《通信原理項目式教程》課件項目5 設(shè)計實現(xiàn)各種信道編碼

項目5設(shè)計實現(xiàn)各種信道編碼任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想任務(wù)5.2設(shè)計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼任務(wù)5.4設(shè)計實現(xiàn)卷積碼任務(wù)5.5設(shè)計實現(xiàn)交織編碼任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想

相比于模擬信號，數(shù)字信號在交換和傳輸過程中更容易因信道特性不理想以及加性噪聲的影響而發(fā)生差錯，從而使接收端產(chǎn)生誤判。為了克服此問題，必須采用差錯控制編碼方法，以提高系統(tǒng)的可靠性。由于差錯主要是在信道中產(chǎn)生的，因而差錯控制編碼亦稱為信道編碼。本節(jié)的任務(wù)是掌握信道編碼的基本原理，了解差錯的分類和三種常用的差錯控制方式。任務(wù)要求：任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想1、信道編碼的分類隨機錯誤：

各個錯碼的出現(xiàn)是隨機的，且錯碼之間是統(tǒng)計獨立的。往往是由信道中的高斯白噪聲引起。突發(fā)錯誤：

錯碼是成串集中出現(xiàn)的，也就是說，在一些短促的時間區(qū)間內(nèi)會出現(xiàn)大量錯碼，而在這些短促的時間區(qū)間之間卻又存在較長的無錯碼區(qū)間。產(chǎn)生突發(fā)錯誤的主要原因是脈沖干擾和信道中的衰落現(xiàn)象?；旌襄e誤：

既有隨機錯誤又有突發(fā)錯誤的情況。任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想信道編碼的分類：任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想2、信道編碼的基本原理

基本思想是要建立碼元之間的相關(guān)性，實際常采用的方法是在被傳輸?shù)挠杏眯畔⒋a元中附加一些監(jiān)督碼元，并依據(jù)一定的規(guī)則在信息碼元和監(jiān)督碼元之間建立某種校驗關(guān)系。當(dāng)這種校驗關(guān)系因傳輸錯誤而被破壞時，利用收發(fā)雙方事先約定的校驗規(guī)則，就可以發(fā)現(xiàn)錯誤（檢錯）或予以糾正（糾錯）?？梢?，信道編碼的這種糾、檢錯能力是用增加信號的冗余度換取的。

舉個例子：用3位二進制碼元組合來表示天氣。方案1：8種可能的組合全部用來傳遞信息，具體為：000（晴），001（云），010（陰），011（雨），100（雪），101（霜），110（霧），111（雹）。方案2：8種組合中只選用4種來傳遞信息，具體為：000（晴），011（云），101（陰），110（雨）。方案3：許用碼組只有兩種：000(晴)和111(雨)，其余都是禁用碼組。任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想3、差錯控制方式（1）前向糾錯(FEC)

發(fā)送端發(fā)送有糾錯能力的碼，接收端的譯碼器收到這些碼之后，能夠按照事先約定的規(guī)則，自動地糾正傳輸中的錯誤。（2）檢錯重發(fā)(ARQ)

發(fā)送端發(fā)出有一定檢測錯誤能力的碼。收端譯碼器根據(jù)編碼規(guī)則，判斷這些碼在傳輸中是否有錯誤產(chǎn)生，如果有錯，就通過反饋信道告訴發(fā)送端，發(fā)送端將接收端認為錯誤的信息再次重新發(fā)送，直到收端認為正確為止。（3）混合糾錯(HEC)

發(fā)送端發(fā)送的碼不僅能夠檢測錯誤，而且還具有一定的糾錯能力。接收端譯碼器接收到碼組之后，首先檢查錯誤，若在其糾錯能力范圍之內(nèi)，則自動糾正錯誤，如果錯誤超出了接收端的糾錯能力，則通過反饋信道請求發(fā)端重發(fā)這組信息。任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想案例分析：1、有兩個碼組集合A和B分別如下圖(a)和(b)所示，試分析比較其糾檢錯能力和有效性。解：

