高中數(shù)學蘇教版必修三教學案第2章21抽樣方法

第2章統(tǒng)計

抽樣方法

第1課時簡單隨機抽樣

預

習

導入門答辯——辨析問題解疑惑

引

區(qū)新知自解——自讀教材找關鍵

自主學習梳理主干zizftuK.uei(.if^utizHugan

入H本科

某年，國家農(nóng)業(yè)部在湖南對由袁隆平院士培育種植的108畝超級水稻進行產(chǎn)量驗收，打算從

108市水稻中抽取出2畝進行驗收，結果畝產(chǎn)超過900公斤，又制造了新的世界紀錄，為人類的

生存開展作出了巨大奉獻.

問題1：依據(jù)所學過的統(tǒng)計學問，108畝超級水稻的畝產(chǎn)量作為考察對象應叫什么？

提示：總體.

問題2：這108畝超級水稻中的每一畝水稻的畝產(chǎn)量作為考察對象叫什么？

提示：個體.

問題3：從108畝水稻中抽取的2畝的畝產(chǎn)量作為驗收的標準其含義是什么？

提示：樣本.

問題4：抽取的水稻畝數(shù)含義是什么？

提示：樣本容量.

問題5：你有公正公正的簡捷的抽取方法嗎？

提示：有.

新知6解

1.簡潔隨機抽樣

從個體數(shù)為人的總體中逐個不放回地取出〃個個體作為樣本(〃＜勸,假如每個個體都有也回

的時機被取到,那么這樣的抽樣方法稱為簡潔隨機抽樣.

2.兩種常用的簡潔隨機抽樣

抽簽法和隨機數(shù)表法是簡潔隨機抽樣的兩種常用方法，其實施步驟如下:

(1)抽簽法的實施步驟:

①將總體中的力,個個體編號;

②將這N個號碼寫在外形、大小相同的號簽上;

③將號簽放在同一箱中，并攪拌勻稱;

④從箱中每次抽出1個號簽,連續(xù)抽取衣次；

⑤將總體中與抽到的號簽的編號全都的4個個體取出.

(2)隨機數(shù)表法的實施步驟：

①將總體中的個體編號(每個號碼位數(shù)全都);

②在隨機數(shù)機中任選一個數(shù)作為開頭;

③從選定的數(shù)開頭按肯定的方向讀下去,假設得到的號碼在編號中，那么取出;假設得到的

號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，那么跳過,如此連續(xù)下去，直到取滿為止；

④依據(jù)選定的號碼抽取樣本.

［歸納.升華.領悟］-------------------------、

1.簡潔隨機抽樣是一種最簡潔、最根本的抽樣方法.我們使用的是不放回抽樣，常用的簡

潔隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)表法.

2.抽簽法的優(yōu)點是簡潔易行，缺點是當總體的容量特別大時，不便利.

3.隨機數(shù)表法，當總體容量稍大時，比抽簽法簡便.

4.簡潔隨機抽樣每個個體被抽到的可能性都相等.

課

堂

突破考點總結規(guī)律

互

動II

高考為標提煉技法

區(qū)把握熱點考向貴在學有所悟

考點1簡單隨機抽樣的判斷

［例1］以下抽取樣本的方法中，屬于簡潔隨機抽樣的是.

①從無限多個個體中抽取10個個體作為樣本

②盒子里有25個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣時，從中任意拿出一個零

件進行檢驗后，再把它放回盒子里，直到抽檢完5個零件為止

③從某班50名同學的學號中隨機逐個抽取5個學號作為樣本

［思路點撥］依據(jù)簡潔隨機抽樣的概念及特征去推斷.

［精解詳析］

選項推斷緣由分析

①否總體中個體有無限多個，不符合“有限”的特征

②否是有放回的抽樣，不符合“不放回〃的特征

③是符合簡潔隨機抽樣的特征

［答案］③

［一點通］解決此類問題的關鍵是看給出的問題是否與簡潔隨機抽樣的概念及特征相符，即

①總體數(shù)量有限，②等可能性，③逐個抽取，④不放回抽樣.

“世林集鈍，〃〃

1.以下問題中，最適合用簡潔隨機抽樣方法抽樣的是.

