涼山彝族自治州寧南縣2021-2022學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】

寧南縣2021-2022學年度上期期末統(tǒng)一檢測卷七年級數(shù)學A卷（共100分）一、選擇題(共12個小題，每小題4分，共48分)1.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義化簡即可．【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，-(-2)=2，故選：A．【點睛】本題考查利用相反數(shù)的意義化簡多重符號的數(shù)，解題關鍵是理解相反數(shù)是在原數(shù)前面添上負號的數(shù)．2.我國臺灣省的面積約36000平方千米，用科學記數(shù)法表示數(shù)字36000是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：36000＝3.6×104．故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．3.下列代數(shù)式，0，，，，，中，多項式的個數(shù)有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項式是幾個單項式的和逐個判斷即可．【詳解】解：、、為多項式，0、、為單項式，不是整式；故選A．【點睛】本題考查多項式的定義，要細致掌握概念并靈活運用是解題的關鍵，同時注意π不是字母是數(shù)字，是易錯點．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則進行計算，從而作出判斷．【詳解】A．不是同類項，不能合并，故選項錯誤；B．不是同類項，不能合并，故選項錯誤；C．，故選項正確；D．不是同類項，不能合并，故選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查合并同類項，理解同類項的概念正確合并同類項計算是解題關鍵．5.下面的平面圖形均由六個邊長相等的小正方形組成，經過折疊不能圍成正方體的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：選項A、B、D經過折疊均能圍成正方體，選項C折疊后有兩個面重合，不能折疊成正方體．故選：C．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，注意正方體展開圖中每個面都有對面．6.下列四個式子，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、，不是方程，不符合題意；B、，不是整式方程，不符合題意；C、，有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；D、，是一元一次方程，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程．7.若，則下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】運用等式的基本性質判斷即可．【詳解】A.∵，∴，故A選項變形不正確，不符合題意；B.∵，∴或，故B選項變形不正確，不符合題意；C.∵，∴，故C選項變形不正確，不符合題意；D.∵且，∴，故D選項變形正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了對等式基本性質的理解，準確掌握性質并用符號來表達是本題的關鍵．8.若∠α與∠β互為余角，∠β是∠α的2倍，則∠α為（）A.20° B.30° C.40° D.60°【答案】B【解析】【分析】先用∠α表示出這個角的余角∠β為（90°-α），再根據(jù)∠β是∠α的2倍列方程求解即可得出答案．【詳解】解：∵∠α與∠β互為余角，∴∠β＝90°-α，∵∠β＝2∠α，∴90°?α=2α，解得：α=30°．故選B．【點睛】本題考查了余角的定義．利用余角的定義用含α的式子表示出∠β是解題的關鍵所在．9.數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中正確的是（）A.＜ B.＜0 C.＞0 D.【答案】B【解析】【分析】先由數(shù)軸得到b<c<0<a，|b|>|a|，然后再逐項判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知b<c<0<a，|b|>|a|，∴>，＜0，a+b<0，，故A、C、D都錯誤，B正確．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較的應用，解題關鍵是能根據(jù)數(shù)軸得出b<c<0<a，|b|>|a|．10.下列說法錯誤的個數(shù)為（）①0的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)都等于它本身；②單項式的次數(shù)是指單項式中所有指數(shù)之和；③0.42萬與的精確度不同；④一個數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)的立方也是正數(shù)．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】利用有理數(shù)的相關概念判斷即可．【詳解】①0沒有倒數(shù)，此項錯誤；②單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母指數(shù)之和，此項錯誤；③0.42萬與的精確度相同，此項錯誤；④一個數(shù)的平方是正數(shù)，但這個數(shù)的立方也可能為負數(shù)，此項錯誤；故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的相關概念，理解掌握其概念與性質并靈活運用是解題的關鍵．11.島P位于島Q的正西方，由島P、Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上．符合條件的示意圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)文字語言，畫出示意圖，如下：故選D．【點睛】本題考查方向角的概念，掌握概念正確作圖是解題關鍵．12.下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個數(shù)：第2個數(shù)：第3個數(shù)：……第個數(shù)：那么，在第9個數(shù)、第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.