理學第一章流體流動

2024/7/412024/7/422024/7/43②連續(xù)介質假定

假定流體是由無數(shù)內(nèi)部緊密相連、彼此間沒有間隙的流體質點（或微團）所組成的連續(xù)介質。質點：由大量分子構成的微團，其尺寸遠小于設備尺寸、遠大于分子自由程。工程意義：利用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學工具，從宏觀研究流體。

2024/7/44③流體的可壓縮性不可壓縮性流體：流體的體積不隨壓力變化而變化，如液體；可壓縮性流體：流體的體積隨壓力發(fā)生變化，如氣體。2024/7/45一、壓力流體垂直作用于單位面積上的力，稱為流體的靜壓強，習慣上又稱為壓力。

1.壓力的單位

SI制：N/m2或Pa；標準大氣壓：1atm=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O第一節(jié)流體靜力學2024/7/462.

壓力的表示方法

絕對壓力以絕對真空為基準測得的壓力。

表壓或真空度以大氣壓為基準測得的壓力。2024/7/47表壓=絕對壓力－大氣壓力真空度=大氣壓力－絕對壓力絕對壓力

絕對壓力

絕對真空

表壓

真空度

大氣壓

2024/7/48流體壓力與作用面垂直，并指向該作用面；任意界面兩側所受壓力，大小相等、方向相反；作用于任意點不同方向上的壓力在數(shù)值上均相同。3.靜壓力的特性2024/7/49二、流體的密度與比體積（一）密度單位體積流體的質量。kg/m3

1.單組分密度液體密度僅隨溫度變化（極高壓力除外），其變化關系可從手冊中查得。2024/7/410氣體當壓力不太高、溫度不太低時，可按理想氣體狀態(tài)方程計算：

注意：手冊中查得的氣體密度均為一定壓力與溫度下之值，若條件不同，則需進行換算。2024/7/4112.混合物的密度混合氣體各組分在混合前后質量不變，則有

——氣體混合物中各組分的體積分數(shù)。

或——混合氣體的平均摩爾質量；

——氣體混合物中各組分的摩爾(體積)分數(shù)。

2024/7/412混合液體假設各組分在混合前后體積不變，則有

——液體混合物中各組分的質量分數(shù)。

（二）比體積單位質量流體的體積。m3/kg2024/7/413重力場中對液柱進行受力分析：（1）上端面所受總壓力（2）下端面所受總壓力（3）液柱的重力設流體不可壓縮，p0p2p1z1z2G方向向下方向向上方向向下三、流體靜力學基本方程式

2024/7/414液柱處于靜止時，上述三力的合力為零:——靜力學基本方程式壓力形式能量形式2024/7/415討論：（1）適用于重力場中靜止、連續(xù)的同種不可壓縮性流體；（2）物理意義：——單位質量流體所具有的位能，J/kg；——單位質量流體所具有的靜壓能，J/kg。在同一靜止流體中，處在不同位置流體的位能和靜壓能各不相同，但二者可以轉換，其總和保持不變。2024/7/416（3）在靜止的、連續(xù)的同種流體內(nèi)，處于同一水平面上各點的壓力處處相等。壓力相等的面稱為等壓面。（4）壓力具有傳遞性：液面上方壓力變化時，液體內(nèi)部各點的壓力也將發(fā)生相應的變化。

2024/7/417四、靜力學基本方程的應用（一）壓力測量

1.U形管液柱壓差計

設指示液的密度為，被測流體的密度為。

A與A′面為等壓面，即而p1p2mRAA’2024/7/418所以整理得若被測流體是氣體，，則有2024/7/419討論：①U形管壓差計可測系統(tǒng)內(nèi)兩點的壓力差，當將U形管一端與被測點連接、另一端與大氣相通時，也可測得流體的表壓或真空度；

