蘇教版初升高一初數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)專題13子集、全集、補(bǔ)集-初升高數(shù)學(xué)無憂銜接(學(xué)生版+解析)

專題13子集、全集、補(bǔ)集學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解集合間的包含與被包含關(guān)系，子集的概念；2、能夠求出給定集合的子集；3、理解全集、補(bǔ)集的概念；4、能夠求出給定集合的補(bǔ)集。知識精講知識精講一、子集基本概念：子集：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若a∈A,則a∈B),那么集合A稱為集合B的子集(subset),記為A?B或B?A,讀作“集合A包含于集合B"或“集合B包含集合A".特別的，任何一個集合是它本身的子集.對于空集?，我們規(guī)定??A，即空集是任何集合的子集.真子集：如果A?B,并且A≠B,那么集合A稱為集合B的真子集(propersubset),記為A?B或B?A,讀作"A真包含于B"或"B真包含A",如{a二、補(bǔ)集基本概念全集：如果一個集合包含我們所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集(universalset),全集通常記作U.例如,在實數(shù)范圍內(nèi)討論集合時,R便可看作一個全集U.補(bǔ)集：設(shè)A?S,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集(complementaryset),記為CsA(讀作"A在S中的補(bǔ)集"),即CsA={x|x∈S，且三、Venn圖我們常用平面上的封閉曲線的內(nèi)部表示集合，稱為Venn圖.四、利用Venn圖表示集合關(guān)系子集補(bǔ)集典例剖析典例剖析例題1．下列表述正確的是（）A． B． C． D．例題2.已知集合，非空集合滿足：（1）；（2）若，則，則集合的個數(shù)是（）A．7 B．8 C．15 D．16例題3.已知集合，.若，則的值為（）A．2 B．1C．-1 D．-2例題4.已知，，若，則______．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1．設(shè)，，若，則（）A．0 B．0或2 C．0或 D．0或2．已知集合，，若，則（）A．或 B． C． D．或或3．已知集合，，則滿足條件的集合C的個數(shù)為（）A．7 B．8 C．15 D．164．已如集合，則滿足的集合的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．7 D．85．若集合，，且，則滿足條件的實數(shù)的取值集合為______.能力提升能力提升1．已知集合滿足，則集合A可以是（）A． B． C． D．2．集合，則下列關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．3．設(shè)，則集合，若，則（）A． B． C． D．4．（多選）下列正確的有（）A． B． C． D．5．（多選）已知集合，且，則實數(shù)的取值可以為（）A． B．0 C．1 D．2對點精練對點精練一、單選題1．若集合，則的子集個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．82．下列與集合相等的是（）A． B．C． D．3．集合的子集個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題6．已知集合，若A的子集個數(shù)為2個，則實數(shù)______．7．若集合，則時，___________．8．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是____________．9．若對任意的，則，就稱A是“具有伙伴關(guān)系”的集合.集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為___________.10．集合，，若且，則的取值為________．三、解答題11．已知集合或，，且，求m的取值范圍．12．已知集合A={x|x2-9x+14=0}，集合B={x|ax+2=0}，若B是A的真子集，求實數(shù)a的取值集合．13．已知非空集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.14．已知非空集合S的元素都是整數(shù)，且滿足：對于任意給定的x，y∈S(x、y可以相同)，有x+y∈S且x-y∈S.（1）集合S能否為有限集，若能，求出所有有限集，若不能，請說明理由；（2）證明：若3∈S且5∈S，則S=Z.專題13子集、全集、補(bǔ)集學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解集合間的包含與被包含關(guān)系，子集的概念；2、能夠求出給定集合的子集；3、理解全集、補(bǔ)集的概念；4、能夠求出給定集合的補(bǔ)集。知識精講知識精講一、子集基本概念：子集：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若a∈A,則a∈B),那么集合A稱為集合B的子集(subset),記為A?B或B?A,讀作“集合A包含于集合B"或“集合B包含集合A".特別的，任何一個集合是它本身的子集.對于空集?，我們規(guī)定??A，即空集是任何集合的子集.