華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中素養(yǎng)綜合測(cè)試卷(二)課件

九年級(jí)上冊(cè)

數(shù)學(xué)華東師大版期中素養(yǎng)綜合測(cè)試卷(二)(時(shí)間：120分鐘

滿分：120分)一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.(2023重慶北碚朝陽中學(xué)期末,3,★☆☆)下列二次根式中,是最簡二次根式的是

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9121001(

)A.

B.

C.

D.

B解析B

=2

;

=

;

=|a|

;

是最簡二次根式.故選B.2.[一題多解](2023福建福州鼓樓延安中學(xué)期末,3,★☆☆)已知

=

,則

的值為

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123001(

)A.

B.

C.

D.

D解析D解法1(利用比例的基本性質(zhì)):由

=

,得

=

=

.解法2(設(shè)參法):∵

=

,∴設(shè)a=2k,b=5k,∴

=

=

.3.(2023山東聊城中考,4,★☆☆)若一元二次方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)解,則m的取

值范圍是

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9122003(

)A.m≥-1B.m≤1C.m≥-1且m≠0D.m≤1且m≠0D解析D∵一元二次方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)解,∴Δ=22-4m≥0,且m≠0,解得m

≤1且m≠0.易錯(cuò)警示

本題易忽略考慮二次項(xiàng)系數(shù)不為零而導(dǎo)致擴(kuò)大m的取值范圍.4.(2021遼寧丹東中考,5,★☆☆)若實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)

=0的兩個(gè)根,且k<b,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過

(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限C新考法解析C本題綜合考查了一元二次方程的解法與一次函數(shù)的性質(zhì),設(shè)計(jì)新穎.

∵實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的兩個(gè)根,且k<b,∴k=-3,b=1,∴函數(shù)y=

kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限.5.(2024廣東深圳一模,6,★☆☆)一段加固后的護(hù)欄如圖

所示,該護(hù)欄豎直部分是由等距(任意相鄰兩根木條之間的距離相等)且平行的木

條構(gòu)成的.已知AC=50cm,則BC的長度為

(

)

A.20cmB.25cmC.30cmD.

cm學(xué)科素養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)C解析C如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AM交AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)E,∵BE∥AD,∴

=

=

,∵AC=50cm,∴BC=30cm.

6.[教材變式P4T3](2024山西大同靈丘月考,10,★☆☆)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的位置如圖所示,則

-|b-1|+

的值為

(

)

A.a-1B.a+1C.3-aD.-3-aC解析C由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知-2<a<-1,1<b<2,∴b-1>0,a-2<

0,∴

-|b-1|+

=|b|-|b-1|+|a-2|=b-(b-1)+(2-a)=b-b+1+2-a=3-a.7.(2024河南周口淮陽十校聯(lián)考,10,★☆☆)若x為實(shí)數(shù),在“(

-1)□x”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)(在“+”“-”“×”“÷”中選擇),其運(yùn)算結(jié)果是有

理數(shù),則x不可能是

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9121003(

)A.

-1B.

C.3

D.2-

C解析C∵當(dāng)x=

-1時(shí),(

-1)-x=

-1-(

-1)=0;當(dāng)x=

時(shí),(

-1)-x=

-1-

=-1;當(dāng)x=2-

時(shí),(

-1)+x=

-1+(2-

)=1;當(dāng)x=3

時(shí),(

-1)+x=

-1+3

=4

-1,(

-1)-x=

-1-3

=-2

-1,(

-1)×x=(

-1)×3

=15-3

,(

-1)÷x=(

-1)÷3

=

,故當(dāng)x=3

時(shí),無論選擇哪種運(yùn)算符號(hào),其運(yùn)算結(jié)果均不是有理數(shù).8.[教材變式P40問題3](2024河南周口沈丘期末,9,★★☆)如圖①,有一張長32

cm,寬16cm的長方形硬紙片,裁去角上2個(gè)小正方形和2個(gè)小長方形(圖中陰影部

分)之后,恰好折成如圖②所示的有蓋紙盒.若紙盒的底面積是130cm2,則紙盒的

高為

(

)

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cmC解析C設(shè)紙盒的高為xcm,依題意得

×(16-2x)=130,化簡得x2-24x+63=0,解得x1=3,x2=21.當(dāng)x=3時(shí),16-2x=10>0,符合題意;當(dāng)x=21時(shí),16-2x=-26<0,不符合

題意,舍去,故紙盒的高為3cm.9.(2023山東東營中考,7,★★☆)如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,

AB上,∠ADE=60°.若BD=4DC,DE=2.4,則AD的長為

(

)

A.1.8B.2.4C.3D.3.2C解析C∵△ABC是等邊三角形,∴BC=AC,∠B=∠C=60°,∴∠CAD+∠ADC=120°,∵∠ADE=60°,∴∠BDE+∠ADC=120°,∴∠CAD=∠BDE,∴△ADC∽△DEB,∴

=

,∵BD=4DC,∴AC=BC=5DC,∴

=

,∴AD=3.10.(2024福建泉州二模,10,★★★)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于