②指示液的選?。褐甘疽号c被測流體不互溶，不發(fā)生化學反應；其密度要大于被測流體密度。應根據(jù)被測流體的種類及壓差的大小選擇指示液。

2024/7/4202.倒U形管壓差計

指示劑密度小于被測流體密度，如空氣作為指示劑

2024/7/4213.斜管壓差計

適用于壓差較小的情況。

值越小，讀數(shù)放大倍數(shù)越大。

2024/7/422密度接近但不互溶的兩種指示液A和C；4.微差壓差計

擴大室內(nèi)徑與U管內(nèi)徑之比應大于10。2024/7/423（二）液位測量

1.近距離液位測量裝置

壓差計讀數(shù)R反映出容器內(nèi)的液面高度。

液面越高，h越小，壓差計讀數(shù)R越小；當液面達到最高時，h為零，R亦為零。2024/7/4242.遠距離液位測量裝置

管道中充滿氮氣，其密度較小，近似認為

而所以

AB2024/7/425（三）

液封高度的計算

液封作用：確保設備安全：當設備內(nèi)壓力超過規(guī)定值時，氣體從液封管排出；防止氣柜內(nèi)氣體泄漏。液封高度：2024/7/426第二節(jié)管內(nèi)流體流動的基本方程1.體積流量

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積。

qV——m3/s或m3/h2.質量流量單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質量。

qm——kg/s或kg/h。

二者關系：（一）流量一、流量與流速2024/7/427（二）流速2.質量流速

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質量。流速（平均流速）單位時間內(nèi)流體質點在流動方向上所流經(jīng)的距離。

kg/（m2·s）流量與流速的關系：

m/s2024/7/428對于圓形管道：流量qV一般由生產(chǎn)任務決定。流速選擇：3.管徑的估算

↑→d↓→設備費用↓流動阻力↑→動力消耗↑

→操作費↑均衡考慮uu適宜費用總費用設備費操作費2024/7/429

二、穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動：各截面上的溫度、壓力、流速等物理量僅隨位置變化，而不隨時間變化；

非穩(wěn)態(tài)流動：流體在各截面上的有關物理量既隨位置變化，也隨時間變化。2024/7/430三、連續(xù)性方程式對于穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)，在管路中流體沒有增加和漏失的情況下：

推廣至任意截面

——連續(xù)性方程式11

2

22024/7/431不可壓縮性流體，圓形管道：即不可壓縮流體在管路中任意截面的流速與管內(nèi)徑的平方成反比。2024/7/432四、伯努利方程式（一）伯努利方程式dxpA(p+dp)A

gdmdz在x方向上對微元段受力分析：（1）兩端面所受壓力分別為及（2）重力的分量故合力為2024/7/433動量變化率動量原理——伯努利方程式

不可壓縮性流體，（1）2024/7/434（二）伯努利方程式的物理意義——單位質量流體所具有的位能，J/kg；——單位質量流體所具有的靜壓能，J/kg；——單位質量流體所具有的動能，J/kg。各項意義：2024/7/435將(1)式各項同除重力加速度g:（2）式中各項單位為z——位壓頭——動壓頭——靜壓頭總壓頭2024/7/436式（1）為以單位質量流體為基準的機械能衡算式，式（2）為以重量流體為基準的機械能衡算式，表明理想流體在流動過程中任意截面上總機械能、總壓頭為常數(shù)，三種能量形式可以相互轉換。2024/7/437Hz22102024/7/438五、實際流體的機械能衡算式（一）實際流體機械能衡算式2024/7/439（2）外加功（外加壓頭）1kg流體從流體輸送機械所獲得的能量為W

(J/kg)。（1）能量損失（壓頭損失）設1kg流體損失的能量為Σhf（J/kg）。（3）（4）或——伯努利方程式

2024/7/440其中He——外加壓頭或有效壓頭，m;Σhf——壓頭損失，m。（二）伯努利方程的討論

（1）若流體處于靜止，u=0，Σhf=0，W=0，則柏努利方程變?yōu)檎f明柏努利方程即表示流體的運動規(guī)律，也表示流體靜止狀態(tài)的規(guī)律。2024/7/441W、Σhf——在兩截面間單位質量流體獲得或消耗的能量。（2）zg、、——某截面上單位質量流體所具有的位能、動能和靜壓能；有效功率：軸功率：2024/7/442（3）伯努利方程式適用于不可壓縮性流體。對于可壓縮性流體，當時，仍可用該方程計算，但式中的密度ρ應以兩截面的平均密度ρm代替。2024/7/443（三）伯努利方程的應用

