大學(xué)物理基礎(chǔ)教程（全一冊(cè)） 第3版 課件 第6、7章 電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)；振動(dòng)和波

第6章

電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)教學(xué)內(nèi)容:6.1電磁感應(yīng)定律6.2

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)6.3

自感和互感6.1電磁感應(yīng)定律6.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象演示：

當(dāng)條形磁鐵插入或拔出線圈回路時(shí),在線圈回路中會(huì)產(chǎn)生電流;當(dāng)磁鐵中線圈面積發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生電流.

而當(dāng)磁鐵與線圈保持相對(duì)靜止時(shí),回路中不存在電流.1.閉合導(dǎo)體回路與磁鐵之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)2.閉合導(dǎo)體回路的一部分在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)當(dāng)閉合電鍵和斷開(kāi)電鍵時(shí)，回路中就有電流產(chǎn)生。以通電線圈代替條形磁鐵

當(dāng)載流主線圈相對(duì)于副線圈運(yùn)動(dòng)時(shí),線圈回路內(nèi)有電流產(chǎn)生.演示：3.閉合導(dǎo)體回路與載流線圈無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且載流線圈中電流改變時(shí)，同樣可引起電磁感應(yīng)現(xiàn)象7.1電磁感應(yīng)定律結(jié)論:

當(dāng)穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí),回路中都有電流產(chǎn)生.這種現(xiàn)象稱為:電磁感應(yīng)現(xiàn)象回路閉合時(shí)，回路不閉合時(shí)，

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流,

相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不論采用什么方法，只要使線圈中的磁通量發(fā)生變化，線圈中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流，也就是出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。而且磁通量變化的越快，感應(yīng)電流越大；反之越小。7.1電磁感應(yīng)定律改變通過(guò)回路(線圈)的磁通量的辦法①B變化，而

S和

θ均不變；②S變化，而B(niǎo)和

θ均不變；③θ變化，而B(niǎo)和S均不變；這就是線圈在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)；④B，S和

θ三個(gè)量中有兩個(gè)在變化；⑤B，S和

θ均在變，也會(huì)使通過(guò)線圈的磁通量發(fā)生變化。7.1電磁感應(yīng)定律

法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家.他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想，磁場(chǎng)就是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn).1846年榮獲倫福德獎(jiǎng)?wù)潞突始覄渍?6.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律7.1電磁感應(yīng)定律

當(dāng)穿過(guò)回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí),回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的與穿過(guò)回路的磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值成正比.法拉第電磁感應(yīng)定律1.式中2.式中“-”的物理意義是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總是反抗磁通的變化LL回路繞行方向dSn時(shí),電動(dòng)勢(shì)的方向與L的方向相反;電動(dòng)勢(shì)的方向與L的方向相同.時(shí),7.1電磁感應(yīng)定律令每匝的磁通量為

1、

2、

3

感應(yīng)電流：感應(yīng)電荷：3.若回路由N匝線圈串聯(lián)而成全磁通(磁通鏈):N稱為磁通鏈數(shù).則7.1電磁感應(yīng)定律例題6-1

一長(zhǎng)直螺線管，半徑r1=0.020m，單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)為n=10000，另一繞向與螺線管繞向相同，半徑為r2=0.030m，匝數(shù)N=100的圓線圈A套在螺線管外，如圖所示.如果螺線管中的電流按0.100A/s的變化率增加，求(1)圓線圈A內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；(2)在圓線圈A的a，b兩端接入一個(gè)可測(cè)量電量的沖擊電流計(jì).若測(cè)得感應(yīng)電量q=20.0×10-7C，求穿過(guò)圓線圈A的磁通量的變化值.已知圓線圈A的總電阻為10Ω.分析：7.1電磁感應(yīng)定律εRIIAab分析：(1)取線圈A

的繞行正方向與螺線管內(nèi)電流的方向相同，則回路A的法線en的方向與螺線管中B的方向相同.通過(guò)A每匝線圈的磁通量為解：7.1電磁感應(yīng)定律εRIIAabEi=4π×107×104×100×3.14×(0.020)2×0.100

≈1.58×10-4(V)(2)在線圈A的兩端接入沖擊電流計(jì)，形成回路.得感應(yīng)電量為7.1電磁感應(yīng)定律(1)取線圈A

的繞行正方向與螺線管內(nèi)電流的方向相同，則回路A的法線en的方向與螺線管中B的方向相同.通過(guò)A每匝線圈的磁通量為NS6.1.3楞次定律楞次(1804~1865),俄國(guó)物理學(xué)家和地球物理學(xué)家,1845年倡導(dǎo)組織了俄國(guó)地球物理學(xué)會(huì).1836年~1865年任圣彼得堡大學(xué)教授,兼任海軍和師范等院校物理學(xué)教授.7.1電磁感應(yīng)定律

電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向,總是使感應(yīng)電流的磁場(chǎng)通過(guò)回路的磁通量阻礙原磁通量的變化.楞次定律閉合電路中感應(yīng)電流的方向，總是要使得它激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

閉合電路中感應(yīng)電流的磁通總是力圖阻礙引起感應(yīng)電流的磁通的變化。7.1電磁感應(yīng)定律“感應(yīng)電流的方向”是我們應(yīng)用此定律的目的?！翱偸恰币馕吨徽撃囊环N情況下都是如此?！白璧K原來(lái)磁場(chǎng)的變化”或“阻礙原來(lái)磁通量的變化”。當(dāng)原來(lái)的磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí)，感應(yīng)電流產(chǎn)生反方向磁場(chǎng)，阻礙原來(lái)磁場(chǎng)增強(qiáng)；當(dāng)原來(lái)磁場(chǎng)減弱時(shí)，感應(yīng)電流產(chǎn)生同方向磁場(chǎng)，阻礙原來(lái)磁場(chǎng)減弱。具體來(lái)說(shuō)，是阻礙原來(lái)磁通量的變化，而不是阻礙原來(lái)的磁通量。當(dāng)磁通量增加時(shí)，感應(yīng)電流產(chǎn)生反方向磁場(chǎng)，阻礙原來(lái)磁通量增加；當(dāng)原來(lái)磁通量減少時(shí)，感應(yīng)電流要產(chǎn)生同方向的磁場(chǎng)，阻礙原來(lái)磁通量減少。7.1電磁感應(yīng)定律“阻礙”和“變化”“增反減同”其中的“增”和“減”指的是通過(guò)線圈的磁通量的“增加”和“減少”，“反”和“同”指的是感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與原來(lái)磁場(chǎng)的方向之間的關(guān)系。教材上將其表述為：在發(fā)生電磁感應(yīng)時(shí)，導(dǎo)體閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定的方向，總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過(guò)回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化.

7.1電磁感應(yīng)定律NSNS_+_+2.舉例增反減同7.1電磁感應(yīng)定律SNSN_+_+改換磁鐵的極性增反減同7.1電磁感應(yīng)定律GNSGSNGSNGNS7.1電磁感應(yīng)定律(1)確定閉合電路中原來(lái)磁場(chǎng)的方向(2)確定磁通量如何變化即磁場(chǎng)是增強(qiáng)還是減弱，具體地說(shuō)，是確定通過(guò)閉合回路中的磁通量是增加還是減少。(3)根據(jù)楞次定律確定感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向

具體的說(shuō)：如果磁通量增加，感應(yīng)電流產(chǎn)生反向磁場(chǎng)；如果磁通量是減弱，感應(yīng)電流產(chǎn)生同向磁場(chǎng)，即“增反減同”。(4)用右手螺旋法則確定感應(yīng)電流的方向

3.利用楞次定律的解題步驟7.1電磁感應(yīng)定律

(1)這里一定要注意：定律中所說(shuō)感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是要阻礙原來(lái)磁場(chǎng)的變化，并不是要阻礙原來(lái)的磁場(chǎng)。

(2)楞次定律之所以有如上的形式，是符合能量守恒定律的，否則，能量就會(huì)無(wú)中生有。

4.說(shuō)明N電磁永動(dòng)機(jī)

