平方根的性質(zhì)與平方根運(yùn)算技巧總結(jié)

平方根的性質(zhì)與平方根運(yùn)算技巧總結(jié)平方根的性質(zhì)與平方根運(yùn)算技巧總結(jié)一、平方根的性質(zhì)1.定義：一個(gè)數(shù)的平方根是指與該數(shù)相乘后得到該數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)；（2）0的平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。二、平方根運(yùn)算技巧1.估算平方根：（1）利用“夾逼法”估算平方根；（2）利用平方根的單調(diào)性進(jìn)行估算。2.求平方根的近似值：（1）利用平方根的性質(zhì)，求算術(shù)平方根；（2）利用“四舍五入法”求平方根的近似值。3.平方根的運(yùn)算規(guī)律：（1）乘法：平方根與平方根相乘，等于被開(kāi)方數(shù)相乘；（2）除法：平方根與平方根相除，等于被開(kāi)方數(shù)相除；（3）乘方：平方根的平方等于被開(kāi)方數(shù)；（4）積的平方根：積的平方根等于各個(gè)因數(shù)的平方根的乘積。4.含有平方根的運(yùn)算順序：（1）先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行；（3）如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。三、平方根的應(yīng)用1.實(shí)際問(wèn)題中的平方根：（1）求物體的面積、體積；（2）求物體的高度、距離；（3）求未知數(shù)的值等。2.數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的平方根：（1）平方根問(wèn)題；（2）平方根的應(yīng)用題；（3）平方根相關(guān)的組合問(wèn)題等。四、注意事項(xiàng)1.掌握平方根的定義和性質(zhì)，理解平方根的概念；2.熟練運(yùn)用平方根的運(yùn)算技巧，解決實(shí)際問(wèn)題；3.注意平方根運(yùn)算的順序，避免計(jì)算錯(cuò)誤；4.培養(yǎng)估算平方根的能力，提高解題效率。知識(shí)點(diǎn)：__________習(xí)題及方法：1.習(xí)題：求下列各數(shù)的平方根：a)2和-2b)3和-3c)5和-5根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)。因此，可以直接得出答案。對(duì)于負(fù)數(shù)，根據(jù)性質(zhì)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以-16沒(méi)有平方根。2.習(xí)題：估算下列各數(shù)的平方根：a)5或-5b)8或-8c)10或-10利用“夾逼法”估算平方根。例如，對(duì)于29，可以找到兩個(gè)完全平方數(shù)25和36，25<29<36，所以5<√29<6。對(duì)于負(fù)數(shù)，根據(jù)性質(zhì)，沒(méi)有平方根。3.習(xí)題：求下列各數(shù)的平方根的近似值：a)√289b)√144d)√-25c)√17≈4.123利用“四舍五入法”求平方根的近似值。例如，對(duì)于√289，由于289接近36，而36的平方根是6，所以√289≈6。對(duì)于負(fù)數(shù)，沒(méi)有平方根。4.習(xí)題：計(jì)算下列各式的平方根：a)√(16*25)b)√(100/25)c)√(64/16)d)√(-16*25)根據(jù)平方根的運(yùn)算規(guī)律，可以直接進(jìn)行計(jì)算。例如，對(duì)于a)，先計(jì)算16*25得到400，再求400的平方根得到20。對(duì)于負(fù)數(shù)的乘法或除法，沒(méi)有平方根。5.習(xí)題：求下列各式的平方根：a)√(16+25)b)√(100-25)c)√(64-16)d)√(-16+25)a)√41≈6.403b)√75≈8.660c)√48≈6.928根據(jù)平方根的運(yùn)算規(guī)律，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減法，然后求平方根。例如，對(duì)于a)，先計(jì)算16+25得到41，再求41的平方根得到6.403。對(duì)于負(fù)數(shù)的加減法，沒(méi)有平方根。6.習(xí)題：已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為10，求它的面積的平方根?！?10*10)=√100=10首先，根據(jù)正方形的面積公式，計(jì)算出面積為100。然后，求100的平方根得到10。7.習(xí)題：已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為6，寬為4，求它的體積的平方根。√(6*4*3)=√72≈8.485首先，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，計(jì)算出體積為6*4*3=72。然后，求72的平方根得到8.485。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、算術(shù)平方根1.定義：一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是指與該數(shù)相乘后得到該數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。（1）一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；（2）0的算術(shù)平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。1.定義：一個(gè)數(shù)的立方根是指與該數(shù)相乘后得到該數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。（1）一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)；（2）0的立方根是0；（3）負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。1.定義：乘方是指將一個(gè)數(shù)連乘若干次。（1）乘方的運(yùn)算規(guī)律：a^m*a^n=a^(m+n)；（2）乘方的零次冪：a^0=1（a≠0）；（3）乘方的負(fù)次冪：a^(-n)=1/a^n。四、根式的運(yùn)算1.定義：根式是指含有根號(hào)的表達(dá)式。（1）根式的乘除法：√a*√b=√(a*b)；（2）根式的加減法：√a+√b和√a-√b；（3）根式的乘方：√(a^m)=a^(m/2)。習(xí)題及方法：1.習(xí)題：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，直接得出答案。對(duì)于負(fù)數(shù)，沒(méi)有算術(shù)平方根。2.習(xí)題：求下列各數(shù)的立方根：根據(jù)立方根的性質(zhì)，直接得出答案。對(duì)于0，立方根是0。3.習(xí)題：計(jì)算下列各式的立方根：a)3√(8*27)b)3√(1000/64)c)3√(64/8)d)3√(-27*27)根據(jù)立方根的運(yùn)算規(guī)律，可以直接進(jìn)行計(jì)算。例如，對(duì)于a)，先計(jì)算8*27得到216，再求216的立方根得到12。對(duì)于負(fù)數(shù)的乘法或除法，沒(méi)有立方根。4.習(xí)題：求下列各式的平方根或立方根：a)√(64+81)b)3√(27-64)c)√(36-64)d)3√(-36+64)a)√145≈11.928b)3√(-37)無(wú)解c)√(-28)無(wú)解d)3√28≈3.464根據(jù)平方根和立方根的運(yùn)