九江市修水縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年度下學(xué)期期中考試試題卷七年級數(shù)學(xué)說明：1．本卷共有六個(gè)大題，20個(gè)小題，全卷滿分為120分，考試時(shí)間為100分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則，積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法和除法法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷．【詳解】，故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故C計(jì)算正確，符合題意；，故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法．熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路的最短小路，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，沿修建公路，這樣做的理由是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.垂線段最短C.過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，∴過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，這樣做的理由是垂線段最短．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂線段的性質(zhì)．3.某輛速度為的車從甲地開往相距的乙地，全程所用的時(shí)間為，在這個(gè)變化過程中，（）A.是變量 B.是常量 C.是常量 D.是常量【答案】D【解析】【分析】根據(jù)常量、變量的定義結(jié)合具體問題情境進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：某輛速度為的車從甲地開往相距的乙地，全程所用的時(shí)間為，在這個(gè)變化過程中，速度為與所用的時(shí)間為是變量，甲乙兩地的距離是常量，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，理解常量與變量的定義是正確判斷的前提．常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．4.下列說法中，正確的是（）A.相等的角是對頂角B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線D.一個(gè)銳角的補(bǔ)角可能等于該銳角的余角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)、垂線、余角和補(bǔ)角等知識依次判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；B、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，本選項(xiàng)符合題意；D、一個(gè)銳角的補(bǔ)角不可能等于該銳角的余角，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角相等，平行線性質(zhì)、垂線、余角和補(bǔ)角等知識，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．5.如圖所示，，，若，則的度數(shù)為（）A.100° B.110° C.120° D.130°【答案】C【解析】【分析】如圖，過作，再證明可得再結(jié)合垂直的定義與角的和差運(yùn)算可得答案．【詳解】解：如圖，過作，∵∴∴∵，∵，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行公理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，垂直的定義，掌握“平行公理與平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解本題的關(guān)鍵．6.下列各情境分別可以用哪幅圖來近似地刻畫？正確的順序是（）①緊急剎車的汽車（速度與時(shí)間的關(guān)系）；②人身高變化（身高與年齡的關(guān)系）；③跳躍橫桿的跳高運(yùn)動(dòng)員（高度與時(shí)間的關(guān)系）；④一面冉冉上升的紅旗（高度與時(shí)間的關(guān)系）．A.abcd B.dabc C.dbca D.cabd【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際問題逐一分析后即可確定實(shí)際問題的函數(shù)圖象．【詳解】解：①汽車緊急剎車時(shí)速度隨時(shí)間的增大而減小，故d圖象符合要求；②人的身高隨著年齡的增加而增大，到一定年齡不變，故b圖象符合要求；③運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿時(shí)高度在上升到最大高度，然后高度減小，故c圖象符合要求；④一面冉冉上升的旗子，高度隨著時(shí)間的增加而越來越高，故a圖象符合要求；正確的順序是dbca．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系，解決此類題目還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7.已知與互余，且，則的補(bǔ)角是______度．【答案】127【解析】【分析】由互余可得，再由補(bǔ)角的含義可得答案．【詳解】解：∵與互余，且，∴，∴的補(bǔ)角是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是互余，互補(bǔ)的含義，理解互余互補(bǔ)的含義是解本題的關(guān)鍵．8.某流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為____________．【答案】1.56×10-6【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000156=1.56×10-6，

故答案為：1.56×10-6．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9.拖拉機(jī)工作時(shí)，油箱中的余油量（升）與工作時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系式為．從關(guān)系式可知這臺(tái)拖拉機(jī)最多可以工作______小時(shí)．【答案】##【解析】【分析】令即可求出最多工作的時(shí)間．【詳解】解：根據(jù)題意得：，代入得到：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)變量關(guān)系在生活中的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．10.若，，則______．【答案】50【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．11.某復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y（元）與復(fù)印面數(shù)x面的函數(shù)圖象如圖所示，從圖象中可以看出，復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)_____元．