周口市鄲城縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2023－2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)（1）七年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題．（每題3分，共30分）1.下列不是一元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．【詳解】解：由一元一次方程的定義可知：A、B、C均為一元一次方程，不符合題意；D含有兩個(gè)未知數(shù)，不一元一次方程，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義．熟記相關(guān)定義即可．2.如果，則下列等式中不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把分別代入每個(gè)方程進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程的左邊右邊，故A正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，方程的左邊=右邊，故B正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，方程的左邊右邊，故錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)時(shí)，方程的左邊右邊，故正確，不符合題意．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的解，屬于基礎(chǔ)題型，掌握方程解的定義是解題的關(guān)鍵．3.已知是二元一次方程的解，則的值為（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二元一次方程解的定義、解一元一次方程等知識(shí)，將代入，解一元一次方程即可得到答案，熟練掌握二元一次方程的解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：是二元一次方程的解，，解得，故選：B．4.已知方程，用含的代數(shù)式表示正確的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程，解得：，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．5.用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A.要消去y，B.要消去x，C.要消去y，D.要消去x，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法求解即可得．【詳解】解：要消去x，2和3的最小公倍數(shù)是6，∴，要消去y，即可，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵．6.解一元一次方程時(shí)，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以10去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：解一元一次方程時(shí)，方程兩邊同乘以10，得5（x?1）＝20?2x．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7.已知與是同類(lèi)項(xiàng)，的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程組，求出n、m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)、方程思想，是一道基礎(chǔ)題，熟記同類(lèi)項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．8.已知，則值為（）A.4 B.C.2 D.【答案】D【解析】【分析】由整體思想即可求解．【詳解】解：得：∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解．利用整體思想是解題關(guān)鍵．9.貝貝解二元一次方程組得到的解是，其中y的值被墨水蓋住了，不過(guò)她通過(guò)驗(yàn)算求出了y的值，進(jìn)而解得p的值為（）A. B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】把代入求出y的值，再把x、y的值代入即可求出p的值；【詳解】解：∵二元一次方程組得到的解是，∴把代入得到把x、y的值代入得到：解得：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記二元一次方程組的解的定義．10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問(wèn)：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶人家？在這個(gè)問(wèn)題中，城中人家的戶數(shù)為（）A.25 B.75 C.81 D.90【答案】B【解析】【分析】設(shè)城中有戶人家，利用鹿的數(shù)量城中人均戶數(shù)城中人均戶數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)城中有戶人家，依題意得：，解得：，∴城中有75戶人家．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題．（每小題3分，共15分）11.若是關(guān)于的二元一次方程，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得到關(guān)于a的方程和不等式，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵是關(guān)于的二元一次方程，∴，解得，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．12.若是的倒數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案．【詳解】解：∵是的倒數(shù)，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)及解一元一次方程，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定義．13.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以9折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件服裝仍可獲利8元，則這種服裝每件的成本是_________.【答案】100元【解析】【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，由題意得：（1+20%）?90%?x﹣x=8，解得：x=100．故答案為100元．點(diǎn)睛：本題商品利潤(rùn)問(wèn)題，注意公式：售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）．14.二元一次方程的正整數(shù)解有________．【答案】，【解析】【分析】將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解．【詳解】解：方程，解得：，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，則方程的正整數(shù)解為,故答案為：，．【點(diǎn)睛】考查解二元一次方程，掌握二元一次方程組正整數(shù)解的概念是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于的方程組的解為，則關(guān)于的方程組的解為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查換元法解方程組，設(shè)，將轉(zhuǎn)化為，再由同解方程組直接得到，解二元一次方程組即可得到答案，熟練掌握同解方程組的定義及解二元一次方程組的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，，關(guān)于的方程組的解為，的解為，解得，故答案為：．三．解答題．（本大題8小題，共75分）16.解方程(組):（1）;（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1，解一元一次方程，即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：解得：；【小問(wèn)2詳解】解：得，解得：，將代入①得，解得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次方程的步驟，解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．