過(guò)程將自動(dòng)進(jìn)行，磁鐵動(dòng)能增加的同時(shí)，感應(yīng)電流急劇增加，而i

，又導(dǎo)致

i

…而不須外界提供任何能量。7.1電磁感應(yīng)定律定律中負(fù)號(hào)的說(shuō)明負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)的方向，也就是表示感生電流的方向。這就是說(shuō)：這樣的法拉第電磁感應(yīng)定律不僅能給出了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，而且也給出了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。

(3)考慮了楞次定律之后，法拉第電磁感應(yīng)定律的形式7.1電磁感應(yīng)定律例題6-2如圖所示，一長(zhǎng)直電流I旁距離

處有一與電流共面的圓線圈，線圈的半徑為R，且R<<r.就下列兩種情況求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).。(1)若電流以速率

增加(2)若線圈以速率v向右平移.解：因?yàn)镽<<r，所以線圈所在處磁場(chǎng)可看作均勻(1)按法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：逆時(shí)針?lè)较?7.1電磁感應(yīng)定律(1)按法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為由楞次定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為逆時(shí)針?lè)较?(2)按法拉第電磁感應(yīng)定律由楞次定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為順時(shí)針?lè)较?7.1電磁感應(yīng)定律

在考慮到楞次定律之后，一般把法拉第電磁感應(yīng)定律寫(xiě)成如下的形式

在實(shí)際使用中，先計(jì)算電動(dòng)勢(shì)的大小，然后用楞次定律確定電動(dòng)勢(shì)的方向。

由楞次定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為順時(shí)針?lè)较?7.1電磁感應(yīng)定律(2)按法拉第電磁感應(yīng)定律6.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)麥克斯韋渦旋電場(chǎng)的假說(shuō)感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng))的計(jì)算引起Φ變化的原因：1.磁場(chǎng)變化（B變化）2.導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)（S變化）3.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)（θ變化）回路動(dòng)引起的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

動(dòng)磁場(chǎng)變引起的感生電動(dòng)勢(shì)

感感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++NS1.磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

2.導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)變化

感生電動(dòng)勢(shì)+++++++++++++++++++++++++++++++++++a-b---++動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力來(lái)源洛倫茲力6.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的定義在恒定磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。

+++---運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)線ab相當(dāng)于一個(gè)電源.

在電源內(nèi)部，電動(dòng)勢(shì)方向是由低電勢(shì)指向高電勢(shì)的，因此a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高，a端相當(dāng)于電源的正極，b端相當(dāng)于負(fù)極.2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力問(wèn)題：洛侖茲力是靜電力還是非靜電力？+-7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)非靜電力所對(duì)應(yīng)的非靜電場(chǎng)強(qiáng)電動(dòng)勢(shì)的定義ab上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)在電源內(nèi)部把單位正電荷從b移到a，非靜電力做的功7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)ab上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)由于v與B垂直,與dl平行，+-電動(dòng)勢(shì)方向b

a導(dǎo)體ab中的電子同時(shí)參于兩種運(yùn)動(dòng)。（1）隨導(dǎo)體向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。速度為v（2）受洛侖茲力向下漂移（形成電流），速度為u

合速度為v

′=v+u，所受的洛侖茲力3.

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)能量來(lái)源7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)f的作用是提供非靜電能，形成電流，該力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功為而力f′的功率為7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)回路的電能來(lái)自外界的機(jī)械能，而不是來(lái)自磁場(chǎng)的能量，這就是發(fā)電機(jī)的能量原理.例題6-3如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，以角速度

在與磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)繞棒的一端沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解：在PQ上距P點(diǎn)為l處，取一小段dl，方向由P指向Q，則該段上的電動(dòng)勢(shì)為+++++++++++++++++++++++++++++++++++PQ(v×B)·dl=vBdl=lωBdl

7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)的方向就是非靜電力的方向，即為v×B的方向，由P指向Q，Q點(diǎn)的電勢(shì)高，P點(diǎn)的電勢(shì)低。7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方法有兩種：1.用洛侖茲力公式推導(dǎo)出的計(jì)算；2.用法拉第定律計(jì)算。若是閉合電路，可用公式求出回路的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；若是一段開(kāi)路導(dǎo)體，則將其配成為閉合電路，仍可用此式計(jì)算，所求得的是導(dǎo)體兩端的電動(dòng)勢(shì)。7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)例一矩形導(dǎo)體線框，寬為l，與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒一速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：

BAv法一電動(dòng)勢(shì)方向A

B7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)法二：

BAvx7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì).NSNS產(chǎn)生了感生電動(dòng)勢(shì)！產(chǎn)生了動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)！7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)判斷：矩形線圈中出現(xiàn)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)矩形線圈中出現(xiàn)感生電動(dòng)勢(shì)矩形線圈中出現(xiàn)感生電動(dòng)勢(shì)7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)判斷：

(1)電動(dòng)勢(shì)等于把單位正電荷從電源的負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移動(dòng)到電源的正極非靜電力所做的功(2)我們把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)劃分成動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)具有一定的相對(duì)性。

7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)1.感生電動(dòng)勢(shì)的定義導(dǎo)體固定不動(dòng)，因磁場(chǎng)的變化而在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做感生電動(dòng)勢(shì)。

2.感生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力（1）使電荷加速的力不是洛侖茲力（2）使電荷加速的力不是庫(kù)侖力6.2.2感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)

產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力？還是靜電場(chǎng)力？

麥克斯韋認(rèn)為：變化的磁場(chǎng)總是要在其周?chē)目臻g激發(fā)電場(chǎng)，這種電場(chǎng)不同于靜電場(chǎng)，叫做感生電場(chǎng)（或渦旋電場(chǎng)）。

其電場(chǎng)強(qiáng)度用E感表示，電荷在感生電場(chǎng)中也會(huì)受到感生電場(chǎng)力qE感的作用。

3.麥克斯韋假說(shuō)

所以產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的原因是，變化的磁場(chǎng)在空間激發(fā)感生電場(chǎng)，電荷在感生電場(chǎng)中受電場(chǎng)力的作用而定向運(yùn)動(dòng)形成電流。7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)

式表明，感生電場(chǎng)

Ek沿回路

L的線積分等于磁感應(yīng)強(qiáng)度B穿過(guò)該回路所包圍面積的磁通量隨時(shí)間變化率的負(fù)值。

當(dāng)選定積分回路的繞行方向后，面積的法線方向與繞行方向呈右手螺旋關(guān)系。7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)：

感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)

和均對(duì)電荷有力的作用.4.感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的對(duì)比

靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)

靜電場(chǎng)由電荷產(chǎn)生；感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生

.感生電動(dòng)勢(shì)的公式：（1）相同點(diǎn)：（2）不同點(diǎn)①電場(chǎng)線不同②產(chǎn)生的原因不同③性質(zhì)不同（遵守的規(guī)律不同）7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)③性質(zhì)不同（遵守的規(guī)律不同）

靜電場(chǎng)滿足靜電場(chǎng)的高斯定理和環(huán)路定理高斯定理說(shuō)明，靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)；

環(huán)路定理說(shuō)明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)；靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)，

從而可以引入電勢(shì)的概念來(lái)描述靜電場(chǎng)。7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)是渦旋性質(zhì)的場(chǎng)，是有旋場(chǎng)，滿足=0感生電場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)，為非保守力場(chǎng)。因而不能引入電勢(shì)的概念。

E＝E庫(kù)＋E感7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)

感生電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)的關(guān)系:5.渦電流及應(yīng)用感應(yīng)電流不僅能在導(dǎo)電回路內(nèi)出現(xiàn)，而且當(dāng)大塊導(dǎo)體與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，在這塊導(dǎo)體中也會(huì)激起感應(yīng)電流.這種在大塊導(dǎo)體內(nèi)流動(dòng)的感應(yīng)電流,叫做渦電流,簡(jiǎn)稱渦流.應(yīng)用熱效應(yīng)、電磁阻尼效應(yīng).7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)電場(chǎng)線是閉合曲線,無(wú)源場(chǎng),渦旋場(chǎng),非保守場(chǎng)對(duì)處于其中的靜止電荷有作用力由靜止電荷所激發(fā)電場(chǎng)線起正終負(fù)，不閉合，有源場(chǎng)，保守場(chǎng)

靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體中的自由電荷有作用力總結(jié)：感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的異同7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)[實(shí)驗(yàn)一]線圈中的電流增大。

現(xiàn)象：在閉合開(kāi)關(guān)K的瞬間，燈S2立刻正常光．而燈S1卻是逐漸從暗到明，要比燈S2遲一段時(shí)間正常發(fā)光．7.3自感和互感6.3.1自感6.3自感和互感1.