管內(nèi)流體的流量；輸送設備的功率；管路中流體的壓力；容器間的相對位置等。利用伯努利方程與連續(xù)性方程，可以確定：2024/7/444（1）根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，標明流體的流動方向，定出上、下游截面，明確流動系統(tǒng)的衡算范圍；（2）位能基準面的選取必須與地面平行；宜于選取兩截面中位置較低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，則基準面應選過管中心線的水平面。

2024/7/445（4）各物理量的單位應保持一致，壓力表示方法也應一致，即同為絕壓或同為表壓。

（3）截面的選取與流體的流動方向相垂直；兩截面間流體應是定態(tài)連續(xù)流動；截面宜選在已知量多、計算方便處。

2024/7/446（一）牛頓粘性定律

或Fuu＋dudy式中：F——內(nèi)摩擦力，N；

τ——剪應力，Pa；

——法向速度梯度，1/s；μ——比例系數(shù)，稱為流體的粘度，Pa·s。

一、流體的粘度

第三節(jié)管內(nèi)流體流動現(xiàn)象2024/7/447（二）流體的粘度

（動力粘度）1.粘度的物理意義

流體流動時在與流動方向垂直的方向上產(chǎn)生單位速度梯度所需的剪應力。液體:T↑→

↓氣體:一般T↑→

↑超高壓p↑→

↑粘度的物理本質：分子間的引力和分子的運動與碰撞。2024/7/4482.粘度的單位SI制：Pa·s或kg/(m·s)物理制：cP(厘泊）換算關系1cP＝10-3Pa·s3.運動粘度粘度μ與密度ρ之比。m2/s2024/7/449（三）剪應力與動量通量分子動量傳遞是由于流體層之間速度不同，動量由速度大處向速度小處傳遞。動量通量：單位時間、通過單位面積傳遞的動量。剪應力＝動量通量2024/7/450——動量濃度梯度——運動粘度或動量擴散系數(shù)動量通量＝－動量擴散系數(shù)

動量濃度梯度2024/7/451牛頓型流體：剪應力與速度梯度的關系符合牛頓粘性定律的流體；非牛頓型流體：不符合牛頓粘性定律的流體。

（四）牛頓型流體與非牛頓型流體2024/7/452二、流體流動類型與雷諾數(shù)

（一）雷諾實驗2024/7/453層流（或滯流）：流體質點僅沿著與管軸平行的方向作直線運動，質點無徑向脈動，質點之間互不混合；湍流（或紊流）：流體質點除了沿管軸方向向前流動外，還有徑向脈動，各質點的速度在大小和方向上都隨時變化，質點互相碰撞和混合。（二）流型判據(jù)——雷諾準數(shù)

無因次數(shù)群2024/7/454判斷流型Re≤2000時，流動為層流，此區(qū)稱為層流區(qū)；Re≥4000時，一般出現(xiàn)湍流，此區(qū)稱為湍流區(qū)；2000<

Re<4000

時，流動可能是層流，也可能是湍流，該區(qū)稱為不穩(wěn)定的過渡區(qū)。2.物理意義

Re反映了流體流動中慣性力與粘性力的對比關系，標志著流體流動的湍動程度。

2024/7/455三、

流體在圓管內(nèi)的速度分布（一）層流時的速度分布

2024/7/456由壓力差產(chǎn)生的推力

流體層間內(nèi)摩擦力

管壁處r＝R時，＝0，可得速度分布方程

2024/7/457管中心流速為最大，即r＝0時，＝umax

管截面上的平均速度:即層流流動時的平均速度為管中心最大速度的1/2。

即流體在圓形直管內(nèi)層流流動時，其速度呈拋物線分布。2024/7/458（二）湍流時的速度分布

剪應力：e為湍流粘度，與流體的流動狀況有關。

湍流速度分布的經(jīng)驗式：2024/7/459n與Re有關，取值如下：

1/7次方定律當時，流體的平均速度:2024/7/460湍流流動時：2024/7/461湍流流動時沿徑向分為三層：湍流主體過渡層層流內(nèi)層2024/7/462第四節(jié)

