專題1.5 全稱量詞與存在量詞-新高一《數(shù)學(xué)》初升高銜接考點必殺50題（人教A版2019）解析版

第第頁專題1.5全稱量詞與存在量詞一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“，”的否定是：，．故選：D．【點睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題求解即可.【詳解】解：由全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題可得：命題“”的否定是“”，故選：D.【點睛】本題考查了全稱命題與特稱命題的相互否定，屬基礎(chǔ)題.3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式直接判斷選項.【詳解】全稱命題“，”的否定是“，”.故選：D4．命題p：“，”的否定形式為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】全稱命題””的否定形式””.【詳解】∵全稱量詞的否定為存在量詞，∴，．故選:D．5．命題的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用存在量詞命題的否定解答.【詳解】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞的命題，所以命題的否定是“”.故選：A6．命題p：?m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有實數(shù)根，則非p形式的命題是（

）A．?m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0無實根B．對?m∈R，方程x2+mx+1=0無實根C．對?m∈R，方程x2+mx+1=0有實根D．至多有一個實數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0有實根【答案】B【分析】用全稱量詞對命題進行否定即可寫出.【詳解】由存在量詞命題的否定可知，命題的否定為“對?m∈R，方程x2+mx+1=0無實根”.故選：B.7．若命題p：?x∈R，x2﹣3x+5＞0，則該命題的否定是A．?x∈R，x2﹣3x+5≤0 B．?x∈R，x2﹣3x+5＞0C．?x∈R，x2﹣3x+5＜0 D．?x∈R，x2﹣3x+5≤0【答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x2﹣3x+5≤0，故選A．8．設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集，若命題，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得全稱命題的否定一定是存在性命題，可得命題“”的否定為：“”故選：C.9．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)命題否定的定義書寫即可.【詳解】全稱量詞的否定要改為特稱量詞，故原命題的否定為，.故選：D.10．命題“存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)”的否定為（

）A．任意一個無理數(shù)，都不是有理數(shù) B．存在無理數(shù)，使得不是有理數(shù)C．任意一個無理數(shù)，都是有理數(shù) D．不存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)【答案】A【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題來得答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題“存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)”的否定為“任意一個無理數(shù)，都不是有理數(shù)”故選：A.11．命題“”的否定是A．“” B．“”C．“” D．“”【答案】B【詳解】試題分析：由全稱命題的否定為存在性命題知，命題“”的否定是“”，故選B．考點：全稱命題的否定．12．設(shè)命題p：所有菱形都是平行四邊形，則為（

）A．所有菱形都不是平行四邊形 B．有的菱形是平行四邊形C．有的菱形不是平行四邊形 D．不是菱形的四邊形不是平行四邊形【答案】C【分析】全稱命題的否定，只需把全稱量詞換成存在量詞，再否定結(jié)論即可.【詳解】根據(jù)題意，為有的菱形不是平行四邊形.故選：C.13．①命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.②“”是“”的充要條件；③若為假命題，則均為假命題.④對于命題：，,則：，.上面四個命題中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】C【分析】①寫出原命題的逆否命題判斷；②由充分、必要性的定義判斷；③由復(fù)合命題的真假判斷命題真假即可；④寫出特稱命題的否定形式即可判斷.【詳解】①原命題的逆否命題為“若，則”，真命題；②可得：，則，但推不出，假命題；③若為假命題，含“且”的復(fù)合命題只需至少其中一個為假，假命題；④由題設(shè)，原命題的否命題為：，，真命題.故選：C14．已知命題，，則A． B．C． D．【答案】D【詳解】試題分析：命題，，則.考點：全稱命題的否定.15．下列有關(guān)命題說法正確的是A．命題：“”，則是真命題B．的必要不充分條件C．命題的否定是：“”D．“”是“上為增函數(shù)”的充要條件【答案】D【詳解】試題分析：對于A，因為，所以當(dāng)時，，所以命題p正確，則是假命題，故A錯；對于B，當(dāng)x=-1時，可得出，所以是充分條件，故錯；對于C，其命題的否定應(yīng)為“，”，故錯；對于D，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得正確，故選D考點：本題考查判斷命題的真假點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握命題的否定形式，以及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)16．設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題：，，則A．：， B．：，C．：， D．：，【答案】C【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題．【詳解】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：：，．故選C．【點睛】命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．17．已知命題則為A．,B．,C．,D．,【答案】D【詳解】試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，需將結(jié)論加以否定，因此為,考點：特稱命題與全稱命題18．已知命題，，則為A． B．C． D．【答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題，，則為“”故選D．考點：命題的否定．19．下列命題正確的是（

