威海市乳山市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

初二數(shù)學(xué)親愛的同學(xué)：你好！答題前，請仔細閱讀以下說明：1．本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，考試時間120分鐘．2．不允許使用計算器．3．本次考試另設(shè)10分卷面分．希望你能愉快地度過這120分鐘，祝你成功！第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1.下列圖像，表示y是x的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項判定即可解答．【詳解】解：A．存在一個x值，y有兩個值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；B．存在一個x值，y有兩個值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；C．每取一個x、y都有唯一的一個值與之對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故此選項符合題意；D．存在一個x值，y有兩個值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的概念，掌握在一個變化過程中，有兩個變量x、y，若x取一個值，y都有唯一的一個值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A.1，， B.0.6，0.8，1C.5，11，12 D.8，15，17【答案】D【解析】【分析】利用勾股數(shù)定義進行分析即可得出結(jié)論．【詳解】、，，不是正整數(shù)，因此不是勾股數(shù)，不符題意．、，、不是正整數(shù)，因此不是勾股數(shù)，不符題意．、因此不是勾股數(shù)，不符題意．、都是正整數(shù)，符合題意，因此是勾股數(shù)．故選．【點睛】本題考查了勾股數(shù)，掌握的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.已知點在一次函數(shù)的圖象上，則b的值為（）A.-2 B.-1 C. D.【答案】C【解析】【分析】把P點坐標(biāo)代入函數(shù)即可解出b【詳解】把代入一次函數(shù)得：故選C【點睛】本題考查一次函數(shù)中參數(shù)的求解，掌握求法是關(guān)鍵．4.給出下列個說法：①只有正數(shù)才有平方根；②是的平方根；③平方根等于它本身的數(shù)只有：④的立方根是.其中，正確的有（）A.①② B.①②③ C.②③ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，逐一判斷，即可得到答案．詳解】∵0和正數(shù)都有平方根，∴①錯誤，∵是的一個平方根，∴②正確，∵平方根等于它本身的數(shù)只有，∴③正確，∵的立方根是3，∴④錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查平方根和立方根的定義，理解平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．5.為了測量湖的寬度，小明同學(xué)先從點走到點處，再繼續(xù)向前走相同的距離到達點（即），然后從點沿與平行的方向，走到與點，共線的點處，測量，間的距離就是湖的寬度．下列可以判斷的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)根據(jù)，證明，即可求解．【詳解】∵，∴在與中，∴，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點在第二象限，到軸，軸的距離分別為，，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點在第二象限，則有點的橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，進而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離求解即可．【詳解】由點在第四象限，則有點的橫坐標(biāo)大于，縱坐標(biāo)小于，點到軸、軸的距離分別為、，所以點的坐標(biāo)為；故選：A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)，熟練掌握求點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點，連接．若，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，據(jù)此可得解．【詳解】解：由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活的利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等這一性質(zhì)添加輔助線是解題的關(guān)鍵．8.如圖，△AOB是邊長為2的等邊三角形，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）【答案】D【解析】【分析】構(gòu)建含有30度角的直角，結(jié)合點所處的象限求得點的坐標(biāo)即可，進而根據(jù)關(guān)于x軸對稱點坐標(biāo)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，是等邊三角形，，，，．點位于第一象限，．故點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為故選D【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點坐標(biāo)的性質(zhì)，利用勾股定理來求的長度是解題關(guān)鍵．9.如圖，點P是∠AOC的角平分線上一點，PD⊥OA，垂足為點D，且PD＝3，點M是射線OC上一動點，則PM的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點到直線垂線段最短可得當(dāng)PM⊥OC時，PM的值最小，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可求解PM的最小值．【詳解】解：由題意得：當(dāng)PM⊥OC時，PM的值最小，∵點P是∠AOC的角平分線上一點，PD⊥OA，PD＝3，∴PM=PD＝3，∴PM的最小值為3；故選B．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，和都是等邊三角形，點A，D，E在同一條直線上，，則（）A.6 B.5 C.8 D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“”，得出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，再根據(jù)等量代換，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵和都是等邊三角形，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填出最后結(jié)果）11.已知正數(shù)x的兩個平方根是和，則_____．【答案】【解析】【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，據(jù)此可得關(guān)于m的一元一次方程，解一元一次方程可得m的值．【詳解】解：∵正數(shù)x的兩個平方根是和，∴，解得：，故答案為：4【點睛】此題主要考查了平方根的定義：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根，一元一次方程．12.如圖，在中，分別平分，若，則_______°．【答案】124【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得到，由三角形內(nèi)角和定理得到，則，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：∵分別平分，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：124【點睛】此題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．