點(diǎn)D,∠ACB的平分線CE交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F.若BD=a,DF=b,DC=c,則關(guān)于x

的一元二次方程ax2+4bx+c=0的根的情況是

(

)

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根解析D∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵∠BAD+

∠CAD=90°,∴∠B=∠CAD,∴△ABD∽△CAD,∴

=

,∴AD2=BD·CD=ac.如圖,作FG⊥AC于點(diǎn)G,則FG<AF,∵CE為∠ACB的平分線,∴FG=FD=b,∴AF+

DF>FG+DF,即AD>2b,∴AD2>4b2,∴ac>4b2,∴4b2-ac<0,∴在方程ax2+4bx+c=0中,Δ=16b2-4ac=4(4b2-ac)<0,∴一元二次方程ax2

+4bx+c=0無實(shí)數(shù)根.

二、填空題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分)11.(2024河南駐馬店上蔡期中,15,★☆☆)如果

和

是同類二次根式,那么的值可能為

(只需寫一個(gè)).

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9121001新考向開放性試題解析∵

=2

,

與

是同類二次根式,∴2m+1可以等于2,∴m的值可能為

.(答案不唯一)12.(2022山東臨沂中考,15,★☆☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A,B

的坐標(biāo)分別是A(0,2),B(2,-1).平移△ABC得到△A‘B’C',若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)

為(-1,0),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是

.

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123007

(1,-3)解析∵點(diǎn)A(0,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,0),∴△ABC先向下平移2個(gè)單位,再向

左平移1個(gè)單位(或者先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位)得到△A'B'C',則

點(diǎn)B(2,-1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'(1,-3).方法解讀

圖形平移時(shí),圖形上每一個(gè)點(diǎn)都按相同的規(guī)律進(jìn)行平移.根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的

變化確定沿x軸平移的方向和距離,根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化確定沿y軸平移的方

向和距離.13.(2023湖南永州道縣一模,16,★☆☆)若關(guān)于x的方程x2-2px+3q=0的兩根分別

是-3和5,則多項(xiàng)式2x2-4px+6q可以分解為

.2(x+3)(x-5)解析∵關(guān)于x的方程x2-2px+3q=0的兩根分別是-3和5,∴此方程可化為(x+3)(x-

5)=0,∴2x2-4px+6q=2(x2-2px+3q)=2(x+3)(x-5).14.(2024湖北武漢東湖光谷三中期末,9,★☆☆)《墨子·天

文志》記載:“執(zhí)規(guī)矩,以度天下之方圓.”度方知圓,感悟數(shù)學(xué)之美.如圖,正方形

ABCD的周長為4,以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心,作它的位似圖形A'B'C'D',若

A'B'∶AB=2∶1,則四邊形A'B'C'D'的周長為

.

情境題數(shù)學(xué)文化8解析根據(jù)題意知正方形ABCD∽正方形A'B'C'D',且相似比為AB∶A'B'=1∶2,

∴正方形ABCD的周長∶正方形A'B'C'D'的周長=AB∶A'B'=1∶2.∵正方形

ABCD的周長為4,∴正方形A'B'C'D'的周長為8.15.(2022廣西百色中考,16,★☆☆)數(shù)學(xué)興趣小組通過測(cè)量旗桿的影長求旗桿的

高度,他們?cè)谀骋粫r(shí)刻測(cè)得高為2米的標(biāo)桿影長為1.2米,此時(shí)旗桿的影長為7.2米,

則旗桿的高度為

米.12解析設(shè)旗桿的高度為x米,根據(jù)題意得

=

,解得x=12,∴旗桿的高度為12米.16.(2024山西晉城陽城期末,17,★☆☆)王超同學(xué)在解關(guān)于x的一元二次方程x2-5

x+m=0時(shí)誤將-5x看成+5x,結(jié)果解得x1=1,x2=-6,則原方程的解為

.

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9122002x1=6,x2=-1解析把x=1代入x2+5x+m=0得12+5×1+m=0,解得m=-6,∴原方程為x2-5x-6=0,解

得x1=6,x2=-1.17.(2024河南洛陽孟津期末,15,★☆☆)小華設(shè)計(jì)了一個(gè)

小程序,將任意實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)放入其中,會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2-2b-3.若將實(shí)數(shù)對(duì)

(2x,-x)放入其中得到實(shí)數(shù)-1,則x的值為

.學(xué)科素養(yǎng)模型觀念-1或?

解析由題意得(2x)2-2·(-x)-3=-1,整理得2x2+x-1=0,因式分解得(x+1)(2x-1)=0,即

x+1=0或2x-1=0,解得x1=-1,x2=

,∴x的值為-1或

.18.(2024四川宜賓興文期中,18,★★☆)已知a2-5a=-2,b2+2=5b,且a≠b≠0,化簡:b

+a

=

.

解析∵a2-5a=-2,b2+2=5b,∴a2-5a+2=0,b2-5b+2=0,∵a≠b≠0,∴a,b可看作方程x2

-5x+2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴a+b=5,ab=2,∴a>0,b>0,∴b

+a

=

+

=

=

=

=

=

=

.19.(2023河南南陽鎮(zhèn)平期中,15,★★☆)如圖,正方形ABCD的邊長為8,AE=EB,

MN=2

,線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng),當(dāng)CM=

時(shí),△ADE與△CMN相似.