自感現(xiàn)象分析：

由于線圈L自身的磁通量增加，而產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用是阻礙磁通量的增加，即原來(lái)所加電壓相反，阻礙線圈中電流的增加，故通過(guò)與線圈串聯(lián)的燈泡的電流不能立即增大到最大值，它的亮度只能慢慢增加．[實(shí)驗(yàn)二]線圈中的電流減小。7.3自感和互感現(xiàn)象:開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，燈泡不是立即熄滅，而是先閃亮一下，然后熄滅。III’I’[實(shí)驗(yàn)二]線圈中的電流減小。這種由于線圈自身內(nèi)部的電流發(fā)生變化，而在線圈自身內(nèi)部引起的感應(yīng)現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)，用εL表示或ε自表示。7.3.1自感7.3自感和互感2.自感系數(shù)一個(gè)密繞的N匝線圈，通有電流為I，B∝I

設(shè)通過(guò)線圈的磁通量為Φ自，則Φ自∝I

線圈自身的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)自身的磁通量叫做自感磁通。

Ψ自∝I

Ψ自叫做自感磁鏈。

Ψ自＝LI（6-12）L是比例系數(shù)，它是由線圈本身的性質(zhì)所決定的，與Ψ自和I無(wú)關(guān)。7.3自感和互感（6-13）

理論和實(shí)驗(yàn)均表明，L與線圈的幾何形狀、尺寸大小、匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)及其分布有關(guān)，而與回路中的電流無(wú)關(guān).說(shuō)明L是反映線圈自感強(qiáng)弱的物理量，我們把它叫做自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱為自感。（1）（2）7.3自感和互感2、自感的兩種定義

（1）自感系數(shù)在數(shù)值上等于線圈中的電流強(qiáng)度為1單位時(shí)，線圈自身的磁通匝鏈數(shù)；

或者說(shuō)，自感系數(shù)在數(shù)值上等于單位電流引起的自感磁鏈。

（2）自感系數(shù)在數(shù)值上等于線圈中電流變化率為1單位時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。7.3自感和互感例題6-5設(shè)一空心密繞直螺線管，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，長(zhǎng)為l，半徑為R，且l>>R

，求螺線管的自感L

。解：設(shè)螺線管通電流I，對(duì)于長(zhǎng)直螺線管，管內(nèi)各處的磁場(chǎng)可近似地看作是均勻的，管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

B=μ0nI

Φ自＝BS＝μ0nπR2I

求自感的方法與求電容器的電容的方法很相似；7.3自感和互感Ψ自＝NΦ自＝nlΦ自

＝μ0n2lπR2I

3.說(shuō)明

（1）公式中的負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)表明εL總是與反號(hào)（2）自感系數(shù)L是反映線圈自感強(qiáng)弱的物理量L只與線圈的幾何形狀、尺寸大小及匝數(shù)有關(guān)。它是由線圈本身的性質(zhì)所決定的，當(dāng)線圈中有磁介質(zhì)時(shí)，L還與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。(3)自感系數(shù)L是由線圈本身的性質(zhì)決定的；為空芯線圈的自感系數(shù)。（4）自感的單位Ψ自—韋伯、I－安培、E自—伏特、t—秒7.3自感和互感

L的單位就是亨利（用H表示）。亨利是比較大的單位，自感常用毫亨和微亨作單位。

1亨（H）＝103毫亨（mH）1毫亨（mH）＝103微亨（μH）(5)自感的利用與危害7.3自感和互感例題6-6右圖是一段同軸電纜，它由兩個(gè)半徑分別為R1和R2的無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體圓柱面組成，兩圓柱面上的電流大小相等，方向相反，中間充滿磁導(dǎo)率為

μ的磁介質(zhì)。求電纜單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù)。注：對(duì)于同軸電纜來(lái)講，單位長(zhǎng)度上的自感定義為其中Ψ

是通過(guò)圖中矩形PQRS面積上的磁通量。7.3自感和互感解：由安培環(huán)路定理可求出內(nèi)柱面內(nèi)部和外柱面外部的磁場(chǎng)均為零，兩圓柱面間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在距軸線為r處，取一寬度為dr的窄條，小窄條的面積為dS=ldr，由于dr很小，在dS內(nèi)B可認(rèn)為是均勻的，所以

dФm=BdS=Bldr所以長(zhǎng)為

l

的一段電纜的自感系數(shù)為單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù)為7.3自感和互感7.3自感和互感對(duì)于同軸電纜來(lái)講，單位長(zhǎng)度上的自感定義為I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線將通過(guò)線圈2，在線圈2中產(chǎn)生的磁通叫做互感磁通，記為Φ12；通過(guò)線圈2的磁通匝鏈數(shù)，叫做互感磁鏈，記為Ψ12，當(dāng)線圈中1的電流I1發(fā)生變化時(shí)，在線圈2中要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

6.3.2互感1.互感現(xiàn)象兩個(gè)線圈，即線圈1和線圈212I1I2

由于其中一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化，而在另一個(gè)線圈中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)。

7.3自感和互感2.互感系數(shù)

當(dāng)兩個(gè)線圈的相對(duì)位置確定以后，I1產(chǎn)生的磁感線通過(guò)線圈2，在線圈2中產(chǎn)生的互感磁通為Φ21，互感磁通匝鏈數(shù)為Ψ21，7.3自感和互感I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線將通過(guò)線圈2，在線圈2中產(chǎn)生的互感磁鏈為Ψ21Ψ21∝I1

Ψ21＝M21I1

I11I22

I2產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線將通過(guò)線圈1，在線圈1中產(chǎn)生的互感磁鏈為Ψ12Ψ12∝I2

Ψ12＝M21I27.3自感和互感

M12＝M21＝M

Ψ21＝MI1（3）Ψ12＝M

I2（4）當(dāng)I1發(fā)生變化時(shí)，線圈2中就會(huì)產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)，（7-16）

M21和M12是比例系數(shù)，我們把M21叫做線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)，把M12叫做線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)。7.3自感和互感當(dāng)I2發(fā)生變化時(shí)，線圈1中也會(huì)出現(xiàn)互感電動(dòng)勢(shì)（7-16）2、互感的兩種定義

（1）兩個(gè)線圈的互感系數(shù)M，在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中的電流為1單位時(shí)產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)另一個(gè)線圈的磁通匝鏈數(shù)。（2）兩個(gè)線圈的互感系數(shù)M，在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中的電流強(qiáng)度變化率為1單位時(shí)，在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)。7.3自感和互感例題6-7如圖6-13所示，為兩個(gè)同軸螺線管1和螺線管2，同繞在一個(gè)半徑為R的長(zhǎng)磁介質(zhì)棒上.它們的繞向相同，螺線管1和螺線管2的長(zhǎng)均為l，

單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)分別為n1和

n2，且l

>>

R

。(1)試由此特例證明M12=M21=M；（要記住的）(2)求兩個(gè)線圈的自感

L1和

L2與互感M之間的關(guān)系.解：設(shè)在原線圈中通電流I1，管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為

是螺線管的體積.7.3自感和互感同理，也可設(shè)在副線圈中通電流I2，管中的磁感強(qiáng)度為

通過(guò)原線圈的磁通匝鏈數(shù)為

電流I2產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過(guò)螺線管1每一匝的磁通量為7.3自感和互感

(2)已計(jì)算出長(zhǎng)螺線管的自感為

，所以式中k稱為耦合系數(shù)，此例中的耦合系數(shù)等于1，這叫做兩個(gè)線圈完全耦合，一般情況下，耦合系數(shù)由兩個(gè)線圈的相對(duì)位置決定，它的取值為0≤k≤1.7.3自感和互感4.說(shuō)明

