2022-2023學(xué)年福建省龍巖市永定二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（）A．12個 B．14個 C．18個 D．28個2．不等式的解為（）A． B． C． D．3．下列圖案中是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若點在拋物線上，則的值（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20185．不等式組的解集是（）A． B． C． D．6．舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×1047．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，則BC的長度為()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．9．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．下列事件是隨機事件的是（）A．在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰B．購買一張福利彩票就中獎C．有一名運動員奔跑的速度是50米/秒D．在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球11．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0沒有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞﹣212．下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計圖是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是小明在拋擲圖釘?shù)脑囼炛械玫降膱D釘針尖朝上的折線統(tǒng)計圖，請你估計拋擲圖釘針尖朝上的概率是_____．14．如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是弧AB的中點，若扇形的半徑為，則圖中陰影部分的面積等于_____．15．如圖，某海防響所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一般船向正東方向航行，航行一段時間后到達哨所北偏東方向的處，則此時這般船與哨所的距離約為________米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）16．用一個圓心角為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于，則這個圓錐的母線長為_____．17．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面積分別為S、S1、S1．若S=1，則S1+S1=．18．將半徑為12，圓心角為的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為____．三、解答題（共78分）19．（8分）(x2+y20．（8分）如圖，在中，，，夾邊的長為6，求的面積．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為，且經(jīng)過點與軸交于點，連接，，.（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）點為該拋物線上點與點之間的一動點.①若，求點的坐標(biāo).②如圖②，過點作軸的垂線，垂足為，連接并延長，交于點，連接延長交于點.試說明為定值.22．（10分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，與x軸另一交點為A，頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點E，使△EDC的周長最小，求符合條件的E點坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，請說明理由．23．（10分）根據(jù)要求畫出下列立體圖形的視圖．24．（10分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B(12，10)，過點B作x軸的垂線，垂足為A．作y軸的垂線，垂足為C．點D從O出發(fā)，沿y軸正方向以每秒1個單位長度運動；點E從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒3個單位長度運動；點F從B出發(fā)，沿BA方向以每秒2個單位長度運動．當(dāng)點E運動到點A時，三點隨之停止運動，運動過程中△ODE關(guān)于直線DE的對稱圖形是△O′DE，設(shè)運動時間為t．（1）用含t的代數(shù)式分別表示點E和點F的坐標(biāo)；（2）若△ODE與以點A，E，F(xiàn)為頂點的三角形相似，求t的值；（3）當(dāng)t＝2時，求O′點在坐標(biāo)．26．如圖，在中，是內(nèi)心，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點.求證：是的切線；已知的半徑是.①若是的中點，，則；②若，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黃球可能有12個，故選：A．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．2、B【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法進行求解即可．【詳解】解：移項得，，合并得，，系數(shù)化為1得，．故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型，明確解法是關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：第一個不是中心對稱圖形；第二個是中心對稱圖形；第三個不是中心對稱圖形；第四個是中心對稱圖形；故中心對稱圖形的有2個．故選B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心．4、B【分析】將P點代入拋物線解析式得到等式，對等式進行適當(dāng)變形即可．【詳解】解：將代入中得所以．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，等式的性質(zhì)．能根據(jù)等式的性質(zhì)進行適當(dāng)變形是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組即可.【詳解】解：化簡可得：因此可得故選D.【點睛】本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.6、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】55000的小數(shù)點向左移動4位得到5.5，所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104，故選D.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【詳解】已知sinA=，設(shè)BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案選C．8、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內(nèi)，若一個圖形可以繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點式即可得出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)是：（1，3），

故選：A．【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)．能根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)事件的類型特點及性質(zhì)進行判斷.【詳解】A、是必然事件，選項錯誤；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是不可能事件，選項錯誤；D、是不可能事件，選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是隨機事件的特性，熟練掌握隨機事件的特性是本題的解題關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)題意得根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵，，，由題意可知：，∴a＞2，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程（a≠0）的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．12、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【詳解】解：在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖．