糾檢錯能力：集合A中的碼組沒有冗余，因此不具有任何糾檢錯能力；集合B中有4個許用碼組、12個的禁用碼組，因此具有較強的糾檢錯能力。如任何一個許用碼組中的任何一個二進制位發(fā)生差錯時，都會變成禁用碼組。

有效性：同樣表示四種信息，碼組集合B用4位二進制，而碼組集合A只用2位二進制。因此，集合A比集合B有效性高。任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想案例分析：2、試列表比較三種差錯控制方式。解：

三種差錯控制方式對比如表所示：任務(wù)5.2設(shè)計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼

分組編碼是最早應(yīng)用的、最基本的編碼方式，也是其它類型編碼的基礎(chǔ)。本節(jié)的任務(wù)是首先熟悉分組碼中的基本概念，然后學(xué)習(xí)設(shè)計三種簡單實用的分組碼：奇偶校驗碼、恒比碼和正反碼。子任務(wù)1：熟悉分組碼中的基本概念子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)單片機通信中的奇偶校驗碼子任務(wù)3：設(shè)計實現(xiàn)電傳系統(tǒng)中的恒比碼子任務(wù)4：設(shè)計實現(xiàn)電報系統(tǒng)中的正反碼任務(wù)要求：任務(wù)5.2設(shè)計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼

任務(wù)5.2設(shè)計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼子任務(wù)1：熟悉分組碼中的基本概念案例分析：

已知八個碼組為000000，001110，010101，011011，100011，101101，110110，111000。（1）求以上碼組的最小距離；（2）將以上碼組用于檢錯，能檢幾位錯；若用于糾錯，能糾正幾位錯碼？（3）如果將以上碼組同時用于檢錯與糾錯，問糾錯檢錯能力如何？解：

（1）最小碼距dmin=3；

（2）根據(jù)公式5-1和式5-2，該碼組能檢2位錯碼；能糾1位錯碼；

（3）根據(jù)公式5-3，該碼組不能同時糾檢錯。任務(wù)5.2設(shè)計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)單片機通信中的奇偶校驗碼

奇偶校驗碼是在原信息碼元后面附加一位監(jiān)督碼元，使得碼組中“1”的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)，為奇數(shù)的稱為奇校驗碼和為偶數(shù)的稱為偶校驗碼。

奇偶校驗碼的典型應(yīng)用是在單片機串行通信系統(tǒng)中。對于八位單片機，其數(shù)據(jù)中七位為信息碼，再根據(jù)奇或偶檢驗規(guī)則，增加一位監(jiān)督碼，從而構(gòu)成八位的數(shù)據(jù)。在較遠距離的串行通信中數(shù)據(jù)可能收到噪聲的影響而產(chǎn)生誤碼，接收端能夠根據(jù)校驗規(guī)則檢查出接收到的數(shù)據(jù)的正誤。

總的來看，奇偶校驗碼這種編碼方式能夠發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個錯碼，對發(fā)生偶數(shù)個誤碼的情況無法查出，且無論奇數(shù)還是偶數(shù)個誤碼都無法判定錯碼的位置，故不能糾錯。任務(wù)5.2設(shè)計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)單片機通信中的奇偶校驗碼

二維奇偶校驗碼又稱方陣碼，具有很強的檢錯能力和一定的糾錯能力。其原理是：將若干碼字排列成矩陣，在每行和每列的末尾均加上一位監(jiān)督碼，以構(gòu)成行和列奇校驗或偶校驗。

發(fā)送端的信息碼經(jīng)過這樣編碼后被發(fā)送到接收端，接收端再把收到的碼元序列排列成同樣的方陣，就可以檢測信息碼在傳輸過程中的誤碼情況。

總之，這種二維奇偶校驗碼對每行或每列的奇數(shù)或偶數(shù)個錯誤都能檢驗出來，且可以確定僅一行或一列出現(xiàn)奇數(shù)個誤碼的位置并糾正之。

二維奇偶校驗碼更適用于檢測突發(fā)錯誤。任務(wù)5.2設(shè)計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼

任務(wù)5.2設(shè)計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)單片機通信中的奇偶校驗碼案例分析：2、已知二進制序列1000111100101000101010011110011…：（1）試按照8個碼元為一組的編組方法，寫出完整的二維奇校驗方陣；（2）若在傳輸過程中，原序列中的第8位數(shù)據(jù)發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出？（3）若在傳輸過程中，原序列中的第9-12位數(shù)據(jù)都發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出？（4）若在傳輸過程中，方陣中的最后一位奇監(jiān)督碼發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出？解：（1）所求二維奇校驗方陣如右表所示：（2）原序列中的第8位數(shù)據(jù)位于方陣的第1行第8列，若該位發(fā)生誤碼，會同時破壞第1行和第8列的奇校驗規(guī)則，接收端不僅能檢出，還能糾正該誤碼。（3）原序列中的第9-12位分別位于方陣的第2行第1-4列，若都發(fā)生誤碼，通過行奇校驗不能發(fā)現(xiàn)錯誤，但它破壞了第1-4列的奇校驗規(guī)則，接收端能夠檢出誤碼，但不能準(zhǔn)確定位。（4）方陣中的最后一位奇監(jiān)督碼位于方陣的第5行第9列，若該位發(fā)生誤碼，會同時破壞第5行和第9列的奇校驗規(guī)則，接收端能夠檢出并糾正誤碼。任務(wù)5.2設(shè)計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼子任務(wù)3：設(shè)計實現(xiàn)電傳系統(tǒng)中的恒比碼

碼組中“1”碼的數(shù)目與“0”碼的數(shù)目保持恒定比例的碼稱為恒比碼。由于在恒比碼中，每個碼組均含有相同數(shù)目的l和0，因此恒比碼又稱“等重碼”或“定1碼”。這種碼在檢測時，只要知道接收碼元中1的數(shù)目是否正確，就能確定有無錯誤。

目前我國電傳通信中普遍采用3:2恒比碼，又稱“5中取3碼”。采用恒比碼的電傳機系統(tǒng)廣泛采用起止式同步法。任務(wù)5.2設(shè)計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼子任務(wù)3：設(shè)計實現(xiàn)電傳系統(tǒng)中的恒比碼案例分析：1、試分析我國電傳采用的3:2恒比碼的糾檢錯能力？答：2、試畫出連續(xù)字符串“3956”的起止式同步法字符結(jié)構(gòu)組成圖。解：

所求結(jié)構(gòu)組成如下圖所示：任務(wù)5.2設(shè)計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼子任務(wù)4：設(shè)計實現(xiàn)電報系統(tǒng)中的正反碼

正反碼是一種簡單的分組碼，具有糾錯能力，在電報系統(tǒng)中得到應(yīng)用。這種碼的監(jiān)督碼數(shù)目與信息碼數(shù)目相同，監(jiān)督碼的編碼規(guī)則為：當(dāng)信息碼中有奇數(shù)個“1”時，監(jiān)督碼是信息碼的重復(fù)；當(dāng)信息碼中有偶數(shù)個“1”時，監(jiān)督碼是信息碼的反碼。

接收端解碼時先將接收碼組中信息碼和監(jiān)督碼對應(yīng)碼位逐位做模二加運算，從而得到一個合成碼。在無錯碼情況下，信息碼中有奇數(shù)和偶數(shù)個“1”所對應(yīng)的合成碼分別應(yīng)為全0和全1。當(dāng)發(fā)生錯碼時，接收端按照“少數(shù)服從多數(shù)”的原則，認定在多個1（或0）碼中相應(yīng)0（或1）碼的位置即為發(fā)生錯碼的位置，再按照前述編碼規(guī)則，就能確知究竟是信息碼位還是監(jiān)督碼位發(fā)生錯誤，并予以糾正了。

正反碼能夠進行一位碼的糾錯和兩位或兩位以上碼的檢錯，但其編碼效率太低，只有50％。任務(wù)5.2設(shè)計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼子任務(wù)4：設(shè)計實現(xiàn)電報系統(tǒng)中的正反碼案例分析：1、試分別寫出信息碼“10110”和“00110”對應(yīng)的正反碼編碼碼組；若信息碼“00110”對應(yīng)的編碼碼組在傳輸過程中第6位發(fā)生誤碼，試分析接收端的能否檢出。解：2、已知接收端收到一個正反碼碼組為“0110110101101110”，試分析該碼組有無誤碼？如果有誤碼，接收端能否檢出？解：任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼

線性分組碼是一類非常重要的信道糾錯碼，具有很廣泛的應(yīng)用。本節(jié)的任務(wù)是學(xué)習(xí)線性分組碼的編碼原理、計算公式、糾錯方法及特征特點。具體包括基本線性分組碼和一類特殊的線性分組碼——循環(huán)冗余校驗碼。子任務(wù)1：設(shè)計實現(xiàn)基本線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)循環(huán)冗余校驗（CRC）碼任務(wù)要求：任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)1：設(shè)計實現(xiàn)基本線性分組碼

線性分組碼的構(gòu)成是將信息碼序列劃分為等長（k位）的信息段，在每一個信息段之后附加r位監(jiān)督碼，從而構(gòu)成長度為n=k+r的分組碼，通常用（n,k）表示。線性分組碼的監(jiān)督碼元是根據(jù)一定的規(guī)則，由本組的信息碼元經(jīng)過線性變換得到的，其名稱也由此而來。在接收端，通過檢查碼組中的信息碼與監(jiān)督碼之間是否仍然存在與發(fā)送端相一致的約束關(guān)系就能發(fā)現(xiàn)或糾正錯碼。1、監(jiān)督矩陣H和生成矩陣G

已知信息碼

和監(jiān)督碼

之間符合以下約束關(guān)系：4位信息碼的所有可能組合及其符合上式的監(jiān)督碼如下表所示。任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)1：設(shè)計實現(xiàn)基本線性分組碼信息碼和監(jiān)督碼關(guān)系式還可以寫成：

和經(jīng)轉(zhuǎn)置后，有：式中Q為

階矩陣，它為P的轉(zhuǎn)置，即：在給定信息位之后，用信息位的行矩陣乘以矩陣

，就可產(chǎn)生監(jiān)督位，完成編碼。任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)1：設(shè)計實現(xiàn)基本線性分組碼

引入生成矩陣

（Generate），

的功能是通過給定信息位產(chǎn)生整個的編碼碼組，即有：或者

由信息位確定監(jiān)督位的方法和對生成矩陣的要求，很容易得到生成矩陣G的組成：式中

為

階單位方陣。具有

形式的生成矩陣稱為典型生成矩陣。

比較典型監(jiān)督矩陣和典型生成矩陣，可以看出二者之間存在如下關(guān)系：任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)1：設(shè)計實現(xiàn)基本線性分組碼案例分析：4、已知某個(7,4)線性分組碼的監(jiān)督矩陣為（1）試求其生成矩陣；解：（1）由式5-8可知，該監(jiān)督矩陣為典型監(jiān)督矩陣，進而寫出

，接著寫出

。再由式5-15，可以寫出所求生成矩陣：任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)1：設(shè)計實現(xiàn)基本線性分組碼案例分析：4、已知某個(7,4)線性分組碼的監(jiān)督矩陣為（2）寫出所有許用碼組；（3）用隨意兩個許用碼組證明線性分組碼的封閉性。解：（2）由式5-13或5-14求出所有許用碼組如下表所示：（3）隨意取信息碼“0100”和“1110”對應(yīng)的線性分組碼碼組“0100110”和“1110100”，將它們做模二加，得到對應(yīng)信息碼“1010”的碼組“1010010”，實證了線性分組碼的封閉性。任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)循環(huán)冗余校驗（CRC）碼

循環(huán)碼是一類重要的、特殊的線性分組碼。循環(huán)碼除了具有線性分組碼的一般特性外，還具有循環(huán)性。所謂循環(huán)性是指循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過一位或若干位循環(huán)移位之后，所得到的碼組仍為一許用碼組。(7,3)循環(huán)碼碼組：任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)循環(huán)冗余校驗（CRC）碼1、碼多項式及按模運算碼多項式：

碼多項式可以進行代數(shù)運算——模n運算。所謂模n運算就是“除n取余”的運算。對于任一整數(shù)