真子集：如果A?B,并且A≠B,那么集合A稱為集合B的真子集(propersubset),記為A?B或B?A,讀作"A真包含于B"或"B真包含A",如{a二、補(bǔ)集基本概念全集：如果一個集合包含我們所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集(universalset),全集通常記作U.例如,在實數(shù)范圍內(nèi)討論集合時,R便可看作一個全集U.補(bǔ)集：設(shè)A?S,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集(complementaryset),記為CsA(讀作"A在S中的補(bǔ)集"),即CsA={x|x∈S，且三、Venn圖我們常用平面上的封閉曲線的內(nèi)部表示集合，稱為Venn圖.四、利用Venn圖表示集合關(guān)系子集補(bǔ)集典例剖析典例剖析例題1．下列表述正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故滿足，故C正確；對于D：，故D錯誤；故選：C例題2.已知集合，非空集合滿足：（1）；（2）若，則，則集合的個數(shù)是（）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【分析】根據(jù)題意把中元素按相反數(shù)分成4組，這4組元素中一定是一組元素全屬于或全不屬于，由此結(jié)合集合的子集的性質(zhì)可得的個數(shù)．【詳解】滿足條件的集合應(yīng)同時含有或或或0，又因為集合非空，所以集合的個數(shù)為個，故選：.例題3.已知集合，.若，則的值為（）A．2 B．1C．-1 D．-2【答案】A【分析】由題意可知集合，解出集合即可求出的值.【詳解】因為，所以集合為雙元素集，即所以.故選：A.例題4.已知，，若，則______．【答案】1【分析】根據(jù)集合相等先確定出，結(jié)合集合中元素的互異性求解出的值，由此可計算出的值.【詳解】因為且，所以，所以，所以，所以且，所以，所以，故答案為：.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1．設(shè)，，若，則（）A．0 B．0或2 C．0或 D．0或【答案】C【分析】根據(jù)題意分和兩種情況，進(jìn)而對方程的根依次檢驗即可得答案.【詳解】當(dāng)時，得，若，則不滿足集合中的元素的互異性，所以；若，則，，滿足題意，當(dāng)時，或（舍去），滿足題意，∴或，故選：C．2．已知集合，，若，則（）A．或 B． C． D．或或【答案】D【分析】利用子集的定義討論即可.【詳解】因為，集合，，若，則，符合；若，則或，經(jīng)檢驗均符合.故選：D.3．已知集合，，則滿足條件的集合C的個數(shù)為（）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】A【分析】先求出集A，B，再由件，確定集合C即可【詳解】解：由題意得,因為所以，所以集合C的個數(shù)為集合的非空子集的個數(shù)為，故選：A.4．已如集合，則滿足的集合的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】先求出，再根據(jù)和子集個數(shù)的計算公式可得正確的選項．【詳解】，因為，故有元素，且可能有元素，故滿足的集合的個數(shù)為，故選：D．5．若集合，，且，則滿足條件的實數(shù)的取值集合為______.【答案】【分析】求出集合，由可分、、三種情況討論，可求得實數(shù)的值.【詳解】依題意得，.∵,所以集合、、．當(dāng)時，即方程無實根，所以，符合題意；當(dāng)時，則1是方程的根，所以，符合題意；當(dāng)時，則是方程的根，所以，符合題意；故答案為：．【點睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)值，解題時不要忽略對空集的討論.能力提升能力提升1．已知集合滿足，則集合A可以是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題可得集合A可以是，.【詳解】，集合A可以是，.故選：D.2．集合，則下列關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】將兩個集合化簡后比較分子的關(guān)系可得兩個集合的關(guān)系.【詳解】，表示整數(shù)，表示奇數(shù)，故，故A錯誤，B錯誤，C正確，而中的元素有分?jǐn)?shù)，故D錯誤.故選：C．3．設(shè)，則集合，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由集合的描述寫出集合，根據(jù)求，進(jìn)而可求.【詳解】由題意，得，∵，∴僅當(dāng)時符合題意，故.故選：C.4．（多選）下列正確的有（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】先求出方程的解，則集合可知，由此可判斷各選項的對錯.【詳解】因為，所以，所以，A．，故正確；B．，故錯誤；C．空集是任何集合的子集，，故正確；D．任何集合都是它本身的子集，，故正確；故選：ACD.5．（多選）已知集合，且，則實數(shù)的取值可以為（）A． B．0 C．1 D．2【答案】ABC【分析】先判斷時，符合題意，再由時化簡集合B，即得或，解得結(jié)果即可.【詳解】依題意，當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，要使，則有或，解得.綜上，或或.故選：ABC.對點精練對點精練一、單選題1．