）A．命題“,使得”的否定是“，使得”B．若，則C．若函數(shù)在[1,4]上具有單調(diào)性，則D．“”是“”的充分不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)特稱命題的否定可判斷A，舉反例可知B不正確，由軸和區(qū)間的位置關(guān)系可求得范圍，從而可判斷C正誤，解二次不等式即可判斷D，【詳解】對于A，命題“,使得”的否定是“，使得”，故不正確；對于B，若，則，不成立；對于C，若函數(shù)在[1,4]上具有單調(diào)性，則或，解得或，不正確；對于D，由可得或.所以“”是“”的充分不必要條件，正確.故選：D.【點睛】本題主要考查了特稱命題的否定、不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件的判斷，屬于綜合題，但是難度不大.20．下列結(jié)論中，正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．若命題“”為真命題,則命題“”為真命題C．命題“若，則”的否命題是“若，則”D．“”是“命題‘’為真命題”的充分不必要條件【答案】D【分析】A.寫出全稱命題的否定即可判斷A不正確.B.若命題“”為真命題,則命題至少有一個為真命題，可判斷B不正確.C.寫出命題“若，則”的否命題，可判斷C不正確.D.先求出命題“”為真命題時，參數(shù)的范圍，從而可以判斷D正確.【詳解】命題“，”的否定是“，”，則A錯誤；若命題“”為真命題，則、一真一假或全真，則命題“”可能為真命題，也可能為假命題，則B錯誤；命題“若，則”的否命題是“若，則”，則C錯誤；由“，”，得“”，故“”是“命題‘，’為真命題”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【點睛】本題考查全稱命題的否定、否命題的書寫，根據(jù)充分條件求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.二、多選題21．下列命題中，真命題是(

)A．若x，且，則x，y至少有一個大于1B．，C．的充要條件是D．至少有一個實數(shù)，使【答案】AD【分析】A選項可以采用反證法進行判斷；解出二次不等式即可判斷B；根據(jù)充要條件的概念即可判斷C；解方程即可判斷D．【詳解】若x，y都不大于1，則不大于2，與矛盾，故A正確；或，即僅當(dāng)或時，，故B錯誤；，但，故與不等價，故C錯誤；，即存在，使，故D正確．故選：AD．22．下列命題為真命題的是（

）A．“”是存在量詞命題 B．C． D．“全等三角形面積相等”是全稱量詞命題【答案】ABD【分析】根據(jù)量詞的知識逐一判斷即可.【詳解】“”是存在量詞命題，選項A為真命題．，選項B為真命題．因為由得，所以選項C為假命題．“全等三角形面積相等”是全稱量詞命題，選項D為真命題．故選：ABD23．下列表述正確的是：（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．設(shè)向量，，若，則C．已知，，滿足，則D．“，”的否定是“，”【答案】ACD【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可判斷A；根據(jù)向量共線的坐標表示可判斷B；根據(jù)向量垂直的坐標表示可判斷C；利用含有一個量詞的命題否定變換形式可判斷D.【詳解】對于A，“”可推出“”，反之，當(dāng)，可得或，故“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，若，則，解得，故B錯誤；對于C，若，則，即，故C正確；對于D，由特稱命題的否定變換形式，可得“，”的否定是“，”，故D正確.故選：ACD24．下列存在量詞命題中真命題是（

）A．B．至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)C．是無理數(shù)，是無理數(shù)D．【答案】ABC【分析】結(jié)合例子，逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，，使得，故A為真命題.對于B，整數(shù)1既不是合數(shù)，也不是素數(shù)，故B為真命題；對于C，若，則是無理數(shù)，是無理數(shù)，故C為真命題.對于D，，∴為假命題.故選：ABC.25．命題“”是真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)命題“”是真命題求出m的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件與集合之間的包含關(guān)系，即可判斷出答案.【詳解】命題“”是真命題,則，當(dāng)時，取得最大值0，即，即，結(jié)合四個選項，有是集合的真子集，故命題“”是真命題的一個充分不必要條件可以是或，故選：.26．下列命題是真命題的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，當(dāng)時，滿足，故A為真命題；對選項B，當(dāng)時，不滿足，故B為假命題；對選項C，，解得，所以不滿足，故C為假命題.對選項D，因為恒成立，所以滿足，故D為真命題.故選：AD27．下列命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題：“”的否定是“”C．設(shè)，，則“且”是“”的必要而不充分條件D．“”是“關(guān)于x的方程有一正一負根”的充要條件【答案】ABD【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷A，C，D；根據(jù)含量詞的命題的否定方法判斷B.【詳解】對于選項A：“”可推出“”，又當(dāng)時，成立，但是，所以“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于選項B：命題“”的否定是“”，故B正確；對于選項C：由“且”可推出“”，又當(dāng)時，，∴“”推不出“且”，∴“且”是“”的充分不必要條件，故C錯誤：對于D選項，關(guān)于的方程有一正一負根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負根”的充要條件，故D選項正確．故選：ABD．28．命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】先求得原命題是真命題時的取值范圍，再結(jié)合充分、必要條件的知識確定正確答案.【詳解】依題意，命題“，”是真命題，所以對任意上恒成立，所以，其必要不充分條件是或.故選：CD29．給出下列四個結(jié)論中，正確的有（