，必有：

因此，對m進行模n運算有：

碼多項式也可以進行模多項式的運算。設(shè)一多項式F(x)被一個n次多項式N(x)除，得到商式Q(x)和一個次數(shù)小于n的余式R(x)，即：

則對多項式F(x)進行模N(x)的運算，可得：

在循環(huán)碼中，若T(x)是一個碼長為n的許用碼組，則可以證明

在模

運算下也是一個許用碼組，即若

則

也是一個許用碼組。實際上，

正是T(x)所代表的碼組向左移位i次后所得碼組對應(yīng)的多項式。任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)循環(huán)冗余校驗（CRC）碼2、碼的生成多項式和生成矩陣任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)循環(huán)冗余校驗（CRC）碼2、碼的生成多項式和生成矩陣

要構(gòu)造生成矩陣，其關(guān)鍵是找到g(x)，g(x)稱為生成多項式。經(jīng)研究證明，g(x)具有如下性質(zhì)：

需要注意的是：查表得出的生成矩陣不是典型矩陣，必須經(jīng)過矩陣初等變換方可得到典型矩陣。任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)循環(huán)冗余校驗（CRC）碼3、循環(huán)碼的編碼

由信息碼組和生成矩陣相乘可以得到所有許用碼組，而由信息碼組對應(yīng)的多項式和生成多項式直接相乘可以得到該信息碼對應(yīng)的編碼碼組多項式，即已知信息碼多項式m(x)和生成多項式g(x)，則對應(yīng)的碼多項式為：

但是用這種相乘方法得到的循環(huán)碼不是系統(tǒng)碼。所謂系統(tǒng)碼指的是碼組前k位為信息位，后面的n-k位是監(jiān)督位，即信息位和監(jiān)督位區(qū)分明顯且位置固定。系統(tǒng)碼的碼多項式可以寫為：

其中，r(x)稱為監(jiān)督碼多項式，其最高次數(shù)小于n-k。任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)循環(huán)冗余校驗（CRC）碼3、循環(huán)碼的編碼

為了獲得系統(tǒng)碼的生成方法，做如下推導(dǎo)：

設(shè)h(x)為某一信息碼多項式，則可以得到：

用g(x)除等式兩邊，得到即：任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)循環(huán)冗余校驗（CRC）碼4、循環(huán)碼的解碼

接收端解碼的目的有兩個：檢錯和糾錯。其中檢錯的實現(xiàn)原理非常簡單：由于任一碼組多項式T(x)都應(yīng)該能被g(x)整除。所以，在接收端可以利用接收到的碼組R(x)去除以原生成多項式g(x)的結(jié)果來進行檢錯。若能夠整除，則說明傳輸過程中沒有發(fā)生錯誤；反之，則檢查出有錯。一般的，設(shè)接收碼組多項式為R(x)，則有且

糾錯的實現(xiàn)也要利用上述性質(zhì)，而且要求每個余式r’(x)都必須與一個特定的錯誤圖樣E(x)有一一對應(yīng)關(guān)系。因為只有存在這種關(guān)系，才可能由上述余式唯一地確定一個錯誤圖樣，從而進行正確糾錯。錯誤圖樣E(x)與余式r’(x)的對應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)如下：任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)循環(huán)冗余校驗（CRC）碼4、循環(huán)碼的解碼

據(jù)上式，可以列出一個對應(yīng)關(guān)系列表，進行糾錯時只需查表即可。

總的來講，接收端循環(huán)碼的糾錯步驟如下：

需要說明的是，有些錯誤碼組也可能被

整除，這時的錯誤就無法檢出，這種錯誤稱為不可檢錯誤。不可檢錯誤中的錯碼數(shù)一定超過了這種編碼的檢錯能力。任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)循環(huán)冗余校驗（CRC）碼(7,3)循環(huán)碼的譯碼器：任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)循環(huán)冗余校驗（CRC）碼案例分析：2、已知某(7,3)循環(huán)碼的生成多項式為

