備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷-（陜西專用）（解析版）

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（陜西專用）黃金卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）-2024的倒數(shù)是（

）A．-2024 B．2024 C．12024 D．【答案】D【分析】根據(jù)相乘等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可求解．【詳解】解：-2024的倒數(shù)是?1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說(shuō)法正確的是（）

A．主視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形B．左視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形C．俯視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對(duì)稱圖形【答案】C【分析】先判斷該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形定義逐項(xiàng)判斷三視圖，即可求出答案.【詳解】解：A選項(xiàng)：主視圖是上下兩個(gè)等腰三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B選項(xiàng)：左視圖是上下兩個(gè)等腰三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C選項(xiàng)：俯視圖是圓（帶圓心），既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D選項(xiàng)：由A和B選項(xiàng)可知，主視圖和左視圖都不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義.如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱是指把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱.3．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，小穎按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次畫(huà)出了直線a，b，c．如果，則的度數(shù)為（

）．

A． B． C． D．【答案】B【分析】可求，由，即可求解．【詳解】解：如圖，

由題意得：，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除法則判斷選項(xiàng)A；根據(jù)冪的乘方法則判斷選項(xiàng)B；根據(jù)平方差公式判斷選項(xiàng)C；根據(jù)完全平方公式判斷選項(xiàng)D即可．【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，原計(jì)算正確，符合題意；D．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相除法則、冪的乘方法則、平方差公式、完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而得出，結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解．【詳解】解：∵直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，∴當(dāng)時(shí)，，即，則，當(dāng)時(shí)，，即，則，∵將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，又∵∴，，，∴，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則，，∴，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）

A．1 B． C．2 D．3【答案】C【分析】由三等分點(diǎn)的定義與平行線的性質(zhì)得出，，，是的中位線，易證，得，解得，則．【詳解】解：、為邊的三等分點(diǎn)，，，，，，是的中位線，，，，，即，解得：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三等分點(diǎn)的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可．【詳解】∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，直線l為二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．b恒大于0 B．a(chǎn)，b同號(hào) C．a(chǎn)，b異號(hào) D．以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】C【分析】先寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸方程，再列不等式，再分，兩種情況討論即可．【詳解】解：∵直線l為二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸，∴對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，∴a，b異號(hào)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)列不等式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共5小題，共15分。9．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_______．【答案】1【分析】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則處理．【詳解】解：故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、二次根式性質(zhì)及運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．10．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開(kāi)后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為_(kāi)_________度．

【答案】【分析】根據(jù)題意求得正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則，∵將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，∴，，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，為菱形的對(duì)角線，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)______________．【答案】【分析】根據(jù)題意得出是等邊三角形，進(jìn)而得出，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵在菱形中，為菱形的對(duì)角線，∴，，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，中位線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____．

【答案】【分析】如圖：由題意可得，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖：

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，∴∵四邊形是面積為9的正方形，∴，即，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對(duì)值．13．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是的中點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____．

【答案】【分析】首先證明出是的中位線，得到，然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到，證明出當(dāng)最大時(shí)，最大，此時(shí)最大，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，最大，即的長(zhǎng)度，最后代入求解即可．【詳解】如圖所示，連接，

∵M(jìn)，N分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴當(dāng)最大時(shí)，最大，此時(shí)最大，∵點(diǎn)E是上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，最大，即的長(zhǎng)度，∴此時(shí)，∴，∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．三、解答題：本題共13小題，共81分。14．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．15．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：【答案】【分析】按照解不等式組的基本步驟求解即可．【詳解】∵，解①的解集為；解②的解集為，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．16．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）解方程：．【答案】【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案．【詳解】解：原方程可化為．方程兩邊同乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴原方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．17.（2019?濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)在內(nèi)部．（1）請(qǐng)你作出點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，且到兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）請(qǐng)說(shuō)明作圖理由．【解析】（1）如圖，作∠AOB的角平分線與線段MN的垂直平分線交于P點(diǎn)，即點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，且到兩邊的距離也相等．（2）理由：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等、直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．18．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)C在線段上，在和中，．求證：．

