龍巖市上杭三中、四中、實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市上杭三中、四中、實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）（2022秋?蓮池區(qū)期末）在下面四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.B.3.1416C.D.

（2022秋?婺城區(qū)期末）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC增大40°，則∠BOD（）A.減少40°B.增大40°C.不變D.增大0°

（2022春?思明區(qū)校級期末）能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a,|a|=a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A.a=0B.a=C.a=2022D.a=-2022

（2021春?奉化區(qū)校級期末）下列圖形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.

（2023春?上杭縣期中）下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.

（2023春?上杭縣期中）點(diǎn)P（-1，2）到y(tǒng)軸的距離是（）A.-1B.1C.-2D.2

（2022?天津模擬）直線AB，CD相交于點(diǎn)O．OE，OF，OG分別平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列說法正確的是（）A.OE，OF在同一直線上B.OE，OG在同一直線上C.OG⊥OFD.OE⊥OF

（2022秋?石獅市期末）如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC⊥AB，∠COD=α，∠BOD=β，則α的補(bǔ)角大小可表示為（）A.90°-αB.180°-βC.90°+αD.90°+β

（2022?天津模擬）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b），其中a,b均為實(shí)數(shù)，若a,b滿足3a=2b+5，則稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”．若點(diǎn)M（m-1，3m+2）是“和諧點(diǎn)”，則點(diǎn)M所在的象限是（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

（2023春?上杭縣期中）將一組數(shù)，，3，，，…，，按下面的方法進(jìn)行排列：，，3，，，，，，，，…若的位置記為（1，4），的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A.（5，2）B.（5，3）C.（6，2）D.（6，3）

二、填空題（本大題有6小題，每小題4，共24分）（2023春?上杭縣期中）如圖所示，小明的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭順風(fēng)車，他選擇P→C路線，用幾何知識解釋其道理．

（2023春?上杭縣期中）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，∠AOC：∠COE=1：2，若∠BOD=28°，則∠BOE=°．

（2023春?上杭縣期中）規(guī)定用符號[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如[0.6]=0，[3.14]=3，按此規(guī)定[]的值為．

（2021秋?泰州期末）如圖，已知點(diǎn)A、B射線OX上，OA等于2cm,AB等于1cm,如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到OA'，那么點(diǎn)A'的位置可以用（2，30°）表示，如果將OB繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)280°到OB'，那么點(diǎn)B'的位置可以表示為．

（2015秋?商水縣期末）將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=64°，則∠1=．

（2023春?上杭縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B（0，-7），線段AB向右平移3個(gè)單位得到線段CD，線段CD與y軸交于點(diǎn)E，若圖中陰影部分面積是15，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．

三、解答題（本大題有9小題，共86分）（2023春?上杭縣期中）計(jì)算：（1）；（2）．

（2017秋?濱?？h期末）求下列各式中的x：（1）2x^2-32=0；（2）（x+4）^3+64=0．

（2021春?饒平縣校級期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足為O，求∠EOF的度數(shù)．

（2023春?上杭縣期中）完成下面的解答過程，并填上適當(dāng)?shù)睦碛桑阎喝鐖D，DE∥BC，BD平分∠ABC，EF平分∠AED，試判斷EF與BD是否平行．解：∵DE∥BC（已知），∴∠ABC=（）．∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED（已知），∴，（），∴∠1=（），∴EF∥BD（）．

（2023春?上杭縣期中）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，已知A（1，-2），B（4，5），C（4，1）．每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）將△ABC向左平移6格，再向下平移2格得到△A1B1C1（點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1，請?jiān)趫D中畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）△ABC的面積為；（3）在圖中能使S△ABC=S△PBC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有個(gè)（點(diǎn)P異于A）．

（2022秋?萊西市期末）已知x=1-2a,y=3a-4．（1）已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；（2）如果x,y都是同一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)．

（2022春?周村區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC邊上，且∠1=∠2．（1）求證：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度數(shù)．

（2023春?上杭縣期中）新定義：若無理數(shù)的被開方數(shù)（T為正整數(shù)）滿足n^2＜T＜（n+1）^2（其中n為正整數(shù)），則稱無理數(shù)的“青一區(qū)間”為（n,n+1）；同理規(guī)定無理數(shù)的“青一區(qū)間”為（-n-1，-n）．例如：因?yàn)?^2＜2＜2^2，所以的“青一區(qū)間”為（1，2），的“青一區(qū)間”為（-2，-1），請回答下列問題：（1）的“青一區(qū)間”為；-的“青一區(qū)間”為；（2）若無理數(shù)（a為正整數(shù)）的“青一區(qū)間”為（2，3），的“青一區(qū)間”為（3，4），求的值．（3）實(shí)數(shù)x,y,滿足關(guān)系式：，求的“青一區(qū)間”．

（2023春?上杭縣期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b,0），其中a,b滿足a是的整數(shù)部分，在數(shù)軸上，b表示的數(shù)在原點(diǎn)的右側(cè)，離原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長度．（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)，B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將AB平移到CD，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)C（-2，m），點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)D（n,-5），求三角形ABC的面積；（3）如圖2，若C，D也在坐標(biāo)軸上，過點(diǎn)D作射線DM⊥y軸，P為射線DM上一點(diǎn)，連接OP，OF平分∠COP交CD于F點(diǎn)，OE⊥OF交DM于E點(diǎn)，∠OPD：∠DOF的值是否改變？若不變，求出其值；若改變，說明理由．

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市上杭三中、四中、實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷(答案解析)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）（2022秋?蓮池區(qū)期末）在下面四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.B.3.1416C.D.0【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B．3.1416是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．

（2022秋?婺城區(qū)期末）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC增大40°，則∠BOD（）A.減少40°B.增大40°C.不變D.增大0°1【分析】根據(jù)對頂角的定義和性質(zhì)求解即可．【解答】解：由圖得，∠AOC=∠BOD，∴若∠AOC增大40°，則∠BOD增大40°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了對頂角的定義和性質(zhì)，掌握對頂角的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

（2022春?思明區(qū)校級期末）能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a,|a|=a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A.a=0B.a=C.a=2022D.a=-20223【分析】根據(jù)“對于任何實(shí)數(shù)a,|a|=a”成立的條件是a≥0即可得出答案．【解答】解：說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a,|a|=a“是假命題的一個(gè)反例可以是a=-2022，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理有關(guān)知識，反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子．可據(jù)此判斷出正確的選項(xiàng)．

（2021春?奉化區(qū)校級期末）下列圖形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.3【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行可得答案．【解答】解：由∠1=∠2得到AB∥CD的是D選項(xiàng)，∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

（2023春?上杭縣期中）下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.3【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【解答】解：A、，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)不合題意；C、無意義，故本選項(xiàng)不合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及立方根是解題的關(guān)鍵．

（2023春?上杭縣期中）點(diǎn)P（-1，2）到y(tǒng)軸的距離是（）A.-1B.1C.-2D.21【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【解答】解：點(diǎn)P（-1，2）到y(tǒng)軸的距離是|-1|=1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．

（2022?天津模擬）直線AB，CD相交于點(diǎn)O．OE，OF，OG分別平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列說法正確的是（）A.OE，OF在同一直線上B.OE，OG在同一直線上C.OG⊥OFD.OE⊥OF3【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，又因?yàn)椤螦OC與∠BOC是補(bǔ)角，所以∠COE+∠COF=90°，所以O(shè)E⊥OF，所以A錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)椤螦OG=∠AOD，且∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOG=∠BOF，所以，OF與OG共線，所以，OE⊥OG，所以B，C均錯(cuò)誤．【解答】解：解：∵∠AOC=∠BOD，∵OE，OF分別是∠AOC，∠BOC的平分線，∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOF=∠BOC，∵OG是∠AOD的平分線，∴∠AOG=∠DOG，∴∠COE+∠COF=∠AOFE+∠BOF=×180°=90°，∴∠EOG=∠FOE=90°，∴射線OE，OF互相垂直，故D正確；故A錯(cuò)誤；射線OF，OG互相垂直；故C錯(cuò)誤；故B錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了垂線，對頂角，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．

（2022秋?石獅市期末）如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC⊥AB，∠COD=α，∠BOD=β，則α的補(bǔ)角大小可表示為（）A.90°-αB.180°-βC.90°+αD.90°+β3【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，和是180度的兩個(gè)角互補(bǔ)，一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴90°+α+β=180°，∴α的補(bǔ)角大小可表示為90°+β．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了垂線以及余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖能得出角的關(guān)系．

（2022?天津模擬）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b），其中a,b均為實(shí)數(shù)，若a,b滿足3a=2b+5，則稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”．若點(diǎn)M（m-1，3m+2）是“和諧點(diǎn)”，則點(diǎn)M所在的象限是（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限1【分析】直接利用“和諧點(diǎn)”的定義得出m的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：點(diǎn)M在第三象限，理由如下：∵點(diǎn)M（m-1，3m+2）是“和諧點(diǎn)”，∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4，∴m-1=-5，3m+2=-10，∴點(diǎn)M在第三象限．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握“和諧點(diǎn)”的定義是解題關(guān)鍵．

（2023春?上杭縣期中）將一組數(shù)，，3，，，…，，按下面的方法進(jìn)行排列：，，3，，，，，，，，…若的位置記為（1，4），的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A.（5，2）B.（5，3）C.（6，2）D.（6，3）2【分析】將這組數(shù)據(jù)變形為，，，，，…，，再得到最大的有理數(shù)為，最后根據(jù)排列的規(guī)律得出答案．【解答】解：這組數(shù)，，3，，，…，，也就是，，，，，…，，共有30個(gè)數(shù)，每行5個(gè)，因?yàn)?0÷5=6，所以這組數(shù)的最大的有理數(shù)是，這組數(shù)據(jù)的第27個(gè)位于第6行，第2個(gè)，因此這組數(shù)的最大有理數(shù)的位置記為（6，2），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)確定位置，算術(shù)平方根，數(shù)字的變化規(guī)律，將這組數(shù)據(jù)變形為，，，，，…，，得到最大的有理數(shù)為是解決問題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題有6小題，每小題4，共24分）（2023春?上杭縣期中）如圖所示，小明的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭順風(fēng)車，他選擇P→C路線，用幾何知識解釋其道理．垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)進(jìn)行解釋．【解答】解：他想盡快趕到附近公路邊搭順風(fēng)車，根據(jù)垂線段最短，他應(yīng)該選擇P→C路線．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)評】本題考查了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．

（2023春?上杭縣期中）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，∠AOC：∠COE=1：2，若∠BOD=28°，則∠BOE=°．96【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，根據(jù)題意求出∠COE，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵∠BOD=28°，∴∠AOC=∠BOD=28°，∵∠AOC：∠COE=1：2，∴∠COE=56°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-28°-56°=96°，故答案為：96．【點(diǎn)評】本題考查的是對頂角、鄰補(bǔ)角，熟記對頂角相等是解題的關(guān)鍵．

（2023春?上杭縣期中）規(guī)定用符號[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如[0.6]=0，[3.14]=3，按此規(guī)定[]的值為．5【分析】根據(jù)平方運(yùn)算先估算出的值，即可解答．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴5＜+2＜6，∴[+2]=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．

（2021秋?泰州期末）如圖，已知點(diǎn)A、B射線OX上，OA等于2cm,AB等于1cm,如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到OA'，那么點(diǎn)A'的位置可以用（2，30°）表示，如果將OB繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)280°到OB'，那么點(diǎn)B'的位置可以表示為．（3，80°）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到最后OB′與OX的夾角為80°，點(diǎn)B′到O點(diǎn)的距離為3，然后根據(jù)點(diǎn)的位置的表示方法求解．【解答】解：將OB繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)280°到OB'，此時(shí)OB′與OX的夾角為80°，點(diǎn)B′到O點(diǎn)的距離為3，所以點(diǎn)B'的位置可以表示為（3，80°）．故答案為：（3，80°）．【點(diǎn)評】此題主要考查了角的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解新坐標(biāo)系的含義．

（2015秋?商水縣期末）將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=64°，則∠1=．52°【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠GEF的度數(shù)，從而求出∠GEB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)．【解答】解：∵∠GEF=∠FEC=64°，∴∠BEG=180°-64°×2=52°，∵AD∥BC，∴∠1=∠BEG=52°．故答案為：52°．【點(diǎn)評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及等腰三角形的判定定理，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

（2023春?上杭縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B（0，-7），線段AB向右平移3個(gè)單位得到線段CD，線段CD與y軸交于點(diǎn)E，若圖中陰影部分面積是15，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．（-，0）【分析】連接BC，AE．設(shè)OE=x,OC=y.構(gòu)建方程組求出x,y即可．【解答】解：連接BC，AE．設(shè)OE=x,OC=y.∵CE∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴×3×7=×（7-x）×（3+x）①，又∵×（3+x）×7-xy=15②，由①②可得，∴E（-4，0）．故答案為：（-4，0）．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．

三、解答題（本大題有9小題，共86分）（2023春?上杭縣期中）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）=-1+-1-=-2；（2）=2+3+（-3）=2+3-3=2．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

（2017秋?濱?？h期末）求下列各式中的x：（1）2x^2-32=0；（2）（x+4）^3+64=0．【分析】（1）根據(jù)解方程的方法可以解答此方程；（2）根據(jù)解方程的方法可以解答此方程．【解答】解：（1）2x^2-32=02x^2=32x^2=16x=±4，∴x1=4，x2=-4；（2）（x+4）^3+64=0（x+4）^3=-64x+4=-4x=-8．【點(diǎn)評】本題考查解方程、平方根、立方根，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義．

（2021春?饒平縣校級期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足為O，求∠EOF的度數(shù)．【分析】求出∠BOD，根據(jù)角平分線定義求出∠DOE，根據(jù)垂直求出∠FOD，即可求出答案．【解答】解：∵∠AOC=72°，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=36°，∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，∴∠EOF=∠FOD-∠DOE=90°-36°=54°．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定義、對頂角、垂直定義等知識點(diǎn)，能求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．

（2023春?上杭縣期中）完成下面的解答過程，并填上適當(dāng)?shù)睦碛桑阎喝鐖D，DE∥BC，BD平分∠ABC，EF平分∠AED，試判斷EF與BD是否平行．解：∵DE∥BC（已知），∴∠ABC=（）．∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED（已知），∴，（），∴∠1=（），∴EF∥BD（）．∠AED兩直線平行，同位角相等∠ABC∠AED角平分線的定義∠2等量代換同位角相等，兩直線平行【分析】先證明∠ABC=∠AED，再證明，，可得∠1=∠2，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠ABC=∠AED（兩直線平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED（已知），∴，（角平分線的定義），∴∠1=∠2（等量代換），∴EF∥BD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：∠AED；兩直線平行，同位角相等；∠ABC；∠AED；角平分線的定義；∠2；等量代換；同位角相等，兩直線平行；【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，熟練的利用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明是解本題的關(guān)鍵．

（2023春?上杭縣期中）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，已知A（1，-2），B（4，5），C（4，1）．每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）將△ABC向左平移6格，再向下平移2格得到△A1B1C1（點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1，請?jiān)趫D中畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）△ABC的面積為；（3）在圖中能使S△ABC=S△PBC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有個(gè)（點(diǎn)P異于A）．610【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）利用三角形的面積公式計(jì)算即可．（3）過A作BC的平行線，則平行線所經(jīng)過的格點(diǎn)均為滿足題意的點(diǎn)P，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-2，3，）．（2）△ABC的面積為=6．故答案為：6．（3）過A作BC的平行線，則平行線所經(jīng)過的格點(diǎn)均為滿足題意的點(diǎn)P，∴圖中能使S△ABC=S△PBC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有10個(gè)．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查作圖-平移變換、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

（2022秋?萊西市期末）已知x=1-2a,y=3a-4．（1）已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；（2）如果x,y都是同一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平方運(yùn)算，可得1-2a,根據(jù)解一元一次方程，可得答案；（2）根據(jù)同一個(gè)數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)，可得a的值，根據(jù)平方運(yùn)算，可得答案．【解答】解：（1）∵x的算術(shù)平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4．故a的值是-4；（2）x,y都是同一個(gè)數(shù)的平方根，∴1-2a=3a-4，或1-2a+（3a-4）=0解得a=1，或a=3，（1-2a）=（1-2）^2=1，（1-2a）=（1-6）^2=25．答：這個(gè)數(shù)是1或25．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，注意符合條件的答案有兩個(gè)，以防漏掉．

（2022春?周村區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC邊上，且∠1=∠2．（1）求證：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度數(shù)．【分析】（1）由AD∥BC知∠1=∠3，結(jié)合∠1=∠2得∠3=∠2，據(jù)此即可得證；（2）由AD∥BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根據(jù)平分線定義及BD∥EF知∠3=∠2=25°，由三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：（1）如圖，∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代換）．∴EF∥BD（同位角相等，兩直線平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=∠ABC=25°．∴∠2=∠3=25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠C=70°，∴∠CFE=85°．【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)．

（2023春?上杭縣期中）新定義：若無理數(shù)的被開方數(shù)（T為正整數(shù)）滿足n^2＜T＜（n+1）^2（其中n為正整數(shù)），則稱無理數(shù)的“青一區(qū)間”為（n,n+1）；同理規(guī)定無理數(shù)的“青一區(qū)間”為（-n-1，-n）．例如：因?yàn)?^2＜2＜2^2，所以的“青一區(qū)間”為（1，2），的“青一區(qū)間”為（-2，-1），請回答下列問題：（1）的“青一區(qū)間”為；-的“青一區(qū)間”為；（2）若無理數(shù)（a為正整數(shù)）的“青一區(qū)間”為（2，3），的“青一區(qū)間”為（3，4），求的值．（3）實(shí)數(shù)x,y,滿足關(guān)系式：，求的“青一區(qū)間”．（3，4）（-5，-4）【分析】（1）仿照題干中的方法，根據(jù)“青一區(qū)間”的定義求解；（2）先根據(jù)無理數(shù)，的“青一區(qū)間”求出a的取值范圍，再根據(jù)a為正整數(shù)求出a的值，代入即可求解；（3）先根據(jù)已知得+（y-4）^2=0，進(jìn)而得出x=3，y=4，可得xy=12，再根據(jù)“青一區(qū)間”的定義即可求解．【解答】解：（1）∵3^2＜17＜4^2，4^2＜23＜5^2，∴的“青一區(qū)間”是（3，4），-的“青