）A．若命題，則；B．“”是“”的充分而不必要條件；C．命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則0”；D．“若，則”的逆命題為真命題．【答案】AC【分析】A利用命題的否定即可判斷出；B由，反之不成立，充分必要條件即可判斷出；C由逆否命題的意義即可得出；D寫出逆命題，由不等式性質(zhì)知不正確．【詳解】A選項，由命題的否定可得：若命題，則，，正確；B選項，由，反之不成立，因此“”是“”的必要非充分條件，故不正確；C選項，由逆否命題的意義可得：命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”，因此正確；D選項，“若，則”的逆命題為“若，則”，因為可能為0，因此不正確．故選：AC【點睛】本題主要考查了簡易邏輯的有關(guān)知識、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．30．下列敘述中不正確的是（

）A．若，則的充分條件是B．若，則的充要條件是C．命題“對任意，有”的否定是“存在，有”D．，是的充分條件【答案】ABC【分析】選項當(dāng)時不成立可判斷；選項B當(dāng)時不充分可判斷；選項C否定是“存在，有”可判斷；選項D由不等式性質(zhì)可判斷.【詳解】對于A，當(dāng)時，若，不一定成立，A錯誤；對于B，當(dāng)時可以推出，但是不一定可以推出，比如，，所以“”的必要不充分條件是“”，B錯誤；對于C，“對任意，有”的否定是“存在，有”，C錯誤；對于D.由“，”，則“”成立，但由，不能推出，，例如：取，滿足，但不滿足，，所以，是的充分條件，故正確.故選：三、填空題31．“，都有恒成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是____________；【答案】【分析】全稱命題為直命題，等價于，解得.【詳解】因為，即的最小值為1，要使“恒成立”，只需，即，所以答案為“”.【點睛】在恒成立等價于（）.32．命題“，滿足不等式”是假命題，則m的取值范圍為__________.【答案】【解析】根據(jù)命題“，滿足不等式”是假命題，轉(zhuǎn)化為，不等式，恒成立，利用判別式法求解.【詳解】因為命題“，滿足不等式”是假命題，所以，不等式，恒成立，則，解得，

所以m的取值范圍為，故答案為：33．下列語句是全稱量詞命題的是______（填序號）．①有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)；②有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)；③對于任意，是奇數(shù)；④存在，是奇數(shù)．【答案】③【分析】根據(jù)“有的”“存在”為存在量詞，“任意”為全稱量詞可得結(jié)論.【詳解】因為“有的”“存在”為存在量詞，“任意”為全稱量詞，所以①②④均為存在量詞命題，③為全稱量詞命題．故答案為：③34．“”的否定是____________.【答案】【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題解答即可.【詳解】由題意命題“”是全稱命題，故它的否定是：.故答案為：.【點睛】本題考查了含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.35．命題“，”的否定為______.【答案】，【分析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故答案為：，.36．若命題p：，，則是______．【答案】，【分析】全稱命題的否定為特稱命題，即將條件中“任意”改“存在”，結(jié)論中“”改“”即可【詳解】解：命題p：，，則是：，，故答案為，．【點睛】本題考查了全稱命題的否定，“”改“”特稱命題的否定為“”改“”，且不能與命題的否命題混淆．37．若命題“，使得”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據(jù)題意由即可求出.【詳解】，使得，，解得或，即實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.38．已知命題：，，若命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【分析】根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為方程在上有解，解方程可得或，只需或，解不等式即可.【詳解】當(dāng)命題為真命題，即方程在上有解，由，得，顯然∴或，∵，故或，∴，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了由命題的真假性求參數(shù)的取值范圍，同時考查了一元二次方程根的分布，屬于基礎(chǔ)題.39．命題“”的否定為___________.【答案】【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，故命題“”的否定為：.故答案為：.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.40．設(shè)命題，.若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】分析可知命題的否定為真命題，可得出，即可解得的取值范圍.【詳解】命題的否定為：，，由題意可知，命題的否定為真命題，所以，，解得.故答案為：.四、解答題41．判斷下列兩個命題的真假，并寫出這兩個命題的否定.(1)命題存在整數(shù)，使得；(2)命題，.【答案】(1)命題是真命題，的否定：對任意整數(shù)，恒成立；(2)命題是假命題，的否定：，.【分析】（1）取可判斷命題的真假，利用特稱命題的否定可得出命題的否定；（2）取可判斷命題的真假，利用全稱命題的否定可得出命題的否定.(1)解：當(dāng)時，，則命題是真命題，的否定：對任意整數(shù)，恒成立.(2)解：當(dāng)時，，則命題是假命題，的否定：，.42．指出下列命題中使用了什么量詞以及量詞的作用范圍，并把量詞用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號取代：(1)對區(qū)間內(nèi)的任意整數(shù)，有；(2)對某個有理數(shù)，有；(3)線段上有一點滿足比例式．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析【分析】根據(jù)全稱量詞與特稱量詞的定義判斷與改寫即可；(1)解：命題：對區(qū)間內(nèi)的任意整數(shù)，有，命題中有量詞“任意”，這是一個全稱量詞，它的作用范圍是．該命題可以寫成“，有”．(2)解：命題：對某個有理數(shù)，有；命題中有量詞“某個”，這是一個存在量詞，它的作用范圍是有理數(shù)集合．該命題可以寫成“，有”(3)解：命題：線段上有一點滿足比例式．命題中有量詞“有一點”，這是一個存在量詞，它的作用范圍是線段上．該命題可以寫成“線段，有”43．已知寫出，并判斷的真假．【答案】為假命題【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題解答.【詳解】解：，是全稱命題，，且在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；，，故原命題是真命題，則為假命題.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.44．已知命題p：任意，，命題q：存在，．(1)若命題p與q有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．(2)若命題p與q至少有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)R【分析】(1)先假設(shè)命題p，命題q為真命題，解得a的取值范圍為集合A,B，再根據(jù)問題命題p與q有且只有一個是真命題，即p真q假（取A集合與B的補集的交集），或p假q真（取A的補集與B集合的交集）取上述兩個范圍的并集即可.（2）命題p與q至少有一個是真命題的反面是p假q假，取A集合補集與B的補集的交集，再取上述范圍的補集.（1）若命題p為真命題，則，記為集合，若命題q為真命題，則，即或，記為集合∵命題p與q有且只有一個是真命題，即p真q假，或p假q真當(dāng)p真q假，；當(dāng)p假q真，;∴實數(shù)a的取值范圍為.（2）∵命題p與q至少有一個是真命題的反面是p假q假，當(dāng)p假q假時，∴實數(shù)a的取值范圍為R.45．判斷下列命題的真假：（1）；（2）.【答案】（1）假命題；（2）真命題.【解析】（1）取，計算得到不成立，得到答案。（2）取，計算得到成立，得到答案?！驹斀狻浚?）；當(dāng)時，，故是假命題.（2）.取，計算得到：，故是真命題.【點睛】本題考查了命題的真假判斷，意在考查學(xué)生的推斷能力.46．已知命題，都有，命題，使，若命題為真命題，命題q的否定為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)為假命題，可判斷為真命題，再根據(jù)全稱量詞命題及存在量詞命題為真求出參數(shù)的取值范圍，最后取公共解即可；【詳解】因為為假命題，所以為真命題，命題，都有，為真命題，則，即命題，使，為真命題，則，即因為命題、同時為真命題，所以，解得，故實數(shù)m的取值范圍是．47．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出它們的否定.(1)命題.(2)命題q：甲班的學(xué)生都是北方人.【答案】(1)命題p是存在量詞命題，p的否定：；(2)命題q是全稱量詞命題，q的否定：甲班的學(xué)生不都是北方人.【分析】（1）利用存在量詞命題的定義判斷，再利用存在量詞命題的否定解答；（2）利用全稱量詞命題的定義判斷，再利用全稱量詞命題的否定解答.（1）解：命題p是存在量詞命題.p的否定：.（2）解：命題q是全稱量詞命題.q的否定：甲班的學(xué)生不都是北方人.48．寫出下列命題的否定并判斷真假.（1）不論m取何實數(shù)，方程必有實數(shù)根.（2）所有末位數(shù)是0或5的整數(shù)都能被5整除.（3）某些梯形的對角線互相平分.（4）被8整除的數(shù)能被4整除.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析.【分析】（1）先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題，再將全稱命題寫成特稱命題即可，利用判別式小于零有解說明命題是真命題；（2）先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題，再將全稱命題寫成特稱命題即可，顯然是假命題；（3）先將命題改寫成含特稱量詞的形式得到特稱命題，再將特稱命題寫成全稱命題即可，是真命題；（4）先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題，再將全稱命題寫成特稱命題即可，是假命題.【詳解】（1）這一命題可以表述為“對所有的實數(shù)m，方程都有實數(shù)根”，其否定為“存在實數(shù)m，使得沒有實數(shù)根”，注意到當(dāng)，即時，一元二次方程沒有實根，因此其否定是真命題；（2）命題的否定是“存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除”，是假命題；（3）命題的否定是“任何一個梯形的對角線都不互相平分”，是真命題；（4）命題的否定是“存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除”，是假命題.【點睛】本題考查了命題的否定，寫命題的