【寒假自學(xué)課】蘇教版2024年高一數(shù)學(xué)寒假第10章三角恒等變換綜合測(cè)試卷(原卷版+解析)

第10章三角恒等變換綜合測(cè)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（

）A．－ B．1 C． D．22．已知是第三象限角，且，則（

）A． B． C． D．3．已知，．則的值為（

）A． B． C． D．4．已知，則的值為（

）A． B． C． D．5．若，則（

）A． B． C． D．6．若，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)最值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①的最小正周期為；②在上的值域?yàn)椋虎鄣膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．若，則的值可能為（

）A． B． C． D．10．方程在區(qū)間上有解，則解可能為（

）A． B． C． D．11．已知為第一象限角，為第三象限角，且，則的值可以為（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的最小正周期為，且對(duì)于恒成立，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn)C．是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則______.14．計(jì)算：____________．15．寫出一個(gè)使等式成立的的值為_______.16．若，，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最小值及取到最小值時(shí)的值.18．（12分）如圖，扇形鋼板POQ的半徑為1，圓心角為60°.現(xiàn)要從中截取一塊四邊形鋼板ABCO.其中頂點(diǎn)B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分別在半徑OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.(1)設(shè)∠AOB=θ，試用θ表示截取的四邊形鋼板ABCO的面積S（θ），并指出θ的取值范圍；(2)求當(dāng)θ為何值時(shí)，截取的四邊形鋼板ABCO的面積最大.19．（12分）已知函數(shù).(1)求的最大值及對(duì)應(yīng)的取值集合；(2)若函數(shù)在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)．(1)若，且，求的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．21．（12分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)將的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求的對(duì)稱軸.22．（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間的值域；(3)已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第10章三角恒等變換綜合測(cè)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（

）A．－ B．1 C． D．2答案：A【解析】原式＝.故選：A.2．已知是第三象限角，且，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由已知得，，則原式.故選：D3．已知，．則的值為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，解得，由于，所以，，..故選：C4．已知，則的值為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由，可得由，可得，又，則則故選：C5．若，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由得，所以，所以，所以，其中，所以，則，所以，所以.故選:D.6．若，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因?yàn)椋?故.故選：C.7．已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)最值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，因?yàn)椋?，又因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有個(gè)最值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，由圖像得：，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B8．已知函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①的最小正周期為；②在上的值域?yàn)?；③的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B【解析】對(duì)于①：因?yàn)椋灾芷跒?，即①正確；對(duì)于②：因?yàn)?，所以，所以，，則的值域?yàn)?，即②錯(cuò)誤；對(duì)于③：因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，即③錯(cuò)誤；對(duì)于④：因?yàn)闉榈淖畲笾担缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，即④正確；所以正確命題為①④，共2個(gè)正確命題.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．若，則的值可能為（

）A． B． C． D．答案：AD【解析】設(shè)，則，所以，解得或.故選：AD.10．方程在區(qū)間上有解，則解可能為（

）A． B． C． D．答案：AC【解析】因?yàn)椋?，即，?duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．已知為第一象限角，為第三象限角，且，則的值可以為（

）A． B． C． D．答案：BD【解析】為第一象限角，，則，，故可能為第二象限角，也可能為第一象限角，則，為第三象限角，，則，故只可能為第三象限角，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故選：BD.12．已知函數(shù)的最小正周期為，且對(duì)于恒成立，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn)C．是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值答案：AB【解析】，，對(duì)于恒成立，解得，對(duì)于A，，，在上單調(diào)遞減，故在區(qū)間單調(diào)遞減，A正確；對(duì)于B，，，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，，故不是曲線的對(duì)稱中心，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)不取極值，D錯(cuò)誤；故選：AB.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則______.答案：【解析】根據(jù)題意，，解得或或，又是第二象限角，故；則，則.故答案為：.14．計(jì)算：____________．答案：【解析】.故答案為：15．寫出一個(gè)使等式成立的的值為_______.答案：（答案不唯一）【解析】因?yàn)樗运越獾茫寒?dāng)時(shí)，所以使等式成立的的一個(gè)值為：故答案為：（答案不唯一）16．若，，則______．答案：【解析】因?yàn)?，所以，即，又，所以，所以．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最小值及取到最小值時(shí)的值.【解析】（1），所以函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)，即時(shí)，.18．（12分）如圖，扇形鋼板POQ的半徑為1，圓心角為60°.現(xiàn)要從中截取一塊四邊形鋼板ABCO.其中頂點(diǎn)B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分別在半徑OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.(1)設(shè)∠AOB=θ，試用θ表示截取的四邊形鋼板ABCO的面積S（θ），并指出θ的取值范圍；(2)求當(dāng)θ為何值時(shí)，截取的四邊形鋼板ABCO的面積最大.【解析】（1）利用正弦函數(shù)可得，，，，所以，.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，四邊形鋼板的面積最大.19．（12分）已知函數(shù).(1)求的最大值及對(duì)應(yīng)的取值集合；(2)若函數(shù)在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)?，令，解得，所以，?duì)應(yīng)的取值集合為.（2）因?yàn)?，即，因?yàn)?，所以，又在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，即.20．（12分）已知函數(shù)．(1)若，且，求的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．【解析】（1）題意得，由得，解得，由得，所以，解得，（2）由得，則，從而，要使不等式恒成立，則，解得，故實(shí)數(shù)m的最小值為7．21．（12分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)將的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求的對(duì)稱軸.【解析】（1），故的最小正周期.（2）的圖象先向右平移個(gè)單