互感系數(shù)M雖然是通過(guò)Ψ12，Ψ21，I1，I2，ε互1，ε互2，，這八個(gè)量來(lái)計(jì)算的，然而M卻與這八個(gè)量無(wú)關(guān)。

M由兩個(gè)線圈的幾何形狀、尺寸大小、匝數(shù)以及兩個(gè)線圈的相對(duì)位置所決定。（1）M是由兩個(gè)線圈的幾何形狀、尺寸大小、匝數(shù)以及兩個(gè)線圈的相對(duì)位置所決定的。（2）互感M是描述互感強(qiáng)弱的物理量。從（3）式和（4）式可以看出，對(duì)于相同的電流變化率，M越大。ε互也就越大，說(shuō)明互感越強(qiáng)，M越小，ε互也越小，說(shuō)明互感越弱。這說(shuō)明互感M是描述互感強(qiáng)弱的物理量。（3）互感的單位

亨利，與自感的相同。7.3自感和互感因此，在建立磁場(chǎng)的過(guò)程中，外界（即電源）必須提供能量來(lái)克服自感電動(dòng)勢(shì)做功.可見(jiàn)，在含有電阻和自感的電路中，電源提供的能量分成兩部分，一部分轉(zhuǎn)換為電阻上的焦耳熱，另一部分則轉(zhuǎn)換為線圈中的磁場(chǎng)的能量.6.3.3磁場(chǎng)的能量1.自感磁能在開(kāi)關(guān)未閉合時(shí)，線圈中的電流為零，也沒(méi)有磁場(chǎng).當(dāng)把開(kāi)關(guān)閉合后，線圈中的電流由零逐漸增大，但是不能立即增大到穩(wěn)定值I，因?yàn)樵陔娏鞯脑鲩L(zhǎng)過(guò)程中，線圈有自感電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，它會(huì)阻止磁場(chǎng)的建立.自感電動(dòng)勢(shì)為電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功為這就是當(dāng)自感為L(zhǎng)的線圈中的電流為I時(shí)，載流線圈所具有的磁場(chǎng)能量，稱為自感磁能.當(dāng)撤去電源后，這部分能量又全部被釋放出來(lái)，轉(zhuǎn)換成其他形式的能量.7.3自感和互感在dt時(shí)間內(nèi)電源電動(dòng)勢(shì)反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功通過(guò)做功，電流把等值的能量轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)存在線圈中磁場(chǎng)的能量Wm2.磁場(chǎng)的能量假設(shè)長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為

的均勻介質(zhì)，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n，通過(guò)的電流為I0，螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小螺線管的自感系數(shù)磁場(chǎng)能量磁能密度7.3自感和互感它適用于各種磁場(chǎng).對(duì)磁場(chǎng)中的任一體積元

，其包含的磁能為

對(duì)磁場(chǎng)占據(jù)的整個(gè)空間積分，便得到該磁場(chǎng)的總能量6.4電磁場(chǎng)麥克斯韋總結(jié)了前人的實(shí)驗(yàn)和理論，對(duì)整個(gè)電磁學(xué)進(jìn)行研究，首先提出了渦旋電場(chǎng)的假說(shuō)，即變化的磁場(chǎng)要在空間激發(fā)感生電場(chǎng).其次，又提出了位移電流的假說(shuō)，即變化的電場(chǎng)要在空間激發(fā)磁場(chǎng).1865年麥克斯韋終于建立了包括電荷守恒定律、介質(zhì)方程以及電磁場(chǎng)方程在內(nèi)的完備方程組.后經(jīng)赫茲、亥維賽、洛倫茲等人進(jìn)一步的加工，得出了電磁場(chǎng)方程組——麥克斯韋方程組.6.4.1位移電流恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)中，安培環(huán)路定理可以寫(xiě)成在接有電容器的交流電路中，將安培環(huán)路定理應(yīng)用于曲線L位移電流的電流密度定義為位移電流的大小即通過(guò)電場(chǎng)中某截面的位移電流強(qiáng)度，等于位移電流密度在該截面上的通量，或者說(shuō)，位移電流在數(shù)值上等于穿過(guò)任一曲面的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率.麥克斯韋認(rèn)為，傳導(dǎo)電流I和位移電流

可以共存，兩者之和稱為全電流，即稱為全電流密度.從上式可以看出，全電流的電流線是連續(xù)的.引入了位移電流后，麥克斯韋把從恒定電流的磁場(chǎng)中總結(jié)出來(lái)的安培環(huán)路定理推廣到非恒定電流情況下更一般的形式，即此式表明，磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任意閉合曲線L的線積分，等于穿過(guò)以L為邊線的任意曲面S上的全電流強(qiáng)度，這就是全電流的安培環(huán)路定理.雖然位移電流和傳導(dǎo)電流在激發(fā)磁場(chǎng)方面是等效的，但它們卻是兩個(gè)不同的概念.傳導(dǎo)電流是大量自由電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)，而位移電流的實(shí)質(zhì)卻是電場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率.傳導(dǎo)電流通過(guò)電阻時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不對(duì)應(yīng)電荷的移動(dòng)，沒(méi)有熱效應(yīng).位移電流的引入深刻揭露了電場(chǎng)和磁場(chǎng)的內(nèi)在聯(lián)系和依存關(guān)系，反映了自然現(xiàn)象的對(duì)稱性.法拉第電磁感應(yīng)定律說(shuō)明變化的磁場(chǎng)能激發(fā)渦旋電場(chǎng)，位移電流的假說(shuō)表明變化的電場(chǎng)能激發(fā)渦旋磁場(chǎng)，兩種變化的場(chǎng)存在互相聯(lián)系，變化的電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)相互激發(fā)，形成了統(tǒng)一的電磁場(chǎng).6.4.2麥克斯韋方程組麥克斯韋通過(guò)總結(jié)發(fā)現(xiàn)：①除靜止電荷激發(fā)無(wú)旋電場(chǎng)外，變化的磁場(chǎng)還將激發(fā)渦旋電場(chǎng)②變化的電場(chǎng)和傳導(dǎo)電流一樣激發(fā)渦旋磁場(chǎng)，這就是說(shuō)，變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)不是彼此孤立的，它們相互聯(lián)系、相互激發(fā)組成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng).下面根據(jù)麥克斯韋的基本假說(shuō)，首先介紹由他總結(jié)出來(lái)的麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組的積分形式.7.4電磁場(chǎng)是電介質(zhì)中的高斯定理是磁場(chǎng)的高斯定理.是推廣后的法拉第電磁感應(yīng)定律是全電流安培環(huán)路定理麥克斯韋方程組的微分形式電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所滿足的微分方程，7.4電磁場(chǎng)這兩個(gè)方程與數(shù)學(xué)上的波動(dòng)方程在形式上是完全一樣的，從而麥克斯韋認(rèn)為，電磁場(chǎng)是以波動(dòng)的形式傳播的.麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在.并且在這個(gè)波動(dòng)方程中，有一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是波的傳播速度，麥克斯韋計(jì)算出這個(gè)常數(shù)等于光在真空中的速度，即由此麥克斯韋認(rèn)為，光也是電磁波.在有介質(zhì)時(shí)，麥克斯韋方程組尚不夠完備，還需要補(bǔ)充三個(gè)描述介質(zhì)性質(zhì)的方程，稱為介質(zhì)性能方程.對(duì)各向同性的介質(zhì)來(lái)說(shuō)，這三個(gè)方程是6.4.3電磁場(chǎng)的物質(zhì)性討論靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)時(shí)，總是把電磁場(chǎng)和場(chǎng)源（電荷和電流）合在一起研究，因?yàn)樵谶@些情況中電磁場(chǎng)和場(chǎng)源是有機(jī)地聯(lián)系在一起的，沒(méi)有場(chǎng)源時(shí)電磁場(chǎng)也就不存在.在場(chǎng)隨時(shí)間變化的情況中，電磁場(chǎng)一經(jīng)產(chǎn)生，即使場(chǎng)源消失，它也可以繼續(xù)存在，這時(shí)變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)相互激發(fā)，并以一定的速度按照一定的規(guī)律在空間傳播，這說(shuō)明電磁場(chǎng)具有完全獨(dú)立存在的性質(zhì)，反映了電磁場(chǎng)具有物質(zhì)的基本特性.我們已經(jīng)知道，電磁場(chǎng)不僅具有能量、動(dòng)量，而且還具有質(zhì)量.謝謝！第7章

振動(dòng)和波教學(xué)內(nèi)容：7.1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)；

7.2.簡(jiǎn)諧波1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程和能量3）

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成1）機(jī)械波產(chǎn)生的條件和分類(lèi)2）平面簡(jiǎn)諧波的描述3）波的能量和強(qiáng)度4）波的疊加

駐波1.定義：物體或物體的某一部分在一定位置附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)2.

實(shí)例:心臟的跳動(dòng)、鐘擺、樂(lè)器、活塞、秋千、地震等3.周期和非周期振動(dòng)平衡位置（機(jī)械）振動(dòng)廣義振動(dòng)：物理量在某一數(shù)值附近做周期性變化交流電的電流、電壓、電磁場(chǎng)中的E

和H波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過(guò)程.振動(dòng)是激發(fā)波動(dòng)的波源.機(jī)械波電磁波波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播(聲波、水波).交變電磁場(chǎng)在空間的傳播（無(wú)線電波、光波）.物質(zhì)波兩類(lèi)波的不同之處機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì);電磁波的傳播可不需介質(zhì).能量傳播反射折射干涉衍射三類(lèi)波的共同特征機(jī)械波物質(zhì)波一切微觀粒子（電子、中子、質(zhì)子）等的波動(dòng)性振動(dòng)的分類(lèi)：受迫振動(dòng)自由振動(dòng)阻尼自由振動(dòng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)無(wú)阻尼自由非諧振動(dòng)無(wú)阻尼自由諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)的成因:7.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解彈簧振子：由質(zhì)點(diǎn)和輕彈簧組成的振動(dòng)系統(tǒng)回復(fù)力;慣性.則1.動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程m受力F=－kx由牛頓第二定律令F

凡滿足以上特征的運(yùn)動(dòng)叫簡(jiǎn)諧運(yùn)（振）動(dòng).物體受線性恢復(fù)力的作用;或加速度與位移大小成正比,而方向相反。x：t時(shí)刻的位移；A：振幅；ω:為物體的角頻率；φ:是初相位．稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解為:A、φ為待定系數(shù)=ma7.1.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述動(dòng)力學(xué)方程8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程速度為:加速度為:可見(jiàn):

a(t)振動(dòng)超前v(t)π/2；v(t)振動(dòng)超前x(t)π/2速度振幅:vm=ωA1）振幅A

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置最大位移的絕對(duì)值加速度振幅:am=ω2A2）周期頻率圓頻率周期T：物體作一次完全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間2.諧振動(dòng)的速度與加速度A的值可由振動(dòng)的初始條件來(lái)確定,3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征物理量8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)所以彈簧振子:頻率ν:單位時(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征物理量速度振幅:vm=ωA1）振幅A

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置最大位移的絕對(duì)值加速度振幅:am=ω2A2）周期頻率圓頻率周期T：物體作一次完全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間A的值可由振動(dòng)的初始條件來(lái)確定,8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)所以彈簧振子:頻率ν:單位時(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)圓頻率ω

:(角頻率)

物體在2π秒時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)次數(shù)單位:rad/s3）相位和初相位相位(ωt+φ):決定物體在任意時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)初相位φ:決定初始時(shí)刻振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)彈簧振子:8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圓頻率ω

:(角頻率)

物體在2π秒時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)次數(shù)單位:rad/s3）相位和初相位相位(ωt+φ):決定物體在任意時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)初相位φ:決定初始時(shí)刻振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)彈簧振子:相位是一個(gè)非常重要的物理量，用它可以很方便地比較兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的步調(diào)。規(guī)定：相位大的振動(dòng)為超前。對(duì)兩個(gè)同頻率的振動(dòng)可規(guī)定：時(shí)間因子大的振動(dòng)為超前．兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在任意時(shí)刻的相位差都等于其初相位之差，與時(shí)間無(wú)關(guān)。4）相位差:8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相位是一個(gè)非常重要的物理量，用它可以很方便地比較兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的步調(diào)。規(guī)定：相位大的振動(dòng)為超前。對(duì)兩個(gè)同頻率的振動(dòng)可規(guī)定：時(shí)間因子大的振動(dòng)為超前．兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在任意時(shí)刻的相位差都等于其初相位之差，與時(shí)間無(wú)關(guān)。

一個(gè)振動(dòng)每超前一個(gè)T，則相位就超前2π，兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的Δφ和Δt的關(guān)系，可表示為

對(duì)于同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)相位差兩振動(dòng)同相．當(dāng)相位差兩振動(dòng)反相。4）相位差:8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖圖圖取1）曲線表表示法4.曲線表示法和旋轉(zhuǎn)矢量表示法8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

三者出現(xiàn)最大值的時(shí)刻也不相同，但振動(dòng)周期卻相同．x-t曲線的高低反映了振幅的大小。A=0.03

初相φ=0；顯然t=0時(shí)振動(dòng)位移最大。

虛線表示的振動(dòng)比實(shí)線表示的振動(dòng)相位超前0.05s即1/4個(gè)周期.初相決定了曲線在t軸上的位置。

曲線的“密集”或“疏散”反映了頻率的大小，T=0.2s.8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)由曲線可以看出：

以O(shè)

為原點(diǎn),旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在x軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).2）旋轉(zhuǎn)矢量表示法用幾何方法來(lái)表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)作一矢量A,使它在oxy平面上繞點(diǎn)o作逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度ω,其矢量的端點(diǎn)在x軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

M簡(jiǎn)諧振動(dòng)的幾個(gè)特征量旋轉(zhuǎn)矢量的長(zhǎng)度A等于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅.又稱為振幅矢量；矢量轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω等于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率；任一時(shí)刻t旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角

等于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位；相應(yīng)的矢量旋轉(zhuǎn)的周期T和頻率ν等于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期和頻率矢量A以角速度ω旋轉(zhuǎn)一周，相當(dāng)于物體在x軸上做一次完全振動(dòng)．8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)例題7.1

一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)O，振幅A=0.06m，周期T=2s．當(dāng)t=0時(shí)，物體的位移x=0.03m，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)．求：⑴

此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；⑵

t=0.5s時(shí)物體的位移、速度和加速度；解

⑴設(shè)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為速度為其中A=0.06m，

與初始條件t=0，x=0.03m代入振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得

解得

因t=0時(shí)，物體向x軸正方向運(yùn)動(dòng)．即初相位應(yīng)取8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)⑵當(dāng)t=0.5s時(shí)，物體的位移為物體的速度為物體的加速度為8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)7.1.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征方程彈簧振子當(dāng)一個(gè)物體所受的合外力是線性回復(fù)力時(shí)，物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；反過(guò)來(lái)說(shuō)，一個(gè)物體若做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它受到的合外力應(yīng)是線性回復(fù)力，這就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征．2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是保守力，系統(tǒng)總機(jī)械能守恒．

彈簧振子具有動(dòng)能，又具有彈性勢(shì)能動(dòng)能又因彈性勢(shì)能8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是保守力，系統(tǒng)總機(jī)械能守恒．

彈簧振子具有動(dòng)能，又具有彈性勢(shì)能動(dòng)能又因彈性勢(shì)能彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能按余弦或正弦的平方關(guān)系做周期性變化．彈簧振子的機(jī)械能為

彈簧振子的總能量取決于彈簧的勁度系數(shù)和振動(dòng)的振幅。

當(dāng)位移最大時(shí)，勢(shì)能也最大，速度為零，動(dòng)能也為零；當(dāng)物體在平衡位置時(shí)，勢(shì)能為零，動(dòng)能達(dá)到最大值8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量圖4T2T43T能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量8.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變勢(shì)能的表達(dá)式4.勢(shì)能隨位移的變化曲線勢(shì)能曲線是拋物線，且勢(shì)能隨物體位置x改變而改變，在任一位置x，總能量與勢(shì)能之差就是動(dòng)能.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量例題7.2質(zhì)量為0.2kg的物體，以振幅A=5cm做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度amax