4或2解析∵四邊形ABCD是正方形,AE=EB,∴AE=

AD=4,∴DE=

=4

,∵△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似,∴分兩種情況討論求解:①當(dāng)△ADE∽△CMN時(shí),

=

,即

=

,∴CM=4;②當(dāng)△ADE∽△CNM時(shí),

=

,即

=

,∴CM=2.綜上所述,當(dāng)CM=4或2時(shí),△ADE與△CMN相似.20.(2022湖北黃岡中考,16,★★☆)如圖①,在△ABC中,∠B=36°,動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止.若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),AP的長度為y(cm),y與t的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)AP恰好

平分∠BAC時(shí),t的值為

.

2?+2新考法解析將點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與函數(shù)圖象結(jié)合在一起,通過觀察圖象獲取點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)信息,命

題角度獨(dú)特.如圖,連結(jié)AP,

由題圖②可得AB=BC=4cm,∵∠B=36°,AB=BC,∴∠BAC=∠C=72°,∵AP平分

∠BAC,∴∠BAP=∠PAC=36°=∠B,∴AP=BP,∴∠APC=72°=∠C,∴AP=AC=

BP,∵∠PAC=∠B,∠C=∠C,∴△APC∽△BAC,∴

=

,∴AP2=AB·PC=4(4-AP),∴AP=2

-2(負(fù)值舍去),∴BP=2

-2,∴t=

=2

+2.三、解答題(共6小題,計(jì)60分)

21.(2023山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末,20,★☆☆)(6分)計(jì)算:(1)

×

.(2)

-(2-

)(2+

).解析

(1)原式=

×

-

×

=2

-

=

.

(3分)(2)原式=

-(4-3)=

-1=

.

(6分)22.(2024山東德州德城期末,19,★☆☆)(8分)小明解方程x2-2

x-1=0的過程如下:解:原方程可化為x2-2

x=1,……第一步配方,得x2-2·x·

+(2

)2=1+(2

)2,……第二步即(x-

)2=9,……第三步直接開平方,得x-

=±3,……第四步所以x1=3+

,x2=-3+

.……第五步(1)小明是用

(填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)來解這個(gè)方

程的,他的解題過程從第

步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)請(qǐng)你用不同于小明的方法解該方程.解析

(1)配方法;二.

(2分)(2)x2-2

x-1=0,∵a=1,b=-2

,c=-1,∴Δ=(-2

)2-4×1×(-1)=12>0,

(4分)∴x=

=

=

±

,∴x1=

+

,x2=

-

.

(6分)23.(2024河南洛陽洛寧期中,21,★☆☆)(10分)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),A、B的坐標(biāo)分

別為(3,1)、(2,-1).

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123007(1)畫出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA1B1.(2)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA2B2,使新圖形與原圖

形的相似比為2∶1.(3)求出△OA2B2的面積.

解析

(1)如圖所示,△OA1B1即為所求.

(3分)

(2)如圖所示,△OA2B2即為所求.

(6分)(3)△OA2B2的面積=4×6-

×2×4×2-

×2×6=10.

(8分)24.(2024陜西西安雁塔一中月考,16,★★☆)(12分)如圖,某校一面20m長的墻

MN前有一塊空地,校方準(zhǔn)備用30m長的柵欄圍成一個(gè)一面靠墻的矩形花圃

ABCD(除圍墻外,實(shí)線部分均為柵欄,且不浪費(fèi)柵欄,柵欄厚度忽略不計(jì)),矩形

ADHG中種植矮牽牛,矩形CFEH中種植千日紅,矩形BFEG作為水池給兩塊矩形

花圃澆灌.已知BF=2m,BG=3AG,花圃的種植總面積(除水池外)為55m2,則AG的

長為多少?

解析設(shè)AG的長為xm,則EF=BG=3xm,∴CD=AB=4xm,AD=BC=

(30-4x)=(15-2x)m,

(4分)由題意得4x(15-2x)-2×3x=55,

(8分)整理得8x2-54x+55=0,解得x1=

,x2=

(不合題意,舍去),故AG的長為

m.

(12分)25.(2024湖南衡陽船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中,25,★★☆)(12分)

如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是

另一個(gè)實(shí)數(shù)根的2倍,那么稱這樣的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根是x1=2,x2=4,則方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.(1)通過計(jì)算,判斷x2-3x+2=0是不是“倍根方程”.(2)若關(guān)于x的方程(x-2)(x-m)=0是“倍根方程”,求代數(shù)式m2+2m+2的值.(3)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x+32=0(m是常數(shù))是“倍根方程”,請(qǐng)直接

寫出m的值.新考向新定義試題解析

(1)將方程x2-3x+2=0因式分解得(x-2)(x-1)=0,

(2分)即x-2=0或x-1=0,解得x1=2,x2=1,

(3分)則方程x2-3x+2=0是“倍根方程”.

(4分)(2)解