2024春新教材高中數(shù)學(xué)3.1.1函數(shù)的概念第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊(cè)VIP

3.1.1函數(shù)的概念（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1、理解區(qū)間的概念，“開(kāi)”、“閉”的含義，及“∞”、“+∞”、“-∞”的讀法與含義，駕馭滿足相應(yīng)不等式條件的實(shí)數(shù)x的集合與區(qū)間之間的相互轉(zhuǎn)化.2、了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能夠正確說(shuō)出函數(shù)的三要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的定義域.3、會(huì)推斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，理解定義域?qū)瘮?shù)的限定性作用.二、教學(xué)重難點(diǎn)1、函數(shù)定義域的求法。2、如何推斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù).三、教學(xué)過(guò)程（一）區(qū)間概念的引入問(wèn)題1：由上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，函數(shù)的三要素為定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域，定義域和值域都是非空數(shù)集.在數(shù)學(xué)中有沒(méi)有刻畫(huà)非空數(shù)集的簡(jiǎn)潔方式呢？請(qǐng)大家閱讀教科書(shū)第64頁(yè)相關(guān)內(nèi)容.（1）什么叫閉區(qū)間？什么叫開(kāi)區(qū)間？什么叫半開(kāi)半閉區(qū)間？（2）區(qū)間的端點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？0（3）請(qǐng)用區(qū)間表示實(shí)數(shù)集R。書(shū)寫(xiě)帶有“+∞”、“-∞”的區(qū)間時(shí)，應(yīng)運(yùn)用小括號(hào)還是中括號(hào)？師生活動(dòng)：老師先讓學(xué)生閱讀并獨(dú)立思索，嘗試?yán)斫庥嘘P(guān)概念和相應(yīng)記法，然后提出上述3個(gè)問(wèn)題，檢驗(yàn)學(xué)生自主閱讀和理解實(shí)力，并提示學(xué)生先不要看教科書(shū)第65頁(yè).學(xué)生對(duì)問(wèn)題（3）中的“無(wú)窮大”可能會(huì)有理解上的困難，老師可著重強(qiáng)調(diào)，“+∞”、“-∞”都只是數(shù)學(xué)符號(hào)，不是一個(gè)數(shù)，是實(shí)數(shù)x取不到的，所以確定要用小括號(hào)表示.設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）是強(qiáng)化概念名稱，明確區(qū)間的分類；問(wèn)題（2）是強(qiáng)調(diào)區(qū)間左、右端點(diǎn)的大小關(guān)系，明確區(qū)間確定是“非空”的實(shí)數(shù)集，如此利用區(qū)間探討函數(shù)才更嚴(yán)謹(jǐn)；問(wèn)題（3）是為了闡述“無(wú)窮大”的含義，說(shuō)明帶有“無(wú)窮大”的區(qū)間端點(diǎn)確定要用小括號(hào)的緣由，降低學(xué)生的運(yùn)用難度，達(dá)到“區(qū)間是探討函數(shù)的工具”的目的.

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）是引導(dǎo)學(xué)生思索給定解析式后，求定義域的原則；并通過(guò)具體實(shí)例進(jìn)行操作，熟悉求解過(guò)程；嫻熟具體區(qū)間的書(shū)寫(xiě)，并明確區(qū)間的交并運(yùn)算符號(hào)與集合完全一樣（因?yàn)閰^(qū)間是集合的一種特殊形式）.師生活動(dòng)：老師用PPT或其他方式呈現(xiàn)問(wèn)題3，給學(xué)生適當(dāng)時(shí)間計(jì)算，然后找同學(xué)公布答案，必要時(shí)賜予適當(dāng)修正.追問(wèn)：通過(guò)問(wèn)題2和問(wèn)題3，你能總結(jié)函數(shù)定義域的常用求法嗎？給學(xué)生適當(dāng)時(shí)間思索，然后提問(wèn)一名同學(xué)，視狀況找其他同學(xué)補(bǔ)充，最終達(dá)成共識(shí)：①負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方（基礎(chǔ)稍好的學(xué)生也可總結(jié)出：負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方）；②分母不能為零；③有限個(gè)函數(shù)的四則運(yùn)算得到的新函數(shù)，它的定義域是這有限個(gè)函數(shù)定義域的交集.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步熟悉求函數(shù)定義域的過(guò)程，并總結(jié)函數(shù)定義域的常用求法，形成結(jié)論，訓(xùn)練抽象概括實(shí)力.（三）兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的推斷問(wèn)題4：我們知道，函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，值域由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定；（1）假如兩個(gè)函數(shù)僅有對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不相同，那么它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？假如不是，你能舉出反例嗎？函數(shù)

