高中數(shù)學(xué)-頻率與概率教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

一、問題引入

兩則消息.

消息1：2004年2月5日《文匯報(bào)》登載2月3日晚6點(diǎn)19分，一彩民購買的“江浙滬大

樂透"彩票，同時(shí)投中10注一等獎(jiǎng)，獨(dú)攬48571620元巨額獎(jiǎng)金，創(chuàng)下中國彩票史上個(gè)人一

次性獎(jiǎng)?lì)~之最……據(jù)有關(guān)人士介紹，該彩民當(dāng)時(shí)花了200元買下100注"江浙滬大樂透”彩

票，分成10組，每組10注，……對(duì)這種似乎不可能發(fā)生事件的發(fā)生，從數(shù)學(xué)概率論上將作

何解釋？為此，記者于昨日午夜電話連線采訪了本市一位數(shù)學(xué)建模專家，他說，以他現(xiàn)在不

完全掌握的情況來分析，像這名幸運(yùn)者同時(shí)獲得10個(gè)大獎(jiǎng)的概率，可稱得上一次萬億分之

一的事件，通俗地講就是接近于零.

對(duì)文中的"萬億分之一"我們?cè)鯓永斫饽兀?/p>

消息2：據(jù)澳大利亞媒體報(bào)道，最近澳大利亞稅務(wù)局盯上了一個(gè)神秘的賭博俱樂部"龐特俱樂

部”.傳說這個(gè)天才賭博團(tuán)19名成員全部由數(shù)學(xué)家組成，他們?cè)谌蚋鱾€(gè)賭場(chǎng)奔走，用專業(yè)的數(shù)

學(xué)方法計(jì)算概率，號(hào)稱"十賭九贏"，僅僅3年就賺取了超過24億澳元（約156億元人民幣）.

通過以上兩則消息激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并讓學(xué)生初步感受概率在生活中無處不在，從而順

利成章的引出本屆科的課題。

以上兩則信息都和概率有關(guān)系，今天我們就來學(xué)習(xí)概率.

二、講授新課

探究點(diǎn)一概率的定義

為了解決諸如以上的實(shí)際問題，我們不妨先從熟悉的頻率的概念入手.

例1實(shí)驗(yàn)一投擲硬幣試驗(yàn)：（計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)）

將一枚硬幣拋擲10次、100次、10000次，各做6遍，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.

試驗(yàn)n=10n=100n=10000

序號(hào)次數(shù)頻率次數(shù)頻率次數(shù)頻率

1

2

3

4

5

6

歷史上有些學(xué)者還做了成千上萬次擲硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示:

試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）正面向上的次數(shù)（m）正面向上的頻率（?。?/p>

棣莫佛204810610.5181

蒲豐404020480.5069

費(fèi)勒1000049790.4979

皮爾遜1200060190.5016

皮爾遜24000120120.5005

實(shí)驗(yàn)二抓閹試驗(yàn).寫五個(gè)閹，即分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,有放回地抓，每次記錄下號(hào)數(shù)，

次數(shù)越多越好.不妨統(tǒng)計(jì)一下各號(hào)數(shù)所占頻率.

學(xué)生小組討論并回答下列問題。

問題1

在上述拋擲硬幣的試驗(yàn)中，隨著次數(shù)的增加，出現(xiàn)怎樣的規(guī)律？正面向上的比例將穩(wěn)定在哪個(gè)

值？

問題2我們把硬幣正面朝上的頻率所趨向的穩(wěn)定值稱作硬幣正面朝上的概率，你能給隨機(jī)事

件A發(fā)生的概率下個(gè)定義嗎？

問題3在相同條件下，事件A在先后兩次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率是否一定相等？事件A在先后

兩次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P（A）是否一定相等？

問題4概率的取值范圍是什么？為什么？

學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的頻率隨試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定在某一數(shù)值附近.同時(shí)還可看出，不同的

隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的數(shù)值可能不同.我們就用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的可能性大小，即概率.（引

出概率定義）

定義可采用學(xué)生口述、教師補(bǔ)充的方式，然后可以投影此定義：一般地，在n次重復(fù)進(jìn)行的

試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率;，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著n的增加，

擺度幅度越來越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫作事件A的概率，記為P（A）.

學(xué)生可考慮如下問題：

(1)概率P(A)的取值范圍是什么？

(2)必然事件、不可能性事件的概率各是多少？

變式遷移1

某種病的治愈率是0.3,那么，前7個(gè)人沒有治愈，后3個(gè)人一定能治愈嗎？該如何理解治

愈率是0.3呢？

例2.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干批做發(fā)芽試驗(yàn)，其結(jié)果如下：

種子粒數(shù)

257013070020003000

源：

發(fā)芽粒數(shù)

246011663918062713

源

發(fā)芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904

以上數(shù)據(jù)可以得出發(fā)芽率約為多少？

問題5概率為1的事件是否一定發(fā)生？概率為0的事件是否一定不發(fā)生？為什么？

變式遷移2

某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示:

射擊次數(shù)n102050100200500

擊中靶心次

8194492178455

數(shù)m

擊中靶心的

頻率￡

⑴填寫表中擊中靶心的頻率；

(2)這個(gè)射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少？

通過以上題目的練習(xí)讓學(xué)生對(duì)頻率與概率的理解有初步的認(rèn)識(shí)，為加深兩者之間的理解，通

過問題的形式重點(diǎn)探究?jī)烧叩膮^(qū)別與聯(lián)系。

探究點(diǎn)二頻率與概率的關(guān)系

問題1有人說，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5,那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的

