青島市南京路中學(xué)（五四制）2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

初二數(shù)學(xué)下學(xué)期階段性測試（1）一、選擇題：1.下列方程中，二元一次方程有()①x2＋y2＝3；②3x＋＝4；③2x＋3y＝0；④＝7；⑤x(y＋1)＝y(tǒng)(x－2)＋8A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【詳解】試題分析：二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為1次的整式方程，根據(jù)定義可知：③④⑤為二元一次方程．故選：C．2.把一張50元的人民幣換成10元或5元的人民幣，共有

A4種換法 B.5種換法 C.6種換法 D.7種換法【答案】C【解析】【分析】用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個(gè)合適的等量關(guān)系．由于10元和5元的數(shù)量都是未知量，可設(shè)出10元和5元的數(shù)量．本題中等量關(guān)系為：10元的總面值＋5元的總面值＝50元．【詳解】設(shè)10元的數(shù)量為x，5元的數(shù)量為y．

則，解得，，，，，．所以共有6種換法．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．3.用加減消元法解方程組，先消去y，下面運(yùn)算正確的是（）A.①×5＋②×4 B.①×5﹣②×4 C.①×4＋②×5 D.①×4﹣②×5【答案】C【解析】【分析】用加減消元法消去y，只需①×4+②×5即可．詳解】解：①×4得，8x+20y=32③，

②×5得，15x-20y=25④，

③+④得，23x=57，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4.下列說法中，不正確的是（）A.命題是判斷一件事情的句子B.要證一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可C.基本事實(shí)正確與否必須用推理的方法來證實(shí)D.定理正確與否必須用推理的方法來證實(shí)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)判斷假命題的方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)公理和定理的定義對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、判斷事情的語句叫命題，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、基本事實(shí)是從實(shí)踐活動(dòng)中得到的正確結(jié)論，不能用推理的方法來證實(shí)，所以C選項(xiàng)的說法不正確；D、經(jīng)過推理、論證得到的正確的命題稱為定理，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過推理、論證得到的真命題稱為定理．5.命題“同角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是（）A.如果是同角的余角，那么相等 B.如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等C.如果兩個(gè)角是同角，那么這兩個(gè)角是余角 D.如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題由題設(shè)和結(jié)論組成，把條件“兩個(gè)角是同角的余角”寫在如果的后面，把結(jié)論“這兩個(gè)角相等”寫在那么的后面即可．【詳解】命題“同角的余角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是“如果兩個(gè)角是同角的余角，那么這兩個(gè)角相等”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題．6.要說明命題“若a>b，則a2>b2”是假命題，可設(shè)()A.a=3，b=4 B.a=4，b=3 C.a=－3，b=－4 D.a=－4，b=－3【答案】C【解析】【分析】說明是假命題，只需舉一個(gè)反例即可，作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)和D選項(xiàng)中，a＜b，不滿足條件，不能作為反例，不符合題意；B選項(xiàng)中，a=4，b=3，滿足a>b，也滿足a2>b2，不能作為反例，不符合題意；C選項(xiàng)中，a=－3，b=－4，滿足a>b，a2＜b2，能作為反例，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個(gè)命題是假命題，舉出一個(gè)反例就可以．7.根據(jù)如圖提供的信息，可知一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是（）A.7元 B.35元 C.45元 D.50元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖中信息可得1個(gè)熱水瓶和1個(gè)杯子共52元，3個(gè)熱水瓶和2個(gè)杯子共149元，設(shè)熱水瓶單價(jià)為x元，杯子單價(jià)為y元，列出二元一次方程組解方程組求解即可．【詳解】設(shè)熱水瓶單價(jià)為x元，杯子單價(jià)為y元，則有，解得．答：一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是45元．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖中信息列出方程組是解題的關(guān)鍵．8.若一次函數(shù)y=3x–5與y=2x+7圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，31），則方程組的解為（）A. B. C. D.以上答案都不對【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-5與y=2x+7的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，31），

根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系可知一次函數(shù)y=3x-5與y=2x+7的交點(diǎn)坐標(biāo)正好是它們組成的方程組的解，∴方程組的解為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系，解題時(shí)要注意一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)正好是它們組成的方程組的解．9.如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，則∠B的度數(shù)為（）A.56° B.34° C.36° D.24°【答案】A【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)求出∠A即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=58°，∵∠3=∠2+∠A，∴∠A=58°-24°=34°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-34°=56°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．10.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（

）A.24° B.59° C.60° D.69°【答案】B【解析】【詳解】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.【詳解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A.2∠A＝∠1﹣∠2 B.3∠A＝2（∠1﹣∠2）C.3∠A＝2∠1﹣∠2 D.∠A＝∠1﹣∠2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得到，，然后列式整理即可得解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得．在中，，在中，，∴，即．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)把角與角之間聯(lián)系起來是解題的關(guān)鍵．12.如圖，C是內(nèi)一點(diǎn)，連接，的平分線與的平分線交于點(diǎn)E，延長交于點(diǎn)F．已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先延長交于F，由三角形外角的性質(zhì)，可得，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：如圖，延長交于F，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∵，∴，