①某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1-40,有一次報告會坐滿了聽眾，

報告會結束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談

②從10臺電冰箱中抽出3臺進行質(zhì)量檢查

③某學校有在編人員160人，其中行政人員16人，老師112人，后勤人員32人，教育部門

為了了解學校機構意見，要從中抽取一個容量為20的樣本

④某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，凹地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田

480畝估量全鄉(xiāng)農(nóng)田的平均產(chǎn)量

解析：①的總體容量較大，用簡潔隨機抽樣比擬麻煩；②的總體容量較小，用簡潔隨機抽樣

比擬便利；③由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜用簡潔隨機抽樣；④總體

容量較大，并且各類田地的產(chǎn)量差異很大，也不宜用簡潔隨機抽樣.

答案：②

2.以下抽樣中是簡潔隨機抽樣的是

①從100個號簽中一次取出5個作為樣本

②某連隊從200名員官兵中，選擇出50名最優(yōu)秀的官兵參與救災工作

③一彩民選號，從裝有36個大小、外形都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽

④從某班56名（30名男生，26名女生）同學中隨機抽取2名男生，2名女生參與乒乓球混雙

競賽

解析：①不是逐個抽取，所以不是簡潔隨機抽樣；②④不滿足等可能抽樣，所以不是簡潔隨

機抽樣；③是簡潔隨機抽樣.

答案：③

考點2抽簽法的應用

［例2］學校舉辦元旦晚會，需從每班選10名男生，8名女生參與合唱節(jié)目，某班有男生

32人，女生28人，試用抽簽法確定該班參與合唱的同學.

［思路點撥］編號?、制簽、勻稱攪拌、抽簽、定樣本.

［精解詳析］第一步，將32名男生從0到31編號.

其次步，用相同的紙條做成32個號簽，在每個號簽上寫上這些編號.

第三步，將寫好的號簽放在一個容器中搖勻，不放回地逐個從中抽出10個號簽.

第四步，相應編號的男生參與合唱.

第五步，運用相同的方法從28名女生中選出8人，

那么此8名女生參與合唱.

［一點通］利用抽簽法抽取樣本時應留意以下問題：

（1）編號時，假設已有編號可不必重新編號，另外，編號也有隨機性.

（2）號簽要求大小、外形完全相同.

（3）號簽要攪拌勻稱.

（4）要逐一不放回抽取.

“世林集鈍，〃〃

3.以下抽樣試驗中，適合用抽簽法的有.,

①從某廠生產(chǎn)3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗

②從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

③從甲、乙兩工廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

④從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗

解析：①④中總體容量較大，不適合.③中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差異明顯.

答案：②

4.要從某廠生產(chǎn)的30臺機器中隨機抽取3臺進行測試.請用抽簽法設計抽樣方案.

解：第一步，將30臺機器編號，號碼是01,02,…，30.

其次步，將30個號碼分別寫在外形、大小相同的30張紙條上，揉成團，制成號簽.

第三步，將得到的號簽放入一個不透亮?????的袋子中，并充分攪勻.

第四步，從袋子中逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號碼.

第五步，所得3個號碼對應的3臺機器就是要抽取的對象.

考點3隨機數(shù)表法的應用

［例3］（12分）國家七部委聯(lián)合下發(fā)公告，禁止生產(chǎn)企業(yè)在面粉生產(chǎn)中添加增白劑.為了

檢驗某公司生產(chǎn)的800袋面粉質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋面粉中抽取80袋進行檢驗.寫出用隨

機數(shù)表法抽取樣本的過程.

［思路點撥］將編號統(tǒng)一調(diào)整為三位數(shù)，再依據(jù)隨機數(shù)表法的抽樣步驟進行.

［精解詳析］第一步,將800袋面粉編號，號碼為001,002,…，799,800.（2分）

其次步，在隨機數(shù)表中，任選一個數(shù)作為開頭，如選第3行第6列的數(shù)2.（4分）

第三步，從選定的數(shù)2開頭向右讀（讀數(shù)的方向還可以向左、向下、向上），得到一個三位數(shù)

227,由于227V799,說明號碼227在總體內(nèi)，將它取出；連續(xù)向右讀，得到665,由于665V799,

說明665在總體中，將它取出；依據(jù)這種方法連續(xù)向右讀，依次下去，直到將樣本的80個號碼

全部取出為止.（8分）

第四步，對比號碼，把對應編號的面粉抽出，這樣就得到一個容量為80的樣本.（12分）

［一點通］在利用隨機數(shù)表法抽樣的過程中留意：

(1)編號要求位數(shù)相同；

(2)第一個數(shù)字的抽取是隨機的；

(3)讀數(shù)的方向是任意的且事先定好的.

