備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第四章曲線運動第3講圓周運動考點2圓周運動中的動力學(xué)問題

考點2圓周運動中的動力學(xué)問題1.勻速圓周運動的向心力2.圓周運動中合力、向心力的特點（1）勻速圓周運動的合力：供應(yīng)向心力.（2）變速圓周運動的合力（如圖）.①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，變更線速度的大小，當(dāng)at與v同向時，速度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動.②指向圓心的分力Fn供應(yīng)向心力，產(chǎn)生向心加速度an，變更線速度的方向.3.離心運動4.向心力來源（1）勻速圓周運動中向心力來源運動模型向心力的來源圖示汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺（光滑）圓錐擺飛車走壁飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎（2）變速圓周運動中向心力來源如圖所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)搖擺時，沿半徑方向的合力供應(yīng)向心力，F(xiàn)n＝FT－mgcosθ＝mv2R在繩子的一端拴一個小物塊，另一端握在手中，使小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示.推斷下列說法的正誤或進(jìn)行計算.（1）小物塊做勻速圓周運動時受重力、繩子拉力和向心力作用.（?）（2）繩子突然斷開，小物塊向外飛出.（√）（3）小物塊質(zhì)量為m，小物塊到手這段繩長為r，繩子與豎直方向的夾角為θ，則小物塊的線速度為多大？答案（3）gr解析（3）對小物塊受力分析可知，豎直方向有mg＝Tcosθ，水平方向有Tsinθ＝mv2rsinθ研透高考明確方向命題點1圓周運動的分析與計算4.[圓周運動的計算/2024全國甲]一質(zhì)點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運動周期與軌道半徑成反比，則n等于（C）A.1 B.2 C.3 D.4解析質(zhì)點做勻速圓周運動，合力完全供應(yīng)向心力F合＝m4π2T2則n－3＝0，解得n＝3，C正確.一題多解結(jié)合題意，設(shè)F合＝prn，T＝qr(p、q為常量)，又F合＝m4π2T2r，聯(lián)立可得4π2mq2r3＝5.[圓周運動的應(yīng)用/2024北京]在太空試驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質(zhì)量.如圖所示，不行伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一待測小球，使其繞O做勻速圓周運動.用力傳感器測得繩上的拉力為F，用秒表測得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時間為t，用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R.下列說法正確的是（A）A.圓周運動軌道可處于隨意平面內(nèi)B.小球的質(zhì)量為FRC.若誤將n－1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D.若測R時未計入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小解析真實（n－1），記作n→m表達(dá)式中n測量值偏大→m測偏小，C錯R未計入小球半徑→m表達(dá)式中R測量值偏小→m測偏大，D錯命題點2圓錐擺問題6.[圓錐擺/多選]如圖所示，金屬塊Q放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過小孔的不行伸長的細(xì)線上端固定在Q上，下端拴一個小球.小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動（圓錐擺），細(xì)線與豎直方向成30°角（圖中P位置）.現(xiàn)使小球在更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細(xì)線與豎直方向成60°角（圖中P'位置）.兩種狀況下，金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點，則后一種狀況與原來相比較，下列說法正確的是（BD）A.Q受到桌面的靜摩擦力大小不變B.小球運動的角速度變大C.細(xì)線中的張力之比為2：1D.小球的向心力之比為3：1解析設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線中的張力大小為FT，細(xì)線的長度為L.