2024年河南省鄭州市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年河南省鄭州市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．2．（3分）2024年4月16日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值29.6萬億元，同比增長5.3%，比上年四季度環(huán)比增長1.6%．其中數(shù)據(jù)“29.6萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.96×1012 B．2.96×1013 C．0.296×1014 D．2.96×10143．（3分）如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列代數(shù)式的運(yùn)算，一定正確的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．（3a）2＝9a2 C．（a3）4＝a7 D．a(chǎn)2+b2＝（a+b）（a﹣b）5．（3分）如圖，直線MN∥PQ，等腰直角三角板ABC的底角頂點(diǎn)A落在PQ上，若∠BCM＝10°，則∠PAB的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．60° D．55°6．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠AOC＝110°（）A．125° B．120° C．115° D．110°7．（3分）已知關(guān)于x的方程（x﹣2）（x﹣4）＝m有實(shí)數(shù)根，則m的值有可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．8．（3分）《朱仙鎮(zhèn)木版年畫》特種郵票于2008年發(fā)行，一套四枚，內(nèi)容取自中國四大傳統(tǒng)年畫之一河南朱仙鎮(zhèn)木版年畫的經(jīng)典故事，面值均為1.2元．這些郵票除圖案外，質(zhì)地、規(guī)格完全相同．初中畢業(yè)之際，于是將這些郵票背面朝上，讓小亮隨機(jī)抽?。ǎ〢． B． C． D．9．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)（2，2），對角線的交點(diǎn)為M，CD平分∠OCA，交OA于點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖1，△ABC中，D為AB上的動點(diǎn)，DM⊥AB交折線A﹣C﹣B于點(diǎn)M，設(shè)AD＝x，若y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)M為BC的中點(diǎn)時（）A．2 B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個圖象經(jīng)過第四象限的函數(shù)解析式：．12．（3分）不等式組的解集是．13．（3分）小明為了解本社區(qū)居民最喜歡的支付方式，對本社區(qū)不同年齡層次的居民進(jìn)行問卷調(diào)查（只選一種方式），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．該社區(qū)中18～60歲的居民約有9000人人．14．（3分）如圖，以AB為直徑的⊙O中，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，連接AC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DM⊥AB，交AB于點(diǎn)N．若AB＝5，BM＝3．15．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點(diǎn)M，BC﹣上的動點(diǎn)，以MN為對稱軸折疊△BMN，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為P，射線MN交射線AC于點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)P落在線段AC的三等分點(diǎn)上時．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：（﹣）0+|1﹣|﹣．（2）解方程：．17．（9分）某市為實(shí)現(xiàn)教育均衡發(fā)展，舉行了全市小學(xué)和初中學(xué)科抽測，其中初中抽測了八年級數(shù)學(xué)，B兩中學(xué)各隨機(jī)抽取了10名八年級學(xué)生進(jìn)行抽測，抽測成績（滿分100分）A中學(xué)10名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)抽測成績：50666666788081828394B中學(xué)10名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)抽測成績：64656974767676818283兩校八年級學(xué)生數(shù)學(xué)抽測成績統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)A中學(xué)74.6141.04a66B中學(xué)74.640.8476b（1）表中a＝；b＝；（2）請根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)量，評判A，B兩中學(xué)樣本學(xué)生的數(shù)學(xué)抽測成績；（3）若A，B兩中學(xué)八年級學(xué)生都超過1000人，按照市教育局的抽樣方法，B兩中學(xué)總體數(shù)學(xué)抽測水平可行嗎？為什么？18．（9分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ADB＝90°，連接DM．（1）過點(diǎn)B作BN∥DM，交CD于點(diǎn)N（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：四邊形DMBN為菱形；（3）若平行四邊形ABCD的周長為18，BD＝3，求四邊形DMBN的面積．19．（9分）如圖，一架無人機(jī)在一條筆直的公路上方飛行，A處為一輛行駛中的小汽車，當(dāng)無人機(jī)飛行到D處時，測得A處、C處的俯角分別為56°和37°，小明在橋梁的入口B處測得無人機(jī)D的仰角為45°．已知橋梁BC的總長度為100m，求此時小汽車A距橋梁入口的距離AB的長．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）20．（9分）如圖，Rt△OAB中，∠AOB＝90°，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B為反比例函數(shù)，將△OAB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△NMB，當(dāng)BA的對應(yīng)邊BM經(jīng)過點(diǎn)O時（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求證：點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上；（3）若為點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)路徑，則圖中陰影部分的面積為．21．（9分）“五一”期間，某服裝商場舉行促銷活動，活動方案如下：方案促銷方案方案一所有服裝全場六折方案二“滿100送100”（如：購買199元服裝，贈100元購物券；購買200元服裝，贈200元購物券）方案三“滿100減50”（如：購買199元服裝，只需付149元；購買200元服裝，只需付100元）（注：一人只能選擇一種方案）（1）小明想買一件上衣和一條褲子，已知上衣的標(biāo)價為290元，小明通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)①求褲子的標(biāo)價；②請你幫小明設(shè)計(jì)此次購買應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由；（2）小明研究了該商場的活動方案三，發(fā)現(xiàn)實(shí)際售價y（元）可以看成標(biāo)價x（元），請你寫出，當(dāng)0＜x＜100時，當(dāng)100≤x＜200時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)200≤x＜300時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；（3）小明準(zhǔn)備用方案一或方案三購買一件標(biāo)價為x元（0＜x＜200）的服裝，當(dāng)x的取值范圍是多少時22．（10分）為準(zhǔn)備2024年中考體育加試，小明和小亮周日下午去訓(xùn)練場進(jìn)行實(shí)心球的練習(xí)，實(shí)心球的飛行路線可近似看作二次函數(shù)圖象的一部分，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，小明的出手點(diǎn)為（0，2）（1）求小明投擲實(shí)心球的飛行路線的解析式；（2）請計(jì)算小明的投擲距離；（3）小亮的出手點(diǎn)為（0，2.25），且飛行路線的最高點(diǎn)仍為A點(diǎn)，問小明和小亮誰的投擲距離遠(yuǎn)（精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈2.646）23．（10分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)B作BD⊥AB，將射線CP繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交射線BD于點(diǎn)Q問題初現(xiàn)：（1）如圖1，若∠A＝45°，則線段AP與BQ的數(shù)量關(guān)系為；類比探究：（2）如圖2，若∠A＝α，求出線段AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；拓展應(yīng)用：（3）在（2）的條件下，若AC＝3，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動，當(dāng)四邊形CPBQ為軸對稱圖形時

2024年河南省鄭州市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：D．2．（3分）2024年4月16日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值29.6萬億元，同比增長5.3%，比上年四季度環(huán)比增長1.6%．其中數(shù)據(jù)“29.6萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.96×1012 B．2.96×1013 C．0.296×1014 D．2.96×1014【解答】解：29.6萬億＝29600000000000＝2.96×1013，故選：B．3．（3分）如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從該幾何體的俯視圖中得到：該幾何體有兩層，兩列組成，該幾何體的左視圖是：．故選：D．4．（3分）下列代數(shù)式的運(yùn)算，一定正確的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．（3a）2＝9a2 C．（a3）4＝a7 D．a(chǎn)2+b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：∵3a2﹣a2＝2a2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（5a）2＝9a7，∴選項(xiàng)B符合題意；∵（a3）4＝a12，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a5+b2≠（a+b）（a﹣b），a2﹣b7＝（a+b）（a﹣b），∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．5．（3分）如圖，直線MN∥PQ，等腰直角三角板ABC的底角頂點(diǎn)A落在PQ上，若∠BCM＝10°，則∠PAB的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．60° D．55°【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵∠BCM＝10°，∵∠BDM＝∠B+∠BCM，∴∠BDM＝10°+45°＝55°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠PAB＝∠BDM＝55°．故選：D．6．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠AOC＝110°（）A．125° B．120° C．115° D．110°【解答】解：∵∠AOC＝110°，∴∠D＝∠AOC＝，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠D＝180°，∴∠ABC＝180°﹣55°＝125°，故選：A．7．（3分）已知關(guān)于x的方程（x﹣2）（x﹣4）＝m有實(shí)數(shù)根，則m的值有可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．【解答】解：關(guān)于x的方程（x﹣2）（x﹣4）＝m可化為x7﹣6x+8﹣m＝3，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0，即Δ＝（﹣6）3﹣4（8﹣m）≥5，解得m≥﹣1，∵﹣3＜﹣6＜﹣＜﹣1，∴m的值可能為﹣5．故選：C．8．（3分）《朱仙鎮(zhèn)木版年畫》特種郵票于2008年發(fā)行，一套四枚，內(nèi)容取自中國四大傳統(tǒng)年畫之一河南朱仙鎮(zhèn)木版年畫的經(jīng)典故事，面值均為1.2元．這些郵票除圖案外，質(zhì)地、規(guī)格完全相同．初中畢業(yè)之際，于是將這些郵票背面朝上，讓小亮隨機(jī)抽?。ǎ〢． B． C． D．【解答】解：將“步下鞭”“三娘教子”“滿載而歸”“鳳香蘭”分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的郵票正好是“三娘教子”和“滿載而歸”的結(jié)果有：BC，共2種，∴小亮抽到的郵票正好是“三娘教子”和“滿載而歸”的概率為．故選：C．9．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)（2，2），對角線的交點(diǎn)為M，CD平分∠OCA，交OA于點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解答】解：過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DH⊥OA于點(diǎn)H，∵四邊形OABC為正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC，∠OAB＝∠ABC＝∠BCO＝∠COA＝90°，BC∥OA，∵點(diǎn)B（2，2），∴OA＝AB＝BC＝OC＝5，由勾股定理得AC＝，∵CD平分∠OCA，∠COA＝∠EFC＝90°，∴∠OEC＝∠FEC，OE＝EF，∴OC＝CF＝2，∴AF＝AC﹣CF＝，∵∠EFA＝90°，∠OAC＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF＝AF＝，∴OE＝，∵BC∥OA，DH⊥OA，∴DG⊥BC，∴DG＝OC＝2，∵BC∥OA，∴△BCD∽△OED，∴，∴，∴DH＝，∵∠AOB＝45°，∴△ODH是等腰直角三角形，∴OH＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故選：D．10．（3分）如圖1，△ABC中，D為AB上的動點(diǎn)，DM⊥AB交折線A﹣C﹣B于點(diǎn)M，設(shè)AD＝x，若y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)M為BC的中點(diǎn)時（）A．2 B． C． D．【解答】解：如圖1，作CH⊥AB于H，當(dāng)x＝2時，y＝8，即AH＝2AH?CH＝2，∴CH＝2，∴∠CAH＝45°，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)B處時x＝4，即AB＝4，∴CH垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠B＝45°，當(dāng)點(diǎn)M為BC中點(diǎn)時，點(diǎn)D為BH中點(diǎn)，∴AD＝3，BD＝8，∴DM＝1，∴S＝AD?MD＝，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個圖象經(jīng)過第四象限的函數(shù)解析式：y＝﹣（答案不唯一）．【解答】解：反比例函數(shù)y＝﹣，圖象經(jīng)過第四象限，故答案為：y＝﹣（答案不唯一），12．（3分）不等式組的解集是≤x＜6．【解答】解：解不等式x﹣5＜1，得：x＜7，解不等式3x﹣5≥3，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜6，故答案為：≤x＜6．13．（3分）小明為了解本社區(qū)居民最喜歡的支付方式，對本社區(qū)不同年齡層次的居民進(jìn)行問卷調(diào)查（只選一種方式），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．該社區(qū)中18～60歲的居民約有9000人1620人．【解答】解：樣本容量：（90+85）÷35%＝500，用微信支付的總?cè)藬?shù)：500×40%＝200（人），樣本中41～60歲的居民中最喜歡微信支付方式的人數(shù)為：200﹣110＝90（人），∴9000×＝1620（人），答：41～60歲的居民中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為1620人．故答案為：1620．14．（3分）如圖，以AB為直徑的⊙O中，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，連接AC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DM⊥AB，交AB于點(diǎn)N．若AB＝5，BM＝3．【解答】解：連接BD，如圖，∵CB切⊙O于點(diǎn)B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵DM⊥AB，∴＝，∴BD＝BM＝3，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝＝，∵∠C+∠A＝90°，∠C+∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠A，∴Rt△CBD∽Rt△BAD，∴CD：BD＝BD：AD，即CD：3＝5：4，解得CD＝．故答案為：．15．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點(diǎn)M，BC﹣上的動點(diǎn)，以MN為對稱軸折疊△BMN，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為P，射線MN交射線AC于點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)P落在線段AC的三等分點(diǎn)上時3或．【解答】解：①如圖1所示，當(dāng)AP＝，∵AC＝3，∴AP＝1，PC＝6，∵∠ACB＝90°，BC＝4，∴PB＝＝＝2，由折疊可知，MN垂直平分PB，∴∠PFD＝90°，PF＝，在Rt△PBC中，∠ACB＝90°，∴∠BPC+∠PBC＝90°，∵∠PFD＝90°，∴∠BPC+∠D＝90°，∴∠D＝∠PBC，∵∠PFD＝∠ACB，∴△PFD∽△PCB，∴＝，即PD＝＝，∴CD＝PD﹣PC＝5﹣6＝3；②如圖2所示，當(dāng)AP＝，∵AC＝3，∴AP＝2，PC＝1，∵∠ACB＝90°，BC＝4，∴PB＝PC2+BC2＝17+42＝17，由折疊可知，MN垂直平分PB，∴∠PFD＝90°，PF＝，在Rt△PBC中，∠ACB＝90°，∴∠BPC+∠PBC＝90°，∵∠PFD＝90°，∴∠BPC+∠D＝90°，∴∠D＝∠PBC，∵∠PFD＝∠ACB，∴△PFD∽△PBC，∴＝，即PD＝＝＝，∴CD＝PD﹣PC＝＝，綜上，CD的長為4或，故答案為：3或．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：（﹣）0+|1﹣|﹣．（2）解方程：．【解答】解：（1）（﹣）6+|1﹣|﹣＝1+﹣7﹣＝﹣；（2），去分母，得（x﹣1）2﹣3＝x2﹣1，化簡，得﹣8x＝1，解得x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝．17．（9分）某市為實(shí)現(xiàn)教育均衡發(fā)展，舉行了全市小學(xué)和初中學(xué)科抽測，其中初中抽測了八年級數(shù)學(xué)，B兩中學(xué)各隨機(jī)抽取了10名八年級學(xué)生進(jìn)行抽測，抽測成績（滿分100分）A中學(xué)10名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)抽測成績：50666666788081828394B中學(xué)10名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)抽測成績：64656974767676818283兩校八年級學(xué)生數(shù)學(xué)抽測成績統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)A中學(xué)74.6141.04a66B中學(xué)74.640.8476b（1）表中a＝79；b＝76；（2）請根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)量，評判A，B兩中學(xué)樣本學(xué)生的數(shù)學(xué)抽測成績；（3）若A，B兩中學(xué)八年級學(xué)生都超過1000人，按照市教育局的抽樣方法，B兩中學(xué)總體數(shù)學(xué)抽測水平可行嗎？為什么？【解答】解：（1）把A中學(xué)10名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)抽測成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是78，故中位數(shù)a＝；B中學(xué)10名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)抽測成績中76出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝76．故答案為：79，76；（2）由平均數(shù)相同可知，A，B兩中學(xué)樣本學(xué)生的數(shù)學(xué)抽測成績相當(dāng)，故B中學(xué)樣本學(xué)生的數(shù)學(xué)抽測成績比A中學(xué)穩(wěn)定（答案不唯一）；（3）A，B兩中學(xué)八年級學(xué)生都超過1000人，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)A，因?yàn)槭薪逃值某闃臃椒ㄊ歉餍３槿×?0人，而A，評估出來的數(shù)據(jù)不夠精確．18．（9分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ADB＝90°，連接DM．（1）過點(diǎn)B作BN∥DM，交CD于點(diǎn)N（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：四邊形DMBN為菱形；（3）若平行四邊形ABCD的周長為18，BD＝3，求四邊形DMBN的面積．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵DM∥BN，DN∥BM，∴四邊形DMBN是平行四邊形，∵∠ADB＝90°，M是AB的中點(diǎn)，∴DM＝AM＝BM，∴四邊形DMBN是菱形；（3）解：設(shè)AD＝x，AB＝y(tǒng)，解得，∴AD＝4，AB＝5，∵AM＝BM＝DN，AM∥DN，∴四邊形ADNM是平行四邊形，∴MN＝AD＝2，∴菱形DMBN的面積＝?MN?DB＝．19．（9分）如圖，一架無人機(jī)在一條筆直的公路上方飛行，A處為一輛行駛中的小汽車，當(dāng)無人機(jī)飛行到D處時，測得A處、C處的俯角分別為56°和37°，小明在橋梁的入口B處測得無人機(jī)D的仰角為45°．已知橋梁BC的總長度為100m，求此時小汽車A距橋梁入口的距離AB的長．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）【解答】解：如圖：過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，由題意得：DE∥MN，∴∠GDA＝∠DAF＝56°，∠EDC＝∠DCA＝37°，設(shè)BF＝xm，∵BC＝100m，∴CF＝BC+BF＝（x+100）m，在Rt△DBF中，∠DBF＝45°，∴DF＝BF?tan45°＝x（m），在Rt△CDF中，∠DCF＝37°，∴DF＝CF?tan37°≈0.75（x+100）m，∴x＝0.75（x+100），解得：x＝300，∴DF＝BF＝300m，在Rt△ADF中，∠DAF＝56°，∴AF＝≈≈202.7（m），∴AB＝AF+BF＝202.7+300≈503（m），∴此時小汽車A距橋梁入口的距離AB的長約為503m．