=0.2

m/s2，求：⑴

振動(dòng)的周期；⑵

通過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)能；⑶

總能量；⑷

物體在何處動(dòng)能和勢(shì)能相等解

⑴因?yàn)樗哉駝?dòng)的周期為⑵通過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，動(dòng)能也最大⑶總能量為⑷當(dāng)

時(shí)，則有故簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量7.1.3

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成1.兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成設(shè)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)同方向(x),同頻率(ω).運(yùn)動(dòng)方程分別為:合位移應(yīng)在同一方向上(x)

旋轉(zhuǎn)矢量法當(dāng)A1、A2以相同的頻率ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，合矢量A也以相同的頻率ω旋轉(zhuǎn)，其合位移為應(yīng)用三角函數(shù)關(guān)系展開(kāi)合并化簡(jiǎn)：其中旋轉(zhuǎn)矢量法可更簡(jiǎn)潔地得到xoxx2x1x2φ1A1φ2A2φA合振動(dòng)仍為諧振動(dòng)，角頻率與分振動(dòng)相同，振幅A、初相φ如上.8.1.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成(1)若相位差(φ2

－φ1)=2kπ

(k=0,±1,±2,…),則分振動(dòng)同相位,合振動(dòng)加強(qiáng)(2)若相位差分振動(dòng)反相位,合振動(dòng)減弱(3)一般情況下|A1－A2|<A<(A1+A2)(φ2

－φ1)=(2k+1)π(k=0,±1,±2,…),則討論

2.兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成（拍）8.1.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成2.兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成

由于兩振動(dòng)頻率不同,則它們的相位差不恒定.合振動(dòng)一般不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).設(shè)某時(shí)刻兩振動(dòng)相位差為0時(shí),作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),此時(shí)求:x=x1+x2為簡(jiǎn)單起見(jiàn).設(shè)A1=A2=A則:在|

2－

1|<<(

2+

1)下討論，隨t緩變隨t

迅變可認(rèn)為合振動(dòng)是頻率為合振幅為8.1.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成合振動(dòng)方程為合振幅也作緩慢的周期性變化.其大小在0~2A之間xtx2tx1t拍振動(dòng)時(shí)而加強(qiáng),時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍合振幅每變化一個(gè)周期稱為一拍，單位時(shí)間拍出現(xiàn)的次數(shù)稱為拍頻，它是振幅變化的頻率拍頻的值可由振幅公式求出由于余弦函數(shù)的絕對(duì)值的周期為π，因此振幅的變化周期拍頻常用此式來(lái)測(cè)量某一振動(dòng)的頻率．8.1.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成合振幅每變化一個(gè)周期稱為一拍，單位時(shí)間拍出現(xiàn)的次數(shù)稱為拍頻，它是振幅變化的頻率拍頻的值可由振幅公式求出由于余弦函數(shù)的絕對(duì)值的周期為π，因此振幅的變化周期拍頻應(yīng)用：測(cè)量某一振動(dòng)的頻率．用標(biāo)準(zhǔn)音叉校準(zhǔn)鋼琴．用雷達(dá)測(cè)速器測(cè)速．常用此式來(lái)測(cè)量某一振動(dòng)的頻率．8.1.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成*3.兩個(gè)相互垂直同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成設(shè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)相互垂直且同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)消去時(shí)間得合振動(dòng)的軌跡方程

一般情況下是一個(gè)橢圓方程,橢圓的具體形狀和大小以及長(zhǎng)、短軸的方位由振幅A1、A2以及相位差

決定。1）

或討論2）

在第一、三象限的做線振動(dòng)，斜率：A2/A1質(zhì)點(diǎn)第二、四象限做線振動(dòng)，斜率：-A2/A18.1.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成1)

或討論2)

3).質(zhì)點(diǎn)在第一、三象限的做線振動(dòng)，斜率為A2/A1質(zhì)點(diǎn)第二、四象限做線振動(dòng)，斜率為-A2/A18.1.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動(dòng)合成圖相位差取其它任意值時(shí)8.1.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成圖兩相互垂直同頻率不同相位差4).相位差取其它值時(shí)8.1.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成4.兩相互垂直不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成測(cè)量振動(dòng)頻率和相位的方法李薩如圖兩分頻率成整數(shù)比8.1.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成例題7-3

有兩個(gè)振動(dòng)方向相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程分別為⑴求它們的合振動(dòng)方程；⑵若另有一個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)則：當(dāng)φ3為何值時(shí)，x1+x3的振幅為最大值？當(dāng)φ3為何值時(shí)，x1+x3的振幅為最小值解：⑴x1、x2是兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且頻率與兩個(gè)分振動(dòng)頻率相同，角頻率均為

πrad/s，合振動(dòng)方程為合振動(dòng)振幅為合振動(dòng)初相φ的正切值為合振動(dòng)的初相位應(yīng)在第四象限因此所求的合振動(dòng)方程為當(dāng)相位差合振動(dòng)振幅為合振動(dòng)初相φ的正切值為合振動(dòng)的初相位應(yīng)在第四象限⑵當(dāng)相位差時(shí)，合振動(dòng)的振幅最大．因，所以時(shí)，合振動(dòng)振幅最小，因此PFmAlθO根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律：而I=ml2在小角度條件下sinθ≈θ(θ<5°)凡滿足以上特征的運(yùn)動(dòng)叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).忽略空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)在平衡點(diǎn)附近往復(fù)運(yùn)動(dòng).1.單擺(數(shù)學(xué)擺)重力矩：M=－mgl

sinθ常見(jiàn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)*8.1.4幾種常見(jiàn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1)方程：?jiǎn)螖[的角頻率7.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)PFmAlθO根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律：而I=ml2在小角度條件下sinθ≈θ(θ<5°)單擺作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)3）應(yīng)用：計(jì)時(shí)器．

測(cè)量重力加速度包括動(dòng)能Ek和重力勢(shì)能EP2）

周期單擺的角頻率

取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)，與重力加速度及擺長(zhǎng)有關(guān)。4）

能量常見(jiàn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)7.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)當(dāng)θ很小時(shí)h為物體相對(duì)于平衡位置的高度質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)3）應(yīng)用：計(jì)時(shí)器．

測(cè)量重力加速度包括動(dòng)能Ek和重力勢(shì)能EP2）

周期取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)與重力加速度及擺長(zhǎng)有關(guān)4）

能量總能量常見(jiàn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)7.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2.復(fù)擺(物理擺)質(zhì)量為m的任意形狀的物體,繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸作微小的自由擺動(dòng)，稱為復(fù)擺.OClθ??P復(fù)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I,復(fù)擺的質(zhì)心C到O的距離為OC=lM=－mgl

sinθ當(dāng)θ很小時(shí),M=－mgl

θ由轉(zhuǎn)動(dòng)定律或重力矩：令簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程復(fù)擺的角頻率周期應(yīng)用：測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常見(jiàn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)7.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)M=－mgl

sinθ當(dāng)θ很小時(shí),M=－mgl

θ由轉(zhuǎn)動(dòng)定律或重力矩：令簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程

金屬絲上端固定，下端與一均質(zhì)水平圓盤(pán)的中心連接．

將圓盤(pán)繞軸扭轉(zhuǎn)一小角度后釋放，圓盤(pán)在金屬絲扭轉(zhuǎn)力矩的作用下在平衡位置附近做往復(fù)擺動(dòng)。

彈簧受扭轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩M與所轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ成正比且方向相反，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律3.扭擺周期復(fù)擺的角頻率應(yīng)用：測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常見(jiàn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)7.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩M與所轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ成正比且方向相反，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律略去軸承摩擦扭擺的動(dòng)力學(xué)方程為解為3.扭擺周期應(yīng)用：測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