，求信息碼組“101”對應(yīng)的系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。解：

信息碼組“101”對應(yīng)的多項式為

。根據(jù)式5-37可知，其對應(yīng)的非系統(tǒng)碼多項式為：有：可得：可得系統(tǒng)碼多項式為：所以，信息碼組101對應(yīng)的系統(tǒng)碼為1010011、非系統(tǒng)碼為1101001。任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計實現(xiàn)循環(huán)冗余校驗（CRC）碼案例分析：3、已知表5-10中所列(7,3)循環(huán)碼的生成多項式為

，接收端接收碼組為1110110，試判斷該碼組是否有錯，如果有錯請糾正。解：

接收碼組1110110對應(yīng)的多項式為：

令R(x)對g(x)作除法運算得：

存在余式

r’(x)=x，因此，該接收碼組有錯。根據(jù)表5-13可得相應(yīng)的錯誤圖樣E(x)=x，根據(jù)式5-43，正確的碼組多項式為：

正確碼組為1110100。任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計實現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.4設(shè)計實現(xiàn)卷積碼

相比于線性分組碼，卷積碼能夠在同樣數(shù)量監(jiān)督碼元的基礎(chǔ)上使碼元之間具有更強的相關(guān)性，從而具有更強的糾、檢錯能力，因而具有更廣泛的應(yīng)用。本節(jié)的任務(wù)是學(xué)習(xí)卷積碼的編碼原理及其特征特點。任務(wù)要求：卷積碼是一種糾、檢錯能力很強的非線性分組碼。它先將信息序列分成長度為k的子組，然后編成長為n的子碼，其中長為n-k的監(jiān)督碼元不僅與本子碼的k個信息碼元有關(guān)，而且還與前面m個子碼的信息碼元密切相關(guān)。換句話說，各子碼內(nèi)的監(jiān)督碼元不僅對本子碼有監(jiān)督作用，而且對前面m個子碼內(nèi)的信息碼元也有監(jiān)督作用。這就在不更多地增加監(jiān)督碼元的基礎(chǔ)上加強了碼元之間的相關(guān)性，從而提高了糾、檢錯能力。任務(wù)5.4設(shè)計實現(xiàn)卷積碼

卷積碼常用(n,k,m)表示，其中m稱為編碼記憶，它反映了輸入信息碼元在編碼器中需要存儲的時間長短；N=m+1稱為卷積碼的約束度，單位是組，它是相互約束的子碼的個數(shù)；N.n被稱為約束長度，單位是位，它是相互約束的二進制碼元的個數(shù)。任務(wù)5.4設(shè)計實現(xiàn)卷積碼案例分析：1、已知某(3,1,3)卷積碼編碼器如圖5-11所示，試寫出其輸入輸出關(guān)系式，并計算該卷積碼的編碼效率、約束度和約束長度。解：由編碼器可知，輸入輸出關(guān)系式為：任務(wù)5.4設(shè)計實現(xiàn)卷積碼案例分析：2、設(shè)圖5-10所示的卷積碼編碼器的輸入序列為011101…，求其輸出序列。解：所以輸出序列為000111110101010100…。任務(wù)5.5設(shè)計實現(xiàn)交織編碼任務(wù)要求：

前述的線性分組碼和卷積碼等編碼方法只能糾正隨機比特的錯誤或連續(xù)有限個比特的錯誤，但在陸地移動通信系統(tǒng)中，由于信號在傳輸信道中經(jīng)常會發(fā)生瑞利深度衰落，因而大多數(shù)誤碼的產(chǎn)生并非是隨機離散的，而更可能是長突發(fā)形式的成串比特錯誤。實際的移動通信系統(tǒng)中都是在前述差錯控制編碼的基礎(chǔ)上，再加上交織技術(shù)。本節(jié)的任務(wù)是學(xué)習(xí)交織和解交織（去交織）的原理及其特性。

交織的基本原理是將已編碼的信號比特按照一定的規(guī)則重新排列，這樣，即使在傳輸過程中發(fā)生了成串差錯，在接收端進行解交織時，也會將成串差錯分散成單個（或長度很短）的差錯，再利用信道解碼的糾錯功能糾正差錯，就能夠恢復(fù)出原始信號?？傊?，交織的目的就是使誤碼離散化，使突發(fā)差錯變?yōu)樾诺谰幋a能夠處理的隨機差錯。任務(wù)5.