南陽市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 【帶答案】-10

2022年秋期期終七年級數(shù)學(xué)鞏固與練習(xí)(滿分:120分時(shí)間:100分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．2.以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】規(guī)定了原點(diǎn)、正方向以及單位長度的直線，叫做數(shù)軸，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A中的數(shù)軸沒有原點(diǎn)，因此選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B的數(shù)軸符合數(shù)軸的定義，因此選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C中的數(shù)據(jù)標(biāo)識不正確，因此選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D中的數(shù)軸單位長度不一致，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的三要素及畫法，熟知數(shù)軸三要素是解答的關(guān)鍵．3.如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.∠2與∠B是內(nèi)錯(cuò)角 B.∠A與∠1是內(nèi)錯(cuò)角C.∠3與∠B是同旁內(nèi)角 D.∠A與∠3是同位角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，分別對選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、∠2與∠B是內(nèi)錯(cuò)角，故該選項(xiàng)正確；B、∠A與∠1不是內(nèi)錯(cuò)角，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠3與∠B是同旁內(nèi)角，故該選項(xiàng)正確；D、∠A與∠3是同位角，故該選項(xiàng)正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)定義．同位角：在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，在截線的同側(cè)，在被截直線的同側(cè)；內(nèi)錯(cuò)角：在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，在截線的兩側(cè)，在被截直線的內(nèi)側(cè)；同旁內(nèi)角：在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，在截線的同側(cè)，在被截直線的內(nèi)側(cè)．4.下列判斷中不正確的是（）．A.與是同類項(xiàng) B.是整式C.單頂式的系數(shù)是 D.的次數(shù)是2次【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)整式的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可判斷C項(xiàng)，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；B、是單項(xiàng)式，也是整式，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；C、單頂式的系數(shù)是，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；D、的次數(shù)是3次，故本選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)和整式的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．5.我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由上面看到的平面圖形是俯視圖，根據(jù)定義逐一分析即可．【詳解】解：從上面看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列居上是一個(gè)小正方形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖中的俯視圖，掌握“俯視圖的含義”是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，，如果，那么（）度．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．8.下列語句中敘述正確的有（）①連接點(diǎn)A與點(diǎn)B的線段，叫做A、B兩點(diǎn)之間的距離；②等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等；③三條直線兩兩相交，一定有三個(gè)交點(diǎn)；④若線段，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)；⑤在草坪中踩出一條“捷徑”，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是“兩點(diǎn)確定一條直線”．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，交點(diǎn)的定義，中點(diǎn)的定義，線段的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：①連接點(diǎn)A與點(diǎn)B的線段的長度，叫做A、B兩點(diǎn)之間的距離，故原說法錯(cuò)誤；②等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等，正確；③三條直線兩兩相交，有三個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)，故原說法錯(cuò)誤；④當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，若線段，則C是線段的中點(diǎn)，故原說法錯(cuò)誤；⑤在草坪中踩出一條“捷徑”，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是“兩點(diǎn)之間線段最短”，故原說法錯(cuò)誤．綜上，只有②的說法正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，交點(diǎn)的定義，中點(diǎn)的定義，以及線段的性質(zhì)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)這塊矩形較長的邊長＝邊長為3a的正方形的邊長－邊長為2b的小正方形的邊長＋邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.10.如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，按規(guī)律則第6行第3個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)歸納第n行的第三個(gè)數(shù)等于的結(jié)果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可知每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，∵第3行的第3個(gè)數(shù)是，第4行的第3個(gè)數(shù)是，第5行的第3個(gè)數(shù)是，歸納可得：∴第n行的第3個(gè)數(shù)等于，則第6行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化類，解題的關(guān)鍵是通過觀察、分析、歸納推理，得出各數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律．二、填空題(每小題3分,共15分)11.下列幾何體屬于柱體的有______個(gè)．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)柱體的定義逐項(xiàng)分析判定即可得出答案．【詳解】解：①是四棱柱或長方體，所以①屬于柱體；②是三棱錐，所以②不屬于柱體；③是圓柱，所以③屬于柱體；④是圓錐體，所以④不屬于柱體；⑤是球體，所以⑤不屬于柱體；⑥是三棱柱，所以⑥屬于柱體．所以屬于柱體的有①③⑥共3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了認(rèn)識立體圖形，認(rèn)識基本幾何體是解決本題的關(guān)鍵．12.計(jì)算:__________.【答案】【解析】【分析】1度=60分,即:,1分=60秒,即:，依據(jù)度分秒的換算即可得到結(jié)果．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了度分秒的換算，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．13.若代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是__________.【答案】3【解析】【分析】先變形得到,然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：,，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．14.某商店第一天以每件元的價(jià)格購進(jìn)甲種商品件，第二天又以元的價(jià)格購進(jìn)乙種商品件，然后將這兩種商品每件提價(jià)全部賣出，共賣得________元．【答案】【解析】【分析】甲種商品的銷售價(jià)為a（1+20%），乙種商品的銷售價(jià)為（a﹣2）（1+20%），然后分別乘以它們的銷售量即可得到銷售額．【詳解】解：a（1+20%）?20+（a﹣2）?（1+20%）?30=（60a﹣72）元，所以將這兩種商品每件提價(jià)20%全部賣出，共賣得（60a﹣72）元．故答案為（60a﹣72）．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．解答本題的關(guān)鍵是表示出買出時(shí)各件商品的銷售價(jià)．15.點(diǎn)A，B，C是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，若，，則________．【答案】2或12##12或2【解析】【分析】題目沒有明確告訴點(diǎn)C的位置，則點(diǎn)C的位置分在線段AB上或在線段AB的延長線上兩種情況討論．【詳解】】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，