金屬絲上端固定，下端與一均質(zhì)水平圓盤(pán)的中心連接．

將圓盤(pán)繞軸扭轉(zhuǎn)一小角度后釋放，圓盤(pán)在金屬絲扭轉(zhuǎn)力矩的作用下在平衡位置附近做往復(fù)擺動(dòng)。常見(jiàn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)例題3.7一根質(zhì)量均勻的細(xì)桿長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為m，可繞其一端的軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖．求桿做微小振動(dòng)時(shí)的周期.解

：在細(xì)桿偏離平衡位置為θ角時(shí)桿所受重力矩為θ很小，有桿受到的合力矩為線性回復(fù)力矩桿的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．細(xì)桿繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為細(xì)桿振動(dòng)的周期7.2阻尼振動(dòng)

受迫振動(dòng)

共振7.2.1.阻尼振動(dòng)物體受阻力對(duì)彈簧振子令解為在時(shí)1.欠阻尼振動(dòng)式中，A0和φ是由初始條件決定的常數(shù)，式中

β叫阻尼系數(shù),ω0叫固有頻率阻尼振動(dòng)的振幅隨時(shí)間t作指數(shù)衰減周期T大于無(wú)阻尼自由振動(dòng)T02.過(guò)阻尼振動(dòng)當(dāng)阻尼較大系統(tǒng)不再作周期運(yùn)動(dòng)而緩慢回到平衡位置.系統(tǒng)不能往復(fù)運(yùn)動(dòng),物體更快回到平位置.阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)共振3.臨界阻尼振動(dòng)7.2.2.受迫振動(dòng)4.三種阻尼振動(dòng)比較在欠阻尼和過(guò)阻尼狀態(tài)下，振動(dòng)物體從運(yùn)動(dòng)到靜止都需要較長(zhǎng)的時(shí)間，而臨界阻尼的物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到回到平衡位置所用時(shí)間卻是最短．因此當(dāng)物體偏離平衡位置時(shí)，若要它在不發(fā)生振動(dòng)的情況下，能最快地恢復(fù)到平衡位置且處于靜止?fàn)顟B(tài)的最好辦法是施加臨界阻尼．

為了能使物體做振幅不隨時(shí)間衰減的周期性振動(dòng)，往往對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)施加連續(xù)的周期性外力，這樣的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)．這種周期性外力稱為驅(qū)動(dòng)力．

設(shè)驅(qū)動(dòng)力按余弦規(guī)律變化且初相位為零，穩(wěn)定狀態(tài)下，物體與外驅(qū)動(dòng)力同周期振動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)共振

假設(shè)系統(tǒng)在彈性力、阻力和驅(qū)動(dòng)力的共同作用下做受迫振動(dòng)

仍令在阻尼較小時(shí)，該方程的解為

顯然，穩(wěn)態(tài)時(shí)受迫振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力的幅值F0成正比，也與驅(qū)動(dòng)力的角頻率ω有關(guān)．得AOω0ωp小阻尼阻尼→0大阻尼共振時(shí)的振幅阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)共振7.2.3.共振

當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為某一特定值時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值A(chǔ)r，這一現(xiàn)象稱為位移共振，簡(jiǎn)稱共振．相應(yīng)的頻率稱為共振頻率ωr．

共振時(shí)位移與驅(qū)動(dòng)力的相位差共振小故事——唐朝《劉賓客嘉話錄》洛陽(yáng)某僧房中之磬常于齊鐘響時(shí)自鳴，僧人由此病。其友曹紹夔（太樂(lè)令）得知，以銼刀銼磬數(shù)處，以后鐘響便不再鳴磬。阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)共振共振的應(yīng)用和防止鋼琴、小提琴等樂(lè)器;應(yīng)用:軍隊(duì)過(guò)橋時(shí)要便步走;(法國(guó)昂熱市一座大橋因共振斷裂坍塌)裝修劇場(chǎng)、房屋時(shí)使用吸聲材料等.在振動(dòng)物體底座加防振墊;機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)為了防止共振要調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速;防止:微波爐.微波與食物中的水分子產(chǎn)生共振收音機(jī);調(diào)諧裝置8.2阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)共振

在物理實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，收藏有“陰陽(yáng)魚(yú)洗盆”，只要在盆內(nèi)加一半水，然后用手輕摩雙耳，盆中就會(huì)波浪翻滾，涌出很高的噴泉，這也是共振原理的應(yīng)用．1940年，美國(guó)全長(zhǎng)860米的塔克瑪斜拉大橋就在大風(fēng)下因共振而坍塌．——1952年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)拓展——核磁共振（NMR）核磁矩旋進(jìn)角速度外磁場(chǎng)交變磁場(chǎng)垂直于方向線頻率共振條件▲核磁共振在臨床醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用——2003年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)共振一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件

能傳播機(jī)械振動(dòng)的媒質(zhì)（空氣、水、鋼鐵等）2.

介質(zhì)作機(jī)械振動(dòng)的物體（聲帶、樂(lè)器等）

1.

波源7.3簡(jiǎn)諧波3.機(jī)械波:機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中的傳播二、橫波與縱波（按質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向的關(guān)系）1）

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況動(dòng)畫(huà)觀察注意點(diǎn)：2）

質(zhì)點(diǎn)向前傳播嗎？3）波動(dòng)在空間上的周期性與振動(dòng)的周期性有什么關(guān)系？7.3.1機(jī)械波的產(chǎn)生分類(lèi)

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.1.橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.繩子上的波是橫波8.3簡(jiǎn)諧波2.縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.

特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.

特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向一致水平放置的彈簧上的波和空氣中傳播的聲波都是縱波。8.2簡(jiǎn)諧波8.3簡(jiǎn)諧波說(shuō)明：(1)

波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播(2)波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播(4)同相位點(diǎn)----質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同(3)振動(dòng)具有時(shí)間周期性,波動(dòng)在空間上也有周期性相鄰兩相同振動(dòng)狀態(tài)的點(diǎn)之間的距離為波長(zhǎng)

相位差為2

3.

復(fù)雜波（研究對(duì)象）特點(diǎn)：波源及介質(zhì)中各點(diǎn)均作簡(jiǎn)諧振動(dòng)特點(diǎn)：復(fù)雜波：它可分解為橫波和縱波；任何形式的波都可以看成是橫波與縱波的疊加例如：地震波三.

簡(jiǎn)諧波注：

（1）波的介質(zhì)要求：橫波僅在固體中傳播；縱波可在固體、液體和氣體中傳播。（2）兩種波中各質(zhì)點(diǎn)都只在各自平衡位置附近振動(dòng)。8.3簡(jiǎn)諧波平面波球面波四.平面波和球面波1.波面、波前和波線波線:沿波的傳播方向畫(huà)的帶箭頭的線叫波線.波面：振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的曲面.波前(波陣面):波源最初振動(dòng)狀態(tài)傳到的點(diǎn)連成的面曲.在各向同性媒質(zhì)中,波線與波面垂直,即處處正交2.平面波和球面波

按波面的形狀可將波分為平面波、球面波和柱面波等平面波的波面是一組平行平面，波線是垂直于波面的平行直線

球面波的波面是以點(diǎn)波源為中心的一系列同心球面，波線是沿半徑方向的直線。8.3簡(jiǎn)諧波沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后?！ぁb

xxu傳播方向圖中b點(diǎn)比a點(diǎn)的相位落后六.波形曲線(波形圖)o

xuty不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)有不同的波形曲線

五.波是相位的傳播

柱面波的波面是以線狀波源為軸線的圓柱面，波線是沿垂直于軸線且以軸線上各點(diǎn)為圓心的圓的半徑方向的直線．3.柱面波

點(diǎn)波源產(chǎn)生球面波，

線波源產(chǎn)生柱面波。

當(dāng)研究的位置離波源很遠(yuǎn)時(shí)，波面都可以近似地看成是平面波波面。8.3簡(jiǎn)諧波沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后?！ぁb

xxu傳播方向圖中b點(diǎn)比a點(diǎn)的相位落后六.波形曲線(波形圖)o

xuty不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)有不同的波形曲線

波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況七.波的基本特征量（P279）1.波長(zhǎng)

:

在同一波線上兩相鄰?fù)帱c(diǎn)間的距離（一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度）λλ2.波的周期T:波動(dòng)傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間.波的頻率

:

媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)(元)的振動(dòng)頻率.五.波是相位的傳播8.3簡(jiǎn)諧波波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況七.波的基本特征量（P）1.波長(zhǎng)

:

在同一波線上兩相鄰?fù)帱c(diǎn)間的距離（一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度）λλ2.波的周期T:波動(dòng)傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間.波的頻率

:

媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)(元)的振動(dòng)頻率.即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.

