高中數(shù)學(xué)習(xí)題2：充分條件與必要條件

充分條件與必要條件

??隨堂自測??

1.“a>8”是“a>㈤”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選B.由a>|=4a>b,而a>Q>/a>|3.

2.（2011?高考天津卷）設(shè)集合/={xGR|x-2>0},B=R|T<0},C=

R|x（x—2）〉0},則“xG4U8”是“xG仁'的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選C.4U6={xeR|x<0或x>2},

C={*WR|KO或x>2},

"：AUB=C,

...“X64U6”是“xC廣’的充分必要條件.

3.“l(fā)gx>lgy”是“,>5”的條件.

解析：由lgx>lgQx>y>00W>近.而有可能出現(xiàn)x>0,y=0的情況，

故/lgx>lgy.

答案：充分不必要

4.如果命題“若A,則8”的否命題是真命題，而它的逆否命題是假命題，則A

是6的條件.

解析：因?yàn)槟娣衩}為假，那么原命題為假，即40/8,

又因否命題為真，所以逆命題為真，即24

所以4是8的必要不充分條件.

答案：必要不充分

??譚時作業(yè)??

[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]

1.設(shè)xdR,則x>2的一個必要不充分條件是（）

A.x>lB.XI

C.x>3D.X3

解析：選A.x>20x>l,但

2.（2012?杭州質(zhì)檢）函數(shù)f（x）=aV+6x+c（d#0）的圖象關(guān)于y軸對稱的充要

條件是（）

A.b=c=0B.6=0且cWO

C.6=0D.620

解析：選C.F（x）關(guān)于y軸對稱今一2=0臺6=0.

3.已知）：a手B,q：cosoWcosE,則夕是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選B.-1夕：a=8：「0：cosa=cos￡,

顯然㈱》「0成立，但「#「夕，

???14是「夕的必要不充分條件，即0是4的必要不充分條件.

4.用符號“0”或“英”填空.

（1）a>b；

（2）助WOaWO.

解析：（1）當(dāng)cWO時，a>b=>ac>bc；

當(dāng)c=0時，a（｝=bd.

Aa>b=^acybc.

⑵當(dāng)abWO時，aWO,且后0,

答案：（1）釜⑵今

5.已知直線/：x+ay+6=0和&(a-2)x+3y+2a=0,則乙〃八的充要條件

是a=.

解析：由1X3—aX(a—2)=0得a=3或一1,而a=3時，兩條直線重合，所以

a==1.

答案：一1

6.指出下列各組命題中，0是q的什么條件(充分不必要條件，必要不充分條件,

充要條件，既不充分也不必要條件)？

(Dp：△/比'中，^2>a+c2,q-.為鈍角三角形；

(2)?！?固有兩個角相等，q：△力a'是正三角形；

(3)若a,6WR,p：才+斤=0,q：a=b=Q；

(4)p-.中，N/W30°,q：sinlW/

才+c—甘

解：(1)ZU8C^L；82〉，+C2,，COS3=―----<0,為鈍角，即△/a'為

Zac

鈍角三角形，反之，若為鈍角三角形，6可能為銳角，這時〃〈才+4

:,月q,冷P，故是q的充分不必要條件.

(2)有兩個角相等不一定是等邊三角形，反之一定成立，

：.p^q,q=^p,故夕是q的必要不充分條件.

(3)若3+62=0,則a=6=0,故p=>g,若a=8=0,則才+萬=0,即牛，p,所

以。是Q的充要條件.

⑷轉(zhuǎn)化為△力比'中sin/=:是/力=30°的什么條件.

乙

VZJ=30°=>sin/=1,

乙

但是sin/=；RN/=30°,

...△46。中$門4=；是//=30°的必要不充分條件，

即。是q的必要不充分條件.

[B級能力提升]

7.(2012?重慶調(diào)研)給出下列各組條件：

(1)/?：ab=。,q：a2+Z?'=0；

(2)p：燈20,q-.|T|+|y|=|x+y\；

(3)pt9>0,<?：方程而=0有實(shí)根；

(4)p：|x—11>2,q：—1.

其中0是q的充要條件的有()

A.1組B.2組

C.3組D.4組

解析：選A.而戶夕，故夕是q的必要不充分條件.

(2)0=>q,且戶p,故。是q的充要條件.

(3)△=1+4而，當(dāng)0>0時，△>1,方程/一x—加=。有實(shí)根，所以。0q.反之不

成立，所以p是q的充分不必要條件.

(4)p-.|Jf—11>2,即x>3或—1,C.p^-q,而(7=40.

二夕是q的必要不充分條件.

8.(2011?高考天津卷)設(shè)x,yGR,則“x22且是“f+724”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選A./+/24表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓以及圓外的區(qū)域，即

|削22且|y|22,而x22且y22時，*+424,故A正確.

9.“4>4,伙5”是“一次函數(shù)尸(,一4)計8—5的圖象交y軸于負(fù)半軸，交x

軸于正半軸”的條件.

解析：如果一次函數(shù)y=(4-4)x+8—5的圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半

軸，則有人一5<0且4一4>0,得樂5,A>4；反之，當(dāng)從5時，。一5<0,即圖象交

y軸于負(fù)半軸，A>4時，A—4>0,即圖象交x軸于正半軸.

因此“4>4,伙5”是“一次函數(shù)尸儀一4)在8—5的圖象交/軸于負(fù)半軸，交

x軸于正半軸”的充要條件.

答案：充要

10.命題,：x>0,y<0,命題/x>y,則夕是q的什么條件？

xy

解：p：x>0,y<0,則0x>y,2>與^立；

xy

反之，由x>y->-==>~—~>0,

9xyxy

因p—x<0,得孫<0,即x、y異號，

又x>y,得x>0,y<0.

所以“x〉0,水0”是“x>y,的充要條件.

Xy

11.(創(chuàng)新題)求關(guān)于x的方程af+2x+1=0至少有一