，y=lnx為對(duì)數(shù)函數(shù)，

則隨/的增大而增大且速度最快的是y=e'.

答案：A

2.解析：一次函數(shù)、二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)不會(huì)越來(lái)越慢，只有對(duì)數(shù)函數(shù)的增

長(zhǎng)符合.

答案：D

3.解析：從題設(shè)中表格中的數(shù)據(jù)可以看出，三個(gè)變量力,%，%都是越來(lái)越大，但是

增長(zhǎng)速度不同，其中變量姓的增長(zhǎng)速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量分的增長(zhǎng)速度變慢，

呈對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化.

答案:B

4.解析：由表中數(shù)據(jù)可知：5隨￡的增大而增大且其增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，A、D中的函

數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，B中的函數(shù)的增長(zhǎng)速度保持不變，C中的函數(shù)y隨x的增大而增大，

且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快.

答案：C

5.解析：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出/'(x)與g(x)圖象如圖所示：

由圖象可判斷出衰減情況為：/Xx)衰減速度越來(lái)越慢；g(x)衰減速度越來(lái)越慢.

答案：ABD

6.解析：由函數(shù)的性質(zhì)可知，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度是先慢后快，最終跑在最前面的是

指數(shù)函數(shù)，所以最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是④.

答案：④

7.解析：把x=l,2,3分別代入甲、乙兩個(gè)函數(shù)模型，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)模型甲較好.

答案：甲

8.解析：曲線G對(duì)應(yīng)的函數(shù)是

I

曲線G對(duì)應(yīng)的函數(shù)是/i(x)=/，

曲線G對(duì)應(yīng)的函數(shù)是g(x)=lnx+1.

由題圖知，當(dāng)水1時(shí)，/'(x)>A(x)>g(x)；當(dāng)1〈水f時(shí)，f(x)〉g(x)>/?(*)；

當(dāng)時(shí)，g(x)>f(x)>方(x)；當(dāng)時(shí)，g{x)>/?(%)~>f(.x)；

當(dāng)伙x<c時(shí)，力(x)>g(x)>f(x)；當(dāng)時(shí)，力(x)>f(x)>g(x)；

當(dāng)x>d時(shí)，f[.x)>A(x)〉g(x).

9.解析：由題干信息可得，各數(shù)據(jù)為(1,100),(2,200),(3,400),(4,790),將

數(shù)據(jù)代入各函數(shù)中，易知指數(shù)型函數(shù)y=50X2'能較好地與題中的數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng).

答案：C

10.解析：

如圖

對(duì)于％=姓=2",

從負(fù)無(wú)窮開(kāi)始，力大于鹿，然后鹿大于力，再然后力再次大于女，最后先大于%,

力再也追不上度，故隨著x的逐漸增大，％增長(zhǎng)速度越來(lái)越快于力，A錯(cuò)誤，BD正確;

yi=x\yz—x,

由于%=%的增長(zhǎng)速度是不變的，當(dāng)xG(0,1)時(shí)，％大于/，當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，%

大于期，%再也追不上加〃增長(zhǎng)速度有時(shí)快于分,C錯(cuò)誤.

答案：BD

11.解析：因?yàn)?>(X)=0?</,/1(x)=log,x+q都是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)/'(X)=V+px+q

的圖象先下降后上升.

所以選擇函數(shù)/'(X)=x+px+q,

又-1)=10,A3)=2,

1+0+q=10,

所以所以夕=一8,q=17,

9+32+g=2,

所以f(x)=x—8x+l7.

答案：③x-8x+17

55

12.解析：(1)。：y\=ax\過(guò)點(diǎn)(1,1),(4,]),

R：yz—bxA-c,過(guò)點(diǎn)(0,0),(4,1),

c=0

???{b

[^4

：.y2=\x,A-S[o,+8).

5

(2