一般情況下,波的周期(頻率)等于波源的振動(dòng)周期(頻率)波在不同介質(zhì)中,周期(頻率)不變,波長(zhǎng)

變.波速ｕ又稱相速度(相位傳播速度)三者關(guān)系3.波速u(mài)

:單位時(shí)間波所傳過(guò)的距離8.3簡(jiǎn)諧波即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.

一般情況下,波的周期(頻率)等于波源的振動(dòng)周期(頻率)波在不同介質(zhì)中,周期(頻率)不變,波長(zhǎng)

變.波速ｕ又稱相速度(相位傳播速度)三者關(guān)系3.波速u(mài)

:單位時(shí)間波所傳過(guò)的距離7.3.2平面簡(jiǎn)諧波的描述一.平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)討論:

沿+x

方向傳播的一維簡(jiǎn)諧波(u,

)介質(zhì)中x處的質(zhì)元在任意時(shí)刻t的位移y(x,t)叫波函數(shù)。

簡(jiǎn)諧波：在均勻各向同性、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)元均按余弦規(guī)律運(yùn)動(dòng).這種振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播形成簡(jiǎn)諧波。

平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波.8.3簡(jiǎn)諧波

設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正方向傳播，波速為，坐標(biāo)原點(diǎn)

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為OPx7.3.2平面簡(jiǎn)諧波的描述一.平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)討論:

沿+x方向傳播的一維簡(jiǎn)諧波(u,

)介質(zhì)中x處的質(zhì)元在任意時(shí)刻t的位移y(x,t)叫波函數(shù)

簡(jiǎn)諧波：在均勻各向同性、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)元均按余弦規(guī)律運(yùn)動(dòng).這種振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播形成簡(jiǎn)諧波。

平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波.8.3簡(jiǎn)諧波

設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正方向傳播，波速為，坐標(biāo)原點(diǎn)

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)O

的振動(dòng)狀態(tài)用時(shí)間推遲方法點(diǎn)P=t時(shí)刻點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)t-x/u時(shí)刻點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)=點(diǎn)P振動(dòng)方程u

沿x軸正向

u

沿x

軸負(fù)向8.3平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程點(diǎn)O

的振動(dòng)狀態(tài)用時(shí)間推遲方法點(diǎn)P=t時(shí)刻點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)t-x/u時(shí)刻點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)=點(diǎn)P振動(dòng)方程u

沿x軸正向

u

沿x

軸負(fù)向波函數(shù)討論：二、波函數(shù)的物理含義1.x=x0

一定,t變化

表示x0處質(zhì)元的位移隨時(shí)間t的變化規(guī)律.

8.3平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程

y

o

該方程表示t時(shí)刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移,即t時(shí)刻的波形（y-x的關(guān)系）x2.t=t0

一定,x變化

3.x,t都變化

波函數(shù)就表示波線上不同質(zhì)元在不同時(shí)刻的位移，更形象地說(shuō)，就是波形的傳播．波函數(shù)討論：二、波函數(shù)的物理含義1.x=x0

一定,t變化

表示x0處質(zhì)元的位移隨時(shí)間t

的變化規(guī)律.

8.2平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程

y

o

該方程表示t

時(shí)刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移,即t時(shí)刻的波形（y-x

的關(guān)系）x2.t=t0

一定,x變化

3.x,t都變化

波函數(shù)就表示波線上不同質(zhì)元在不同時(shí)刻的位移，形象地說(shuō)，就是波形的傳播．化簡(jiǎn)得為在空間行進(jìn)的波，稱為行波。利用幾個(gè)基本特征物理量的關(guān)系和

三、波動(dòng)方程的其它形式:8.3平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖8.3平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程化簡(jiǎn)得為在空間行進(jìn)的波，稱為行波。利用幾個(gè)基本特征物理量的關(guān)系和

三、波動(dòng)方程的其它形式:

坐標(biāo)為x的質(zhì)元的振動(dòng)相位比原點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)相位落后當(dāng)

該坐標(biāo)處質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)與原點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)完全相同比較，可得其最大值為

如果平面簡(jiǎn)諧波沿

x軸負(fù)方向傳播，則t

時(shí)刻位于

x

處的質(zhì)元的位移應(yīng)該等于原點(diǎn)在這之后

，即

時(shí)刻的位移，將所有減號(hào)改為加號(hào)，就可以得到相應(yīng)的波函數(shù)了。例題

7-5一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸的正方向傳播，已知其波動(dòng)表達(dá)式為8.3平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程求：⑴波的振幅、波長(zhǎng)、周期、波速；⑵介質(zhì)中質(zhì)元振動(dòng)的最大速度；⑶畫(huà)出t1=0.0025s和t2=0.005s時(shí)的波形曲線.解：⑴將已知波動(dòng)表達(dá)式寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式⑵介質(zhì)中質(zhì)元的振動(dòng)速度為⑶當(dāng)t1=0.0025s時(shí)當(dāng)t1=0.005s時(shí)解：由圖可見(jiàn)，則周期角頻率若設(shè)波源處的振動(dòng)方程為由圖可以看出，（質(zhì)元向y正方向運(yùn)動(dòng)）波源的振動(dòng)初相位為原點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)方程為例題7.6一根長(zhǎng)線用水平力張緊，在上面產(chǎn)生一列向左傳播的簡(jiǎn)諧波，波速為20m/s．在t=0時(shí)它的波形曲線如下圖．求該簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)．8.3平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程畫(huà)出兩條波形曲線為例題7.5一根長(zhǎng)線用水平力張緊，在上面產(chǎn)生一列向左傳播的簡(jiǎn)諧波，波速為20m/s．在t=0時(shí)它的波形曲線如圖4.6所示．求該簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)．解：由圖可見(jiàn)，則周期角頻率若設(shè)波源處的振動(dòng)方程為由圖可以看出，（質(zhì)元向y正方向運(yùn)動(dòng)）波源的振動(dòng)初相位為原點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)方程為

在波的傳播過(guò)程中，整個(gè)波形向左平移，波函數(shù)為

在棒上任取一長(zhǎng)度為dx的質(zhì)元，則該質(zhì)元的體積為dV=Sdx質(zhì)量為dm=ρdV7.3.3波的能量一.波的能量波動(dòng)過(guò)程就是能量傳播的過(guò)程

動(dòng)能形變勢(shì)能+=波的能量以簡(jiǎn)諧縱波在直棒中的傳播為例

該質(zhì)元處于平衡位置，兩個(gè)截面a和b的坐標(biāo)分別為

x和

x+dx該質(zhì)元的振動(dòng)速度為振動(dòng)動(dòng)能為形變勢(shì)能為質(zhì)元的總能量等于其動(dòng)能和勢(shì)能之和1.在行波傳播過(guò)程中，質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能同相且相等.2.質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間作周期性變化.

同時(shí)到達(dá)最大值，又同時(shí)到達(dá)最小值零3.質(zhì)元的總機(jī)械能不守恒，沿傳播方向，不斷地從波源接受能量,又不斷把能量釋放出去；故波動(dòng)傳播能量.說(shuō)明:

二.能量密度:平均能量密度:在一個(gè)周期內(nèi)的平均值波的平均能量密度與振幅平方、頻率平方、介質(zhì)的密度成正比8.3.3波的能量和波的強(qiáng)度單位體積媒質(zhì)中的波動(dòng)能量.單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某面積的能量三.能流(能量通量)、波的強(qiáng)度能流:平均能流：1.能流(能量通量)2.波的強(qiáng)度能流密度的時(shí)間平均值P=wuS單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位面積的平均能流，稱為平均能流密度或波的強(qiáng)度，用

I表示．

對(duì)于聲波