【答案】證明見(jiàn)解析【分析】直接利用證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：在和中，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．19．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)，這些小球除編號(hào)外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為_(kāi)_______________．(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明）【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【詳解】（1）解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為；（2）如圖，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

所有可能的結(jié)果數(shù)為16個(gè)，第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的結(jié)果數(shù)為3個(gè)，∴第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算，利用列表法或樹(shù)狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．20．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒(méi)有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車的載客量．【答案】該客車的載客量為40人【分析】設(shè)該客車的載客量為人，由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)該客車的載客量為人，由題意知，，解得，，∴該客車的載客量為40人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．21．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比．已知斜坡長(zhǎng)度為20米，，求斜坡的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】斜坡的長(zhǎng)約為10米【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，利用正弦函數(shù)求得，在中，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，在中，，．∴．∵，∴在中，（米）．答：斜坡的長(zhǎng)約為10米．【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）我市“共富工坊”問(wèn)海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問(wèn)題：

(1)直接寫(xiě)出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．【答案】(1)30件；(2)；(3)若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報(bào)酬相同，可以任選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過(guò)30件，則選擇方案一【分析】（1）由圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到解答；（2）由圖象可得點(diǎn)，設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法即可得到方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用圖象的位置關(guān)系，結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：由圖象可知交點(diǎn)坐標(biāo)為，即員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；（2）由圖象可得點(diǎn)，設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為，把代入上式，得解得∴方案二的函數(shù)表達(dá)式為．（3）若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報(bào)酬相同，可以任選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過(guò)30件，則選擇方案一．【點(diǎn)睛】此題考查了從函數(shù)圖像獲取信息、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，從函數(shù)圖象獲取正確信息和掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間（單位：）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表組別時(shí)間頻數(shù)520158各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題．(1)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；(2)本次調(diào)查的樣本容量是________，B組所在扇形的圓心角的大小是________；(3)若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)的人數(shù)．【答案】(1)(2)60，(3)人【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）利用D組的頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到樣本容量，利用樣本容量減去A、C、D、E組的頻數(shù)得到B組的頻數(shù)，再用乘以B組占樣本的百分比即可得到B組所在扇形的圓心角的大?。唬?）用該校所有學(xué)生數(shù)乘以樣本中勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)的人數(shù)的占比即可估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)的人數(shù)．【詳解】（1）解：∵A組的數(shù)據(jù)為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，共有5個(gè)數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是0.4，共出現(xiàn)了3次，∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；故答案為：0.4（2）由題意可得，本次調(diào)查的樣本容量是,由題意得，∴B組所在扇形的圓心角的大小是，故答案為：60，（3）解：（人）．答：該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)的大約有860人．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的信息關(guān)聯(lián)，還考查了眾數(shù)、樣本容量、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，讀懂題意，找準(zhǔn)扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的聯(lián)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，與相切于點(diǎn)A，半徑，與相交于點(diǎn)D，連接．

(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，再由平行線的性質(zhì)得出，利用圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明；（2）過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)C作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，再由正切函數(shù)確定，，再由正方形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：

∵與相切于點(diǎn)A，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖所示：

由（1）得，∴為等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，，由（1）得，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形，∴，∵，∴,∴即，解得：，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理，解直角三角形及正方形與相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．25．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)，在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為，連接，．

(1)求此拋物線的解析式．(2)當(dāng)點(diǎn)與此拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，求的值．(3)當(dāng)?shù)倪吪c軸平行時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差．(4)設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（包括點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（包括點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】(1)；(2)；(3)點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為或；(4)或【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）化為頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即可求解；（3）分軸時(shí)，軸時(shí)分別根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)，進(jìn)而代入拋物線解析式，求得縱坐標(biāo)，即可求解；（4）分四種情況討論，①如圖所示，當(dāng)都在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，當(dāng)在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)小于時(shí)，分別求得，根據(jù)建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．∴∴拋物線解析式為；（2）解：∵，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)與此拋物線的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴，解得：；（3）①軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，，∴，則，，∴，∴點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為；②當(dāng)軸時(shí)，則關(guān)