〃〃，領姐集刑〃^

5.本例中，假設對抽取的80袋面粉檢驗后有78袋合格，那么這批面粉的合格率為多少？

假設從800袋中再任抽取一袋，其不合格的可能性是多少？

78

解：合格率：—X100%=97.5%,

oU

其中任抽取一袋不合格的可能性為2.5%.

6.總體由80個個體組成，利用隨機數(shù)表法隨機選取10個個體組成一個樣本.

解：按隨機數(shù)表法的一般步驟解決問題.

第一步，將總體中的每個個體進行編號：00,01,--79；

其次步，從隨機數(shù)表中任意一個位置起，向下(讀數(shù)方向任意選取)讀數(shù)，選取兩位數(shù)字，

滿足編號范圍的留下(重復的數(shù)值去掉)，直至把10個編號選完；

第三步，找到10個編號對應的個體組成樣本.

［方法.規(guī)律.小結］-------------------------'

1.抽簽法雖簡潔易行，但當總體的容量較大時，費時費勁不便利，假設號簽攪拌不勻稱，

可能導致抽樣的不公正.

2.隨機數(shù)表法可有效防止號簽攪拌不勻稱的問題，尤其是樣本總數(shù)較大時此法優(yōu)于抽簽法.

訓

練

提

能

區(qū)

分層練習固本提能fcnccngdan^iguftcniineng

課下力量提升(八)

一、填空題

1.為了了解某校高一同學的期末考試狀況，要從該班級700名同學中抽取120名同學進行

數(shù)據(jù)分析，那么在這次考查中，考查總體數(shù)為,樣本容量是.

答案：700120

2.一個總體共有30個個體，用簡潔隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為7的樣本，那么某

個特定個體入樣的可能性是.

7

解析：每個個體被抽取的可能性為

口"30

3.以下抽樣中：

①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；

②盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣時，從中任意拿出一個零

件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回盒子里；

③從8臺電腦中不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗（假設8臺電腦已編好號，對編號隨機

抽?。?

其中屬于簡潔隨機抽樣的是.

解析：依據(jù)總體的個數(shù)有限，可知①不是簡潔隨機抽樣；依據(jù)抽樣是不放回地逐個抽取可知

②不是簡潔隨機抽樣；只有③是簡潔隨機抽樣.

答案：③

4.某工廠共有〃名工人，為了調(diào)查工人的健康狀況，從中隨機抽取20名工人作為調(diào)查對象,

假設每位工人被抽到的可能性為《，那么〃=________.

□

解析：?.?簡潔隨機抽樣為時機均等的抽樣，

201

A—=7.即nn〃=100.

n5

答案：100

5.某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采納隨機數(shù)表法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品

采納下面編號方法：①01,02,03,100；②001,002,003,…100；③00,01,02,…，99.其

中最恰當?shù)男蛱柺?

解析：只有編號時數(shù)字位數(shù)相同，才能到達隨機等可能抽樣.否那么的話，由①是先選二位

數(shù)字呢？還是先選三位數(shù)字呢？那就破壞了隨機抽樣.②③的編號位數(shù)相同，可以采納隨機數(shù)表

法，但②中號碼是三位數(shù)，讀數(shù)費時，③省時.

答案：③

二、解答題

6.要從3000輛汽車中隨機抽取3輛進行測試，請選擇相宜的抽樣方法，并寫出抽樣過程.

解：此題中總體容量較大，樣本的容量較小，故可選用隨機數(shù)表法來抽取含3個個體的樣本,

其抽樣過程如下：

第一步，將3000輛汽車進行編號，號碼是0001,0002,0003,……,3000.

其次步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開頭，如選第5行第11列的數(shù)3.

第三步，從選定的數(shù)3開頭向右讀，依次得滿足條件的號碼為2231,0990,0618.

第四步，把編號為2231,990,618的汽車取出，即得到一個容量為3的樣本.

7.某師范高校為支援西部教育事業(yè)開展，方案從應屆畢業(yè)生中選出一批志愿者.現(xiàn)從符合

報名條件的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組，請用抽簽法設計抽樣方案.

解：第一步，將18名志愿者編號，號碼為1,2,3,…，18,

其次步，將號碼分別寫在18張大小、外形都相同的紙條上，揉成團，制成號簽.

第三步，將制好的號簽放入一個不透亮?????的袋子中，并攪拌勻稱.

第四步，從袋子中依次抽取6個號簽，并記錄上面的編號.

第五步，所得號碼對應的志愿者就是志愿小組的成員.

8.說出以下抽取樣本時運用了哪種抽樣方法？并說明緣由.

