2025屆高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題(人教版新高考新教材)考點(diǎn)規(guī)范練5　函數(shù)的概念及其表示

考點(diǎn)規(guī)范練5函數(shù)的概念及其表示一、基礎(chǔ)鞏固1.若f(2x)=3x+5,則fx2=(A.34x+5 B.43C.35x+4 D.53答案:A解析:令t=2x,則x=12t,可得f(t)=32t+5,即f(x)=32x+5,則fx2.函數(shù)f(x)=log2(1-2x)+1x+1的定義域?yàn)?A.0,B.-C.(-1,0)∪0,D.(-∞,-1)∪-答案:D解析:由1-2x>0,且x+1≠0,得x<12,且x≠-1,故函數(shù)f(x)=log2(1-2x)+1x+1的定義域?yàn)?-∞,-1)3.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x,x>0,4-x+1A.6 B.9 C.10 D.12答案:C解析:因?yàn)閒(x)=log則f(1)=log21=0,又-log23<0,所以f(-log23)=4log23+1=(2所以f(1)+f(-log23)=10.4.(多選)下列各選項(xiàng)給出的兩個函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的有()A.f(x)=x與g(x)=xB.f(t)=|t-1|與g(x)=|x-1|C.f(x)=x與g(x)=log22xD.f(x)=x2-1x+1與g答案:BC解析:對于選項(xiàng)A,g(x)=|x|與f(x)=x對應(yīng)關(guān)系不同,所以兩者不是同一個函數(shù);對于選項(xiàng)B,f(t)=|t-1|與g(x)=|x-1|定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同,所以兩者是同一個函數(shù);對于選項(xiàng)C,f(x)=x與g(x)=log22x定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同,所以兩者是同一個函數(shù);對于選項(xiàng)D,f(x)=x2-1x+1的定義域?yàn)閧x|x≠-1},而g(x)=x-1的定義域?yàn)镽5.若f(x)對于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(1)等于()A.2 B.0 C.1 D.-1答案:A解析:令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②聯(lián)立①②,解得f(1)=2.6.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x≤0,-log12(x+1A.-1 B.-12C.12 D.答案:B解析:∵f(x)=2x-1,x≤0∴當(dāng)a≤0時,2a-1=1,解得a=1(舍去);當(dāng)a>0時,-log12(a+1)=1,解得a+1=2,即∴f(a-2)=f(-1)=2-1-1=-127.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镸={x|-2≤x≤2},值域?yàn)镹={y|0≤y≤2},則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()答案:B解析:由定義域知A不正確;由值域知D不正確;C選項(xiàng)不是函數(shù)的圖象.故選B.8.(2021浙江,12)已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2-4,x>2,|x答案:2解析:因?yàn)?>2,所以f(6)=6-4=2,所以f(f(6))=f(2)=|2-3|+a=3,故a=2.9.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,x≥1,1-x,x<1,則f(f(0))=.答案:0(-∞,0)∪(e,+∞)解析:由題意,得f(0)=1-0=1,故f(f(0))=f(1)=ln1=0.若m≥1,則m≥1,f若m<1,則m<1,f(故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,0)∪(e,+∞).二、綜合應(yīng)用10.設(shè)函數(shù)f(x)=lg(1-x),則函數(shù)f(f(x))的定義域?yàn)?)A.(-9,+∞) B.(-9,1)C.[-9,+∞) D.[-9,1)答案:B解析:f(f(x))=f(lg(1-x))=lg[1-lg(1-x)],其定義域?yàn)?-x>0,1-lg(1-x)>0的解集,解得-9<x<11.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1,x<1,x13,x答案:(-∞,8]解析:當(dāng)x<1時,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln2,又x<1,所以x的取值范圍是x<1.當(dāng)x≥1時,由f(x)=x13≤2,解得x≤8,又x所以x的取值范圍是1≤x≤8.綜上,x的取值范圍是x≤8.12.已知y=f(2x)的定義域?yàn)閇-1,1],則y=f(log2x)的定義域是.

答案:[2,4]解析:∵函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇-1,1],∴-1≤x≤1.∴12≤2x≤2∴在函數(shù)y=f(log2x)中,12≤log2x≤∴2≤x≤4.13.定義新運(yùn)算“★”:當(dāng)m≥n時,m★n=m;當(dāng)m<n時,m★n=n2.設(shè)函數(shù)f(x)=(2★x)x-(4★x),x∈[1,4],則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?

答案:[-2,0]∪(4,60]解析:由題意知,f(x)=2當(dāng)x∈[1,2]時,f(x)∈[-2,0];當(dāng)x∈(2,4]時,f(x)∈(4,60],故當(dāng)x∈[1,4]時,f(x)∈[-2,0]∪(4,60].14.若函數(shù)f(x)=x2+2ax-a的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)答案:[-1,0]解析:由題意知x2+2ax-a≥0恒成立,即Δ=4a2+4a≤0,得-1≤a≤0.三、探究創(chuàng)新15.已知函數(shù)f(x)=x2+x,x≥0,-3x,x<0,若a[A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案:D解析:當(dāng)a>0時,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化為a2+a-3a>0,解得a>2.當(dāng)a<0時,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化為-a2-2a<0,解得a<-2.綜上所述,a的取值范圍為(-∞,-2)∪(2,+∞),故選D.16.已知函數(shù)f(x)=mx2+(m-3)x答案: