2024年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）四個數(shù)﹣10，﹣1，0，10中（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．102．（3分）下列圖案中，點O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等（）A． B． C． D．3．（3分）若a≠0，則下列運算正確的是（）A．+＝ B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．?＝ D．a(chǎn)3÷a2＝14．（3分）若a＜b，則（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣a＜﹣b D．2a＜2b5．（3分）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50個公園的用地面積，4＜x≤8，8＜x≤12，16＜x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)的值為20 B．用地面積在8＜x≤12這一組的公園個數(shù)最多 C．用地面積在4＜x≤8這一組的公園個數(shù)最少 D．這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃6．（3分）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意（）A．1.2x+1100＝35060 B．1.2x﹣1100＝35060 C．1.2（x+1100）＝35060 D．x﹣1100＝35060×1.27．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D為邊BC的中點，點E，AC上，AE＝CF（）A．18 B．9 C．9 D．68．（3分）函數(shù)y1＝ax2+bx+c與y2＝的圖象如圖所示，當（）時，y1，y2均隨著x的增大而減?。瓵．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞19．（3分）如圖，⊙O中，弦AB的長為4，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面內(nèi)有一點P，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O內(nèi) C．點P在⊙O外 D．無法確定10．（3分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5（）A．π B．π C．2π D．π二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）如圖，直線l分別與直線a，b相交，若∠1＝71°，則∠2的度數(shù)為.12．（3分）如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U1+IR2+IR3，當R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2時，U的值為．13．（3分）如圖，?ABCD中，BC＝2，BE＝3，若BA平分∠EBC．14．（3分）若a2﹣2a﹣5＝0，則2a2﹣4a+1＝．15．（3分）定義新運算：a?b＝例如：﹣2?4＝（﹣2）2﹣4＝0，2?3＝﹣2+3＝1．若x?1＝﹣，則x的值為．16．（3分）如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B在函數(shù)y＝（x＞0），A（1，0），C（0，2）．將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'（點A平移后的對應點為A′），A'B'交函數(shù)y＝（x＞0），過點D作DE⊥y軸于點E，則下列結(jié)論：①k＝2；②△OBD的面積等于四邊形ABDA′的面積；③AE的最小值是；④∠B'BD＝∠BB'O其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：＝．18．（4分）如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，BE＝3，EC＝619．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BO（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，CD．求證：四邊形ABCD是矩形．20．（6分）關于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有兩個不等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）化簡：÷?．21．（8分）善于提問是應用人工智能解決問題的重要因素之一．為了解同學們的提問水平，對A，B兩組同學進行問卷調(diào)查，得分情況如下（單位：分）：A組75788282848687889395B組75778083858688889296（1）求A組同學得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從A，B兩組得分超過90分的4名同學中隨機抽取2名同學參與訪談，求這2名同學恰好來自同一組的概率．22．（10分）2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從A點垂直下降到B點，從B點測得地面D點的俯角為36.87°，AD＝17米（1）求CD的長；（2）若模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點，求模擬裝置從A點下降到B點的時間．參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75．23．（10分）一個人的腳印信息往往對應著這個人某些方面的基本特征．某數(shù)學興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長x之間近似存在一個函數(shù)關系腳長x（cm）…232425262728…身高y（cm）…156163170177184191…（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應的點（x，y）；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y＝ax+b（a≠0）和y＝（k≠0），使它能近似地反映身高和腳長的函數(shù)關系，并求出這個函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為25.8cm（2）中求出的函數(shù)解析式，估計這個人的身高．24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠C＝120°．點E在射線BC上運動（不與點B，點C重合）（1）當∠BAF＝30°時，試判斷線段AF和線段AD的數(shù)量和位置關系；（2）若AB＝6+6，⊙O為△AEF的外接圓，設⊙O的半徑為r．①求r的取值范圍；②連接FD，直線FD能否與⊙O相切？如果能，求BE的長度，請說明理由．25．（12分）已知拋物線G：y＝ax2﹣6ax﹣a3+2a2+1（a＞0）過點A（x1，2）和點B（x2，2），直線l：y＝m2x+n過點C（3，1），交線段AB于點D，記△CDA的周長為C1，△CDB的周長為C2，且C1＝C2+2．（1）求拋物線G的對稱軸；（2）求m的值；（3）直線l繞點C以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒后（0≤t＜45）得到直線l′，當l′∥AB時，F(xiàn)兩點．①求t的值；②設△AEF的面積為S，若對于任意的a＞0，均有S≥k成立