設一個總體中的個體數(shù)，V-345,要抽取一個容量為〃=15的樣本，現(xiàn)采納如下方法：從隨機

數(shù)表中任意選取三列構成三位數(shù)字號碼，從中依次取出不同的三位數(shù)字號碼，當數(shù)在001?345

之間時，該號碼抽入樣本；當數(shù)在401?745之間時;那么該數(shù)減去400的號碼抽入樣本中，其

余的000,346?400,746?999的號碼都不要；當某號碼已抽入樣本中，而再次遇到該號碼被抽入

樣本時，只算一次.

解：運用了簡潔隨機抽樣中的隨機數(shù)表法.簡潔隨機抽樣的要求是給個體編號，逐個不放回

抽取，操作的個體數(shù)量不宜太多，每個個體被抽取的時機均等，只有符合這些特點才是簡潔隨機

抽樣.此題雖然取數(shù)時，設計了特殊的規(guī)那么，但是從隨機數(shù)表中任意取數(shù)符合簡潔隨機抽樣的

每個特點，所以此題運用了簡潔隨機抽樣法中的隨機數(shù)表法.

第2課時系統(tǒng)抽樣

預

習

入門答辯——辨析問題解疑惑

導

引

區(qū)新知自解——自讀教材找關鍵

自主學習梳理主干zizhuK.ueK.iizhugan

入門備料

某年元旦國家郵政局發(fā)行有獎賀卡有1000000個有時機中獎（編號000000-999999）,郵

政部門依據(jù)隨機抽取的方式確定后兩位是24的作為中獎號碼.

問題1：確定中獎號碼的抽樣方法是抽簽法嗎？

提示：不是.

問題2：中獎號碼的后兩位確定為24后中獎人的號碼有何特點？

提示：后兩位是24的號碼間隔都是100.

問題3：該抽樣方法公正嗎？

提示：由于后兩位24是隨機抽取的，所以此抽樣方法公正.

新知a解

1.系統(tǒng)抽樣的概念

將總體平均分成幾個局部,然后依據(jù)肯定的規(guī)那么,從每個局部中抽取一個個體作為樣本,

這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣.

2.系統(tǒng)抽樣的實施步驟

假設沉著量為N的總體中抽取容量為〃的樣本，其步驟為：

(D采納隨機的方式將總體中的個個體編號；

NNN

(2)將編號按間隔A分段，當一是整數(shù)時，取在=一；當二不是整數(shù)時,從總體中剔除一些個體,

n----nn--------

N

使剩下的總體中個體的個數(shù)V能被〃整除,這時取A=丁，并將剩下的總體重新編號;

(3)在第一段中用簡潔隨機抽樣確定起始的個體編號7；

(4)依據(jù)肯定的規(guī)那么抽取樣本,通常將編號為乙1+k,l+2k,--/+(〃一依衣的個體抽

出.

［歸納.升華.領悟］------------------------、

1.系統(tǒng)抽樣比簡潔隨機抽樣更簡潔實施，可節(jié)省抽樣本錢.

2.系統(tǒng)抽樣是等可能性抽樣，每個個體被抽到的可能性相等.

3.系統(tǒng)抽樣適用的條件是當總體中個體差異不大且總體的容量較大.

課

堂

突破考點總結規(guī)律

互

動II

高考為標提煉技法

區(qū)把握熱點考向貴在學有所悟

考點1對系統(tǒng)抽樣概念的理解

［例1］以下抽樣中最相宜用系統(tǒng)抽樣的是________.

①某市的4個區(qū)共有2000名同學，且4個區(qū)的同學人數(shù)之比為3：2：8：2,從中抽取200

名同學入樣

②從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取5個入樣

③從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取200個入樣

④從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣

［思路點撥］依據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念及特征可作出推斷.

［精解詳析］

選項推斷緣由分析

①X總體有明顯的層次，不相宜用系統(tǒng)抽樣法

②X樣本容量很小，相宜用隨機數(shù)表法

③V總體容量較大，樣本容量也較大，相宜用系統(tǒng)抽樣法

④X總體容量很小，相宜用抽簽法

［答案］③

［一點通］解決此類問題的關鍵是抓住系統(tǒng)抽樣適用的條件，同時與簡潔隨機抽樣進行比

擬，然后再作推斷.

d案鈍'〃//

1.某報告廳有50排座位，每排有60個座位(編號1?60),一次報告會坐滿了觀眾，會后留

下座號為18的全部觀眾進行座談.這種抽樣方法是.

解析：由條件可知符合系統(tǒng)抽樣的特征.

答案：系統(tǒng)抽樣

2.某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估量每月的銷售金額.采納如下方法：從

某本發(fā)票的存根中隨機抽一張，如15號，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的

銷售金額組成一個調(diào)查樣本.這種抽樣方法是什么抽樣？

解：上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成假設干組，每組50張，從第一組中抽出了15號，以后

各個組抽15+50〃(〃GN)號，符合系統(tǒng)抽樣的特點.故上述抽樣方法是系統(tǒng)抽樣.

考點2系統(tǒng)抽樣的應用

［例2］(12分)2016年中秋節(jié)前，為保證月餅的質(zhì)量，某市質(zhì)檢局打算對某品牌月餅進行

抽樣檢查.從1000盒該品牌的月餅中抽取容量為50的樣本，那么采納什么抽樣方法比擬恰當？

簡述抽樣過程.

［思路點撥］按系統(tǒng)抽樣的方法進行.

［精解詳析］相宜用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：

(1)隨機地將這1000盒月餅編號為1,2,3,…，1000.(3分)

(2)將總體按編號挨次均分成50局部，每局部包括20個個體.(6分)

(3)在第一局部的個體編號1,2,3,…，20中，利用簡潔隨機抽樣抽取一個號碼，比方是18.

(9分)

(4)以18為起始號碼,每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：18,38,58,…，

978,998.(12分)

［一點通］

1.解決系統(tǒng)抽樣問題中兩個關鍵的步驟為：

(1)分組的方法應依據(jù)抽取比例而定，每組抽取一個樣本.

(2)起始編號確實定應用簡潔隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了.

2.當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，需要先在總體中剔除一些個體.

〃〃，?&短?泰鈍”〃/

3.高三某班有同學56人，同學編號依次為1,2,3,…，56.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容

量為4的樣本，編號為6,34,48的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號應當是

解析：由于系統(tǒng)抽樣的樣本中個體編號是等距的，且間距為56/4=14,所以樣本編號應為

6,20,34,48.

答案：20

4.將參與數(shù)學夏令營的100名同學編號為001,002,…，100.現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個

容量為25的樣本，且第一段中隨機抽得的號碼為004,那么在046至078號中，被抽中的人數(shù)為

解析：抽樣距為4,第一個號碼為004,故001?100中是4的整數(shù)倍的數(shù)被抽出，在046至

078號中有048,052,056,060,064,068,072,076,共8個.

答案：8

5.從某廠生產(chǎn)的883輛同一型號的家用轎車中隨機抽取40輛測試某項性能.現(xiàn)在用系統(tǒng)抽

樣的方法進行抽樣，請寫出抽樣過程.

解：采納系統(tǒng)抽樣法的步驟如下：

第一步，將883輛轎車隨機編號：001,002,883；

其次步，用隨機數(shù)表法從總體中隨機抽取3個編號，剔除這3個個體，將剩下的880個個體

重新隨機編號，分別為001,002,…，880,并分成40段，每段22個編號；

第三步，在第一段001,002,…，022中用簡潔隨機抽樣法隨機抽取一個個體編號作為起始

號(例如008)；

第四步,把起始號依次加上22,即可獲得抽取的樣本的個體編號(例如008,030,…,866)；

第五步，由以上編號的個體即可組成抽取的樣本.

［方法.規(guī)律.小結］-------------------------、

系統(tǒng)抽樣的特點：

(1)適用于總體的個數(shù)較多且均衡的狀況；

(2)它是從總體中等間距地進行抽??；

(3)它是一種不放回的抽樣；

(4)每一個個體被抽到的可能性相等.

在抽樣時，只要第一組抽取的個體確定了，后面各組中要抽取的個體依照事先確定好的規(guī)那

么就自動地被抽出了，因此特殊簡潔易行.

訓

練

功能

提欄目

能I

學,

化所

鐵消

熱打

生趁

，讓學

提能

區(qū)提速

步步贏

步為營

，步

準度

又練

速度

既練

eng

tin

ubcn

njiig

nglia

fence

提能

固本

練習

分層

(九)

量提升

課下力

空題

一、填

本，

的樣

為35

容量

一個

中抽取

，從

抽樣

系統(tǒng)

采納

在要

，現(xiàn)

個體

45個

有16

中含

總體

假設

1.

.

個個體

每段有

段，

分為

后應均

編號

1645

,-r-

,力

=47,

京一

■■

：由于

解析

00