13.若+（b+2）2=0，則點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為_________．【答案】（-3，-2）．【解析】【詳解】試題解析：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（-3，-2）．考點：1．關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；2．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．14.如圖，在中，，，則_______．【答案】30【解析】【分析】由，可知，由此可知，由可知，由可知，由此可得即可得出結(jié)論．【詳解】∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15.新冠疫情復(fù)工復(fù)產(chǎn)后，商場開展促銷活動．已知某種商品的售價為元件，規(guī)定凡購買該商品超過件，則超出的部分按照售價的折付款．若一位顧客購買了件，需付款元，則與間的關(guān)系式是_______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意，付款金額等于5件的全額費用加上超出部分的六折的費用，即可求解．【詳解】解：依題意，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．16.如圖，正方形的邊長為1，其面積標(biāo)記為，以為斜邊向外作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的面積公式可得出部分的值，根據(jù)面積的變化即可找出變化規(guī)律“（為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：∵，∴正方形的邊長為1，∴，，，……（為正整數(shù)），∴，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積、正方形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)面積的變化找出變化規(guī)律“（為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分，寫出必要的運算、推理過程）17.一盤蚊香長105cm，點燃時每小時縮短10cm．（1）請求出點燃后蚊香的長y（cm）與蚊香燃燒時間t（h）之間的關(guān)系式；（2）該蚊香可點燃多長時間？【答案】（1）y=105?10t(0?t?10.5)；（2）該蚊香可點燃10.5小時.【解析】【分析】（1）根據(jù)蚊香的長等于蚊香的原長減去燃燒的長度用t表示出y即可；（2）當(dāng)蚊香的長度y為0時，即蚊香燃盡的時候求出相應(yīng)的時間即可．【詳解】(1)∵蚊香的長等于蚊香的原長減去燃燒的長度，∴y=105?10t(0?t?10.5)；(2)∵蚊香燃盡時候蚊香的長度y=0，∴105?10t=0，解得：t=10.5，∴該蚊香可點燃10.5小時.【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程.18.如圖是張大爺要修建的蔬菜大棚示意圖．已知棚寬米，棚高米，棚長米．所在的墻面與地面垂直．現(xiàn)要在長方形的棚頂覆蓋一種農(nóng)用塑料薄膜，通過計算說明塑料薄膜的面積至少需要多少平方米．【答案】至少需要塑料薄膜45平方米．【解析】【分析】在側(cè)面直角三角形中，由勾股定理可得直角三角形的斜邊長．棚頂是以側(cè)面的斜邊為寬，棚的長為長的矩形，依據(jù)矩形的面積公式即可求解．【詳解】解：在中，米，米，可求得（米）．（平方米）．所以，至少需要塑料薄膜45平方米．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息得出的長是解題關(guān)鍵．19.如圖是一個按運算規(guī)則進行的數(shù)值轉(zhuǎn)換器：（1）若輸入的x為16，則輸出的y值是；（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，則x的值是；（3）若輸出y的值是，請寫出兩個滿足要求的x值．【答案】（1）（2）0或1（3）5，25（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由，，，即可得到答案；（2）根據(jù)1和0的算術(shù)平方根還等于它本身，即可做出解答；（3）根據(jù)題意寫出兩個滿足要求的x值即可．【小問1詳解】解：∵，，，∴輸入的x為16，輸出的y值是，故答案為：【小問2詳解】∵1和0的算術(shù)平方根還等于它本身，∴輸入0或1后，始終輸不出y值，故答案為：0或1【小問3詳解】∵，5的算術(shù)平方根是，∴兩個滿足要求的x值可以是25或5．故答案：5，25（答案不唯一）【點睛】此題考查了算術(shù)平方根、實數(shù)的分類，熟練掌握算術(shù)平方根的求法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，墻面與地面垂直，把一個長為的梯子斜靠在墻面上，測得，梯子沿墻面下滑到位置，測得．求梯子下滑的距離．【答案】梯子下滑的距離是．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得的長，由全等三角形的判定定理得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：在中，，，∴．在和中，∵，，，∴．∴．∴．即梯子下滑的距離是．【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的應(yīng)用．解題時，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．21.如圖，每個小方格的邊長均為1個單位長度，的頂點都在格點上，位置如圖所示．（1）直接寫出各頂點的坐標(biāo)；（2）將頂點的橫、縱坐標(biāo)都乘，都得到點，，的對應(yīng)點，并分別記為點，，．①畫出；②若一邊上的點與一邊上的點是對應(yīng)點，則點的坐標(biāo)是．【答案】（1），，（2）①見解析．②【解析】【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)的表示方法求解．（2）根據(jù)點的變化規(guī)律寫出、、的坐標(biāo)，然后描點即可．（3）由（2）可知得到的圖形與關(guān)于原點對稱，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】，，．【小問2詳解】①②．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)的表示方法及作圖，找到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，的中垂線交于點D，E，．若，求的長．【答案】【解析】【分析】直接把代入到進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，正確計算是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為，．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）在x軸上有一點P，滿足，求P點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過點P作，交y軸于點Q，直接寫出點Q的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）設(shè)直線的函數(shù)表達式為，將代入即可求出，從而得到答案；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為，根據(jù)兩點的距離和建立方程，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)，，可得點C是的中點，利用中點坐標(biāo)的