AC=AB+BC=7+5=12cm．②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)．

AC=AB-BC=7-5=2cm．故答案為：12或2．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的計(jì)算，在同一直線上，根據(jù)已知線段的長，求有關(guān)線段的長時(shí)，若題目中沒有明確告訴所求線段兩個(gè)端點(diǎn)的位置時(shí)，應(yīng)注意分情況討論．三、解答題(本大題共75分)16.化簡或計(jì)算（1）化簡:；（2）計(jì)算:.【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）原式去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡；（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)(系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變)和去括號的運(yùn)算法則(括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項(xiàng)都變號)是解題關(guān)鍵．17.（1）利用數(shù)軸比較與的大?。?）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用符號“<”將它們連接起來．，，，，，．【答案】（1）圖見解析，；（2）圖見解析，【解析】【分析】（1）先把兩個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，然后利用數(shù)軸上數(shù)的大小特點(diǎn)即可比較大?。唬?）把所給的各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后利用數(shù)軸上點(diǎn)的大小特點(diǎn)即可比較大小．【詳解】解：（1）與在數(shù)軸上的位置如圖所示，則．（2）將，，，，，在數(shù)軸上表示出來，如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，理解掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大是解題的關(guān)鍵．18.“雙減”政策實(shí)施后，同學(xué)們作業(yè)負(fù)擔(dān)大大減少，小明記錄了本周寫家庭作業(yè)的時(shí)間，情況如下表（以分鐘為標(biāo)準(zhǔn)，時(shí)間多于分鐘用正數(shù)表示，時(shí)間少于分鐘用負(fù)數(shù)表示）：星期一二三四五六日與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差（分鐘）（1）這一周內(nèi)寫家庭作業(yè)用時(shí)最多的是星期，用時(shí)最少的是星期；（2）求小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時(shí)間．【答案】（1）六，五（2）分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)比較大小即可求出答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減法即可求出答案．【小問1詳解】解：∵∴最多的是周六，最少的是周五．【小問2詳解】解：（分鐘），∴小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時(shí)間為分鐘．【點(diǎn)睛】本題主要考查用負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，有理數(shù)的加減法運(yùn)算，掌握相反意義的量的表示方法，有理數(shù)的加減法法則是解題的關(guān)鍵．19.某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購進(jìn)本甲種書和本乙種書，共付款元．（1）用含，的代數(shù)式表示；（2）若共購進(jìn)本甲種書及本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）進(jìn)本甲種書和本乙種書共付款為2種書的總價(jià)，用單價(jià)乘以數(shù)量即可；（2）將書的數(shù)量代入（1）中結(jié)論，求解，最后用科學(xué)記數(shù)法表示．【詳解】（1）（2）所以．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，科學(xué)記數(shù)法，冪的計(jì)算，正確的理解題意根據(jù)實(shí)際問題列出代數(shù)式，正確的用科學(xué)記數(shù)法表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．20.如圖，線段，請用尺規(guī)按下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），再完成作答．（1）延長線段到點(diǎn)C，使，并直接取、的中點(diǎn)分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）3cm【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）求出和的長，相加即可．【小問1詳解】解：如下圖，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線與點(diǎn)C，，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線與點(diǎn)E，，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交與點(diǎn)D，，點(diǎn)C、點(diǎn)D、點(diǎn)E為所求；【小問2詳解】，，是的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，，．【點(diǎn)睛】本題考查了作一條線段等于已知線段，線段和差關(guān)系，線段的中點(diǎn)的含義，掌握“線段的中點(diǎn)的含義與線段的和差關(guān)系”是解題的關(guān)鍵．21.完成證明并寫出推理依據(jù)∶已知，如圖，，，，于H．求證∶．證明∶∵，，()∴．∴()．∴()∵，∴．()∴()∴()∵，()∴()．∴．()∴．【答案】已知；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；垂直的定義；等量代換【解析】【分析】先證明，可得，證明，可得，可得，再結(jié)合已知條件可得．【詳解】證明：∵，，(已知)∴．∴(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．∴(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵，∴．(等量代換)∴(同位角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，同位角相等)∵，(已知)∴(垂直的定義)．∴．(等量代換)∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義，掌握簡單是邏輯思維推理是解本題的關(guān)鍵．22.已知有下列兩個(gè)代數(shù)式：（1）；（2）．（1）當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式（1）的值是___________；代數(shù)式（2）的值是___________；（2）當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式（1）的值是___________；代數(shù)式（2）的值是___________；（3）觀察（1）和（2）中代數(shù)式的值，你發(fā)現(xiàn)代數(shù)式和的關(guān)系為___________（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的值．【答案】（1）40，40（2），（3）（4）4043【解析】【分析】（1