管內(nèi)流體流動的摩擦阻力損失直管阻力：流體流經(jīng)一定直徑的直管時由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力；局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。

一、直管阻力（一）阻力的表現(xiàn)形式

2024/7/463流體在水平等徑直管中作定態(tài)流動。2024/7/464若管道為傾斜管，則

流體的流動阻力表現(xiàn)為靜壓能的減少；水平安裝時，流動阻力恰好等于兩截面的靜壓能之差。

2024/7/465（二）直管阻力的通式

由于壓力差而產(chǎn)生的推動力：流體的摩擦力：令

定態(tài)流動時2024/7/466——直管阻力通式（范寧Fanning公式）

其它形式：——摩擦系數(shù)（摩擦因數(shù)）

則

J/kg壓頭損失m壓力損失Pa該公式層流與湍流均適用；注意與的區(qū)別。2024/7/467（三）層流時的摩擦系數(shù)

速度分布方程又——哈根-泊謖葉

（Hagen-Poiseuille）方程

2024/7/468能量損失層流時阻力與速度的一次方成正比。變形：比較得2024/7/469（四）湍流時的摩擦系數(shù)1.量綱分析法

目的：（1）減少實驗工作量；（2）結果具有普遍性，便于推廣。基礎：量綱一致性即每一個物理方程式的兩邊不僅數(shù)值相等，而且每一項都應具有相同的量綱。2024/7/470基本定理：白金漢（Buckingham）π定理設影響某一物理現(xiàn)象的獨立變量數(shù)為n個，這些變量的基本因次數(shù)為m個，則該物理現(xiàn)象可用N＝（n－m）個獨立的無量綱數(shù)群表示。

湍流時壓力損失的影響因素：（1）流體性質：

，

（2）流動的幾何尺寸：d，l，

（管壁粗糙度）（3）流動條件：u2024/7/471物理變量n＝7基本量綱m＝3無量綱數(shù)群N＝n－m＝4無量綱化處理式中：——歐拉（Euler）準數(shù)即該過程可用4個無量綱數(shù)群表示。2024/7/472——相對粗糙度——管道的幾何尺寸——雷諾數(shù)根據(jù)實驗可知，流體流動阻力與管長成正比，即

或2024/7/473莫狄（Moody）摩擦因數(shù)圖：2024/7/474（1）層流區(qū)（Re≤2000）

λ與無關，與Re為直線關系，即,即與u的一次方成正比。（2）過渡區(qū)（2000<Re<4000)將湍流時的曲線延伸查取λ值。（3）湍流區(qū)（Re≥4000以及虛線以下的區(qū)域）

2024/7/475（4）完全湍流區(qū)

（虛線以上的區(qū)域）

λ與Re無關，只與有關。該區(qū)又稱為阻力平方區(qū)。一定時，經(jīng)驗公式：柏拉修斯（Blasius）式：適用光滑管，Re＝2.5×103～1052024/7/4762.管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響光滑管：玻璃管、銅管、鉛管及塑料管等；粗糙管：鋼管、鑄鐵管等。絕對粗糙度：管道壁面凸出部分的平均高度。相對粗糙度：絕對粗糙度與管內(nèi)徑的比值。層流流動時：流速較慢，與管壁無碰撞，阻力與

無關，只與Re有關。2024/7/477湍流流動時：水力光滑管

只與Re有關，與無關完全湍流粗糙管

只與有關，與Re無關2024/7/478（五）非圓形管內(nèi)的流動阻力

當量直徑：

套管環(huán)隙，內(nèi)管的外徑為d1，外管的內(nèi)徑為d2:邊長分別為a、b的矩形管:2024/7/479說明：（1）Re與hf中的直徑用de計算；（2）層流時：正方形

C＝57套管環(huán)隙C＝96（3）流速用實際流通面積計算。2024/7/480二、局部阻力（一）阻力系數(shù)法

將局部阻力表示為動能的某一倍數(shù)。

或

ζ——局部阻力系數(shù)