若集合，則的子集個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】先求得集合A,然后根據(jù)子集的個數(shù)求解即可.【詳解】解：，則的子集個數(shù)為個，故選：D.2．下列與集合相等的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】集合相等指的是兩個集合中元素完全相同，A為點集，B不是集合，C也是點集，D經(jīng)過計算后可知元素與集合A中完全相同，故選D.【詳解】解：∵，∴與集合相等的是.故選：D3．集合的子集個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】先求得集合A，根據(jù)元素的個數(shù)，即可求得子集的個數(shù)，即可得答案.【詳解】由，解得，所以集合，含有2個元素所以集合A的子集個數(shù)為.故選：D4．集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】分與兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，最后取并集即可；【詳解】解：∵，∴①當(dāng)時，即無解，此時，滿足題意.②當(dāng)時，即有解，當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得.當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.5．集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，①當(dāng)時，即無解，此時，滿足題意．②當(dāng)時，即有解，當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是．故選：A．【點睛】易錯點點睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為.二、填空題6．已知集合，若A的子集個數(shù)為2個，則實數(shù)______．【答案】或1【分析】由已知可得：集合A只有一個元素，即關(guān)于x的方程只有一個根.分類討論求出a的值.【詳解】A的子集個數(shù)為2個，所以集合A只有一個元素，即關(guān)于x的方程只有一個根.當(dāng)時，方程只有一個根符合題意；當(dāng)時，關(guān)于x的方程只有一個根，只需，解得：.故或1.故答案為：或1.【點睛】集合A有n個元素，則A的子集的個數(shù)為.7．若集合，則時，___________．【答案】0【分析】由集合相等的定義得出結(jié)論．【詳解】因為，所以．故答案為：0．8．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【分析】分情況討論：當(dāng)或，根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】當(dāng)時，有，則；當(dāng)時，若，如圖，則解得．綜上，的取值范圍為．故答案為：9．若對任意的，則，就稱A是“具有伙伴關(guān)系”的集合.集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為___________.【答案】15【分析】先分析“具有伙伴關(guān)系”的集合的特點，然后分析集合中元素的特點，再根據(jù)非空子集個數(shù)的計算公式求解出結(jié)果.【詳解】由題意可知：，，，滿足，將和看成一個元素，所以的所有非空子集中“具有伙伴關(guān)系”的集合：即為，，，四個“大元素”所構(gòu)成的集合的非空子集，所以“具有伙伴關(guān)系”的集合的個數(shù)為，故答案為：.10．集合，，若且，則的取值為________．【答案】或【分析】根據(jù)條件可得或，解方程即可得答案；【詳解】由題意得：或，解得或，故答案為：或.三、解答題11．已知集合或，，且，求m的取值范圍．【答案】或【分析】因為，所以，分別討論和兩種情況然后求并集.【詳解】解：因為，所以，當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，或解得：或所以或.12．已知集合A={x|x2-9x+14=0}，集合B={x|ax+2=0}，若B是A的真子集，求實數(shù)a的取值集合．【答案】【分析】解出集合A，根據(jù)真子集的概念確定參數(shù)的取值.【詳解】A={x|x2-9x+14=0}={2，7}，因為B是A的真子集，所以若a=0，即B=?時，滿足條件．若a≠0，則B=，若B是A的真子集，則-=2或7，解得a=-1或-．則實數(shù)a的取值的集合為．【點睛】關(guān)鍵點點睛：考慮真子集時，要考慮到空集也是集合的真子集，確保取到所有的參數(shù)值.13．已知非空集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【分析】即，列出不等式組，可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】∵，又，∴，即.是非空集合，∴，解得.∴所求實數(shù)的取值范圍是.14．已知非空集合S的元素都是整數(shù)，且滿足：對于任意給定的x，y∈S(x、y可以相同)，有x+y∈S且x-y∈S.（1）集合S能否為有限集，若能，求出所有有限集，若不能，請說明理由；（2）證明：若3∈S且5∈S，則S=Z.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）若，分析