華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(七)解“雙直角三角形”常見(jiàn)的三種模型課件

九年級(jí)

上冊(cè)華東師大版初中數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練（七）解“雙直角三角形”常見(jiàn)的三種模型模型一背靠背型模型展示CD為公共邊,

AD+BD=ABCE=DA,CD=EA,CE+BD=ABCD=EF,CE=DF,AD+CE+BF=AB1.(2023湖北仙桃中考)為了防洪需要,某地決定新建一座攔

水壩,如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,斜面坡度i=3∶4是

指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比.已知斜坡CD的長(zhǎng)

度為20米,∠C=18°,求斜坡AB的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)

據(jù):sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)

解析如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,由題意得AF⊥BC,∴

DE=AF,∵斜面AB的坡度i=3∶4,∴

=

,∴設(shè)AF=3x米,則BF=4x米,在Rt△ABF中,AB=

=5x(米),在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,∴DE=CD·sin18°≈20×0.31=6.2(米),

∴AF=DE=6.2米,∴3x=6.2,解得x=

,∴AB=5x≈10.3(米),∴斜坡AB的長(zhǎng)約為10.3米.模型二母子型模型展示BC為公共邊,AD+DC=ACAC為公共邊DC-BC=DBDF=EC,DE=FC,BF+DE=BC,AE+DF=AC

AF=CE,AC=FE,

BC+AF=BEBE+EC=BCEC-BC=BEAC=FG,AF=CG,AD+DC=FG,BC+AF=BGBC=FG,BF=CG,AC+BF=AG,EF+BC=EGBC=FG,BF=CG,EF+BC=EG,BD+DF=BF,

AC+BD+DF=AG2.(2023山東臨沂中考)如圖,燈塔A周?chē)?海里內(nèi)有暗礁.一漁

船由東向西航行至B處,測(cè)得燈塔A在北偏西58°方向上,繼續(xù)

航行6海里后到達(dá)C處,測(cè)得燈塔A在西北方向上.如果漁船不

改變航線繼續(xù)向西航行,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625,sin58°≈0.848,cos58°≈0.530,tan58°≈1.600)解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,設(shè)AD=x海里,由題意得∠

ABD=32°,∠ACD=45°,BC=6海里,在Rt△ACD中,∠ACD=∠

CAD=45°,∴AD=CD=x海里,在Rt△ABD中,tan∠ABD=

,∴BD=

≈

=6+x,解得x=10,∵10>9,∴如果船不改變航線繼續(xù)向西航行,沒(méi)有觸礁危險(xiǎn).

方法解讀解決暗礁影響類(lèi)問(wèn)題的方法求解是否觸礁的問(wèn)題時(shí),一般先求出暗礁中心到航線的

距離,再將這個(gè)距離與暗礁半徑進(jìn)行比較,距離小于或等于半

徑有危險(xiǎn),距離大于半徑?jīng)]有危險(xiǎn),其他臺(tái)風(fēng)、噪音影響等問(wèn)

題也用類(lèi)似方法解決.3.(2023遼寧鐵嶺中考)暑假期間,小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山.需要登頂600m高的山峰,由山底A處先步行300m到達(dá)B處,再由B處乘坐登山纜車(chē)到達(dá)山頂D處.已知點(diǎn)A,B,

D,E,F在同一平面內(nèi),山坡AB的坡角為30°,纜車(chē)行駛路線BD

與水平面的夾角為53°(換乘登山纜車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)).(1)求登山纜車(chē)上升的高度DE;(2)若步行速度為30m/min,登山纜車(chē)的速度為60m/min,求從

山底A處到達(dá)山頂D處大約需要多少分鐘(結(jié)果精確到0.1min.參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33).解析

(1)如圖,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AF于點(diǎn)M,由題意可知,∠A=30°,∠DBE=53°,DF=600m,AB=300m,在Rt△ABM中,∠A=30°,

AB=300m,∴BM=

AB=150m=EF,∴DE=DF-EF=600-150=450(m),∴登山纜車(chē)上升的高度DE為450m.

(2)在Rt△BDE中,∠DBE=53°,DE=450m,∴BD=

≈

=562.5(m),∴需要的時(shí)間t=t步行+t纜車(chē)=

+

≈19.4(min),故從山底A處到達(dá)山頂D處大約需要19.4min.模型三擁抱型BC+CE=BEBF+FC+CE=BEBC為公共邊AB=GE,AG=BE,BC+CE=AG,DG+AB=DE4.(2023山東德州中考)如圖,某校綜合實(shí)踐小組在兩棟樓之

間的水平地面E處放置一個(gè)測(cè)角儀,經(jīng)測(cè)量,∠AEB=53°,∠

CED=45°,已知BE=60米,ED=20米.求兩棟樓樓頂A,C之間的

距離.

參考數(shù)據(jù):sin53°≈

,cos53°≈

,tan53°≈

,測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)

解析如圖,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB,交AB于點(diǎn)F.在Rt△CED中,∠

CED=45°,∴△CED是等腰直角三角形,∴CD=DE=20米,在Rt

△ABE中,∠AEB=53°,∴tan∠AEB=tan53°=

≈