第9個數(shù) B.第10個數(shù) C.第11個數(shù) D.第12個數(shù)【答案】A【解析】【分析】先分別計算出前3個數(shù)，由此得到一般性的規(guī)律，再分別求出第9個，第10個，第11個，第12個數(shù)，比較大小即可．【詳解】解：第1個數(shù)：，第2個數(shù)：，第3個數(shù)：，……第個數(shù)：，所以第9個，第10個，第11個，第12個數(shù)分別為，，，，所以較大的數(shù)為第9個數(shù)，故選：A．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律題，有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是由特殊得一般性的規(guī)律．二、填空題(共5個小題，每小題4分，共20分)13.絕對值大于1且小于6的所有負整數(shù)之和等于_____________．【答案】-14【解析】【分析】先求出絕對值大于1且小于6的所有負整數(shù)，再求和即可．【詳解】根據(jù)題意，絕對值大于1且小于6的所有負整數(shù)有：-2，-3，-4，-5，求和為：．故答案為：-14．【點睛】本題考查絕對值的定義、有理數(shù)加法，解決本題的關鍵是熟練計算法則．14.如果單項式與是同類項，那么＝____________．【答案】125【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義即可求出答案．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴a－1＝4，b＝3，∴a＝5，b＝3，∴＝＝125．故答案為：125．【點睛】本題考查同類項，解題的關鍵是掌握同類項的定義．15.若∠α=53°23′17″，則∠α的補角的度數(shù)為_____________．【答案】126°36′43″【解析】【分析】根據(jù)補角的定義列式進行計算即可得解．【詳解】∵∠α=53°23′17″，∴∠α的補角=180°-53°23′17″=126°36′43″故答案為：126°36′43″．【點睛】本題考查了補角的定義，要注意度、分、秒是60進制．16.多項式按字母降冪排列是______________．【答案】【解析】【分析】先分清各項，然后按降冪排列的定義解答即可．【詳解】解：多項式的各項是，，，，按x降冪排列為．故答案：．【點睛】本題考查的多項式的按次數(shù)排列，本題降冪排即從x的最高次冪排到最低次冪．17.若多項式與多項式的和不含二次項，則的值為__________．【答案】3【解析】【分析】先求出兩個多項式的和，再根據(jù)不含二次項列出關于a的方程，解之即可．【詳解】解：=∵不含二次項，∴3a-9=0，解得：a=3．故答案為：3．【點睛】本題考查多項式的加減及多項式中不含某個項的問題，解題關鍵是正確地進行多項式的加減．三、解答題(共5個小題，共32分)18.計算下列各題（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先去小括號，再去中括號，最后進行加減運算即可；（2）先算乘方，再算除法和乘法，最后計算加減，有括號的先算括號內的運算．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答時按照正確的運算順序計算是關鍵．19.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再移項，合并，系數(shù)化為1即可求解；（2）先將方程的分子分母化成整數(shù)，再按解一元一次方程——去分母解答即可．【小問1詳解】解：去括號，得移項，得合并，得系數(shù)化為1，得【小問2詳解】原方程可化為去分母，得去括號，得移項，合并得系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查解一元一次方程——去括號，解一元一次方程——去分母，解題關鍵是熟練掌握解一元一次方程步驟，另方程出現(xiàn)小數(shù)系數(shù)時可先化成整數(shù)．20.如圖，長方形的長為，寬和扇形的半徑均為．（1）求陰影部分的面積；（用含、的代數(shù)式表示）（2）當，時，求的值（結果保留）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用長方形面積加上扇形面積算出總面積，再減去三角形的面積即可得到陰影部分的面積；（2）代入求值即可．【小問1詳解】由圖可得，陰影部分的面積，即陰影部分的面積．【小問2詳解】當，時，【點睛】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，用代數(shù)式表示出陰影部分面積是本題的關鍵．21.如圖，已知平面上三個點A，B，C，按要求畫圖．（1）畫射線BC和線段AC；（2）過點C畫射線BC的垂線交直線AB于點D；（3）在直線AB上找點E，使得AE=2AB，請找出所有點E的位置．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)射線和線段的作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)垂線作圖方法作圖即可；（3）按照作已知線段的2倍作圖即可．【小問1詳解】射線BC和線段AC如圖所示；【小問2詳解】垂線CD如圖所示；【小問3詳解】E1和E2如圖所示．【點睛】本題考查了射線、線段、垂線、以及作已知線段的2倍線段，熟練掌握作圖方法是本題的關鍵．B卷（共50分）四、填空題(共2個小題，每小題5分，共10分)22.已知，互為相反數(shù)，且，則___________．【答案】1或5##5或1【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義用m表示出n，去絕對值即可．【詳解】解：，互為相反數(shù)，故n＋m＝0，n＝－m＝42m＝，m＝故m＋3＝1或m＋3＝5故答案為1或5．【點睛】本題考查去絕對值和相反數(shù)的定義，理解掌握相關概念是解題的關鍵．23.已知a－b＝2022，b－c＝－2021，c－d＝2020，則____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)a－b＝2022，b－c＝－2021，c－d＝2020，分別求出a－c、d－b、a－d的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵a－b＝2022①，b－c＝－2021②，c－d＝2020③，∴①＋②得：a－c＝1，②＋③得：b－d＝－1，即d－b＝1，①＋②＋③得：a－d＝2021將a－c＝1，d－b＝1，a－d＝2021代入得：故答案為：【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用整體思想熟練進行運算是解決本題的關鍵．