硬幣，一定是一次正面朝上,一次反面朝上，你認(rèn)為這種說法正確嗎？

問題2若某種彩票準(zhǔn)備發(fā)行1000萬張,其中有1萬張可以中獎(jiǎng)，則買一張這種彩票的中獎(jiǎng)概

率是多少？買1000張的話是否一定會(huì)中獎(jiǎng)？

問題3也許你曾被大幅的彩票廣告所吸引，也許你曾經(jīng)歷過各種搖獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，不少同學(xué)會(huì)

感到十分神秘，其實(shí)這只是一個(gè)概率問題。針對(duì)這一問題，我們一起做一個(gè)有趣的游戲：

玲玲和倩倩是一對(duì)好朋友，她倆都想去觀看周杰倫的演唱會(huì)，可手頭只有一張票，怎么辦呢？

玲玲對(duì)倩倩說："我向空中拋2枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，就我去；如果

落地后兩面一樣，就你去！"結(jié)果倩倩欣然答應(yīng)。

請(qǐng)問：你覺得這個(gè)游戲公平嗎？

問題4頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？

為加深對(duì)二者關(guān)系的理解，可以進(jìn)行如下類比：給定一根木棒，誰都不懷疑它有"客觀"的長(zhǎng)

度，長(zhǎng)度是多少？我們可以用尺或儀器去測(cè)量，不論尺或儀器多么精確，測(cè)得的數(shù)值總是穩(wěn)

定在木棒真實(shí)的"長(zhǎng)度"值的附近.事實(shí)上，人們也是把測(cè)量所得的值當(dāng)作真實(shí)的"長(zhǎng)度"值.這

里測(cè)量值就像本節(jié)中的頻率，"客觀"長(zhǎng)度就像概率.

概率的這種定義叫作概率的統(tǒng)計(jì)定義.在實(shí)踐中，經(jīng)常采用這種方法求事件的概率.

探究點(diǎn)三、概率的應(yīng)用

思考？如何估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量？

例3.為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定

數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝作上記號(hào)（不影響其存活），然后將其放回保護(hù)區(qū)，經(jīng)

過一段時(shí)間，讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例

如150只，查看其中有記號(hào)的天鵝，設(shè)有20只.試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該自然保護(hù)區(qū)中天

鵝的數(shù)量.

通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生再次理解頻率與概率的關(guān)系，更好的體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)

用。

三.課堂練習(xí)

1、下列說法正確的是()

A.某廠一批產(chǎn)品的次品率為5%,則任意抽取其中20件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品

B.氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90%,說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的

地方不會(huì)下雨

C.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,那么前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)人就一定能

治愈

D.擲一枚均勻硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概

率仍然都為50%

2、某氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降雪概率為90%,則下列解釋中正確的是()

A.明天本地有90%的區(qū)域下雪，10%的區(qū)域不下雪

B.明天下雪的可能性是90%

C.明天本地全天有90%的時(shí)間下雪，10%的時(shí)間不下雪

D.明天本地一定下雪

3、某人將一枚硬幣連續(xù)擲了10次，正面朝上的出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事

件，則人的()

33

A.概率為gB.頻率為g

3

C.頻率為6D.概率接近二

4.在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為當(dāng)n很大時(shí)P(A)與段的關(guān)系是()

mm

A.P(A)=-B.P(A)<—

mm

C.P(A)>-D.P(A)--

四.小結(jié)

五.作業(yè)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)及隨機(jī)事件等的知識(shí)，初步掌握數(shù)據(jù)的處理和應(yīng)用。由于概率定義

的抽象性，學(xué)生不容易理解，對(duì)于頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系是學(xué)生的難點(diǎn)。采用學(xué)生親自參

與到試驗(yàn)中去，從操作中去體會(huì)，去總結(jié).概率可看作頻率理論上的期望值，從數(shù)量上反映

了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.因此,為鞏固學(xué)生總結(jié)出的知識(shí),最后還要回歸到實(shí)例中去，

讓學(xué)生去運(yùn)用，以符合認(rèn)知過程.

針對(duì)這節(jié)課以概念為主，而又抽象的特點(diǎn)，通過生活中的事例、具體的實(shí)驗(yàn)操作，以問

題的提出為主線，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)概念的形成過程，通過問題的解決，讓學(xué)生能夠更深刻的理

解概率，區(qū)分頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能理解概率的定義

以及頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系?；具_(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

頻率與概率是兩個(gè)不同的概念，但是二者又有密切的聯(lián)系.如何從二者的異同點(diǎn)中抽象

出概率的定義是本案例的主要內(nèi)容.本節(jié)課蘊(yùn)涵了具體與抽象之間的辯證關(guān)系.講授過程中

對(duì)教材處理稍有不當(dāng)，可能直接影響學(xué)生對(duì)本節(jié)重點(diǎn)（即概念的理解）的掌握程度.因此,

如何設(shè)計(jì)合適的實(shí)例，怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解和總結(jié)是處理好本節(jié)的關(guān)鍵，也是處理好本節(jié)教材

的難點(diǎn).

1、下列說法正確的是（）

A.某廠一批產(chǎn)品的次品率為5%,則任意抽取其中20件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品

B.氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90%,說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地

方不會(huì)下雨

C.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,那么前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)人就一定能

治愈

D.擲一枚均勻硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概

率仍然都為50%

2、某氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降雪概率為90%,則下列解釋中正確的是（）

A.明天本地有90%的區(qū)域下雪，10%的區(qū)域不下雪

B.明天下雪的可能性是90%

C.明天本地全天有90環(huán)的時(shí)間下雪，的時(shí)間不下雪

D.明天本地一定下雪

3、某人將一枚硬幣連續(xù)擲了10次，正面朝上的出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件,

則人的()

A.概率噓B,頻率媒

O0

3

C.頻率為6D.概率接近￡

4.在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率對(duì)當(dāng)n很大時(shí)P(A)與四的關(guān)系是()