佛山市君蘭中學2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

初一級下數(shù)學科限時訓練（一）（考試時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列運算不正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方運算法則以及合并同類項分別化簡判斷即可．【詳解】解：A、，正確，故此選項不符合題意；

B、，正確，故此選項不符合題意；

C、，正確，故此選項不符合題意；

D、，則D選項錯誤，故此選項符合．

故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方運算法則以及合并同類項等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品的核心部件，目前我國芯片已可采用14納米工藝．已知14納米為0.000000014米，數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪．3.李老師做了個長方形教具，其中一邊長為，另一邊長為，則該長方形的面積為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的乘法，根據(jù)單項式乘多項式法則求解即可．【詳解】解：長方形的面積為=，故選D．4.已知：，，則（）A.12 B. C.32 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，根據(jù)進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．5.若有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪．根據(jù)，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選C．6.下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式：兩個數(shù)的和乘兩個數(shù)的差，等于兩個數(shù)的平方差，字母表示為，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、，能用平方差公式計算，不符合題意；B、，能用平方差公式計算，不符合題意；C、，不能用平方差公式計算，符合題意；D、，能用平方差公式計算，不符合題意；故選：C．7.計算的結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了多項式除以單項式，其運算法則是：先把這個多項式每一項分別除以單項式，再把所得的商相加，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故選D．8.若一個正方體的棱長為米，則這個正方體的體積為（）A.立方米 B.立方米C.立方米 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體的體積公式計算，再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘進行計算即可得解．【詳解】解：正方體的體積故選：B．【點睛】本題考查了積的乘方運算，按照冪的運算性質(zhì)進行計算即可，比較簡單，本題要注意科學記數(shù)法的表示形式．9.要使多項式不含的一次項，則A與B的關(guān)系是（）A.相等 B.互為相反數(shù)C.互為倒數(shù) D.乘積為【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘法中的無關(guān)型問題，先利用多項式乘以多項式的計算法則求出的結(jié)果，再根據(jù)結(jié)果不含一次項，即含一次項的系數(shù)為0進行求解即可．【詳解】解：，∵多項式不含的一次項，∴，∴A與B的關(guān)系是互為相反數(shù)，故選：B．10.已知，，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由再把已知條件代入公式得到關(guān)于的方程，解方程可得答案．【詳解】解：故選B．【點睛】本題考查的是完全平方式公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，根據(jù)同底數(shù)冪乘法計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12.若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．13.若，且，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，根據(jù)進行求解即可．【詳解】解：∵，且，∴，故答案為：．14.若是一個完全平方式，則實數(shù)的值為___________【答案】##或8##8或【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的一般形式求解即可．【詳解】解：是一個完全平方式，，,故答案為：．【點睛】本題考查完全平方式，熟記完全平方式的一般形式是解答的關(guān)鍵．15.有兩個正方形，邊長分別為，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將，并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形，的邊長之和為______．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，先根據(jù)題意得到，，據(jù)此求出，再求出，則．【詳解】解：由題意得，，，∴，∴，∴，∴或（舍去），故答案為：5．三、計算（本大題共5小題，每小題3分，共24分）16.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了單項式乘以多項式，根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則求解即可．【詳解】解：．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了冪的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方法則化簡，再合并同類項即可．【詳解】解：．18.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查是利用完全平方公式進行計算，熟記完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：．19.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查的是利用平方差公式進行計算，熟記平方差公式是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：20.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法和科學記數(shù)法，先運用積的乘方運算法則運算，然后運用科學記數(shù)法記數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．21.【答案】【解析】【分析】本題考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握多項式乘多項式的運算法則．根據(jù)多項式乘多項式的運算法則，即可求解．【詳解】解：．22.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了單項式乘以多項式，直接根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則求解即可．【詳解】解：．23.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查的是多項式除以單項式，直接按照多項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】解：；四、用整式乘法公式進行簡便運算：（每小題3分，共9分）24.簡算：【答案】9991【解析】【分析】利用平方差公式進行簡便運算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查利用平方差公式進行簡便運算，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式．25.【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式，掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．26.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，先把原式變形為，再利用平方差公式進行計算求解即可．【詳解】解：．五、解答題（27題6分，28、29每題5分，30題6分，31、32每題10分）27.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘以多少，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪：（1）先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和乘方，再計算加減法即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．28.已知，，求：（1）（2）值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪除法的逆運算，冪的乘方的逆運算：（1）根據(jù)進行求解即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆運算法則把所求式子變形為，再利用冪的乘方的逆運算法則進一步變形為，據(jù)此計算即可．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴．29.已知A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，求A·B2·C的值．【答案】-12【解析】【分析】根據(jù)單項式的乘法,可得答案.【詳解】A·B2·C=（3x2）（－2xy2）（－x2y2）=（3x2）（4xy）（－x2y2）=-12【點睛】此題考查單項式乘單項式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵30.化簡求值，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．31.（1）圖①是一個長為，寬為的長方形，把它沿圖中虛線用剪刀均分為四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個大正方形．請問：這兩個圖形的______不變（填面積或周長）；圖①的面積為______．（2）把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含，的代數(shù)式表示為______．（3）若長方形周長為20，請?zhí)顚懴铝斜砀耖L1234567寬9876543面積

由前面的探索可得出的結(jié)論是：在周長一定的長方形中，當長和寬______時，面積最大．（4）若長方形的周長為，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）周長，；（2）；（3）填表見解析，相等；（4）當邊長為時，該圖形的面積最大，最大面積是．【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用：（1）分別求出兩幅圖的周長和面積即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求用圖②的面積減去圖①的面積即可得到答案；（3）根據(jù)長方形面積計算公式填表，然后可知，在周長一定的長方形中，當長和寬相等時，面積最大；（4）根據(jù)（3）所求進行求解即可．【詳解】解：（1）圖①的周長為，面積為，圖②的周長為，面積為，∴這兩個圖形的周長不變，故答案為：周長，；（2）由（1）可得，所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積為；（3）填表如下：長1234567寬9876543面積9162124252421由表格可知，在周長一定的長方形中，當長和寬相等時，面積最大；（4）由（3）的結(jié)論可知，當邊長為時，該圖形的面積最大，最大面積是．32.我國南宋時期杰出的數(shù)學家楊輝是錢塘人，如圖所示的圖表是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，由此規(guī)律可解決如下問題：（1）請在圖中括號內(nèi)的數(shù)為______；（2）展開式共有______項，第19項系數(shù)為______；（3）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出的展開式：______；（4）利用上面的規(guī)律計算：；（5）假如今天是星期五，那么再過天是星期幾？（寫過程）【答案】（1）（2）；（3）（4）（5）四【解析】【分析】本題考查了完全平方公式延伸，數(shù)字的變化規(guī)律，羅列分析出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)特點解題即可；（2）羅列后按照規(guī)律展開式中共有項,當時，倒數(shù)第三項的系數(shù)是，代入數(shù)據(jù)計算即可；（3）根據(jù)圖示順推即可得到展開式；（4）根據(jù)展開式，令時代入展開式即可得到所求代數(shù)式的值；（5）將變形為展開后前項和是的倍數(shù)，所以除結(jié)果的余數(shù)為，則有假如今天是星期五，那么再過天是星期四．【小問1詳解】解：圖