五、解答題(共5個小題，共40分)24.如圖，B、C兩點把線段AD分成了2：3：4三部分，M是AD的中點，CD=16，求：（1）MC的長（2）BM：AB的值．【答案】（1）2（2）5：4【解析】【分析】（1）根據(jù)線段之間的比，算出三條線段的長度，再求出AD的總長，根據(jù)中點的定義得出MD的長，運用線段的和差關系MC=MD-CD算出即可；（2）求出BM和AB的值，再求出比即可．【小問1詳解】由AB：BC：CD=2：3：4，設AB=，BC=，CD=∵CD=16，∴，∴，∴AB=，BC=，∴AD=AB+BC+CD=36，又∵M是AD的中點，∴AM=MD=18由線段的和差，得MC=MD-CD=18-16=2【小問2詳解】由⑴得AM=18，AB=8，∴BM=AM-AB=10，∴BM=AM-AB=18-8=10

∴BM：AB=5：4【點睛】本題考查了線段的和差倍分，靈活推理線段之間的關系是本題的關鍵．25.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠EOC的平分線．（1）如果∠AOD=76°，∠BOC=20°，求∠COE的度數(shù)；（2）如果∠BOD=55°，求∠AOE的度數(shù)．【答案】（1）72°（2）110°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質，先求出∠AOC的度數(shù)，利用角的和差關系求出∠COD的度數(shù)，∠COE=2∠COD即可得出答案；（2）運用角平分線的性質計算即可得出答案．【小問1詳解】∵∠BOC=20°，OB是∠AOC的平分線，∴∠AOC=2∠BOC=40°∵∠AOD=76°∴∠COD=∠AOD-∠AOC=76°-40°=36°∵OD是∠EOC的平分線∴∠COE=2∠COD=36°×2=72°【小問2詳解】∵OB是∠AOC的平分線，∴∠AOC=2∠BOC．∵OD是∠EOC的平分線，∴∠COE=2∠COD，∵∠BOD=55°∴∠AOE=∠AOC+∠COE=2∠BOC+2∠COD=2（∠BOC+∠COD）=2∠BOD=110°【點睛】本題考查了角平分線的定義，靈活掌握定義并分析出角度之間的關系是本題的關鍵．26.為了豐富學生的課余生活、拓展學生的視野，學校小賣部準備購進甲、乙兩類中學生書刊．若購買400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙兩類書刊的進價和售價如下表：甲乙進價（元/本）mm﹣2售價（元/本）2013（1）求甲、乙兩類書刊的進價各是多少元？（2）第一次小賣部購進的甲、乙兩類書刊共800本，全部售完后總利潤（利潤＝售價﹣進價）為5750元，求小賣部甲、乙兩類書刊分別購進多少本？（3）第二次小賣部購進了與上次一樣多的甲、乙兩類書刊，由于兩類書刊進價都比上次優(yōu)惠了10%，小賣部準備對甲書刊進行打折出售，乙書刊價格不變，全部售完后總利潤比上次還多賺10元，求甲書刊打了幾折？【答案】（1）甲類書刊的進價是10元，乙類書刊的進價是8元；（2）甲類書刊購進350本，乙類書刊購進450本；（3）甲書刊打了9折【解析】【分析】（1）根據(jù)購買400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；（2）設甲類書刊購進x本，則乙類書刊購進（800﹣x）本，由全部售完后總利潤（利潤＝售價﹣進價）為5750元可列方程，解方程結可求解；（3）設甲書刊打了a折，分別求解800本書的進價和售價，根據(jù)800本書的利潤列方程，解方程即可求解．【詳解】解：（1）由題意得400m+300（m﹣2）＝6400，解得m＝10，∴m﹣2＝10﹣2＝8（元），答：甲類書刊的進價是10元，乙類書刊的進價是8元；（2）設甲類書刊購進x本，則乙類書刊購進（800﹣x）本，由題意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，解得x＝350，∴800﹣x＝800﹣350＝450（本），答：甲類書刊購進350本，乙類書刊購進450本；（3）設甲書刊打了a折，800本書的進價為（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元），800本書的售價為350×20450×13＝700a+5850，800本書的利潤為700a+5850﹣6390＝5750+10，解得a＝9，答：甲書刊打了9折．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵．27.閱讀下列材料，完成問題．一般的：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根．例如：∵，∴4和是16的平方根，也可以說成16的平方根是4和．同理64的平方根是8和．根據(jù)以上材料，完成下面的問題．（1）25的平方根是，的平方根是；（2）根據(jù)⑴的結論可得：一個正數(shù)的平方根有個，它們互為；（3）一個正數(shù)的兩個不同的平方根是和，求及這個正數(shù)．【答案】（1）5和；和（2）2，相反數(shù)（3）值為3，這個正數(shù)是49【解析】【分析】（1）閱讀理解材料，即可得出答案；（2）歸納總結材料，即可得出結論；（3）應用（2）中結論，即可算出答案．【小問1詳解】∵，∴5和是25的平方根，也可以說成25的平方根是5和，同理的平方根是和，故答案為：5和；和．【小問2詳解】一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)；故答案為：2，相反數(shù)．【小問3詳解】由題意得：，解得這個正數(shù)為【點睛】本題考查了平方根的閱讀理解，正確理解材料是本題的關鍵．28.已知點A、B、C是數(shù)軸上的三點，點C表示數(shù)C，且點A、B表示的數(shù)、滿足：．（1）當AC的長度為6個單位長度時，則，，．（2）在（1）條件下，點P、Q分別是AB、AC的中點，求PQ的長度是多少？（3）點M從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度向點B運動，到達點B停留3秒鐘后加快速度（仍保持勻速運動）返回到點A；點N從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點B運動，到達點B后立即以相同速度返回