20．（9分）如圖，Rt△OAB中，∠AOB＝90°，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B為反比例函數(shù)，將△OAB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△NMB，當(dāng)BA的對應(yīng)邊BM經(jīng)過點(diǎn)O時（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求證：點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上；（3）若為點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)路徑，則圖中陰影部分的面積為8π﹣6．【解答】（1）解：∵將△OAB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△NMB，∴OB＝BN，∠ABO＝∠OBN，∴∠BON＝∠BNO，∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠OBN，∴∠OBN＝∠BON＝∠BNO＝60°，過B作BH⊥ON于H，則BH＝OC＝3，∴OH＝BH＝，∴B（，6），∴k＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）證明：過M作ME⊥y軸于E，由（1）知，∠ABO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴OB＝AB，∵BM＝AB，∴OB＝BM，∴OB＝OM，∵∠OCB＝∠OEM＝90°，∠BOC＝∠MOE，∴△BCO≌△MEO（AAS），∴BC＝ME＝，OE＝OB＝3，∴M（﹣，﹣8），當(dāng)x＝﹣時，y＝，∴點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上；（3）解：由（1）知，OB＝，∠ABO＝60°，∴AB＝2OB＝4，∴OA＝＝6，∴圖中陰影部分的面積＝扇形ABM的面積﹣△AOB的面積＝﹣×6×8，故答案為：3π﹣6．21．（9分）“五一”期間，某服裝商場舉行促銷活動，活動方案如下：方案促銷方案方案一所有服裝全場六折方案二“滿100送100”（如：購買199元服裝，贈100元購物券；購買200元服裝，贈200元購物券）方案三“滿100減50”（如：購買199元服裝，只需付149元；購買200元服裝，只需付100元）（注：一人只能選擇一種方案）（1）小明想買一件上衣和一條褲子，已知上衣的標(biāo)價為290元，小明通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)①求褲子的標(biāo)價；②請你幫小明設(shè)計(jì)此次購買應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由；（2）小明研究了該商場的活動方案三，發(fā)現(xiàn)實(shí)際售價y（元）可以看成標(biāo)價x（元），請你寫出，當(dāng)0＜x＜100時y＝x，當(dāng)100≤x＜200時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣50，當(dāng)200≤x＜300時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣100；（3）小明準(zhǔn)備用方案一或方案三購買一件標(biāo)價為x元（0＜x＜200）的服裝，當(dāng)x的取值范圍是多少時【解答】解：（1）①設(shè)褲子的標(biāo)價為m元．按方案一購買這兩種服裝的花費(fèi)是0.6（290+m）元；按方案二先買上衣花費(fèi)290元，贈200元購物券，∴按方案二先買上衣再買褲子的花費(fèi)是（290+m﹣200）元；根據(jù)題意，得5.6（290+m）＝290+m﹣200，解得m＝210，∴褲子的標(biāo)價是210元．②小明應(yīng)選擇方案三購買．理由如下：由①可知，按方案一購買花費(fèi)是0.6×（290+210）＝300（元）；按方案二先買上衣再買褲子的花費(fèi)是300元，先買褲子再買上衣的花費(fèi)是210+290﹣200＝300（元）；按方案三購買的花費(fèi)是290+210﹣250＝250（元）；∵250＜300，∴小明應(yīng)選擇方案三購買．（2）當(dāng)0＜x＜100時，y＝x；當(dāng)100≤x＜200時，y＝x﹣50；當(dāng)200≤x＜300時，y＝x﹣100．故答案為：y＝x，y＝x﹣50．（3）用方案一購買的費(fèi)用是0.7x元；當(dāng)0＜x＜100時，用方案三購買的費(fèi)用是x元；當(dāng)100≤x＜200時，用方案三購買的費(fèi)用是（x﹣50）元．①當(dāng)0＜x＜100時，若x＜3.6x；②當(dāng)100≤x＜200時，x﹣50＜0.6x．∴當(dāng)100≤x＜125時，用方案三購買更合算．22．（10分）為準(zhǔn)備2024年中考體育加試，小明和小亮周日下午去訓(xùn)練場進(jìn)行實(shí)心球的練習(xí)，實(shí)心球的飛行路線可近似看作二次函數(shù)圖象的一部分，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，小明的出手點(diǎn)為（0，2）（1）求小明投擲實(shí)心球的飛行路線的解析式；（2）請計(jì)算小明的投擲距離；（3）小亮的出手點(diǎn)為（0，2.25），且飛行路線的最高點(diǎn)仍為A點(diǎn)，問小明和小亮誰的投擲距離遠(yuǎn)（精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈2.646）【解答】解：（1）由圖象知，拋物線的頂點(diǎn)為（4，∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）5+4，把（0，7）代入解析式得：2＝a×16+4，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣4）2+3．∴實(shí)心球所經(jīng)過路線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x﹣5）2+4．（2）由題意，令y＝4（x﹣2）2+4．解得