17.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍小3．（1）用含a的式子表示這個(gè)兩位數(shù)；（2）如果該兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】（1）（2）33【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得出十位數(shù)字為，從而得出這個(gè)兩位數(shù)為；（2）根據(jù)題意可列出關(guān)于a的一元一次方程，解出a的值，即得出這個(gè)兩位數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：∵該兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍小3，∴十位數(shù)字為，∴這個(gè)兩位數(shù)為；【小問(wèn)2詳解】解：∵該兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，∴，解得：，∴這個(gè)兩位數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用．理解題意，正確列出代數(shù)式和等式是解題關(guān)鍵．18.小明在解方程去分母時(shí)，方程右邊的漏乘了12，因而求得方程的解為，求的值及原方程的解.【答案】，．【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)，根據(jù)漏乘的12得到去分母結(jié)果，把代入求出的值，確定出方程，求出正確解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，把代入得：，解得，∴方程為，∴，∴，解得．19.已知關(guān)于的方程組．（1）當(dāng)時(shí)，求方程組的解；（2）證明：無(wú)論取什么數(shù)，的值始終不變．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先將代入，解出方程組即可；（2）解方程組可得代入=3，即可解答．【詳解】（1）將代入，得，兩個(gè)方程相減得：，解得：，將代入第二個(gè)方程得：，所以方程組的解為；（2）解方程組，得，所以，所以，無(wú)論取什么數(shù)，的值始終不變．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．20.甲、乙兩同學(xué)同時(shí)解方程組，甲看錯(cuò)了方程①中的m，得到的方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的，得到的方程組的解為求：（1）m，n的值；（2）原方程組的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；(2)把m與n的值代入方程組求解即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：將代入方程②，，代入方程①得，，解得；【小問(wèn)2詳解】解：把代入方程組中得：原方程組為，得：，即，把代入①得：，原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，加減消元法解方程組，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．21.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格是每千瓦時(shí)元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按其基本電價(jià)收費(fèi).（1）某戶八月份用電140千瓦時(shí)時(shí)，共交電費(fèi)元，求a的值；（2）若該用戶九月份平均電費(fèi)為每干瓦時(shí)元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)?應(yīng)交電費(fèi)多少元?【答案】（1）120（2）九月份共用電320千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)是144元【解析】【分析】（1）根據(jù)題中所給的關(guān)系，分情況討論：若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，找到等量關(guān)系，然后列出方程求出a；若每月用電量沒(méi)有超過(guò)a千瓦時(shí)，再求解看是否符合題意；（2）先設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，從中找到等量關(guān)系，然后列出方程求出x的值，進(jìn)一步得到應(yīng)交電費(fèi)是多少元．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意可得：若每月用電量沒(méi)有超過(guò)a千瓦時(shí)，則共交電費(fèi)，不符合題意；則八月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則解得：；答：a為120；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，解得：∴元，答：九月份共用電320千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)是144元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．22.現(xiàn)定義某種運(yùn)算“★”，對(duì)給定的兩個(gè)有理數(shù)a、b有．（1）求的值；（2）若，求x的值；（3）若，則_．【答案】（1）0（2）或7（3）0【解析】【分析】（1）根據(jù)定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)，設(shè)，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之，根據(jù)絕對(duì)值的定義，得到關(guān)于x的一元一次方程，解之即可；（3）根據(jù)，得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組，再求出值即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，得：；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，則，根據(jù)題意得：，解得：，則，即或，解得：或7，【小問(wèn)3詳解】解：若，則解方程組，得，，故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握一元一次方程的解法和有理數(shù)的混合運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵．23.織里童裝城某拉鏈專賣(mài)店出售甲、乙兩種拉鏈，已知該店進(jìn)貨甲種拉鏈100條和乙種拉鏈60條共需280元，進(jìn)貨甲種拉鏈160條和乙種拉鏈100條共需456元．（1）求出甲、乙兩種拉鏈的進(jìn)價(jià)；（2）已知專賣(mài)店將甲種拉鏈提價(jià)0.4元出售，乙種拉鏈提價(jià)25%出售．小明該專賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種拉鏈，共花費(fèi)45元，求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）在（2）條件下，不同方案專賣(mài)店獲利是否發(fā)生變化，如果變化，請(qǐng)求出最大值；如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）甲種拉鏈的進(jìn)價(jià)為1.6元，乙種拉鏈的進(jìn)價(jià)為2元（2）有4種購(gòu)買(mǎi)方案：①甲種拉鏈5條，乙種拉鏈14條；②甲種拉鏈10條，乙種拉鏈10條；③甲種拉鏈15條，乙種拉鏈6條；④甲種拉鏈20條，乙種拉鏈2條（3）不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲種拉鏈的進(jìn)價(jià)為每條x元，乙種拉鏈的進(jìn)價(jià)為每條y元，由題意得：，解得：，答：甲種拉鏈的進(jìn)價(jià)為1.6元，乙種拉鏈的進(jìn)價(jià)為2元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種拉鏈m條，乙種