∵，即．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：13.已知二元一次方程3x－2y＋1＝0，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解方程的思想用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，從而得出y的表達(dá)式即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，3x＋1＝2y，即2y=3x＋1，化系數(shù)為1得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用方程的思想，用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù)．14.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝3，則m的值為_____【答案】1【解析】【分析】②?①得到x?y＝4?m，代入x?y＝3中計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：，②?①得：x?y＝4?m，∵x?y＝3，∴4?m＝3，解得：m＝1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．15.甲、乙、丙三位同學(xué)中有一位做了一件好事，老師回他們是誰做的，他們這樣回答：甲說：“我沒有做這件事，乙也沒有做這件事．”乙說：“我沒有做這件事，丙也沒有做這件事．”丙說：“我沒有做這件事，也不知道誰做了這件事．”他們?nèi)嘶卮鹬卸加幸痪湔嬖?，一句假話根?jù)這些條件判斷，做好事的是________．【答案】乙【解析】【分析】根據(jù)題意，利用“他們?nèi)说幕卮鹬卸加幸痪湔嬖?，一句假話”分別分析每句話是否正確或錯(cuò)誤，從而得出答案.【詳解】當(dāng)甲說的沒有做這件事錯(cuò)誤，則乙也沒有做這件事正確，即甲做了這件事，則乙說的沒有做這件事正確，故丙也沒有做這件事錯(cuò)誤，即丙做了這件事，與之前甲做了這件事互相矛盾；當(dāng)甲說的沒有做這件事正確，則乙也沒有做這件事錯(cuò)誤，即乙做了這件事，則乙說的沒有做這件事錯(cuò)誤，故丙也沒有做這件事正確，則丙說的沒有做這件事正確，也不知道誰做了這件事錯(cuò)誤，綜上所述，做這件事的是乙，故答案為：乙.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單邏輯推理能力，根據(jù)題意利用假設(shè)法逐一分析判斷是解題關(guān)鍵.16.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，如果把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字對換位置，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，則這個(gè)兩位數(shù)是_________．【答案】49【解析】【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，根據(jù)新數(shù)與原數(shù)的和是143列方程解答即可得到答案.【詳解】設(shè)個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是y，，解得，∴這個(gè)兩位數(shù)是49，故答案為：49.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程組的應(yīng)用，正確理解新數(shù)與原數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.17.如圖，用大小、形狀完全相同的長方形紙片在平面直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．【答案】（，）【解析】【分析】設(shè)長方形的長為x，寬為y，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后解方程組，進(jìn)而可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)長方形的長為x，寬為y，∵A(﹣2，6)，∴，解得：，∴2x=，x+y=+=，∵點(diǎn)B在第二象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，結(jié)合圖形，列出方程組是解答的關(guān)鍵．18.一副直角三角尺如圖疊放，現(xiàn)將含有30°的三角尺ABC固定不動(dòng)，將含有45°的三角尺ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角α，使DE∥BC，則α的度數(shù)為___．【答案】15°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠BHA=∠E=45°，由外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)AE與BC的交點(diǎn)為H，∵BC∥DE，∴∠BHA=∠E=45°，∵∠BHA=∠C+α，∴α=45°-30°=15°，故答案為15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．三、解答題：19.解方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加減消元法即可求出方程組的解；（2）先去分母，然后利用加減消元法即可求出方程組的解．【小問1詳解】解：①，得：③，③②，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以原方程組的解為；【小問2詳解】解：方程②兩邊同時(shí)乘以12，得：，整理，得：③，①+③，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，利用消元進(jìn)行求解，掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20.已知：如圖，中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，于點(diǎn)F，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先由垂直于同一條直線的兩條直線平行，得出，再用代換，最后用內(nèi)錯(cuò)角相等得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題是平行線的判定，主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，用判斷垂直于同一條直線的兩直線平行，解本題的關(guān)鍵是判斷出．21.某校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約20%，因而總收入比總支出多100萬元．求去年的總收入和總支出．【答案】去年總收入為200萬元，總支出為150萬元【解析】【分析】設(shè)去年總收入為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)利潤=收入?支出即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)去年總收入為x萬元，總支出為y萬元根據(jù)題意得：解得答：去年總收入為200萬元，總支出為150萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)利潤=收入?支出列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22.閱讀材料：善思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代入”的解法:解：將方程②變形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；把y=-1代入①得，x=4,所以方程組的解為.請你模仿小軍的“整體代入”法解方程組【答案】【解析】【分析】方程組中第二個(gè)方程變形后，將第一個(gè)方程代入求出x的值，進(jìn)而求出y的值，得到方程組的解．【詳解】將方程②變形：3（3x-2y）+2y=19．

將方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2

把y=2代入①得

x=3

∴方程組的解為.23.如圖，直線的函數(shù)表達(dá)式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線，交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo);（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求的面積．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）D在直線的圖象上，計(jì)算的函數(shù)表達(dá)式中時(shí)的x的值即可；（2）設(shè)直線的解析表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法把，，代入可得關(guān)于k、b的方程組，計(jì)算出k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；（3）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，解方程組可求得C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可求解．【小問1詳解】解：∵D在直線的圖象上，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴；【小問2詳解】解：設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為，∵過，，∴，解得：，∴直線的解析表達(dá)式為；【小問3詳解】解：∵，解得：，∴，∴的面積為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)兩圖象相交問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．24.問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．(1)按小明的思路，請你求出∠APC的度數(shù)；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)聯(lián)想拓展：在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合)，請直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系；(4)解決問題：我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題，隨著以后的學(xué)習(xí)你還會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．試構(gòu)造平行線解決以下問題．已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°【答案】(1)∠APC＝110°；(