【答案】0.4##【解析】【分析】利用超過100面的部分的費(fèi)用除以超出的頁數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)為元．故答案為：0.4【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，并從圖象中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．12.如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件：①；②；③；④；⑤，其中能判斷的是______．（填寫正確的序號即可）【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①當(dāng)∠1=∠3時(shí)，AB∥DC，不符合題意；②當(dāng)∠2=∠4時(shí)，AD∥CB，符合題意；③當(dāng)∠DAB=∠CBE時(shí)，AD∥BC，符合題意；④當(dāng)∠D+∠BCD=180°時(shí)，AD∥BC，符合題意；⑤當(dāng)∠DCB=∠CBE時(shí)，AB∥CD，不符合題意；故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共3小題，每小題7分，共21分）13.計(jì)算：（1）．（2）．（利用公式計(jì)算）【答案】（1）（2）5990【解析】【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)即可求解；（2）將式子變形成再利用乘法公式簡便計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及完全平方公式與平方差公式的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．14.如圖，利用尺規(guī)在的右側(cè)作（不寫作法，只需保留作圖痕跡）．【答案】見解析【解析】【分析】利用基本作圖，作一個(gè)角等于已知角畫出．【詳解】解：如圖，即為所求．.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握作一個(gè)角等于已知角是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖，與相交于點(diǎn)，，且平分．試說明：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義結(jié)合對頂角得到，則可證明，根據(jù)平行線的判定即可證明．【詳解】解：因?yàn)槠椒?，所以（角平分線的定義）．因?yàn)椋▽斀窍嗟龋?，所以（等量代換）．因?yàn)椋裕ǖ攘看鷵Q）．所以（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）16.先化簡，再求值：，其中、滿足．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘除法則運(yùn)算即可．【詳解】解：原式===∵，∴，∴，∴原式=【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟悉多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．17.如圖所示，直角梯形ABCD中，O是BC的中點(diǎn)，求的面積（用含a，b的式子表示）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解答即可．【詳解】解：=====．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)圖形列出整式成為解答本題的關(guān)鍵．18.父親告訴小明“距離地面越高，溫度越低”，并給小明出示了下面的表格．距離地面的高度012345溫度/℃201482根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問題，請你和小明一起回答．（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，那么隨著的變化，是怎么變化的？請求出與之間的關(guān)系式．（3）距離地面的高空的溫度是多少？【答案】（1）上表反映了溫度和距離地面的高度之間的關(guān)系，距離地面的高度是自變量，溫度是因變量（2）每上升，溫度降低，（3）【解析】【分析】（1）函數(shù)是指在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x、y，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它相對應(yīng)，此時(shí)x叫自變量，y叫x的函數(shù)．由函數(shù)的定義即可回答．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找到溫度和高度之間的關(guān)系，列出關(guān)系式．（3）將h等于6代入解析式，即可求出距離地面的高空溫度．【小問1詳解】解：上表反映了溫度和距離地面的高度之間的關(guān)系，距離地面的高度是自變量，溫度是因變量；【小問2詳解】解：由表可知，每上升，溫度降低，可得關(guān)系式為．【小問3詳解】解：將代入（2）中關(guān)系式得，．【點(diǎn)睛】本題考查的是對函數(shù)定義的考查和圖表的識別，自變量、因變量的區(qū)分．五、（本大題共11分）19.如圖，在三角形中，，垂足為，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，垂足為，．（1）試說明的理由；（2）如果，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用垂直的定義證得，推出，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明；（2）利用余角的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：因?yàn)椋?，所以．所以．所以．因?yàn)椋裕?；【小?詳解】（2）因，所以．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．由?）知，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．六、（本大題共13分）20.如圖①，長方形ABCD的邊長分別為a、b，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）若用四個(gè)完全相同的長方形ABCD拼成如圖②的正方形，請寫出下列三個(gè)代數(shù)式，，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系式：______．（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，，求的值．（3）若將長方形ABCD的各邊向外作正方形（如圖③），若四個(gè)正方形周長之和為32，四個(gè)正方形面積之和為20，求出長方形ABCD的面積．【答案】（1）（2）（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)圖②中各個(gè)部分面積與總面積之間的關(guān)系可得答案；（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)長方形ABCD的長AB=m，寬BC=n，利用四個(gè)正方形周長之和為32，四個(gè)正方形面積之和為20得，m+n=4，m2+n2=10，根據(jù)（m+n）2=m2+n2+2mn求出mn的值即可．【小問1詳解】（a+b）2=（a-b）2+4ab；圖②中，大正方形的邊長為a+b，因此面積為（a+b）2，陰影部分是邊長為a-b的正方形，因此面積為（a-b）2，周圍4個(gè)長方形的面積和為4ab，所以有（a+b）2=（