小球做勻速圓周運動時，由重力和細(xì)線的拉力的合力供應(yīng)向心力，則有FT＝mgcosθ，向心力Fn＝mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝gLcosθ，使小球在一個更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，θ增大，cosθ減小，則細(xì)線拉力FT增大，角速度ω增大，故B正確；對Q，由平衡條件知，Q受到桌面的靜摩擦力大小等于細(xì)線的拉力大小，細(xì)線拉力FT增大，則靜摩擦力變大，故A錯誤；起先時細(xì)線的拉力FT1＝mgcos30°＝2mg3，θ增大為60°后細(xì)線的拉力FT2＝mgcos60°＝2mg，所以FT2FT1＝31，故C錯誤；起先時小球的向心力Fn1＝mgtan30°＝33mg，θ增大為命題拓展（1）小球的線速度之比為33：1，小球的周期之比為1：43，小球的向心加速度之比為3：1（2）圓錐擺細(xì)線的拉力與角速度的關(guān)系如何？答案（2）細(xì)線的拉力與角速度成正比解析（1）小球做勻速圓周運動時，由重力和細(xì)線的拉力的合力供應(yīng)向心力，則有mgtanθ＝mv2Lsinθ＝m（2πT）2Lsinθ＝man，解得v＝gLsinθtanθ，T＝2πLcosθg，a（2）由于FTsinθ＝mω2Lsinθ，解得FT＝mω2L，即圓錐擺細(xì)線的拉力與角速度的平方成正比.7.[圓錐筒/多選]馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目深受觀眾寵愛.如圖甲所示，兩表演者騎著摩托車在軸線豎直的圓錐筒內(nèi)壁上做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，摩托車與內(nèi)壁沿圓錐母線方向的摩擦力恰好為0.若將兩表演者（含摩托車）分別看作質(zhì)點A、B，其示意簡圖如圖乙所示，則相較于A質(zhì)點，B質(zhì)點做圓周運動的（AB）圖甲圖乙A.周期較大 B.線速度較大C.角速度較大 D.向心加速度較大解析摩托車做勻速圓周運動，沿圓錐母線方向的摩擦力恰好為0，由重力mg和支持力FN的合力供應(yīng)圓周運動的向心力，作出受力分析圖如圖所示，則有向心力Fn＝mgtanα，由Fn＝mω2r＝mv2r，得ω＝gtanαr，v＝grtanα，由于B質(zhì)點所處位置較A質(zhì)點高，所以運動半徑r較大，ω較小，v較大，故B正確，C錯誤；因為T＝2πω，而B質(zhì)點角速度較小，則其周期較大，故A正確；由Fn＝man，得向心加速度an＝gtanα，可知命題點3生活中的圓周運動8.[離心運動和近心運動/多選]如圖是洗衣機(jī)的脫水筒，在甩干衣服時，脫水筒繞豎直軸轉(zhuǎn)動速度漸漸變快，高速轉(zhuǎn)動時衣服緊貼脫水筒側(cè)壁隨之轉(zhuǎn)動，則（BD）A.脫水筒轉(zhuǎn)動速度較慢時，衣服上的水會做近心運動B.脫水筒轉(zhuǎn)動速度較快時，衣服上的水會做離心運動C.衣服緊貼側(cè)壁做圓周運動的向心力由衣服所受摩擦力供應(yīng)D.衣服緊貼側(cè)壁做圓周運動的向心力由筒壁對衣服的彈力供應(yīng)解析脫水筒轉(zhuǎn)動速度較慢時，衣服對水的作用力足以供應(yīng)其做圓周運動所需的向心力，衣服上的水隨衣服做圓周運動；脫水筒轉(zhuǎn)動速度較快時，衣服對水的作用力不足以供應(yīng)其做圓周運動須要的向心力，故水將做離心運動，離開衣服，A錯誤，B正確.衣服緊貼在脫水筒的側(cè)壁做圓周運動，豎直方向衣服受到的重力與靜摩擦力平衡，側(cè)壁對衣服的水平彈力供應(yīng)衣服做圓周運動的向心力，C錯誤，D正確.9.[轉(zhuǎn)彎問題]列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)、外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α（α很小，可近似認(rèn)為tanα＝sinα），重力加速度為g，下列說法正確的是（B）A.列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用B.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝gRhdC.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＜gRhdD.若減小α，可提高列車平安過轉(zhuǎn)彎處的速度解析列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力，重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，A錯誤；當(dāng)重力和支持力的合力供應(yīng)向心力時，有mv2R＝mgtanα＝mghd，解得v＝gRhd，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＜gRhd時，轉(zhuǎn)彎所需的合力F＜mgtanα，故此時列車輪緣會擠壓內(nèi)軌，C錯誤；若要提高列車平安過轉(zhuǎn)彎處的速度，則列車所需的向心力增大，故須要增大10.[拱橋問題]如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速領(lǐng)先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為r＝60m.假定橋面承受的壓力不能超過3.0×105N.（g取10m/s2）（1）汽車允許的最大速率是多少？（2）若以（1）中所求速率行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？答案（1）103m/s（2）1.0×105N解析如圖甲所示，汽車駛至凹形橋面的底部時，所受合力向上，此時車對橋面的壓力最大；如圖乙所示，汽車駛至凸形橋面的頂部時，所受合力向下，此時車對橋面的壓力最小.（1）汽車