故選：A．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【分析】利用頻數(shù)統(tǒng)計圖可得，在試驗中圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，然后利用頻率估計概率可得圖釘針尖朝上的概率．【詳解】解：由統(tǒng)計圖得，在試驗中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，所以可根據(jù)計圖釘針尖朝上的概率為0.1．【點睛】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計圖用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，明確頻率和概率之間的聯(lián)系和區(qū)別.14、π﹣1【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以1為對角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．【詳解】兩扇形的面積和為：，過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，如圖，則四邊形EMCN是矩形，∵點C是的中點，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG與△CNH中，，∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對角線是的正方形面積，∴空白區(qū)域的面積為：，∴圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和﹣1個空白區(qū)域面積的和．故答案為：π﹣1．【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法，三角形的面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，得出四邊形EMCN的面積是解決問題的關(guān)鍵．15、566【分析】通過解直角△OAC求得OC的長度，然后通過解直角△OBC求得OB的長度即可．【詳解】設(shè)與正北方向線相交于點，根據(jù)題意，所以，在中，因為，所以，中，因為，所以（米）．故答案為566.【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問題．此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．16、12【解析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列式進行求解即可.【詳解】設(shè)這個圓錐的母線長為，依題意，有：，解得：，故答案為：12.【點睛】本題考查了圓錐的運算，正確把握圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長與底面圓的周長間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、2．【詳解】∵E、F分別為PB、PC的中點，∴EFBC．∴ΔPEF∽ΔPBC．∴SΔPBC=4SΔPEF=8s．又SΔPBC=S平行四邊形ABCD，∴S1+S1=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四邊形ABCD=8s=2．18、1【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式可得到關(guān)于r的方程，然后解方程即可．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得解得r=1，即這個圓錐的底面圓的半徑為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握弧長公式，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面的周長建立方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、4【解析】先設(shè)t=x2+y2，則方程即可變形為t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【詳解】設(shè)t=x2+y2，所以原式可變形為為t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因為x2+y2≥0，所以x2+y2=4.【點睛】此題考查換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于設(shè)t=x2+y2.20、△ABC的面積是.【分析】作CD⊥AB于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD和BD的長，再利用三角函數(shù)求出AD的長，最后用三角形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面積是.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用以及三角形的面積，掌握特殊三角函數(shù)的值以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）①點的坐標(biāo)為，；②，是定值.【分析】（1）設(shè)函數(shù)為，把代入即可求解；（2）①先求出直線AB解析式，求出C’點，得到，再求出，設(shè)點，過作軸的平行線交于點，得到，根據(jù)三角形面積公式得，解出x即可求解；②過作軸的垂線，垂足為點，設(shè)，表示出，故，根據(jù)，得，故，即，得到.再過作的垂線，垂足為點，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，可得的值即為定值.【詳解】（1）解：設(shè)，把點代入，得，解得，∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為.（2）①設(shè)直線的函數(shù)表達式為，把，代入，得，解得.∴直線的函數(shù)表達式為.設(shè)直線與軸交于點，則點，∴.，.設(shè)點，過作軸的平行線交于點，則，∴，，，所以點的坐標(biāo)為，.②過作軸的垂線，垂足為點，設(shè)，則，，由，得，，即，故.過作的垂線，垂足為點，由，得，，即，故.所以，是定值.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).22、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點E（，0）；（3）PB2的值為16+8．【分析】(1)求出點B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，將點B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式，即可求解；(2)如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接CD′交x軸于點E，則此時EC+ED為最小，△EDC的周長最小，即可求解；(3)分點P在x軸上方、點P在x軸下方兩種情況，由勾股定理可求解．【詳解】(1)直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，∴點B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，將點B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故函數(shù)的表達式為：y=﹣x2+2x+3；(2)如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接CD′交x軸于點E，此時EC+ED為最小，則△EDC的周長最小，令x=0，則﹣x2+2x+3=0，解得：，∴點A的坐標(biāo)為(-1，0)，∵y=﹣x2+2x+3，∴拋物線的頂點D的坐標(biāo)為(1，4)，則點C′的坐標(biāo)為(0，﹣3)，設(shè)直線C′D的表達式為，將C′、D的坐標(biāo)代入得，解得：，∴直線C′D的表達式為：y=7x﹣3，當(dāng)y=0時，x=，故點E的坐標(biāo)為(，0)；(3)①當(dāng)點P在x軸上方時，如圖2，∵點B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，∴OB=OC=3，則∠OCB=45°=∠APB，過點B作BH⊥AP于點H，設(shè)PH=BH=a，則PB=PA=a，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，∴16=a2+(a﹣a)2，解得：a2=8+4，則PB2=2a2=16+8；②當(dāng)點P在x軸下方時，同理可得．綜合以上可得，PB2的值為16+8．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，點的對稱性等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、答案見解析．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查幾何體的三視圖，作圖能力是學(xué)生必須具備的基本能力，因為此類問題在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．24、【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．25、（1）E(3t，0)，F(xiàn)(12，10﹣2t)；（2）t＝；（3）O'(，)【分析】（1）直接根據(jù)路程等于速度乘以時間，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠DOE＝∠EAF＝90°，再分兩種情況，用相似三角形得出比例式，建立方程求解，最后判斷即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理求出DE，再利用三角形的面積求出OG，進而求出OO'，再判斷出△OHO'∽△E