J/kgJ/N=m2024/7/4811.突然擴大2024/7/4822.突然縮小2024/7/4833.管進口及出口進口：流體自容器進入管內(nèi)。

ζ進口=0.5進口阻力系數(shù)出口：流體自管子進入容器或從管子排放到管外空間。

ζ出口=1出口阻力系數(shù)4.管件與閥門2024/7/4842024/7/4852024/7/486蝶閥2024/7/4872024/7/4882024/7/489（二）當量長度法將流體流過管件或閥門的局部阻力，折合成直徑相同、長度為le的直管所產(chǎn)生的阻力。le——

管件或閥門的當量長度，m。2024/7/490三、流體在管路中的總阻力減少流動阻力的途徑：管路盡可能短，盡量走直線，少拐彎；盡量不安裝不必要的管件和閥門等；管徑適當大些。2024/7/491第五節(jié)

管路計算

一、簡單管路

（一）特點

（1）流體通過各管段的質量流量不變，對于不可壓縮流體，則體積流量也不變。

(2)整個管路的總能量損失等于各段能量損失之和。qV1,d1qV3,d3qV2,d2不可壓縮流體2024/7/492（二）管路計算（1）摩擦損失計算

已知：流量qV

、管長l，管件和閥門，管徑d，粗糙度

求：∑hf2024/7/493已知：管子d、、l，管件和閥門，供液點z1.p1，

需液點的z2.p2，輸送機械W；求：流體的流速u及供液量qV。

（2）流量計算

湍流區(qū)：2024/7/494試差法計算流速的步驟：（1）根據(jù)柏努利方程列出試差等式；（2）試差：符合？可初設阻力平方區(qū)之值注意：若已知流動處于阻力平方區(qū)或層流，則無需試差，可直接解析求解。2024/7/495已知：流量qV，管子、l，管件和閥門，供液點z1.p1，需液點的z2.p2，輸送機械W等；求：管徑d。

（3）管徑計算

用試差法解決。2024/7/496（三）阻力對管內(nèi)流動的影響pApBpaF11

22

AB

閥門F開度減小時：（1）閥關小，閥門局部阻力系數(shù)

↑

→

hf,A-B

↑→流速u↓→即流量↓；

2024/7/497（2）在1-A之間，由于流速u↓→

hf,1-A

↓

→pA↑

；

（3）在B-2之間，由于流速u↓→hf,B-2

↓

→pB↓。

結論：（1）當閥門關小時，其局部阻力增大，將使管路中流量下降；（2）下游阻力的增大使上游壓力上升；（3）上游阻力的增大使下游壓力下降?？梢姡苈分腥我惶幍淖兓?，必將帶來總體的變化，因此必須將管路系統(tǒng)當作整體考慮。2024/7/498二、復雜管路（一）并聯(lián)管路

AqVqV1qV2qV3B1.特點：（1）主管中的流量為并聯(lián)的各支路流量之和；2024/7/499（2）并聯(lián)管路中各支路的能量損失均相等。

不可壓縮流體注意：計算并聯(lián)管路阻力時，僅取其中一支路即可，不能重復計算。2024/7/41002.流量分配而支管越長、管徑越小、阻力系數(shù)越大——流量越??；反之——流量越大。2024/7/4101COAB分支管路COAB匯合管路（二）分支管路與匯合管路

2024/7/4102特點：（1）主管中的流量為各支路流量之和；不可壓縮性流體（2）流體在各支管流動終了時的總機械能與能量損失之和相等。

2024/7/4103第六節(jié)流量的測定一、測速管（皮托管）（一）結構（二）原理內(nèi)管A處外管B處2024/7/4104點速度：即討論：（1）皮托管測量流體的點速度，可測速度分布曲線；2024/7/4105（三）安裝（1）測量點位于均勻流段，上、下游各有50d直管距離；（2）皮托管管口截面嚴格垂直于流動方向；（3）皮托管外徑d0不應超過管內(nèi)徑d的1/50，即d0<d/50。（2）流量的求?。河伤俣确植?/p>