與它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同嗎？這三個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)嗎？（2）假如兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一樣，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)嗎？師生活動(dòng)：老師依次出示問(wèn)題（1）（2）（3），找學(xué)生代表回答，通過(guò)三個(gè)問(wèn)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生得出推斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)的條件.設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）是啟發(fā)學(xué)生解除錯(cuò)誤條件，舉反例的過(guò)程，即學(xué)生主動(dòng)思索并將學(xué)問(wèn)內(nèi)化的過(guò)程.假如學(xué)生能精確、恰當(dāng)?shù)嘏e出反例，說(shuō)明學(xué)生駕馭了這個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn).問(wèn)題（2）的關(guān)鍵是讓學(xué)生發(fā)覺(jué)對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)上與字母的選取無(wú)關(guān)；這三個(gè)函數(shù)定義域明顯相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)上也相同，它們是同一個(gè)函數(shù).通過(guò)問(wèn)題（2）的具體實(shí)例的分析，可自然地想到問(wèn)題（3），通過(guò)對(duì)問(wèn)題（3）的思索，即可歸納出推斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的條件.問(wèn)題5：下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x師生活動(dòng)：老師出示問(wèn)題后，給學(xué)生充分思索、計(jì)算的時(shí)間，期間可巡察學(xué)生作答狀況，有條件的學(xué)校也可將典型作答干脆投射到多媒體上，與學(xué)生探討，最終獲得正確結(jié)論.也可利用信息技術(shù)畫(huà)出這四個(gè)函數(shù)圖象，依據(jù)圖象進(jìn)行推斷，驗(yàn)證之前的結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體實(shí)例，訓(xùn)練學(xué)生能否駕馭推斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法，其中涉及函數(shù)定義域的求解，以及對(duì)通過(guò)解析式表示的對(duì)應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)相識(shí).在學(xué)生自主解題的過(guò)程中，確定會(huì)有學(xué)生先化簡(jiǎn)解析式，再求定義域；也有學(xué)生弄不清先求定義域還是先化簡(jiǎn)解析式.在此老師須要強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，所以求函數(shù)定義域的基本原則是解析式不化簡(jiǎn).在此，要讓學(xué)生養(yǎng)成“探討函數(shù)，先看定義域”的良好習(xí)慣.利用信息技術(shù)，可以讓學(xué)生更直觀的感受四個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形的角度多方面分析問(wèn)題，加深對(duì)問(wèn)題的理解，體現(xiàn)信息技術(shù)手段的作用.問(wèn)題6：出示教科書(shū)第67頁(yè)練習(xí)第1題~第3題.師生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成，之后老師對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖：鞏固訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)，加深印象.（四）課堂小結(jié)、布置作業(yè)老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生回答下列問(wèn)題：（1）什么是區(qū)間？區(qū)間可分為哪幾類？（2）如何求函數(shù)的定義域？（3）如何推斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)？（4）至此，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)了函數(shù)，并引進(jìn)了符號(hào)y=f（x）

明確了函數(shù)的構(gòu)成要素.比較函數(shù)的這兩種定義，你對(duì)函數(shù)有什么新的相識(shí)？師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}（1）、（2）、（3）干脆找學(xué)生代表回答，問(wèn)題（4）可先由學(xué)生思索后再進(jìn)行全班溝通，最終老師再進(jìn)行總結(jié)：這兩種定義在實(shí)質(zhì)上是一樣的，只不過(guò)敘述的動(dòng)身點(diǎn)不同，初中給出的定義是從運(yùn)動(dòng)變更的觀點(diǎn)動(dòng)身，中學(xué)給出的定義是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)動(dòng)身.從歷史上看，初中給出的定義來(lái)源于物理公式，最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式；后來(lái)，人們慢慢意