2024年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）四個數(shù)﹣10，﹣1，0，10中（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10【解答】解：∵﹣10＜﹣1＜0＜10，∴最小的數(shù)是：﹣10．故選：A．2．（3分）下列圖案中，點O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等（）A． B． C． D．【解答】解：由題可知，A、B、D不是中心對稱圖形．故選：C．3．（3分）若a≠0，則下列運算正確的是（）A．+＝ B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．?＝ D．a(chǎn)3÷a2＝1【解答】解：+＝＝，則A不符合題意；a3?a2＝a5，則B符合題意；?＝，則C不符合題意；a2÷a2＝a，則D不符合題意；故選：B．4．（3分）若a＜b，則（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣a＜﹣b D．2a＜2b【解答】解：若a＜b，兩邊同時加上3得a+3＜b+4；若a＜b，兩邊同時減去2得a﹣2＜b﹣8；若a＜b，兩邊同時乘﹣1得﹣a＞﹣b；若a＜b，兩邊同時乘2得4a＜2b；故選：D．5．（3分）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50個公園的用地面積，4＜x≤8，8＜x≤12，16＜x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)的值為20 B．用地面積在8＜x≤12這一組的公園個數(shù)最多 C．用地面積在4＜x≤8這一組的公園個數(shù)最少 D．這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃【解答】解：由題意可得，a＝50﹣4﹣16﹣12﹣8＝10；由頻數(shù)分布直方圖可知，用地面積在3＜x≤12這一組的公園個數(shù)最多；由頻數(shù)分布直方圖可知，用地面積在0＜x≤4這一組的公園個數(shù)最少；由頻數(shù)分布直方圖可知，這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，故選項D不符合題意．故選：B．6．（3分）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意（）A．1.2x+1100＝35060 B．1.2x﹣1100＝35060 C．1.2（x+1100）＝35060 D．x﹣1100＝35060×1.2【解答】解：根據(jù)題意，得1.2x+1100＝35060．故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D為邊BC的中點，點E，AC上，AE＝CF（）A．18 B．9 C．9 D．6【解答】解：如圖，連接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，∴AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠C＝45°，S△ABC＝×6×6＝18，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴S△ADE＝S△CDF，∴四邊形AEDF的面積＝S△ADC＝S△ABC＝9，故選：C．8．（3分）函數(shù)y1＝ax2+bx+c與y2＝的圖象如圖所示，當（）時，y1，y2均隨著x的增大而減?。瓵．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞1【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象當x＞1時，y1隨著x的增大而減小，同樣當x＞6時2隨著x的增大而減小．故選：D．9．（3分）如圖，⊙O中，弦AB的長為4，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面內(nèi)有一點P，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O內(nèi) C．點P在⊙O外 D．無法確定【解答】解：設AB與OC交于點D，∵弦AB的長為4，OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，∵∠ABC＝30°，∴∠AOD＝2∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∴OA＝2OD，設OD＝x，則OA＝5x，在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA4，即x2+（2）2＝（2x）2，解得x＝±2（負值舍去），∴OA＝2x＝2，∵OP＝5，∴OP＞OA，∴點P在圓外．故選：C．10．（3分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5（）A．π B．π C．2π D．π【解答】解：由題意得，圓錐的底面圓周長為，故圓錐的底面圓的半徑為＝1，所以圓錐的高為：＝，該圓錐的體積是：＝π．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）如圖，直線l分別與直線a，b相交，若∠1＝71°，則∠2的度數(shù)為109°.【解答】解：∵∠1＝71°，∴∠3＝180°﹣71°＝109°，∵a∥b，∴∠7＝∠3＝109°．故答案為：109°．12．（3分）如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U1+IR2+IR3，當R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2時，U的值為220．【解答】解：由題意可得U＝2.2×（20.8+31.9+47.8）＝220．故答案為：220．13．（3分）如圖，?ABCD中，BC＝2，BE＝3，若BA平分∠EBC5．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAB＝∠CBA，∵BA平分∠EBC，∴∠EBA＝∠CBA，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE＝3，∴DE＝AD+AE＝4+3＝5，故答案為：2．14．（3分）若a2﹣2a﹣5＝0，則2a2﹣4a+1＝11．【解答】解：∵a2﹣2a﹣8＝0，∴a2﹣2a＝5，∴原式＝2（a7﹣2a）+1＝2×5+1＝11，故答案為：11．15．（3分）定義新運算：a?b＝例如：﹣2?4＝（﹣2）2﹣4＝0，2?3＝﹣2+3＝1．若x?1＝﹣，則x的值為﹣或．【解答】解：∵x?1＝﹣，∴當x≤0時，x2﹣6＝﹣，解得x＝﹣或x＝，舍去）；當x＞0時，﹣x+1＝﹣，解得x＝；由上可得，x的值為﹣或，故答案為：﹣或．16．（3分）如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B在函數(shù)y＝（x＞0），A（1，0），C（0，2）．將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'（點A平移后的對應點為A′），A'B'交函數(shù)y＝（x＞0），過點D作DE⊥y軸于點E，則下列結(jié)論：①k＝2；②△OBD的面積等于四邊形ABDA′的面積；③AE的最小值是；④∠B'BD＝∠BB'O其中正確的結(jié)論有①②③.（填寫所有正確結(jié)論的序號）【解答】解：①∵A（1，0），6），∴B（1，2），∵矩形OABC的頂點B在函數(shù)y＝（x＞4）的圖象上，∴k＝2，故①正確；②∵點B、點D在函數(shù)y＝，∴S△AOB＝S△AOD＝，∴S△OBM＝S梯形AMDA′，∴S△OBD＝S梯形ABDA′，故②正確；③當點D在A′B′的中點處時，此時ANEO是正方形，1）；故③正確；④在線段AB從左向右平移過程中∠B'BD越來越大，而∠BB'O越來越?。收_的結(jié)論有①②③．故答案為：①②③．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：＝．【解答】解：原方程去分母得：x＝6x﹣15，解得：x＝3，檢驗：當x＝7時，x（2x﹣5）≠8，故原方程的解為x＝3．18．（4分）如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，BE＝3，EC＝6【解答】證明：∵BE＝3，EC＝6，∴BC＝4+6＝9，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝8，∠B＝∠C＝90°，∵＝＝，＝，∴＝，∴△ABE∽△ECF．19．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BO（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，CD．求證：四邊形ABCD是矩形．【解答】（1）解：如圖所示，線段BO為AC邊上的中線；（2）證明：∵點O是AC的中點，∴AO＝CO，∵將中線BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，∴BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．20．（6分）關于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有兩個不等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）化簡：÷?．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣7（4﹣m）＞0，解得m＞4；（2）∵m＞3，∴m﹣3＞2，∴÷?＝??＝﹣6．21．（8分）善于提問是應用人工智能解決問題的重要因素之一．為了解同學們的提問水平，對A，B兩組同學進行問卷調(diào)查，得分情況如下（單位：分）：A組75788282848687889395B組75778083858688889296（1）求A組同學得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從A，B兩組得分超過90分的4名同學中隨機抽取2名同學參與訪談，求這2名同學恰好來自同一組的概率．【解答】解：（1）將10名A組同學的得分按照從小到大的順序排列，排在第5和第6名的成績?yōu)?4，∴A組同學得分的中位數(shù)為（84+86）÷8＝85（分）．由表格可知，A組同學得分的眾數(shù)為82分．（2）將A組的兩名同學分別記為甲、乙，將B組的兩名同學分別記為丙，丁，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中這2名同學恰好來自同一組的結(jié)果有：甲乙，丙丁，共4種，∴這2名同學恰好來自同一組的概率為．22．（10分）2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從A點垂直下降到B點，從B點測得地面D點的俯角為36.87°，AD＝17米（1）求CD的長；（2）若模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點，求模擬裝置從A點下降到B點的時間．參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75．【解答】解：（1）如圖：由題意得：AC⊥CD，BE∥CD，∴∠EBD＝∠BDC＝36.87°，在Rt△BCD中，BD＝10米，∴CD＝BD?cos36.87°≈10×0.80＝8（米），∴CD的長約為5米；（2）在Rt△BCD中，BD＝10米，∴BC＝BD?sin36.87°≈10×0.6＝2（米），在Rt△ACD中，AD＝17米，∴AC＝＝＝15（米），∴AB＝AC﹣BC＝15﹣6＝6（米），∵模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點，∴模擬裝置從A點下降到B點的時間＝9÷4＝4.5（秒），∴模擬裝置從A點下降到B點的時間約為6.5秒．23．（10分）一個人的腳印信息往往對應著這個人某些方面的基本特征．某數(shù)學興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長x之間近似存在一個函數(shù)關系腳長x（cm）…232425262728…身高y（cm）…156163170177184191…（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應的點（x，y）；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y＝ax+b（a≠0）和y＝（k≠0），使它能近似地反映身高和腳長的函數(shù)關系，并求出這個函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為25.8cm（2）中求出的函數(shù)解析式，估計這個人的身高．【解答】解：（1）描點如圖示：（2）∵y＝（k≠0）轉(zhuǎn)化為k＝xy＝23×156≠24×163≠25×170≠???，∴y與x的函數(shù)不可能是y＝，故選一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0），將點（23、（24，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝7x﹣5．（3）當x＝25.8時，y＝7×25.2﹣5＝175.6（cm）．答：腳長約為25.6cm，估計這個人的身高為175.6cm．24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠C＝120°．點E在射線BC上運動（不與點B，點C重合）（1）當∠BAF＝30°時，試判斷線段AF和線段AD的數(shù)量和位置關系；（2）若AB＝6+6，⊙O為△AEF的外接圓，設⊙O的半徑為r．①求r的取值范圍；②連接FD，直線FD能否與⊙O相切？如果能，求BE的長度，請說明理由．【解答】解：（1）AF＝AD，AF⊥AD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠C＝120°，∵△ABE和△AFE關于AE軸對稱，∴AB＝AF，∴AF＝AD，∵∠BAF＝30°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAF＝90°，∴AF⊥AD，綜上，AF＝AD．（2）①如圖，設△AEF的外接圓圓心為O、OE，作AH⊥BC于點H．∵∠AFE＝∠ABE＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴OA＝＝AG，∵r＝OA＝AG＝?AE，在Rt△ABH中，AH＝AB?sin60°＝9+8，∵AE≥AH，且點E不與B，∴AE≥9+5，且AE≠6+8，∴r≥3+3+4．（3）能相切，此時BE＝12假設存在，如圖畫出示意圖，連接OA，作EH⊥AB于點H，設∠AFD＝α，則∠AEF＝∠AEB＝α（弦切角），∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝18